Основные показатели деятельности автотранспортных предприятий

ВВЕДЕНИЕ 
 

     С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности  явлений и предметов и связанные  с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся  полнотой на различных этапах общественного  развития. Данные, учитывавшийся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

     Руководствуясь  соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов - от численности взрослого мужского населения, доходов казны - от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и  реализовывалась в форме различных учетных акций.

     С учетом достижений экономической науки  стал возможен расчет показателей, обобщенно  характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного  общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.

     Всю перечисленную информацию в постоянно  возрастающих объемах предоставляет  обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

       Статистика - это отрасль человеческой деятельности, направленная на сбор, обработку и анализ данных народно-хозяйственного учета. Сама статистика является одним из видов учета. Предметом статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в тесной связи с качественной стороной. Главная задача статистики на современном этапе состоит в обработке достоверной информации. Обработанные определенным образом данные позволяют судить о явлении, делать прогнозы. Статистические данные способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

     В данном курсовом проекте была произведена  обработка и анализ статистических данных, полученных в результате статистического наблюдения над показателями, характеризующих объем перевозок, прибыль для различных автотранспортных предприятий.

     Целью данного курсового проекта является освоение инструментов статистики для дальнейшего применения в решении управленческих задач. В качестве задач курсового проекта следует выделить следующее:

• овладение методами выполнения оценок параметров больших множеств по данным выборочного наблюдения;
• приобретение навыков работы с большими массивами данных и навыков представления данных статистического наблюдения в удобном для восприятия, анализа и принятия решений виде;
• развитие аналитических навыков в ходе применения вариационного метода интерпретации полученных результатов;
• исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития.

      1.ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ КОММЕРЧСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

     1.1 РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ГРУППИРОВКИ 

     Ряды  распределения представляют собой  простейшую группировку, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем.

     Статистический  ряд распределения - это упорядоченное  распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

     В зависимости от признака, положенного  в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

     Атрибутивными называют ряды распределения, построенные  по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения.

     Атрибутивные  ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

     Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные  по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частностями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частностей равна 1 или 100%.

     В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и  интервальные вариационные ряды.

     Дискретный  вариационный ряд характеризует  распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, группы семей по числу детей (чел.): 1, 2, 3 и более.

     В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может  принимать в определенных u1087 пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

     Построение  интервальных вариационных рядов целесообразно  прежде всего при непрерывной  вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в  широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико.

     Правила построения рядов распределения  аналогичны правилам построения группировки.

     Анализ  рядов распределения наглядно можно  проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

     Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат  по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

     Гистограмма применяется для изображения  интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси  абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

     Гистограмма может быть преобразована в полигон  распределения, если середины верхних  сторон прямоугольников соединить  прямыми. При построении гистограммы  распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси  ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

     Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

     При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

     Если  при графическом изображении  вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим  огиву. 

      1.2 СРАВНИМОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРУППИРОВОК 
 

     Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

     Вторичная группировка, или перегруппировка  сгруппированных данных применяется для: лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа.

     Вторичная группировка - операция по образованию  новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

     Применяют два способа образования новых  групп. Первым, наиболее простым и  распространенным способом является изменение  (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. 

1.3 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В АНАЛЕЗЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

     В статистике используются различные  виды теоретических распределений: нормальное распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знаний. Чаще всего в качестве теоретического распределения используется нормальное распределение или закон К. Гаусса-А. Лапласа. В 1993 г. Де-Муавр вывел закон нормального распределения вероятностей. В разработку этого закона, основные идеи которого впервые были использованы в теории ошибок, в XIX в. внесли существенный вклад К. Гаусс и А. Лаплас. Общие условия возникновения закона нормального распределения установил А.М. Ляпунов. Нормальное распределение признака наблюдается в тех случаях, когда на величину вариантов, входящих в состав вариационного ряда, действует множество случайных, независимых или слабо зависимых факторов, каждый из которых играет в общей сумме незначительную роль. Нарушение нормального характера распределения часто является свидетельством неоднородности совокупности.

     Закон нормального распределения вычисляется  по формуле  

      ,  

     где  – ордината кривой нормального распределения;

       – нормированная величина;

       – математические постоянные;

       – варианты вариационного  ряда;

       – средняя величина;

     s – среднее квадратическое отклонение.

     Функция широко используется в экономических расчетах, а ее значение при разных t табулированы и представлены в таблицах, графическое изображение дает кривую нормального распределения (см. рис. 5).

     Нормальное  распределение определяется двумя  параметрами: средней арифметической ( ) и средним квадратическим отклонением (s). Подчиненность закону нормального распределения проявляется тем точнее, чем больше случайных величин действуют вместе. Если ни одна из случайно действующих причин по своему действию не окажется преобладающей над другими, то закон распределения очень близко подходит к нормальному. 

     Рис. 5. Нормальное распределение с одно-, двух-, трехсигмовыми пределами 

     Свойства  кривой нормального распределения

     1. Функция нормального распределения  четная, т. е. y(-t) = y(+t). Следовательно, изображающая ее кривая распределена симметрично относительно оси ординат, т. е.

     2. Функция имеет бесконечно малые  значения при t = ± ¥. Это означает, что ветви кривой удалены в бесконечность и асимптотически приближаются к оси абсцисс.

     3. Функция имеет максимум при  t = 0. Отсюда следует, что модального значения кривая достигает при t = 0 или при . Величина максимума составляет .

     4. При t =±1 функция дает точки перегиба. Следовательно, при отклонении значений признака (х) от среднего значения в положительном и отрицательном направлениях на одно стандартное отклонение ( ) кривая дает переход от выпуклости к вогнутости.

     5. Если случайная величина представляет сумму двух независимых случайных величин, следующих нормальному закону, то она тоже следует нормальному закону.

     6. Площадь между кривой и осью  Ot равна единице.

     В условиях нормального распределения  существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений: в промежутке между при t=+1 и t= -1 заключается 68,26 % всех значений признаков; между при t=+2 и t= -2 располагается 95,44 % всех значений признаков; между при t=+3 и t= -3 находится 99,73 % значений признаков. На рис. 6.5 показано нормальное распределение с одно-, двух-, трехсигмовыми пределами.

     На  практике почти не встречаются отклонения, которые превышают . Отклонение может считаться максимально возможным. Это положение называют “правилом трех сигм”.

     В математической статистике нормальное распределение играет роль некоторого стандарта, с которым сравнивают другие распределения.

     При построении кривой по эмпирическим данным используют следующую формулу: 

      , 

     где h – величина интервала;

       – сумма всех частот, равная объему совокупности;

     s – среднее квадратическое отклонение.

     Пример. Построить нормальную кривую по данным о распределении 200 деталей по весу (см. табл. 1).

     Решение. Находим среднюю по способу моментов по формуле (10), избираем центр отсчета А = 328,5 и h = 5: 

      .

     Находим среднее квадратическое отклонение по формуле (10): 

     Находим t в каждой строке по формуле  , а затем F(t). Для вычисления теоретических частот (т. е. ординат нормальной кривой) находим множитель и все найденные величины F(t) умножаем на 102,14. Так, для первой теоретической частоты получаем: 102,14×0,1295»13 и т. д. Учитывая, что полученные теоретические частоты могут быть только целыми числами, округляем их и находим сумму, равную 192. Таким образом, видим несовпадение суммы теоретических частот (192) с суммой фактических частот (200). Такое расхождение бывает в тех случаях, когда крайние теоретические частоты значительно отличаются от нуля. В этих случаях теоретическую кривую надо продлевать. В нашем примере нормальная кривая должна быть продолжена в сторону отрицательных отклонений от средней, так как первая неуточненная частота, как мы видели, равна 13.

     Производим  такой расчет теоретических частот для двух предшествующих интервалов, в которых фактические частоты равны нулю, и получаем для интервалов 296–301 и 301–306 теоретические частоты 2 и 6. Для наглядности строим график, на который наносим фактическое распределение в виде гистограммы и нормальную кривую (рис. 6). 

     Рис. 6. Фактическое распределение и  нормальная кривая

     На  графике видна близость фактических  частот распределения к теоретическим. Однако, такое сопоставление соответствия эмпирического распределения нормальному позволяет оценивать эти расхождения только субъективно. Объективная характеристика соответствия может быть получена с помощью приемов.

     К элементарным приемам определения  «нормальности» распределения относятся:

     1. Сравнение по абсолютной величине  отношений: если  или , то «нормальность» распределения подвергается сомнению.

     2. Сравнение средней арифметической  с модой и медианой. Для нормального распределения

     3. Использование теоретического соотношения  для центральных моментов нормального  распределения

     4. Вычисление специальных критериев согласия.

     Объективная характеристика соответствия эмпирического  распределения нормальному может  быть получена с помощью особых статистических показателей – критериев согласия. Известны критерии согласия К. Пирсона ( ), В. И. Романовского , А. Н. Колмогорова и Б. С. Ястремского .

     Критерий  согласия Пирсона ( ) вычисляется по формуле 

     где эмпирические и теоретические частоты соответственно.

     С помощью величины по специальным таблицам определяется вероятность . Входами в таблицу являются значения и число степеней свободы k = n – 1. На основе вероятности выносится суждение о существенности или несущественности расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями. При Р > 0,5 считается, что теоретическое и эмпирическое распределения близки, при Р [0,2; 0,5] совпадение между ними удовлетворительное, в остальных случаях – недостаточное.

     Критерий  Романовского (C), также используемый для проверки близости эмпирического и теоретического распределений, определяется следующим образом:

      ,   

     где  – критерий Пирсона;

     k – число степеней свободы, которое равно числу групп минус три.

     При С<3 различие несущественно, что позволяет  считать эмпирическое распределение близким к нормальному.

     Критерий  Ястремского (L) может быть найден на основе следующего соотношения: 

     где N – объем совокупности;

     pq – дисперсия альтернативного признака;

     к – число вариантов или групп;

     Q – принимает значение 0,6 при числе вариантов или групп от 8 до 20.

     Если  L > 3, то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.

     Критерий  Колмогорова (l) вычисляется по формуле

      ,      

     где Д – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими  и теоретическими частотами;

           – сумма эмпирических частот.

     Необходимым условием использования этого критерия является достаточно большое число  наблюдений (не меньше 100).

  1.4 СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
 

     Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

     Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражения  действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

     Существуют  две категории средних величин:

     1. Степенные средние к ним относятся:

     средняя арифметическая

     средняя гармоническая

     средняя геометрическая

     2. Структурные средние

     мода

     медиана

     Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

     Для определения моды и медианы рассмотрим например, в нашем примере группы банков, где известно количество банков и капитал отдельных групп  банков:

      Таблица (данные по активам банка)

     Мы  будим следовать от того, что расчет средней арифметической нецелесообразен. Однако мы можем определить то значение признака, которое будет делить единицы измерения ранжированного ряда на две части. Такое значение называют медианной. Медианна – это вариант расположения в середине упорядоченного ряда распределения делящий его на две равные части таким образом, что половина единиц совокупности имеет значение меньше чем медиана, а половина больше чем медиана, то есть медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

     Расчет  медианы по несгруппированным данным производится следующим образом:

     1. Расположим индивидуальные значения  признака в возрастающим порядке: 

      2. определяем  порядковый номер медианы по  формуле:  

     Где n – это число членов ряда

      В нашем случае число членов ряда состоит из 5 пунктов тогда:  

     Это означает, что медиана в нашем  случае медиана расположена в  третьем ряду со значениями признака Ме равной средней арифметической из значений: от 30 до 35.

      3. Теперь определяем  точное значение медианы в  медианном ряду используя следующую формулу:  

     Где XMe – минимальное значение медианного интервала

     iMe – размер медианного интервала

     fMe – частота медианного интервала

     ½Σf – полусумма всех частот ряда

     SMe – 1 – Сумма накопленных частот  до частот медианного интервала

     Медианным интервалом – называют интервал, в котором находится порядковый номер медианы.

      Подставляем известные нам значения:

     Это означает что медиана находится  в интервале от 30 до 35 под № 3 и  имеет значение 34,7 млн. рублей.

     4. Отобразим это графически. Для  нахождение медианы графически нам необходимо построить кумуляту на получившимся графике из последней получившейся точки (в нашем примере) проведем линию перпендикулярную к оси Х (капитала) она так же является максимальной высотой то есть максимально возможным количеством банков поделив ее пополам получаем середину и через полученную точку строим параллельную оси Х линию которая должна пересекать высоту к оси Х и кумуляту. От места пересечения кумуляты опускаем еще один перпендикуляр. Как мы видим получившиеся точка на оси Х соответствует значению 34,7 млн. руб. что и требовалось.

     Мода - это наиболее часто встречающееся  значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует  определенному значению признака.