Основные квантово механические принципы

 

                                                        Содержание

 

Введение………………………………………….………………………………..3

Глава 1.Основные квантово-механические принципы……….…………...…....4

1.1. Волны и вероятности………………………………………………………...4

1.2. Принцип дополнительности…………………………………………………6

1.3. Основные положения современной квантовой механики…………………7

Глава 2.Понятие о квантово-механической модели атома водорода……….....8

2.1. Вероятностный характер процессов в микромире: принцип  неопределенностей Гейзенберга, волна де-Бройля, волновое уравнение          Э.Шредингера……………………………………………………………………..9

2.2. Уравнение Э.Шредингера…………………………………………………..11

2.3. Квантовые числа. Понятие атомной орбитали. Формы орбиталей……...14

Выводы…………………………………………………………………….….….17

Литература…………………………………………………………………….…18

Приложение. Презентация  по теме: «Квантово-механическая модель атома водорода»…………………………………………………………….…………..19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                Введение

 

Современная модель атома  является развитием планетарной  модели. Согласно этой модели, ядро атома  состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих заряда нейтронов  и окружено отрицательно заряженными электронами. Однако представления квантовой механики не позволяют считать, что электроны движутся вокруг ядра по сколько-нибудь определённым траекториям.

Цель работы: разработать компьютерное наглядное пособие по теме: «Квантово-механическая модель атома водорода».

Задачи работы:

1. Обобщить сведения литературы по данной мне теме.

2. Разработать компьютерное пособие по теме: «Квантово-механическая модель атома водорода» в форме презентации PowerPoint.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1 . Основные квантово-механические принципы

             

Поскольку законы квантовой  механики не обладают той степенью наглядности,которая свойственна  законам классической механики, целесообразно  проследить линию развития идей, составляющих её фундамент, и только после этого сформулировать её основные положения. Выбор фактов, на основе которых строится теория, конечно, не единствен поскольку квантовая механика описывает широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обоснования. Будем исходить из требований простоты и возможной близости к истории.

 

                                1.1. Волны и вероятности       

               

Рассмотрим простейший опыт по распространению света. На пути пучка света ставится прозрачная пластинка S. Часть света проходит через пластинку, а часть отражается. Известно, что свет состоит из "частиц" - фотонов. Что же происходит с отдельным фотоном при попадании на пластинку? Если поставить опыт (например, с пучком света крайне малой интенсивности), в котором можно следитза судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что фотон при встрече спластинкой не расщепляется на два фотона, его индивидуальность как частицысохраняется (иначе свет менял бы свою частоту, т. е. "цветность"). Оказывается,что некоторые фотоны проходят сквозь пластинку, а некоторые отражаются от нее.

В чем причина этого? Может быть, имеется два разных сорта фотонов? Поставимконтрольный опыт: внесем такую же пластинку на пути прошедшего света, которыйдолжен бы содержать только один из двух "сортов" фотонов. Однако будет наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдет вторую пластинку, а часть отразится. Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вестисебя по-разному. А это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкойнепредсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается вклассической механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод являетсяодним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волновыми свойствами частиц и построения теории квантово-механических явлений. Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет какой-либо трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу фотонов.

 Обозначим через N общее число фотонов, через N1 и N2 - число прошедших и число отражённых фотонов (N1 + N2= N).Волновая оптика определяет отношение:

                                                  N1/N2 ,

и о поведении одного фотона,естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки илипрохождение через неё являются случайными событиями: некоторые фотоны проходятчерез пластинку, некоторые отражаются от неё, но при большом числе фотонов оказывается, что отношение N1/N2 находится в согласии с предсказанием волновой оптики. Фотон может с вероятностью w1 ройти пластинку и с вероятностью w2 отразиться от неё. Рассмотренный опыт не специфичен для света. Аналогичные опыты с пучкомэлектронов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения отдельной частицы.

Проведём другой опыт. Пусть  отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощизеркала поворачивается и попадает в ту же область А (например, в тот жедетектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок. Естественно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностейпрошедшего и отражённого пучков. Но хорошо известно, что это не так: интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может менятьсяв довольно широких пределах и в некоторых случаях (при равной интенсивности прошедшего и отражённого света) даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг друга).        Это - явление интерференции света. Что же можно сказать о поведении отдельного фотона в интерференционном опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом, и не будет равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями. Следовательно, эти два пути не являются альтернативными (иначе вероятности складывались бы). Отсюда следует, что наличие двух путей прихода фотона от источника к детектору существенным образом влияет на распределение вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновременно мог придти двумя различными путями.

Необходимо подчеркнуть  радикальность возникающих представлений.Действительно, невозможно представить себе движение частицы одновременно подвум путям. Квантовая механика и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками частиц. Подчеркнём, что в данном лучае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация волнового опыта с точки зрения корпускулярных представлений. (Напомним, что речь идёт не только о свете, но и о любых пучках частиц, например электронов.) Полученный результат означает невозможность классического описания движения частиц по траекториям, отсутствие наглядности квантовогоописания.

Квантовая механика носит  вероятностный характер. Она не может с точность доконстант описать ни положение частицы в пространстве, ни направления движения, ни скорости. Квантовая механика оперирует лишь вероятностями этих величин.

 

                         1.2 Принцип дополнительности

 

Ещё одной очень важной особенностью этой науки, в отличие от классической ньютоновской механики, является невозможность разделить микрообъект и наблюдателя. Вот что писал по этому поводу один из классиков квантовой механики В. Паули:

"Наблюдатель, или средства  наблюдения, которые микрофизике приходится принимать во внимание, существенно отличаются от ничем не связанного наблюдателя классической физики... В микрофизике характер законов природы таков, что за любое знание, полученное в результате измерения, приходится расплачиваться утратой другого, дополнительного знания. Поэтому каждое представляет собой неконтролируемое возмущение как средство наблюдения, так и наблюдаемой системы, и нарушает причинную связь предшествовавших ему явлений с явлениями, следующими за ним....В этой связи в 1927 г. Н. Бор сформулировал принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связанно с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.

 

1.3. Основные положения современной квантовой механики

    

Вообще, законы квантовой  механики весьма сложны для понимания неподготовленного человека, требуя глубоких знаний физики и математики. Однако основные её постулаты можно сформулировать, используя вполне доступные для понимания средства.

1. Любое состояние системы микроскопических частиц описывается некоторой функцией y(x,t), зависящей от координат и времени и носящей название «волновой». Квадрат модуля этой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определённом ограниченном объёме.

2. Предсказания квантовой  механики носят статистический  характер

она предсказывает только средние значения большой серии испытаний для одинаково приготовленных систем.

3. Принцип суперпозиции: если в системе могут реализовываться состояния, описываемые волновыми функциями y1(x,t) и y2(x,t), то может реализоваться и любая их линейная комбинация c1y1 (x,t) + c2y2(x,t), где c1 и c2  некоторые комплексные константы.                     

        4. Результаты экспериментов должны переходить в область классической механики, когда величины размерности  этого действия становятся намного больше постоянной Планка h.

 

Глава 2. Понятие о квантово-механической модели атома водорода

 

        Атом водорода состоит из двух элементарных частиц — протона и электрона. Протон в 1836 раз тяжелее электрона. Обе частицы несут единичный электрический заряд. Протон — положительный, а электрон — отрицательный.

       Очевидно, что образовать устойчивую систему — атом — эти частицы могут только в относительном движении. Очевидно также, что при такой разнице в массах более подвижным будет электрон.

Простейшей моделью, объяснившей  основные свойства атома водорода, была планетарная модель Резерфорда-Бора 1913 года. Она описывала атом водорода как «планетную систему» - тяжелый  протон в центре (ядро атома), а вокруг него вращается легкий электрон.

Модель давала количественные предсказания, совпадающие с данными  спектроскопии, но содержала ряд  допущений, противоречивших классической электродинамике.

        Главное противоречие заключается в том, что, двигаясь последовательно от точки к точке своей траектории по орбите, электрон постоянно изменяет направление своего движения (вектор его скорости постоянно отклоняется от прямой). Это, согласно классической электродинамике, должно приводить к излучению энергии, уменьшению радиуса орбиты и падению электрона на ядро за миллионные доли секунды.

         Преодоление этого противоречия выявило принципиально новый тип движения — квантово-механическое движение, и создало стройную теорию этого движения — квантовую механику. Оказалось, что при квантово-механическом движении отсутствуют понятия траектории и орбиты.    Электрон при своем движении в поле ядра НЕ перемещается в пространстве из данной точки в соседнюю, а хаотически «прыгает» из одной в другую.    Область пространства вокруг ядра, в которой по законам квантовой механики движется электрон с заданной энергией, получила название орбиталь.

         Иными словами орбиталь — это область квантово-механического движения электрона.

         При таком движении нет и понятия ускорения, связанного с плавным движением по орбите, а потому нет и противоречия с классической электродинамикой. В квантовой же электродинамике свои законы, которые электрон выполняет строго.

         Рассмотрим основные понятия и законы квантовой механики, необходимые нам для понимания химического поведения атомов.

 

2.1. Вероятностный характер процессов в микромире: принцип    неопределенностей Гейзенберга, волна де-Бройля, волновое уравнение          Э.Шредингера

 

         Как стало ясно после завершения формального описания квантово-механического движения в работах Бора, Гейзенберга, де-Бройля, Шредингера, Борна и многих других физиков, каждый физический объект имеет генеральную характеристику, которая определяет все его наблюдаемые физические свойства. Эта характеристика называется волновой функцией (или пси-функцией). Зная аналитическое выражение волновой функции частицы математически можно определить вероятность того, что она находится в данной области пространства и имеет определенную энергию, импульс, магнитный момент и другие физические характеристики.

        Вероятностный характер квантово-механических предсказаний как раз и является следствием того, что в квантовой механике мы имеем дело с принципиально иным, чем в классической, типом движения.

        Как было сказано выше, принципиально новым в этом типе движения является не плавное перемещение частицы от точки к точке, а скачкообразное изменение её положения в пространстве.

        Почему же мы не ощущаем таких скачков при движении в нашем, «классическом» мире? Оказалось, что квантово-механическое движение явственно проявляется при условии, что область движения имеет размер L меньший, чем некоторый характерный для данной частицы. Этот характерный размер носит название длины волны де-Бройля и для одиночной частицы в лабораторной системе координат может быть рассчитан по формуле:

 

                                                        =h/mv

 

Где h- постоянная Планка, равная 6,63х10-34 Дж с

m — масса частицы (для электрона 9,1х10-31 кг)

 v — скорость частицы

        Для типичного электрона, входящего в состав атома, величина  оказывается порядка нанометра, т.е. примерно в 10 раз большей, чем размер атома водорода. И движение электрона в атоме должно подчиняться законам квантово-механического движения.

        А для макротел, имеющих массы во многие миллиарды раз большие, чем масса электрона, и величина  оказывается меньше размеров атомного ядра.

       Вот почему мы и не наблюдаем в окружающем нас мире такого «скачкообразного» движения ни футбольных мячей, ни автомобилей на дорогах.

       Нужно пояснить появление слова «волна» в формуле де-Бройля. Дело в том, что де-Бройль обобщил особенности движения светового кванта — фотона — на движение любых частиц, обладающих массой. А фотон — это квант электромагнитной волны

       Так возникло понятие корпускулярно-волнового дуализма. Оно означает, что описание движения частиц требует привлечения волновых представлений

       Позже Гейзенбергом было показано, что это не обязательно и квантово-механическое движение может быть описано без представления о волнах. И сегодня «матричная механика» Гейзенберга становится все более востребованной.

       Однако, математически представление Гейзенберга сложнее «волнового», и потому исторически «волновое» описание квантово-механического движения в форме уравнения Шредингера оказалось более распространенным.

        Но нужно твердо помнить, что никакой «волнообразности» в квантово-механическом движении нет! Для того, чтобы попасть из точки А в точку Б движущемуся объекту не обязательно проходить через все промежуточные точки. Значит ли это, что объект не может попасть в области пространства, содержащие эти точки? Отнюдь нет! Для каждой области пространства определена вероятность того, что искомая частица будет обнаружена именно там.Математически эта вероятность пропорциональна квадрату модуля значения волновой функции в данной точке . То, что здесь мы столкнулись с понятием модуля волновой функции, связано с тем, что сама волновая функция, как правило, оказывается комплексной.

 

 

2.2. Уравнение Э.Шредингера

        Уравнение  Шрёдингера, основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики; названо в честь австрийского физика Э. Шрёдингера, который предложил его в 1926. В квантовой механикеуравнение Шрёдингера. играет такую же фундаментальную роль, как уравнение движения Ньютона в классической механике и Максвелла уравнения в классической теории электромагнетизма. Ш. у. описывает измерение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая функция y в начальный момент времени, то, решая уравнение, можно найти y в любой последующий момент времени t.

        Для частицы массы m, движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом V (х, у, z, t), уравнение имеет вид:

 

 
                                       , (1) 

 

 

где i = , ħ = 1,05.10¾27 эрг. сек — Планка постоянная, - Лапласа оператор (х, у, z — координаты). Это уравнение называется временным уравнением Шрёдингера.

       Если потенциал V не зависит от времени, то решения Ш. у. можно представить в виде:

 

                     y(х, у, z, t) = e -= y (х, у, z) , (2)

 

где Е — полная энергия  квантовой системы, а y (x, у, z) удовлетворяет  стационарному уравнению Шрёдингера:

 

 

                                 , (3)

 

        Для квантовых систем, движение которых происходит в ограниченной области пространства, решения уравнения. существуют только для некоторых дискретных значений энергии: E1, E2,..., En,...; члены этого ряда (в общем случае бесконечного) нумеруются набором целых квантовых чисел n. Каждому значению Еп соответствует волновая функция yn (x, у, z), и знание полного набора этих функций позволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой системы.

       В важном частном случае кулоновского потенциала:

 

                                ,

 

(где е — элементарный  электрический заряд) уравнение описывает атом водорода, и En представляют собой энергии стационарных состояний атома.

        Уравнение является математическим выражением фундаментального свойства микрочастиц — корпускулярно-волнового дуализма, согласно которому все существующие в природе частицы материи наделены также волновыми свойствами (эта гипотеза впервые была высказана Л. де Бройлем в 1924). Ш. у. удовлетворяет соответствия принципу и в предельном случае, когда длины волн де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, содержит описание движения частиц по законам классической механики. Переход от Ш. у. к классическим траекториям подобен переходу от волновой оптики к геометрической. Аналогия между классической механикой и геометрической оптикой, которая является предельным случаем волновой, сыграла важную роль в установлении Ш. у.

        С математической точки зрения Ш. у. есть волновое уравнение и по своей структуре подобно уравнению, описывающему колебания нагруженной струны. Однако, в отличие от решений уравнения колебаний струны, которые дают геометрическую форму струны в данный момент времени, решения y(х, у, z, t) Ш. у. прямого физического смысла не имеют. Смысл имеет квадрат волновой функции, а именно величина rn (x, у, z, t) = |yn (x, у, z, t)|2, равная вероятности нахождения частицы (системы) в момент t в квантовом состоянии n в точке пространства с координатами х, у, z. Эта вероятностная интерпретация волновой функции — один из основных постулатов квантовой механики.

        Математическая формулировка постулатов квантовой механики, основанная на Ш. у., носит название волновой механики. Она полностью эквивалентна т. н. матричной механике В. Гейзенберга, которая была сформулирована им в 1925.

        Ш. у. позволяет объяснить и предсказать большое число явлений атомной физики, а также вычислить основные характеристики атомных систем, наблюдаемые на опыте, например уровни энергии атомов, изменение спектров атомов под влиянием электрического и магнитного полей и т.д. С помощью Ш. у. удалось также понять и количественно описать широкий круг явлений ядерной физики, например закономерности a-распада, g-излучение ядер, рассеяние нейтронов на ядрах и др.

 

  2.3. Квантовые числа. Понятие атомной орбитали. Формы орбиталей.

 

        Как мы уже знаем, единственным химическим объектом, для которого возможно точное решение уравнения Шредингера это атом водорода.      Решение для энергии электрона, входящего в состав этого атома, оказывается дискретной функцией трех параметров n, l, m:

 

                                                        E=f(n,l,m).

 

        Целочисленные параметры решения уравнения Шредингера называются квантовыми числами.

        При этом аналитический вид самой -функции хотя и достаточно сложен, но дает возможность описать область пространства вокруг ядра, в которой при тех или иных конкретных значениях n, l, m движется электрон.

        При задании определенной вероятности (обычно это 90…99%) обнаружить электрон, можно получить геометрические характеристики области, где это произойдет. Эта область является частью орбитали движения данного электрона. Такие геометрические образы (абрисы) в химии также часто называют орбиталями.

Рассмотрим физический смысл квантовых чисел n,l,m. Главное квантовое число n.Может принимать значение чисел натурального ряда. n= 1, 2, 3 и т.д.

        Главное квантовое число определяет:

1.Основную долю энергии данной орбитали, или основную энергию энергетического уровня. Оно является и номером энергетического уровня. Чем больше n, тем больше энергия данного уровня.

2. Число подуровней данного энергетического уровня.

3. Размер орбитали. Чем больше n, тем больше размер орбитали. При этом увеличение размера не меняет формы абриса геометрического образа орбитали.

        В сложных атомах главное квантовое число имеет и специальные буквенные обозначения: 1 — K; 2 — L; 3 — M; 4 — N; 5 — O;  Орбитальное квантовое число l. Может принимать значения l= 0,1,2,…,(n-1), т.е. при данном n l может принять n значений.

      

Орбитальное квантовое число определяет:

1. Форму абриса s, p и большинства d-орбиталей.

2. Энергию энергетических  подуровней энергетического уровня .

3. Орбитальный момент  количества движения (импульс) электрона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

1. Обобщены литературные данные по теме : « Квантово-механическая модель атома водорода »

2. Разработано компьютерное  пособие по теме: « Квантово-механическая модель атома водорода » в форме презентации Power Point.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1.Ахметов Н. С. Неорганическая химия. Учебное пособие для вузов с ил. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: «Высшая школа», 1975. — 672 с.

2. Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М.: ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 113. — 976 с.

3. Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. — пер. с англ. под ред. д. х. н., проф. К. В. Топчиевой. — М.: «Мир», 1978. — С. 369-370. — 645 с.

4. Потапов А. А. Деформационная поляризация: Поиск оптимальных моделей. — Новосибирск: «Наука», 2004. — 511 с. — ISBN 5-02-032065-X

5. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 385. — 1071 с.

6. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 388. — 1071 с.

7. Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М.: ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 110. — 976 с.

8. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: "Химия", 1964. — Т. 3. — С. 24. — 1008 с.