Оптимизация производственной программы предприятия в условиях рыночных отношений

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Динамическая задача определения оптимальной производственной программы 5

2  Оптимизация производственной программы в Республике Беларусь 17

2.1 Понятие производственной программы 17

2.2 Оптимизация производственной программы 18

3 Оптимизация производственной программы предприятия в условиях рыночных отношений 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 31

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Рациональная организация  производственной программы предприятий имеет огромнейшее значение в настоящее время. При все более усугубляющемся кризисе, когда происходит сокращение производства, наиболее важным становится найти те возможности, те ресурсы, которые бы восстановили уровень и темп развития производства. Оценив эффективность своей деятельности, производственные предприятия могут выбрать экономически выгодное направление, которое бы соответствовало бы возможностям предприятия и сложившимся экономическим условиям.

В связи  с этим особое значение приобретает  оптимизация производственной программы  предприятия. Экономико-математическая модель даёт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа  сложившейся программы производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности  увеличения объёмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы. Состав переменных и ограничений данной модели, характер входной информации и используемые приёмы моделирования в значительной степени аналогичны многим другим важным экономико-математическим моделям.

Все выше сказанное указывает на актуальность рассматриваемой темы.

В данной курсовой детально будут рассмотрена  динамическая задача определения оптимальной  производственной программы; применение этой программы РБ (понятие, сущность, цели);  более подробно будет рассмотрена  оптимизация производственной  программы в условиях рыночной экономики

 

 

  Целью курсовой работы является:

• углубление и закрепление знаний в области экономики и организации производства и математического моделирования экономических процессов на производственном предприятии;
• получение навыков постановки, решения и анализа экономико-математических задач.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие  задачи:

1. изучить теоретический материал по рассматриваемой теме;
2. рассмотреть сущность оптимизации производственной программы в Республике беларусь;
3. раскрыть процесс оптимизации производственной программы в зарубежных странах.

 

1 Динамическая задача определения оптимальной производственной программы

 

В современной динамично  меняющейся экономике прогрессивные  изменения в народнохозяйственном комплексе страны определяются, главным  образом, темпом развития и наращивания  потенциала промышленных предприятий. Одной из наиболее важных и актуальных проблем, с которыми сталкиваются промышленные предприятия в настоящее время, является эффективное размещение производственных ресурсов в целях получения наибольшей прибыли. В связи с этим первоочередной задачей на предприятии является построение такой стратегии управления производственными ресурсами, которая  была бы направлена на формирование оптимальной  и эффективной производственной программы, адаптированной к работе в условиях динамично меняющейся экономической среды.

Динамическое программирование – это метод нахождения оптимальных  решений в задачах с многошаговой (многоэтапной) структурой. Многоэтапные процессы в данном случае состоят  из последовательности операций, в  которых результат предыдущих операций можно использовать для управления ходом будущих операций. Сложные  явления современной жизни выявили  с большой отчетливостью такие  процессы и связанные с ними задачи. Можно с уверенностью сказать, что  система управления любым промышленным производством должна в большей  или меньшей степени опираться  на теорию динамического программирования.

В теории динамического программирования исследуется широкий и важный круг задач оптимизации. Особенностью этих задач является то, что процесс  принятия решений в них распадается  на ряд последовательных этапов. Естественно, что многоэтапность ассоциируется, прежде всего, с развитием процесса во времени. Поэтому динамическое программирование хорошо применимо к динамическим задачам, в которых должно быть принято не однократное оптимальное решение, а ряд последовательных во времени решений, обеспечивающих оптимальность всего развития в целом. Необходимо отметить, что и многие задачи статического характера оказывается возможным сформулировать и решать как задачи динамического программирования. В то же время задачи динамического программирования успешно решаются методами линейного и нелинейного программирования.

Технологический процесс  изготовления продукции представляет собой строго определенную совокупность выполняемых в заданной последовательности технологических операций. Одна и  та же операция может производиться  многими способами, на различном  оборудовании. Поэтому выбор ресурсосберегающего  технологического процесса заключается  в оптимизации каждой операции по минимуму потребления материально-сырьевых ресурсов. Пусть на производство некоторого количества видов продукции предприятие  выделяет некоторый объем материально-сырьевых ресурсов.

Сформулируем модель определения оптимальной производственной программы для ситуации, когда все необходимые материально-сырьевые ресурсы уже поставлены на предприятие. На практике, однако, это не всегда выполняется, к тому же во многих случаях при определении производственной программы необходимо еще учитывать и технологическую последовательность выполненных операций при выпуске той или иной продукции. Исходя из этого, рассмотрим ситуацию, когда материально-сырьевые ресурсы динамически поступают на вход производственной системы при однозначно заданной последовательности их обработки по всем операциям производственного цикла. Иными словами, для того, чтобы произвести продукцию вида j (j=1,2,…,m), необходимо провести обработку исходного материально-сырьевого потока на Nj последовательных операциях. Графически эта схема представлена на рис. 1.1 в виде p-сети [7].

 

 

 

Рис. 1.1. Схема поступления и обработки материально-сырьевых ресурсов по всем операциям производственного цикла

 

Здесь Uj(t) – поток материально-сырьевых ресурсов для j-го вида производимой продукции (j=1,2,…,m). Обработка исходного сырья  и материалов проходит в заданной технологической последовательности с использованием производственных ресурсов (станков, механизмов, оборудования, специалистов и т.д.), объем которых  на предприятии задан вектором с=(с1,…,сM). Для того, чтобы обеспечить единичную  производительность на операции j по i-му виду выпускаемой продукции (обозначим  ее Oij), необходимо выделить на эту операцию объем производственных ресурсов, заданный вектором `aij=(a1ij;…;aMij). Если же необходимо обеспечить производительность qij на операции Oij, то соответственно объем производственных ресурсов должен быть равен (см. формулу (1.1)) [7]:

 

`aij qij =(a1ij qij; a2ij qij; …;aMij qij).

 

Важным фактором экономичности  всех видов ресурсов является снижение себестоимости (экономия ресурсов), связанное  с применением лучшего технологического процесса. Величина себестоимости изготовления продукции в значительной мере зависит от объема производства. Все затраты на изготовление продукции по степени их зависимости от объема производства целесообразно подразделять на переменные, размер которых изменяется прямо пропорционально объему выпуска продукции, и постоянные, размер которых не зависит от изменения величины объема производства.

К переменным затратам относятся: затраты на основные материалы за вычетом реализуемых отходов; затраты  на топливо, предназначенные для  технологических целей; затраты  на различные виды энергии, предназначенные  для технологических целей; затраты  на основную и дополнительную заработную плату основных производственных рабочих  с отчислениями в фонд социальной защиты населения; затраты, связанные  с эксплуатацией универсального технологического оборудования; затраты, связанные с эксплуатацией инструмента  и универсальной оснастки [6].

К постоянным затратам относятся: затраты, связанные с эксплуатацией  оборудования, оснастки и инструмента, специально сконструированных для  осуществления технологического процесса по данному варианту; затраты на оплату подготовительно-заключительного  времени [6].

Пусть известны Zp – постоянные затраты производства, ai – переменные затраты на выпуск одной единицы  продукции вида i, di – цена реализации единицы продукции вида i (i=1,2,…,m) [7].

Тогда для того, чтобы  задать производственную программу, которая  давала бы наибольшую валовую прибыль, необходимо максимизировать целевую функцию (1.2) [7]:

 

    (1.2)

 

Здесь ci=di-ai. Причем констатируется, что: прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции, измеряется в одних и тех же единицах; прибыль, получаемая от реализации любого вида продукции, не зависит от того, какое количество ресурса было выделено по другим видам продукции; общая прибыль состоит из прибылей по отдельным видам продукции.

Исследования показывают, что функция прибыли, как правило, имеет вид, приведенный на рис. 1.2. Эта кривая обладает следующими особенностями: небольшое количество выделенного ресурса не приносит сколько-нибудь ощутимого эффекта (прибыли); для каждого вида продукции имеется точка, начиная с которой дальнейшее увеличение по этому виду продукции данного ресурса не эффективно [7].

 

 

Рис. 1.2. Функция прибыли

 

Функция прибыли  – производительность (интенсивность выхода готовой продукции) на последующей операции по i-му виду выпускаемой продукции; [0,Т] – период планирования. При этом должны быть выполнены ограничения на объем используемых производственных ресурсов в каждый момент времени и балансовые ограничения на объем обработки по каждой операции Oij, которые соответственно могут быть записаны в виде (1.3) [7]:

 

 (1.3) 

 

где – производительность на операции l i-го вида продукции в момент времени – объем незавершенного производства на операции Oij в момент времени t=0.

Кроме того, если заданы ограничения  на спрос по каждому виду продукции, то появится еще одно ограничение  вида (1.4) [7]:

 

 (1.4)

 

где bi – объем спроса на продукцию вида i.

Решением является множество  производительностей qij(t) (i=1,2,…m; j=1,2,…,Ni), не нарушающих ограничений и максимизирующих  функцию (1). В таком виде эта задача может быть решена с использованием методов теории оптимального управления [7].

Динамика поступления  материально-сырьевых потоков производства, заданная в задаче непрерывными функциями времени U1(t),…,Um(t), в реальных условиях часто определяется динамикой финансовых потоков предприятия (кредиты, средства, полученные от реализации продукции, внереализационные доходы предприятия и т.д.). В этом случае задача принимает несколько видоизмененную форму, а именно, на вход производственной системы, производящей m видов продукции, поступает поток финансовых ресурсов U(t). Необходимо таким образом использовать эти деньги, закупая материально-сырьевые ресурсы производства, чтобы максимизировать целевую функцию (1.1) при ограничениях (1.2)-(1.4) [7].

Будем считать, что цена одной  единицы материально-сырьевых ресурсов вида i (i=1,2,…,m) есть величина bi. Тогда  необходимо финансовый поток U(t) разбить  на m составляющих U1(t), U2(t),…,Um(t) так, чтобы  [7].

В этом случае интенсивность  материально-сырьевых потоков будет  задана величинами U1(t)/b1, U2(t)/b2,…,Um(t)/bm. Обозначив Ui(t)/bI через qi0(t) (i=1,2,…,m), а также, добавив  к ограничениям (1.2)-(1.4) ограничение получим динамическую задачу выбора оптимальной производственной программы предприятия в условиях динамического финансового потока, используемого для закупки материально-сырьевых ресурсов [7].

Учитывая сложность решения  задачи в общем виде, исследуем  данную задачу в условиях дискретизации  входных и выходных потоков производственной системы. Далее, будем полагать, что  материально-сырьевые ресурсы поступают  ежедневно на вход производственной системы в объемах Uif (i=1,2,…,m; f=1,2,…,T). Здесь Т – число дней в периоде  планирования. Тогда задача оптимизации  производственной программы может  быть сформулирована следующим образом (1.5) [7]:

 

(1.5)

 

где дневной объем выпуска готовой продукции на операции OiNi в день t.

При ограничениях (1.6-1.9) [7]:

Задача (1.5)-(1.9) является линейной относительно переменных qkij и может быть решена методами, изложенными в работах по линейной оптимизации, используя, например, широко известное программное средство Симплекс [7].

Методы линейной оптимизации  могут использоваться в некоторых  частных случаях и при решении  задачи (1.1)-(1.4). Далее будем полагать, что ограничение (1.4) отсутствует, и Vij(0)>0 i=1,2,…,m; j=1,2,…,Ni; alij>0 i=1,2,…,m; j=1,2,…,Ni; l=1,2,…,M [7].

Очевидно, что в этом случае для максимизации функционала (1.1) необходимо в первую очередь производственные ресурсы выделить только на операции O1N1,…,OmNm, то есть на последние операции по каждому виду выпускаемой продукции. Таким образом, необходимо максимизировать целевую функцию вида (1.10) [7]:

 

(1.10)

 

при ограничениях (1.11) и (1.12) [7]:

 

k=1,2,…,M,                                  (1.11)

(1.12)

 

Очевидно, что если интервал планирования [0,Т] достаточно короткий, то, решив задачу (1.10)-(1.12), мы определим оптимальное решение задачи (1.1)-(1.4) для указанного выше частного случая. Если это не так, т.е [7].

то объем незавершенного производства на одной из последних  операций будет исчерпан до наступления  момента времени Т (см. Рис.1.3). Таким образом, решение задачи (1.10)-(1.12) перестает быть допустимым для любого момента t'>t, и, следовательно, оно должно быть скорректировано. Пусть достигается на каком-либо номере l выпускаемой продукции [7].

 

 

 

Рис.1.3.

 

После завершения в момент времени t' обработки незавершенного производства на операции для того чтобы в дальнейшем выпускать продукцию вида l, производственные ресурсы должны быть выделены и на операции и на операции Следовательно, задача оптимальной загрузки оборудования для этой ситуации будет выглядеть следующим образом (1.13) [7]:

 

     (1.13)

 

при ограничениях (1.14) и (1.15) [7]:

 

(1.14-1.15)

 

 

Далее сравниваем(1.16) [7]:

 

(16)

 

Если неравенство (1.16) выполняется, то это означает, что на одной из операций, на которую были выделены ресурсы производства, закончена обработка и следовательно существует момент времени t'', в который достигается минимум в правой части неравенства (1.16) [7].

Продолжая эту процедуру  итеративного решения задач линейного  программирования, мы разобьем интервал времени [0, Т] на конечное число отрезков, на каждом из которых будет сохраняться  одно и то же в течение всей продолжительности  временного отрезка распределение  производственных ресурсов, обеспечивающих при сделанных предположениях оптимальное решение задачи (1.1)-(1.4) [7].

В заключение необходимо отметить, что характер распределения производственных ресурсов на интервалах времени [0, t'],[t'', t'''],…,[t''...', Т] зависит не от величины объема незавершенного производства на операциях Oij, а от последовательности достижения минимумов в соотношениях вида (1.17) [6]:

 

   (1.17)

где - объем незавершенного производства на операции Oijпри k-ой итерации решения задачи линейной оптимизации (1.10)-(1.12); соответствующие производительности при решении k-ой задачи оптимизации.

Таким образом, при сохранении последовательности достижения минимумов  на операциях в соотношении (1.17) для различных                        Vij( ) меняются величины интервалов [0, t'], [t'', t''']…[t''...', Т], а их количество и распределение производственных ресурсов по операциям сохраняется.

Геометрическая интерпретация  этого факта состоит в следующем. Целевая функция (1.10) при последовательном решении задач оптимального распределения ресурсов является невозрастающей ступенчатой функцией времени, которую обозначим F(t). Она имеет вид, представленный на рис. 1.4 [7].

 

 

 

Рис. 1.4. График ступенчатой функции прибыли F(t)

 

Если сохраняется последовательность операций, на которых достигается  минимум в соотношении (1.17), то график функции F(t) при варьировании Vij(0) будет сохранять количество ступеней и их высоту, а изменяться будут только интервалы времени, на которых сохраняет постоянство функция F(t) [7].

 

2 Оптимизация производственной программы в Республике Беларусь

2.1 Понятие производственной программы

 

Производственная программа  предприятия — это план производства и реализации продукции по номенклатуре и ассортименту в натуральном и стоимостном выражении[8].

Номенклатура продукции  — это совокупность изделий и работ, планируемых к выпуску на предприятии. Номенклатура продукции обычно представляется по группам: 1) промышленная продукция по основным видам, 2) изделия новой (осваиваемой) техники; 3) потребительские товары, 4) кооперированные поставки [11].

По степени детализации  отдельных разновидностей продукции различают [11]:

• развернутую (специфицированную) номенклатуру продукции, которая является подробным перечнем разновидностей продукции по типам, маркам, профилям, размерам, артикулам, сортам;
• групповую номенклатуру продукции — перечень продукции, в которой отдельные позиции развернутой номенклатуры объединены в однородные группы под единым наименованием;
• сводно-плановую номенклатуру продукции — наиболее укрупненный перечень, который обычно включается в отраслевой план.

Более подробный перечень продукции отражается в ассортименте. Ассортимент продукции — разнообразие изделий в пределах номенклатуры по видам, типам, размеру и другим признакам. Например, если номенклатура автозавода включает грузовые автомобили и автобусы, то ассортимент будет включать группы изделий в соответствии с их функциональными особенностями: автомобили-самосвалы, бортовые автомобили, двух- и трехосные автомобили, автобусы внутригородские и автобусы междугородные и т. п [11].

2.2 Оптимизация производственной программы

 

Оптимизировать производственную программу предприятия — значит составить такой план производства, который обеспечивает достижение наилучших показателей с точки зрения выбранного критерия при заданных ограничениях. Условием определения оптимальной производственной программы является возможность предприятия формировать свой производственный план самостоятельно, исходя из конъюнктуры рынка и имеющихся у предприятия заказов [12].

Оптимизация предполагает выбор  и обоснование критерия оптимальности, т. е. показателя, по которому будет  приниматься решение. В зависимости от числа критериев оптимальности можно рассматривать однокритериальную задачу оптимизации и многокритериальную. В качестве критериев оптимальности могут быть приняты максимум выпуска продукции в натуральном выражении, максимум выпуска реализованной продукции в стоимостном выражении, максимум прибыли, минимум себестоимости и другие критерии.

Расчет варианта программы  по критерию «максимум выпуска продукции в натуральном выражении» или «максимум выпуска реализованной продукции» целесообразно использовать в тех случаях, когда на изготовляемую продукцию имеется устойчивый спрос [16].

Критерии «максимум прибыли» и «минимум себестоимости» по сути равнозначны. Однако предпочтение следует отдать второму критерию в связи с тем, что плановая прибыль единицы продукции, рассчитываемая как разница между ценой и себестоимостью продукции, на этапе разработки программы — величина вероятностная. Оптимальный же вариант, устанавливаемый по критерию «минимум себестоимости» на конкретный объем выпуска продукции, одновременно обеспечивает и максимум прибыли [16].

Рассмотрим постановки некоторых  однокритериальных задач [16].

Пусть нам известны для  планируемой номенклатуры цена единицы  продукции, ее себестоимость, затраты  материальных ресурсов (материалоемкость), станкоемкость, другие показатели.

Введем следующие обозначения: Xj — количество единиц продукции j -го наименования, планируемое к производству, шт.; Цj — оптовая цена единицы продукции j-го наименования, руб.; Сj — себестоимость единицы продукции j-го наименования, руб.; gij — норматив расхода i-то вида материала на изготовление единицы j-го изделия, кг; Мi — лимит материальных ресурсов i-гo вида, кг; Tjk — станкоемкость единицы продукции j-го наименования по k-й группе оборудования, ч; Fgk — действительный фонд времени работы k-й группы оборудования, ч; Хminj, Xmaxj — минимальное и максимальное установленное количество единиц продукции j-го наименования, шт [16].

Требуется рассчитать такой  объем выпуска продукции каждого наименования в данном периоде Xj, при котором достигается минимальное или максимальное значение критериального показателя [16].

Функцию, которая выражает экстремальное значение выбранного критериального показателя, принято называть целевой, т.к. ее максимизация или минимизация часто есть формальное выражение какой-то цели, например, максимизация прибыли при фиксированных ценах и затратах. Целевые функции для решения однокритериальных задач представляются в виде равенств [16]:

по критерию «максимум  выпуска продукции в натуральном  выражении» (2.1):

(2.1)

по критерию «максимум  выпуска товарной (реализованной) продукции» (2.2):

 

(2.2)

 

по критерию «минимум себестоимости» (2.3):

 

(2.3)

 

по критерию « максимум прибыли » (2.4):

 

(2.4)

 

При решении каждой из приведенных  целевых функций могут быть учтены следующие ограничения: по ресурсам (2.5):

 

   (2.5)

 

по располагаемому фонду  времени работы оборудования (2.6):

 

(2.6)

 

по выпуску продукции (2.7):

 

   (2.7)

После решения однокритериальных  задач выбирается компромиссный  вариант. Сущность его выбора заключается  в отыскании плана производства продукции, обеспечивающего наименьшие отклонения показателей по сравнению с экстремальными их величинами, полученными при решении отдельных задач. Формулировка задачи следующая: найти план выпуска продукции, обеспечивающий минимум потерь по сравнению с оптимальными решениями однокритериальных задач.

Возможно комплексное  решение задачи оптимизации производственной программы. Разработаны методы, позволяющие решать оптимизационные задачи одновременно по нескольким критериям оптимальности, Для этого необходимо выполнить одно условие: математическую запись всех целевых функций привести либо к минимуму, либо к максимуму. Это условие достигается умножением соответствующих математических выражений на —1. Сформулированные подобным образом задачи называются задачами многокритериальной оптимизации [16].

 

 

3 Оптимизация  производственной программы предприятия  в условиях рыночных отношений

Современные условия хозяйствования, характеризующиеся поворотом экономики  страны на рыночные отношения, требуют  от предприятий оперативного реагирования на изменение спроса, подчинения производства потребностям рынка. Необходимость  реализации связанных с этим проблем  требует решения комплекса задач, основной среди которых является формирование рационального набора выпускаемой продукции. Решение  данной задачи включает в себя [9]:

Разработку стратегических решений. При разработке данных решений применяются качественные методы, направленные на формирование хозяйственного портфеля, под которым понимается совокупность отдельных направлений деятельности и продукции предприятия. К числу таких методов относятся широко известные стратегические матрицы (матрица Бостонской консультативной группы, матрица «Дженерал-Элементрик-МакКинзи», а также ряд других моделей).

Разработку оперативно-тактических  решений. При разработке данных решений применяются, как правило, количественные методы, направленные на оптимизацию производственной программы предприятия в рамках тех направлений и видов деятельности, которые выбраны на этапе разработки стратегических решений.

Рассмотрим решение задачи по оптимизации производственной программы предприятия в России и зарубежных странах. Эта задача состоит в нахождении рационального сочетания цен и объемов реализации продукции. Данный процесс занимает одно из центральных мест в системе управления производством, поскольку от него напрямую зависят конечные результаты деятельности предприятия.

Общепринятым критерием  оптимальности при формировании производственной программы предприятия  является максимум прибыли от реализации продукции [10].

Процесс определения оптимальных  цен и объемов реализации находит  свое отражение, прежде всего, в изменении  веса отдельных видов продукции  в общем объеме производства. Критерием  изменения удельного веса отдельных  видов продукции является показатель рентабельности продукции. При этом считается, что повышение в общем  объеме реализации удельного веса более  высокорентабельных изделий обеспечивает и наибольший размер прибыли [13].

Но всегда ли существует прямая зависимость между рентабельностью  продукции и прибылью от ее реализации? Другими словами, достигается ли программой выпуска, обеспечивающей максимальную прибыль, адекватная максимизация эффективности  производства, отражаемой показателем  рентабельности продукции?

Для анализа согласованности  указанных выше критериев необходимо построить на каждый анализируемый  вид продукции функцию спроса и затрат, по которым, в свою очередь, определяется функция прибыли и  функция рентабельности продукции [1].

С целью решения указанной  задачи в качестве объекта исследования было рассмотрим одно из промышленных предприятий г. Благовещенска (Россия)[6].

В ходе проведенного исследования для ряда выпускаемых предприятием изделий была выявлена функция спроса вида (3.1) [9]:

 

Р = а0 + а1V,    (3.1)

 

где Р - цена продукции, руб.;

V - объем реализации в  натуральном выражении, шт.;

а0, а1 - постоянные коэффициенты, значения которых определяются с  помощью математических методов.

С использованием метода наименьших квадратов была выявлена функция  издержек вида (3.2) [5]:

 

С = в0 + в1V,    (3.2)

 

где С - общие затраты, руб.;

в0 - уровень постоянных затрат;

в1 - уровень переменных затрат на единицу продукции.

Используя выражения (3.1) и (3.2), можно построить функцию прибыли (3.3):

 

П = V(а0 + а1V) — в0 — в1V    (3.3)

 

и функцию рентабельности продукции (3.4):