Основные приемы и методы обработки и анализа статистических данных. 2

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский государственный университет путей сообщения»  
(ФГБОУ ВПО «УрГУПС»)

 

Кафедра: «Экономика транспорта»

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика» 
На тему: «основные приемы и методы обработки и анализа 
статистических данных» 
Вариант 9

 

 

Проверил: Преподаватель Денисова А.А

Выполнил:  студент группы ЭК-242  Колосова К. Н.(шифр 20120904) _______________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 
2013 
«Введение»

Статистика — это общетеоретическая наука (комплекс научных дисциплин), которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, из состав, распределение, размещение в пространстве, движение во времени выявляя действующие взаимозависимости и закономерности в конкретных условиях места и времени. [1]

Понятие "статистика" происходит от латинского слова "status", которое в переводе означает - положение, состояние, порядок явлений.

Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

Все процессы и явления происходящие в жизни имеют непосредственную связь между собой, они зависят друг от друга и взаимодействуют между собой.

Данная курсовая работа является завершающим этапом изучения дисциплины «Статистика». Она должна показать степень усвоения теоретических основ курса «Статистика», и умение применять статистическую методологию к анализу конкретных данных.

Владение методами статистики дает возможность превращать безликую и разрозненную массу числовых данных в стройную систему знаний, основываясь на которых можно принимать эффективные управленческие решения. Статистика дает нам своего рода талант, способность предсказывать закономерные явления, предопределять события, одним словом – предвидеть.

Цель данной работы заключается в освоении инструментов статистики для дальнейшего их применения в решении управленческих задач.

Структурными элементами моей работы являются: введение, теоретическая, расчетная и аналитическая части, заключение и список использованной литературы.

Задачей курсовой работы является практическое ознакомление с основными разделами дисциплины «Статистика», такими как:

1. Средние величины;
2. Ряды распределения и их основные характеристики;
3. Ряды динамики;
4. Методы выравнивания рядом динамики;
5. Индексы;
6. Выборочное наблюдение;
7. Статистика населения;
8. Система национальных счетов.

 

Методологической и теоретической основой данной курсовой работы послужили фундаментальные положения экономической науки, а также отдельные теоретические разработки в области статистики.

 

Задание 1.

Тема «Средние величины».

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние величины исчисляются для характеристики уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности населения и др. однородной совокупности социально-экономических явлений. [2]

В статистике различают несколько видов средних величин, а именно: арифметическую, гармоническую и геометрическую.

Средняя арифметическая величина – среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности. [3]

Простая средняя арифметическая — равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности:

                                  

Г

      N – число единиц совокупности.

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина.

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков):

 

Где  ;

;

N – число единиц совокупности.

Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Свойства средней арифметической:

1) сумма отклонение индивидуальных  значений признака от его среднего  значения равно 0;

2) если каждое индивидуальное  значение признака умножить/разделить  на постоянное число, то и средняя  увеличится/уменьшится во столько  же раз;

3) если к каждому индивидуальному  значению признака прибавить/вычесть  постоянное число, то средняя  величина и повысится/уменьшится  на это же число;

4) если веса средней взвешенной  умножить/разделить на постоянное  число, то средняя величина не  изменится.

Если при замене индивидуальных величин необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину:

 

Где ;

n – число единиц совокупности.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам совокупности, а представлены как их произведение , тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой обозначим , откуда f =  w / x

 

Где ;

.

Все рассматриваемые виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних, имеющих вид:

 

При m = 1 – средняя арифметическая

m = 2 – средняя квадратическая 

m = 3 – средняя кубическая

m = 4 – средняя геометрическая

m = 5 – средняя гармоническая

Чем выше показатель степени m, тем больше значение средней величины. В итоге можно построить соотношение, называющееся правилом мажорантности:

 

Абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом определяется по формуле:

∆=                                         (1.7)

Задача № 1.

Исходные данные: Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

 

Предприятие	Фактический выпуск продукции, млн. руб.	Выполнение плана, %
I	360,0	95
II	610,0	110
III	730,0	114

 

Вычислите по трем предприятиям: 1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции; 2) абсолютный прирост стоимости фактического выпуска продукции по сравнению с планом.

Решение:

Первое действие: Средний процент выполнения плана по выпуску продукции находим по формуле средней гармонической взвешенной т.к. не известна плановая величина.

По формуле (1.4) вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции:

 

Второе действие: абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом определяется по формуле (1.7)

По формуле (1.7) найдем абсолютный прирост стоимости фактической продукции:

 

Абсолютный прирост составил 126,2 млн. руб. к плану.

Вывод: средний процент выполнения плана по выпуску продукции 106% и абсолютный прирост стоимости фактического выпуска продукции по сравнению с планом увеличилась на 126.2 млн. руб.

 

Задание 2.

Тема «Ряды распределения и их основные характеристики».

Ряд распределения – это групповая таблица, имеющая две графы: группы по выделенному признаку (графа вариант) и численность групп (графа частот)

Ряды распределения делятся на вариационные (группировка по количественному признаку) и атрибутивные (группировка по качественному признаку).

Главное предназначение рядов распределения – изучение вариации признаков. [2]

В зависимости от характера вариации значений признака вариационные ряды бывают дискретные и интервальные.

В дискретных рядах признак может лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье и т. д)

В интервальных рядах признак изменяется непрерывно и может принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, пробег автомобиля и т. д)

Задача № 2

Исходные данные: имеются следующие данные о тарифных разрядах рабочих:

6	5	6	7	8	6	6	7	7	6	5	6
5	6	5	6	6	7	8	5	6	6	5	7
7	5	6	6	7	6	5	6	6	7	6	5
7	4	6	6	4	6	6	8	5	6	6	4

 

Построить дискретный ряд распределения. Вычислить показатели центра распределения и показатели вариации.

Решение:

Первое действие: вычислим показатели центра распределения и показатели вариации.

Определим число групп дискретного ряда (n), оно соответствует числу вариантов признака, то есть n=5.

Общее число единиц совокупности (N) по данным из задания равно числу 48.

Сгруппируем данные распределения рабочих по квалификации

 

Таблица 2.1 - Распределение рабочих по квалификации

Тарифный разряд	Число рабочих	Накопленная частота
		S
4	3	3
5	10	13
6	23	36
7	9	45
8	3	48
Итого	48

 

К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая (взвешенная) для дискретного ряда распределения рассчитывается по формуле:

 

 

Где  – значение осредняемого признака;

частота;

 сумма всех частот.

Найдем среднюю арифметическую для данного ряда по формуле (2.1)

 

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном ряду это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту [1].

Наибольшую частоту (23 рабочих) имеет 6-й тарифный разряд => является модальным.

Мо=6-му разряду

Графическое изображение моды представлено в приложении А на рисунке                                              1.

Медиана (Ме) – варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Для дискретного ряда средняя варианта и будет модальной. Медиана для дискретного ряда определяется по формуле:

 

Найдем по формуле (2.2) медиану для данного дискретного ряда

(рабочих)

Полученное дробное значение указывает, что точная середина находится между 24 и 25 рабочими. Необходимо определить, к какой группе относятся рабочие с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты:

= 3

= 10+3=13

= 23+13=36

= 9+36=45

= 3+45=48=> Ме=6-му разряду

Графическое изображение медианы представлено в приложении А на рисунке 2.

Второе действие: вычислить показатели центра распределения и показатели вариации.

Вариация - различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Показатели вариации:

1. Абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
2. Относительные показатели вариации: коэффициент вариации и относительное линейное отклонение.

Размах вариации (R) - показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Определяется по формуле:

(2.3)

Где xmax – наибольшее значение признака;

xmin – наименьшее значение признака.

Определим размах вариации по формуле (2.3):

R=8-4=4 (разряд)

- представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней.

Определяется по формуле:

 

Где  средняя величина исследуемого явления;

значение осредняемого признака;

частота.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле (2.4):

 

 

 – это средняя квадратов отклонений значений признака от его арифметической величины. Для сгруппированных данных определяется по формуле:

Где  средняя величина исследуемого явления;

значение осредняемого признака;

частота.

По формуле (2.5) найдем дисперсию для данного дискретного ряда:

= (разряд)

Среднее квадратическое отклонение (Ơ) - это корень квадратный из дисперсии. Определяется по формуле:

 

Где  средняя величина исследуемого явления;

значение осредняемого признака;

частота.

По формуле (2.6) рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Ơ= = = 0,94(разряд)

Коэффициент вариации (v), используется для сравнения степеней колеблемости двух, трех и более вариационных рядов. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

 

Где  – среднее квадратическое отклонение;

средняя арифметическая.

По формуле (2.7) найдем коэффициент вариации:

16%

Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности. Таким образом, данная совокупность однородна, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

 

Таблица 2.2. Отклонения средней и показателей вариации

Тарифный разряд,	Число рабочих,	Накопленные частоты, S		Где =5,98	|*		*f
4	3	3	12	-1,98	5,94	3,92	11,76
5	10	13	50	-0,98	9,8	0,96	9,6
6	23	36	138	0,02	0,46	0,0004	0,0092
7	9	45	63	1,02	9,18	1,04	9,36
8	3	48	24	2,02	6,06	4,08	12,24
Итого:	48	-	287	-	-	-	42,96

 

Вывод: основываясь на данных в задаче, построили дискретный  ряд распределения рабочих по квалификации. Вычислили показатели центра распределения моду=6 и медиану=6, изобразили графически моду и медиану. Определили среднюю и показатели вариации: размах вариации R=4, средние линейное отклонение = 0,7; дисперсия составляет 0,89; средние квадратическое отклонение = 0,94, коэффициент вариации 16%. Так как показатели вариации 16% <33%, то можно сделать вывод об их однородной совокупности.

 

Задание 3.

Тема «Ряды динамики»

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнями ряда

Для общей характеристики уровня явления за той или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики [4].

Задача № 3

По данным таблицы 3.1 вычислить:

1. Основные аналитические показатели  ряда динамики (по цепной и  базисной схемам):

-Абсолютный прирост;

-Темпы роста;

-Темпы прироста;

-Абсолютное значение 1% прироста.

2.Средние показатели ряда динамики:

-Средний уровень ряда динамики;

-Средний абсолютный прирост;

-Среднегодовой темп роста;

-Среднегодовой темп прироста.

3.По данным таблицы 3.2 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представить в форме таблицы 3.3.

Таблица 3.1 - Основные показатели

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Число посещений, млн	51	44,2	41,4	34,6	31,6	29,1

 

Решение:

К показателям, характеризующим изменение уровней ряда динамики, относят: абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, средний уровень ряда динамики.

1. Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам).

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда отностельно базисного ровня ( по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

	(3.1.2)

 

Где  — уровень сравниваемого периода;

 — уровень предшествующего периода;

уровень базисного периода.

По формуле (3.1.2) рассчитываем абсолютный прирост

Базисная схема 44,2-51= -6,8(млн. руб.) 41,4-51= -9,6(млн. руб.) 34,6-51= -16,4(млн. руб.) 31,6=51= -19,4(млн. руб.) 29,1-51= -21,9(млн. руб.)

Цепная схема 44,2-51= -6,8 (млн. руб.) =41,4-44,2= -2,8(млн. руб.) 34,6-41,4= -6,8(млн. руб.) 31,6-34,6= -3(млн. руб.) 29,1-31,6= -2,5(млн. руб.)

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формулам:

100%	(3.1.3)
100%	(3.1.4)

 

 

По формулам (3.1.3) и (3.1.4) рассчитываем темп роста:

%

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета. Это дает основание определить темп прироста через темп роста по формуле:

	(3.1.5)
	(3.1.6)

 

По формулам (3.1.5) и (3.1.6) рассчитываем темпы прироста по цепной и базисной схемам:

= -13,3	86,7-100= -13,3
-18,8 - 32,2	93,7-100= - 6,3 83,6-100= -16,4
- 38,0	91,3-100= - 8,7
= - 42,9	92,1-100= - 7,9

Абсолютное значение 1% прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

(3.1.9)

 

 

По формуле (3.1.9) рассчитываем абсолютное значение 1% прироста:

 

 

 

 

 

 

Рассчитанные данные отражены в таблице 3.2

 Таблица 3.2 - Результат расчета аналитического показателя ряда динамики

 

Показатели	Схема расчета	Год
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда (Yi)		51	44,2	41,4	34,6	31,6	29,1
Абсолютный прирост (∆Y)	Базисная	Х	-6,8	-9,6	-16,4	-19,4	-21,9
	Цепная	Х	-6,8	-2,8	-6,8	-3	-2,5
Темп роста (Тр) %	Базисная	100	86,7	80,8	67,8	62	57,1
	Цепная	100	86,7	93,2	83,9	91,3	92,1
Темп прироста (Тпр) %	Базисная	Х	-13,3	-18,8	-32,2	-38,0	-42,9
	Цепная	Х	-13,3	-6,3	-16,4	-8,7	-7,9
Абсолютное значение 1% прироста (А)	Цепная	Х	0,51	0,44	0,41	0,34	0,31

 

 

2. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

Средний уровень ряда динамики – обобщающая характеристика изменения (развития) ряда динамики. Средний уровень интервального равностоящего ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

(3.2.1)

 

Где - уровень ряда динамики;

n- число членов ряда динамики

По формуле (3.2.1)  рассчитываем средний уровень ряда динамики:

 

Средний абсолютный прирост – обобщающая характеристика ряда динамики, служащая для сравнения скорости развития разных рядов. Показатель определяется по формулам:

(3.2.2)

 

По формуле (3.2.2) рассчитываем средний абсолютный прирост

 

Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики. Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

Кр=

(3.2.3)

 

По формуле (3.2.3) рассчитываем среднегодовой темп роста:

89,4%

 

Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность изменения уровней ряда динамики определяется по формуле:

(3.2.4)

 

По формуле (3.2.4) рассчитываем среднегодовой темп прироста

 

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста рассчитывается по формуле:

(3.2.5)

 

Вывод: нашли основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам): абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1 % прироста. Нашли средние показатели ряда динамики: средний уровень ряда динамики составил 38,65, средний абсолютный прирост = -4,38; средний темп роста составил 89,4%, среднегодовой темп прироста показал, что уровень данного момента времени меньше на 10,6%.

3. Индекс сезонности.

Индекс сезонности (i) показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в тот или иной момент времени больше (меньше) среднего уровня, либо уровня, вычисленного по уровню тренда. [5]

i = *100 ,                                          (3.3.1)

Где    - текущий уровень ряда динамики,

- средний уровень ряда.

 

Таблица 3.2.1 - Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяц	Товарооборот магазина, тыс. руб.
Январь	308,1
Февраль	319,3
Март	356,5
Апрель	494,3
Май	555,0
Июнь	519,2
Июль	728,8
Август	629,7
Сентябрь	639,8
Октябрь	490,3
Ноябрь	408,2
Декабрь	355,9
Итого	5805,1