Основные приемы и метода обработки и анализа статистических данных

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 

 

«Уральский государственный  университет путей сообщения»

 

 

Кафедра: «Экономика транспорта»

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине «Общая теория статистики»

на тему:

«Основные приемы и метода обработки и анализа статистических данных»

Вариант 8

 

 

 

 

 

Выполнил:

студентка группы Экоз-211             

Галлаева М.А.

Проверил:                                                                         

преподаватель                                                           

Денисова А.А.                                                                .

 

 

 

г. Екатеринбург, 2012 г.

 

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………….3

1. Средние величины….…………………………………………..…………………..4
2. Ряды распределения и их основные характеристики…………………………....5
3. Ряды динамики……………………………………………………………………..8
4. Методы выравнивания рядов динамики…..……………………………….........14
5. Индексы.…………………………………………………………...........................16
6. Выборочные наблюдения…..………………………………………….................18

Заключение………………………………………………………………………..19

Список использованной  литературы……………………………………............20

 

 

Введение

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика.

Она выполняет  функции  сбора, систематизации и анализа  сведений, характеризующих экономическое  и социальное развитие общества, статистика играет основную роль  для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения чем  и обуславливает актуальность выбранной  темы .

Сам термин «статистика» произошел  от латинского слова «статус», что  означает «определенное положение  вещей». Термин «статистика» употребляется  в различных значениях. Под статистикой  понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и  анализу цифровых данных, характеризующих  население, экономику, культуру, образование  и другие явления в жизни общества. Употреблялся он первоначально в  значении слова «государствоведение». Статистикой также называют особую науку, т. е. отрасль знаний, изучающую  явления в жизни общества с  их количественной стороны

Целью данной работы является изучить приемы и метода обработки  и анализа статистических данных.

Для достижения цели необходимо решить следующие  статистические задачи:

- Нахождение средней величины;

- изучение рядов распределения  и их основных характеристик;

- изучение рядов динамики  методов их выравнивания;

- рассмотреть индексы  и выборочные наблюдения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

Средние величины.

По двум торговым фирмам имеются следующие данные о товарообороте  магазинов за отчётный год:

Таблица 1.1

Район	Торговая фирма 1		Торговая фирма 2
	Средний товарооборот на один магазин, млн. руб.	Общий товарооборот, млн. руб.w=xf	Средний товарооборот на один магазин, млн. руб. (хi)	Число магазинов   (fi)
A	32,0	7680	28,0	250
B	37,0	9620	35,0	300
C	31,0	9300	30,0	320

 

Вычислите средний товарооборот на один магазин :а)по торговой фирме 1; б)по торговой фирме 2. Сравните полученные показатели по абсолютной и относительной величине.

Фирма 1. Средний товарооборот фирмы 1 рассчитывается по формуле  горманической взвешенной, так как статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам Xi совокупности, а представлена как их произведение Xf, тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой обозначим Xf=w, откуда f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной:

_{(млн. руб.)}

Фирма 2. Вычислим средний товарооборот торговой фирмы 2. Он должен представлять собой результат равномерного распределения общего (суммарного) товарооборота всех магазинов. Согласно исходной информации в вышеприведенной таблице, можно получить как сумму произведений значений признака в каждой группе Xi, на число магазинов с таким товарооборотом fi (частоты). Получим формулу средней арифметической взвешенной:

= _{(млн. руб.)}

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели). Они подразделяются на абсолютные, относительные средние.

Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N. Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Очевидно, что суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N.

Относительные величины – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения).

1. Сравниваем показатели по абсолютной величине:

33,3-31=2,3 (млн. руб.)

2.Теперь посчитаем относительное изменение:

  _или 107%

Ответ:

1. Абсолютное изменение товарооборота торговой фирмы 1 по сравнению с торговой фирмой 2 составило 2,3 млн. руб.
2. Относительно изменение торговой фирмы 1 по сравнению с торговой фирмой 2 равно 107%.

 

 

Задание 2.

Ряды распределения  и их основные характеристики.

Построим интервальный ряд  распределения данных о размере грузооборота по группе грузовых автотранспортных предприятий города. Для этого необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при дальнейшем анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной (иначе для сопоставимости придется частоты делить на единицу интервала - полученное значение называется плотностью).

Основываясь на ниже приведенных  данных, необходимо определить аналитическим и графическим методами показатели центра распределения (моду и медиану), среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию и коэффициент вариации.

Имеются следующие данные о размере грузооборота по группе грузовых автотранспортных средств города млн. ткм.

62	40	38	25	15	30	52	27	33	41
47	24	18	58	44	23	32	20	55	60

 

Постройте интервальный ряд  распределения. Вычислите показатели центра распределения и показатели вариации.

Решение.

Интервальный ряд распределения  – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот - fi), или долей этого числа в  общей численности совокупностей (частостей - di)..

Определим число групп  интервального ряда по формуле Стерджесса:

n=1+3,322*

_{n число групп (округляемое до ближайшего целого числа);}

_{N-  общее число ед. совокупности = 20}

Так как число групп  не может быть дробным, то округляем  до ближайшего целого числа по правилу округления.

n= 1 + 3,322lg20 = 5,6.

Далее определим величину интервала по формуле:

h=

Построим таблицу. В первом столбце указывается значение признака в интервале «от - до» (варианты), во втором - число единиц, входящих в интервал (частота).

Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается fi.

В следующем столбце подсчитываются накопленные частоты S, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение.

 

Таблица 2.1

Варианта	Частота повторений (fi)	Накопленные частоты (S)	Середина интервала
0 – 7,8 7,8 – 15,6 15,6 – 23,4 23,4 – 31,2 31,2 – 39 39 – 46,8 46,8 – 54,6 54,6 – 62,4	0 1 3 4 3 3 2 4	0 1 4 8 11 14 16 20	3,9 11,7 19,5 27,3 35,1 42,9 50,7 58,5

 

Показатели центра распределения (моду и медиану).

Для определения моды интервального  ряда сначала определяют модальный  интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого  интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Вычислим моду в интервальном ряду 23,4-31,2  с частотой модального интервала(fMo) = 4 по следующей формуле:

Где

Мо -?

Х0 - нижняя граница модального интервала; = 24,4

h - величина  интервала; =7,8

fМо - частота модального  интервала; =4

fМо-1 - частота интервала,  предшествующего модальному; =3

fМо+1 - частота интервала,  следующего за модальным. =3

Мо от интервала (23,4 – 31,2) = 28,3

Вычислим Мо от интервала 54,6 – 62,4

 

Мо -?

 Х0= 54,6

h =7,8

fМо =4

fМо-1=2

fМо+1 =0

Мо от интервала (54,6 – 62,4) = 57,2

Вычислим медиану. Медианный интервал (31,2 – 39)так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 20/2 = 10).

9. Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

_{где Ме-?}

_{Х0 –  нижняя граница медианного интервала =31,2}

_{Fi - Сумма частот ряда = 20}

_{SМе-1– накопленная частота интервала, предшествующего медианному=8}

_{fMе – частота медианного интервала.=3}

 

 

 

 

 

 

 

_{Изобразим моду графически:}

Мода

Рис. 1 – графическое изменение  моды.

f-количество заявок;

х- Гр-ка по кол-ву заявок на автомобили.

 

 

Медиана

Рис. 2 – графическое изображение  медианы.

f- накопленная частота;

x- группы предприятий.

Далее вычислим показатели вариации.

Размах вариации - показывает насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

  Ответ: размах вариации равен 54,6  (млн.ткм.)

Среднее линейное отклонение - представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней величины.

Вычислим среднюю арифметическую взвешенную, т.к. исходные значения признака представлены в виде вариационного  ряда.

Ответ: среднее линейное отклонение грузооборота на АТП города составило 12,714 (млн.ткм.)

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Ответ: дисперсия размера грузооборота грузовых АТП в городе составила 213,55(млн.ткм.)

Среднее квадратическое отклонение - представляет собой корень второй степени их среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их

средней величины.

Ответ: Корень квадратный из дисперсии (среднее квадратическое отклонение ) равен 14,61.

Коэффициент вариации - используют для сравнения степеней колеблемости

двух, трех и более вариационных рядов.

      Ответ: коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности. Таким образом, данная совокупность неоднородна, так как коэффициент вариации превышает 33%.

 

Варианта	(fi)	Накоп частоты (S)	Середина интервала (xi)	ср арифмитичвзвешаная
0 – 7,8	0	0	3,9	0	33,54	0	1124,93	0,00
7,8 – 15,6	1	1	11,7	11,7	25,74	25,74	662,55	662,55
15,6 – 23,4	3	4	19,5	58,5	17,94	53,82	321,84	965,53
23,4 – 31,2	4	8	27,3	109,2	10,14	40,56	102,82	411,28
31,2 – 39	3	11	35,1	105,3	2,34	7,02	5,48	16,43
39 – 46,8	3	14	42,9	128,7	5,46	16,38	29,81	89,43
46,8 – 54,6	2	16	50,7	101,4	13,26	26,52	175,83	351,66
54,6 – 62,4	4	20	58,5	234	21,06	84,24	443,52	1774,09
итог	20					254,28	2866,78

 

Задание 3.

Ряды динамики.

По данным таблицы 3.1 вычислите:

1)Основные аналитические  показатели ряда динамики (по  цепной и базисной схемам):

• Абсолютный прирост;
• Темпы роста;
• Темпы прироста;
• Абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели  ряда динамики:

• Средний уровень ряда динамики;
• Средний абсолютный прирост;
• Среднегодовой темп роста;
• Среднегодовой темп прироста.

3) По данным табл. 3.2 вычислите  индекс сезонности и изобразите  графически сезонную волну.

Результат расчёта аналитических  показателей ряда динамики представьте  в форме таблицы 3.3.

Таблица 3.1.

 

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Денежные доходы населения	910,7	1346,8	1629,3	1705,3	2737,0	3356,4

 

1. По данным таблицы 3.1 вычислим основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам).

• абсолютный прирост

базовый

1346,8-910,7=436,1  млн.руб.

1629,3-910,7 =718,6 млн.руб.

1705,3-910,7=794,6млн.руб.

2737,0-910,7=1826,3 млн.руб.

3356,4-910,7=2445,7 млн.руб.

 

 

 цепной

1346,8 -910,7=436,1 млн.руб.

1629,3-1346,8 =282,5 млн.руб.

1705,3-1629,3=76 млн.руб.

2737,0-1705,3=1031,7 млн.руб.

3356,4-2737,0=619,4 млн.руб.Таким образом, абсолютный прирост по цепной и базисной схемам с каждым годом меняется.

• Темп роста

базовый

 

_цепной

 

• Темп прироста

базовый

 

цепной

По проведенным расчетам видно, что темп прироста по базисной схеме с каждым годом увеличивается, а по цепной схеме в 2001 идут резкие спады и подъемы

• Абсолютное значение 1% прироста

Абсолютное значение 1% прироста (А%) — это отношение абсолютного  прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот  же период времени:

 

 

В целом абсолютное значение 1% прироста с каждым годом увеличивается.

Полученные результаты занесем  в таблицу 3.3:

Таблица 3.3

Основные аналитические  показатели ряда динамики

показатели	схема расчета	Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда ( )		910,7	1346,8	1629,3	1705,3	2737	3356,4
Абсолютный прирост( )	дУи баз	х	436,1	718,6	794,6	1826,3	2445,7
	дУи цеп	х	436,1	282,5	76	1031,7	619,4
темпы роста ( ), %	Тр баз	100	147,9	178,9	187,3	300,5	368,6
	Тр цеп	100	147,9	121,0	104,7	160,5	122,6
темп прироста ( ),%	Тпр баз	х	47,9	78,9	87,3	200,5	268,6
	Тпр цеп	х	47,9	21,0	4,7	60,5	22,6
абсолют знач.1% прироста( )	А	х	9,1	13,5	16,3	17,1	27,4

 

2. Вычислим средние показатели ряда динамики.

• Средний уровень ряда динамики

Так как дан моментный  ряд, используем формулу:

• Средний абсолютный прирост

 

Средний темп роста

•      Средний темп прироста        

 

3. По данным таблицы 3.2 вычислим индекс сезонности.

 

                                                   Таблица 3.2.

Месяц	Товарооборот  магазина, тыс. руб.
Январь	2160
Февраль	1860
Март	1306
Апрель	1000
Май	551
Июнь	441
Июль	127
Август	511
Сентябрь	1288
Октябрь	1850
Ноябрь	2326
Декабрь	2762

 

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень  ряда в момент или интервал времени  t больше (меньше) среднего уровня, либо уровня, вычисленного по уравнению тренда.

Индекс сезонности по месяцам

 

Изобразим графически сезонную волну.

Волна сезонности

 

 

Рис. 3 – графическое изображение  волны сезонности.

Таким образом, индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический  уровень ряда в тот или иной момент времени больше среднего уровня. 

Задание 4.

Методы выравнивания рядов динамики.

Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным  транспортом в регионе, млн. т.:

Таблица 4.1

Месяц	1995
Январь	1,6
Февраль	1,8
Март	2,2
Апрель	2,4
Май	2,6
Июнь	2,8
Июль	3,2
Август	3,3
Сентябрь	3,2
Октябрь	2,9
Ноябрь	2,7
декабрь	2,5

 

Необходимо произвести сглаживание ряда динамики тремя способами. Изобразить графически фактические и сглаженные уровни ряда. Сделать выводы о характере общей тенденции показателей.

Решение:

1)Метод усреднения по левой и правой половине. Суть метода состоит в том, что ряд динамики разделяют на две части и находят для каждой из них среднее арифметическое значение. На графике через полученные средние проводят линию, которая называется трендом.

1 ч.  _{(млн. т)}

2 ч.  _{(млн. т)}

   2) Метод укрупнения интервалов заключается в том, что периоды времени укрупняют, то есть переходят от коротких к более длительным, что помогает увидеть основную тенденцию изучаемого явления.

До июля: =13,4

От июля: =17,8

3) Метод скользящей средней. Суть метода заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по счету уровней ряда динамики, затем в вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее- с третьего и т.д., то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий.

 

Оформим метод в таблицу 4.2:

Таблица 4.2

Исходные данные	3 месячный		5 месячный
1,6	-		-
1,8			-
2,2
2,4
2,6
2,8
3,2
3,3
3,2
2,9
2,7			-
2,5		-	-