Основные приёмы и методы обработки и анализа статистических данных

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

‹‹Уральский государственный  университет путей сообщения››

(УрГУПС)

 

 

 

Кафедра ‹‹Экономика транспорта››

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине ‹‹Статистика››

на тему: ‹‹Основные приёмы и методы обработки 

и анализа статистических данных››

 

 

 

 

Проверил             Выполнил:

преподаватель:             ст. гр. Эк-282

Кушнарёва Л.В.            Багина Д.А

 

 

Екатеринбург

2013

 

Содержание

     Введение…………………………………………………………………….3

1. Средние величины………………………………………………………….5
2. Ряды распределения и их основные характеристики……………..........10
3. Показатели ряда динамики, индексы сезонности………………………22
4. Методы выравнивания рядов динамики…………………………….......34
5. Индексы…………………………………………………………………....39
6. Выборочные наблюдения………………………………………………...44
7. Статистика численности и состава населения………………………………………………………………….49
8. Система национальных счетов…………………………………………..62

Заключение………………………………………………………………..70

Список литературы……………………………………………….............71

Приложение……………………………………………………………….72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Статистика одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета.

Первые учетные операции проводились еще в глубокой древности. Вначале они были довольно примитивны, нерегулярны и направлены главным  образом на получение данных о  численности населения, его составе  и имущественном положении. Эти  данные использовались прежде всего при налогообложении и в военных нуждах.

По мере развития производительных сил в обществе возрастал интерес  к различного рода знаниям, расширялся круг учитываемых явлений и собираемых о них сведений; усложнялись сами учетные операции, они стали более  регулярными. Постепенно накапливался опыт, появлялись рекомендации о том, каким образом организовать отдельные учетные операции и обработать собранные сведения, чтобы обобщить их и выявить различные закономерности.

Так постепенно сформировалась отрасль знаний, названная впоследствии "статистикой". Ее возникновение связано с потребностями общества в различного рода сведениях, информации, без которых невозможно управлять государством, изучать отдельные явления и процессы, происходящие в различных областях жизни, сферах деятельности.

Есть основания полагать, что термин "статистика" произошло  от латинских слов stato (государство) и status (положение вещей, политическое состояние). В середине 18 в. под статистикой подразумевалась совокупность сведений о государстве, о его достопримечательностях. В научный обиход этот термин ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль, представитель описательной школы государствоведения. В 1746 г. он предложил заменить название курса "Государствоведение" на "Статистику", положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.

Целью выполнения курсовой работы является обучение приёмам и методам обработки и анализа статистических данных.

Задачей курсовой работы является практическое ознакомление с основными  разделами дисциплины ‹‹Статистика››.

В курсовой работе содержатся следующие разделы:

1) Средние величины;

2) Ряды распределения и их основные характеристики;

3) Показатели ряда динамики;

4) Методы выравнивания рядов динамики;

5) Индексы;

6) Выборочное наблюдение;

7) Статистика численности и состава населения;

8) Система национальных счетов.

 

 

 

 

 

 

1. Средние величины

Средними величинами в статистике называют обобщающие показатели , которые выражают типичные , характерные для определенных условий места и времени, размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни. В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1.По наличию признака-веса:

а) невзвешенная средняя величина ;

б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчёта:

а) средняя арифметическая величина;

б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина;

г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3.По охвату совокупности:

а) групповая средняя величина;

б) общая средняя величина.

 

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в ряду распределения не с одинаковой частотой  и число вариантов не совпадает с частотой их появления.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

 

       (1.1)

 

где  – значение усредняемого признака,

                  – частота.

Средняя гармоническая – средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей. Средняя гармоническая вычисляется по формуле:

 

      (1.2)

 

где  – сумма значений усредняемого признака по группе,

           – значение усредняемого признака.

 

Абсолютное изменение находим по формуле :

 

     (1.3)

 

Относительное изменение находим по формуле :

 

     (1.4)

 

Правило округления интервалов (1.5):

- если интервал имеет  один знак до запятой, то  полученное значение округляется  до десятых (0,88 = 0,9; 8.715 = 8.7)

- если величина интервала имеет 2 знака до запятой, то полученное значение округляется до целых (11,11 = 11; 29,98 = 30)

- если интервал трёх, четырёх  и более значимое число, то  интервал принимают кратным 50 или 100.

 

Задание 1.

Тема ‹‹Средние  величины››

 

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству:

Таблица 1.1 – Данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству

Бригада	2000г		2001г
	Урожайность, ц с 1 га	Посевные площади, га	Урожайность,  ц с 1 га	Валовый сбор, ц

Продолжение таблицы 1.1

Ι	20,0	240	22,0	5500
ΙΙ	22,0	260	23,0	6900
ΙΙΙ	24,0	300	25,0	8000

 

Из таблицы  1.1 определить:

1) среднюю урожайность  пшеницы по фермерскому хозяйству;

2) абсолютное и относительное  изменение урожайности пшеницы  в 2001г. по сравнению с 2000г.

 

Решение

Таблица 1.1 – Расчетная таблица

Бригада	2000г		2001г
	Урожайность, ц с 1 га	Посевные площади, га	Урожайность,  ц с 1 га	Валовый сбор, ц
Ι	20,0	240	22,0	5500
ΙΙ	22,0	260	23,0	6900
ΙΙΙ	24,0	300	25,0	8000
Итого	66,0	800	70,0	20400

 

Средняя урожайность пшеницы с 1 га в 2000 году

По формуле (1.1) получаем:

 

=

 

1. Средняя урожайность пшеницы с 1 га в 2001 году

По формуле (1.2) получаем:

 

= =

 

Средняя урожайность пшеницы  за 2000 год составила 22,15 (ц), а в 2001 году 23,45 (ц).

 

2. По формуле (1.3) находим абсолютное изменение урожайности:

 

 

 

т. е средняя абсолютная урожайность увеличилась в 2001 году, по сравнению с 2000, на 1,3.

 

3. Относительная урожайность по формуле (1.4) равна:

 

 

 

т. е относительная урожайность  пшеницы увеличилась на 5, 87% в 2001 году по сравнению с 2000.

 

Вывод: 1) Средняя урожайность пшеницы с 1 га в 2000 году составила

22, 15 (ц); Средняя урожайность пшеницы с 1 га в 2001 году составила 

23, 45 (ц);

2) Средняя абсолютная урожайность увеличилась на 1, 3;

Относительная урожайность  пшеницы увеличилась на 5, 87 %.

Из этого можно сделать  вывод, что средняя урожайность  по фермерскому хозяйствам в 2001 г  по сравнению с 2000 г увеличилась  на 5, 87%.

 

 

 

2. Ряды распределения и их основные характеристики

 

Важнейшей частью статистического  анализа является построение рядов  распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных  свойств и закономерностей изучаемой  совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или  качественный) взят за основу группировки  данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Если признак имеет  непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в  определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

При построении интервального  вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса:

 

,     (2.1)

 
где N - общее число границ совокупности; 
       n - численность совокупности.

Если необходимо построить  интервальный ряд по признаку, который  варьируется в некоторых границах, то находят величину интервала (шаг) по формуле:

 

      (2.2)

 

где x_max , x_min - соответственно максимальное и минимальное значения признака;

                   n - число групп, на которое расчленяется совокупность;

                   h - шаг интервала.

 

Вариация – 1) различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности;

2) колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Для характеристики меры вариации признака в совокупности используют ряд показателей.

 

Абсолютные показатели:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели:

- линейный коэффициент  вариации;

- коэффициент осцилляции;

- коэффициент вариации.

 

Размах вариации характеризует границы вариации изучаемого признака и определяется по формуле:

 

(2.3)

 

где X _max – максимальное значение варьирующего признака;

      X _min – минимальное значение варьирующего признака.

 

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. Оно представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

 

      (2.4)

 

где d - среднее линейное отклонение;

   | | - абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической;

           - частота.

 

Дисперсия - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

 

     (2.5)

 

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

 

     (2.6)

 

Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемости разнородных признаков. Коэффициент вариации часто используется для сравнения размеров вариации в совокупностях, отличающихся друг от друга величиной средней (в совокупностях с разными уровнями):

 

      (2.7)

 

Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака.

 

    (2.8)

 

где  – частота модального интервала;

    – частота интервала, предшествующего модальному; 

 – частота интервала, следующего за модальным;

         – шаг, величина модального интервала;

       – нижняя граница модального интервала.

 

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Для ее определения достаточно проранжировать все варианты, т.е. расположить их в порядке возрастания или убывания.

 

     (2.9)

 

где – частота медианного интервала;

  – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

          - шаг, величина медианного интервала;

     – объем совокупности;

     – нижняя граница медианного интервала.

 

 

 

Задание 2.

Тема ‹‹Ряды распределения  и их основные характеристики››

 

Имеются следующие данные о часовой интенсивности движения на автомагистрали (авт /ч):

 

Таблица 2.1 - данные о часовой интенсивности движения на автомагистрали

140	99	80	140	218	340	92	152	120	130
50 90	110 210	130 220	96 261	48 282	36 312	60 68	30 80	86 131	102 190

 

Постройте интервальный  ряд распределения. Вычислите показатели центра распределения и показатели вариации

 

Решение

 

Составим ранжированный  ряд

30	36	48	50	60	68	80	80	86	90
92	96	99	102	110	120	130	130	131	140
140	152	190	210	218	220	261	282	312	340

 

Для построения интервального  ряда необходимо воспользоваться формулой (2.1), т. к число групп в интервальных рядах приближенно вычисляется по формуле Стерджесса;

 

 

 

Определим величину (шаг) интервала по формуле (2.2):

 

x_max = 340

x_min = 30

 

 -по правилу округления интервалов (1.5)

 

группы	Интенсивность движения	Накопленные частоты	Середина интервала
30-82	8	8	56	448	81,5	652	6642,25	53138
82-134	11	19	108	1188	29,5	324,5	870,25	9572,75
134-186	3	22	160	480	22,5	67,5	506,25	1518,75
186-238	4	26	212	848	74,5	29,8	5550,25	22201
238-290	2	28	264	528	126,5	253	16002,25	32004,5
290-342	2	30	316	632	178,5	357	31862,25	63724,5
Итого:	30	133	1116	4124	513	1952	61433,5	182159,5

Таблица 2.2 - Расчет средней и показателей вариации

 

• Находим середину интервала(:

1) 
2) = 108  
3) = 160

4) = 212

5) = 264

6) = 316

 

 

 

1)

2)

3)

4)848

5)528

6)

 

• Средний уровень рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной (1.1):

 

(авт /ч)

 

 

 

=

=

=

=

=

=

 

 

 

=

=

= 67, 5

=

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Находим моду по формуле (2.8):

 

(авт / ч)

 

 - так как в этом ряду варианты имеют наибольшую частоту.

 

• Находим медиану по формуле (2.9):

 

(авт / ч)

 

- так как средняя варианта является медианой.

 

• Размах вариации составит по формуле (2.3):

 

 

 

• Находим среднее линейное отклонение по формуле (2.4):

 

(авт / ч)

 

• Находим дисперсию по формуле (2.5):

 

(авт / ч)

 

• Находим квадратическое отклонение по формуле (2.6):

 

(авт / ч)

 

• Находим коэффициент вариации по формуле (2.7):

 

 

 

Т. к., коэффициент вариации равен 57%, что больше 33% => данная совокупность является неоднородной.   

График моды представлен  в приложении 1, а график медианы  представлен в приложении 2.

 

 

3. Показатели ряда динамики, индексы сезонности

 

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

 

       (3.1)

 

где - число уровней ряда.

 

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

 

       (3.2)

 

где - конечный уровень ряда;

      - начальный уровень ряда.

 

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный):

 

      (3.3)

 

где - уровень сравниваемого периода;

       - уровень базисного периода.

 

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной):

 

     (3.4)

 

где - уровень сравниваемого периода;

  - уровень предшествующего периода.

 

Темп роста – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному:

 

Темп роста (базисный):

 

     (3.5)

 

Темп роста (цепной):

 

     (3.6)

 

   Темп прироста характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. В нашей работе темпы роста и прироста связанны между собой, что дает нам основание определить темп прироста через темп роста:

 

     (3.7)

 

Средний коэффициент роста можно  определить:

 

     (3.8)

 

Средний темп прироста выражается по формуле :

 

     (3.9)

 

Абсолютное значение 1% прироста  показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.

 

(3.10)

 

Индекс сезонности исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%:

 

(3.11)

 

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень  ряда в тот или иной момент времени  больше среднего уровня ряда.

 

 

 

Задание 3.

Тема: ‹‹Показатели ряда динамики, индексы сезонности››

 

По данным табл. 3.1. вычислите:

1. Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам):

• Абсолютный прирост;
• Темпы роста;
• Темпы прироста;
• Абсолютное значение 1% прироста.

 

2. Средние показатели ряда динамики:

• Средний уровень ряда динамики;
• Средний абсолютный прирост;
• Среднегодовой  темп роста;
• Среднегодовой темп прироста.

 

3. По данным табл. 3.2. вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представьте в форме таблицы 3.3

 

 

Таблица 3.1 - Основные показатели

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Число посещений, млн	95,4	79,4	71,1	90,0	109,7	111,9

 

Таблица 3.2 - Товарооборот магазина

Месяц	Товарооборот магазина, тыс руб
Январь	93,7

 

Продолжение таблицы 3.2

Февраль	122,98
Март	277,12
Апрель	508,34
Май	418,31
Июнь	709,98
Июль	651,83
Август	805,6
Сентябрь	521,18
Октябрь	327,68
Ноябрь	396,20
Декабрь	220,80