Освоение дошкольниками алгоритмов и их применение на занятиях по математике

Содержание

Введение  стр.3

1. История возникновения термина «алгоритм», определение алгоритма, его виды и свойства.        стр.5
2. Задачи и содержание знакомства детей с алгоритмами на занятиях по математике.                                 стр.9
3. Игры и упражнения для формирования у детей дошкольного возраста умений работать по заданному алгоритму.    стр.10

Выводы           стр.16

Библиографический список        стр.17

Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Воспитание  детей с самого рождения, в частности  воспитание дошкольников, включает усвоение ими разного рода правил и их строгое  выполнение (правила одевания и раздевания, принятия пищи, перехода улицы и др.). Режим дня дошкольника представляет собой систему предписаний о выполнении детьми и воспитателем действий в определенной последовательности. Обучая детей счету, измерению длин, сложению и вычитанию чисел, посадке растений и т.д., мы сообщаем им необходимые правила о том, что и в какой последовательности нужно делать для выполнения задания.

Организовывая разнообразные дидактические и подвижные игры, знакомим дошкольников с их правилами. Обо всех видах деятельности, осуществляемых по определенным предписаниям, говорят, что они выполняются по определенным алгоритмам. С малых лет человек усваивает и исполняет в каждодневной жизни большое число алгоритмов, часто не зная, что это такое. Усвоение алгоритмов имеет важное значение в жизни каждого человека, т.к. любая целенаправленная деятельность человека осуществляется по плану. Умение применять разного рода алгоритмы, тем более умение предвидеть и обосновывать возможные результаты их применения — признак формирования свойственного для математики стиля мышления. Моделирование различных алгоритмов в виде детских игр открывает широкие возможности для формирования зачатков этого стиля мышления уже у дошкольников.

 

Необходимость алгоритмов в различных сферах деятельности человека:

• В кулинарных книгах собраны рецепты приготовления различных блюд;
• Любой прибор купленный в магазине, снабжается инструкцией по применению;
• Каждый шофер должен знать правила дорожного движения;
• Массовый выпуск автомобилей стал возможен только тогда, когда был придуман порядок сборки машины на конвейере.

 

Изучением алгоритмов занимались такие исследователи, как                А. А. Столяр, В.Успенский, Э.Дейкестра, К. Бом,  Г.Джаконини, А.Тьюринг.

Существует  проблема в том, что не разработана  методика по освоению дошкольниками  алгоритмов на занятиях по математике.

Поэтому целью нашей курсовой работы является: раскрыть содержание и методику знакомства детей с алгоритмами на занятиях по математике.

В соответствии с поставленной целью мы выделили 3 задачи:

1.Выявить  происхождение данного термина  и его определение.

2.Изучить  в процессе анализа педагогической  литературы задачи и содержание знакомства детей с алгоритмами на занятиях по математике.

3.Подобрать  игры, упражнения, направленные на  формирование у детей умения  работать по заданному алгоритму.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.История возникновения термина  «алгоритм», определение алгоритма,  его виды и свойства.

Более тысячи лет назад  восточный математик   Мухамед Бен Мусса аль –  Хорезми написал учебник «Арифметика  индуссткими цифрами». По нему европейцы  научились счету  с помощью  десяти цифр  и узнали правила  действия над ними. Учебник этот попал в Европу от арабов, поэтому  цифры у нас называются арабскими.

Многие  столетия до этого люди были убеждены, что правила счета очень сложны и доступны только избранным. В учебнике Аль – Хорезми привел такие  методы счета, которые легко усваивает  даже ребёнок, и арифметические действия можно производить, не задумываясь  над их смыслом. В последствии  арифметику в десятичной системе  счисления долгое время называли словом «ал-хорезм», которое затем  трансформировалось в «алгоритм». [ 7 ]

С развитием  науки и техники человечество осознавало, что можно научиться  выполнять сложные действия, если их разбивать на последовательность простых. Слово «алгоритм» приобрело  другой смысл, относящийся не только к арифметике.

Алгоритм  от латинского algorismus означает регулярно  вычислительный процесс. В течение  столетий значение слова «алгоритм» постепенно обобщалось, и сегодня под алгоритмом понимают некоторый общий метод или способ, предписание, инструкцию, свод правил для решения за конечное число шагов любой задачи из определенного вида однотипных задач, для которого предназначен этот метод. Алгоритм — одно из фундаментальных научных понятий, изучаемое и математикой, и информатикой — молодой, отпочковавшейся от математики наукой, изучающей способы представления, хранения и преобразования информации с помощью различных автоматических устройств, главным образом современных электронных вычислительных машин (ЭВМ). [15 ]

Что такое  алгоритм? Под алгоритмом интуитивно понимают общепонятное и точное предписание  о том, какие действия и в каком  порядке необходимо выполнить, чтобы  решить любую из данного вида однотипных задач. Это определение, разумеется, не является математическим определением в строгом смысле, так как в нем встречается много терминов, смысл которых, хотя и интуитивно, может быть ясен, но точно не определен («предписание», «общепонятное», «точное», «действие»). Однако оно представляет собой разъяснение того, что обычно вкладывается в интуитивное понятие алгоритма, а для наших целей этого вполне достаточно.

Единого «истинного» определения понятия  «алгоритм» нет. Разными авторами были предприняты попытки дать определение  понятию «алгоритм». Вот некоторые  из них.

«Алгоритм — это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность». (Д. Э. Кнут)

«Алгоритм — это всякая система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи». (А.Колмогоров)

«Алгоритм — это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату». (А. Марков)

«Алгоритм — точное предписание о выполнении в определённом порядке некоторой системы операций, ведущих к решению всех задач данного типа». (Философский словарь / Под ред. М. М. Розенталя)

«Алгоритм — строго детерминированная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, записанная с помощью понятных исполнителю команд». (Николай Дмитриевич Угринович, учебник «Информатика и информ. технологии»)

«Алгоритм — это некоторый конечный набор рассчитанных на определённого исполнителя операций в результате выполнения которых через определённое число шагов может быть достигнута поставленная цель или решена задача определённого типа». [ 7 ]

 «Алгоритм — это точная, однозначная, конечная последовательность действий, которую должен выполнить пользователь для достижения конкретной цели либо для решения конкретной задачи или группы задач».[9]

«Алгоритм — это точное предписание, которое задаёт вычислительный (алгоритмический) процесс, начинающийся с произвольного исходного данного и направленный на получение полностью определяемым этим исходным данным результата».[2]

 В  нашей курсовой мы будем руководствоваться  таким определением алгоритма  - Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Какие же свойства характеризуют всякий алгоритм? Анализ различных алгоритмов позволяет  выделить следующие общие свойства, присущие алгоритмам:

1.массовость, т. е. алгоритм предназначен  для решения не одной какой-нибудь  задачи, а для решения любой  задачи из данного вида однотипных  задач;

2.определенность (или детерминированность), т.е. алгоритм  представляет собой строго определенную  последовательность шагов, или  действий, он однозначно определяет  первый шаг и какой шаг следует  за каждым шагом, не оставляя решающему задачу никакой свободы выбора следующего шага по своему усмотрению;

3.результативность, т. е. решая любую задачу  из данного вида  задач по соответствующему алгоритму, за конечное число шагов получаем)

результат. Разумеется, для различных частных  задач одного вида число шагов  может оказаться различным, но оно  всегда конечно.

4.дискретность, т.е. описываемый процесс должен  быть разбит на последовательность  отдельных шагов. Эти шаги можно  назвать – предписания (команды).

5.понятность, т.е. запись алгоритма рассчитана  на определенного пользователя (исполнителя), а у каждого исполнителя существует  свой перечень, который он может  понять.[15, 9]

В 70-х  годах ряд ученых (Э. Дейкестра, К. Бом, Г. Джаконини) доказали, что любой  алгоритм можно составить, используя  всего три типа алгоритмических  конструкций: (Приложение, таблица 1)

1. простая последовательность действий (линейный алгоритм) - описание действий, которые выполняются однократно в заданном порядке.
2. повторение действий (циклический алгоритм) - команды идут по кругу, некоторые действия повторяются.
3. выбор действия (алгоритм разветвления) - составные команды, определяющие разветвления процесса решения задачи в зависимости от выполнения некоторых условий.

 

Имеются различные формы записи алгоритмов,  предназначенные для  различных  исполнителей: 

а) словесные предписания, в том числе включающие различные формулы

б) наглядные блок-схемы,  ориентированные на  исполнителя-человека программы, представляющие собой запись алгоритма на язык понятном ЭВМ, т. е. языке программирования. [15]

История развития алгоритмов прошла длинный  путь от интуитивного понимания и  стихийного применения до осознания  закономерностей и практического  использования  в современных  компьютерах и компьютерных системах. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Задачи и содержание знакомства детей с алгоритмами на занятиях по математике.

В процессе анализа педагогической литературы, а именно программ воспитания и развития детей в детском саду таких, как  «Радуга» , «Развитие», «Истоки», «Детство», программа воспитания и обучения в детском саду под ред. Васильевой, мною было выявлено, что основными направлениями работы в разделе математики являются: количество и счет, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени, форма, величина. А раздел, касающийся алгоритмов, отдельно выделен только в программе «Детство», в других программах есть несколько упражнений и задач, связанные с алгоритмами. Каждая арифметическая задача решается по определенному алгоритму.

 

Измерения длины отрезка тоже решается по алгоритму:

 

1. Выбери мерку.
2. Наложи мерку с одного (левого) конца измеренного отрезка.
3. Отметь на отрезке второй конец мерки.
4. Теперь оставшаяся часть отрезка — измеряемый отрезок.
5. Если измеряемый отрезок больше мерки, то перейди к указанию 2, иначе — к указанию 5.
6. Сосчитай метки на отрезке.
7. Полученное число — значение длины отрезка.
8. Измерение закончено.

 

 

Задачи  и содержание в разных возрастных группах программы воспитания и  развития «Детство» [4] :

• Средняя группа

Содержание:  Обозначение последовательности и этапности учебно-игрового  действия, зависимости порядка следования объектов символом (стрелкой).Использование простейших алгоритмов разных типов (линейных и разветвленных)

Задачи: 1. Учить зрительно воспринимать и понимать последовательность развития, выполнения действия, ориентируясь на направление, указанное стрелкой.

2. Учить  отражать в речи порядок выполнения  действий: сначала, потом, раньше, позже; если…, то…

• Старшая группа

Содержание: Последовательность выполнения игровых и практических действий с ориентировкой на символ (стрелу, стрелки). Обнаружение логических связей между последовательными этапами какого-либо действия (на линейном и простом разветвленном алгоритме).

Задачи: 1. Учить зрительно воспринимать и понимать последовательность действий, этапность и результат.

2. Учить  осуществлять действия в соответствии  с воспринятой последовательностью.

3. Учить  объяснять последовательность и  этапность выполнения действий  разнообразного содержания.

 

• Подготовительная группа

Содержание: Выполнение действий по знаковым обозначениям, определение последовательности действий в компьютерных играх, учебных программах.

Задачи: 1. Учить «читать»  схему , способ и путь выполнения действий.

2. Учить  отражать в речи связи и  зависимости последовательных действий.

3.Учить  оперировать знаками  +, -, =  при  вычислениях.

4. Учить  пользоваться линейными, простыми  разветвленными и циклическими  алгоритмами. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Игры и упражнения для формирования  у детей дошкольного возраста  умений работать по заданному  алгоритму.

В математическом и умственном развитии дошкольников большое значение отводится использованию игр  с универсальными дидактическими средствами, это: логические блоки Дьенеша, цветные  числа-палочки Кюизенера. Они позволяют  осуществить введение детей в  мир логики математики, освоение ими  отношений эквивалентности, порядка, основных логических операций.

Дети подготовительной группы с увлечением играют в логико-математические игры, моделирующие понятия математики и информатики (алгоритмы, кодирование информации, вычислительная машина, программа, управляющая работой вычислительной машины, разработанные А.А.Столяром).

Умение  применять разного рода алгоритмы, тем более предвидеть и обосновывать возможные результаты их применения – признак формирования свойственного  для математики стиля мышления. Моделирование  различных алгоритмов в виде детских  игр открывает широкие возможности  для формирования зачатков этого  стиля мышления уже у дошкольников.

Приведенные далее игры открывают хорошие  возможности для раннего внедрения  в обучение простейших идей информатики, способствующие повышению развивающего эффекта обучения, формированию некоторых  умений, характеризующих операционный стиль мышления и, что особенно важно, умения расчленять сложные действия на элементарные составляющие и представлять их в виде организованной  совокупности последних, умения планировать свои действия, умения строго придерживаться определенных правил, умения выражать свои действия адекватными языковыми  средствами и др.

Вряд  ли нуждается в доказательстве важность этих умений в человеческой  деятельности, необходимость и возможность  как можно более раннего начала работы по их формированию у детей. [15]

1. Выращивание дерева[3]

Цель. Ознакомление детей с правилами (алгоритмами), которые предписывают выполнение практических действий в определенной последовательности.

Игровой материал. Набор фигур и палочек (блоки Дьеныша).

Правила игры представлены в виде графа, состоящего из вершин,

определенным  образом соединенных стрелками. На рисунках вершины графа — квадрат, прямоугольник, круг, треугольник, а  стрелки, исходящие из одной вершины к другой или нескольким, указывают, что после чего «растет на нашем дереве».

На рисунках 1, 2, 3 таблицы 2(Приложение)   изображены различные правила игры.

Приведем  пример проведения игры по правилу, изображенному  на рисунке 1.

Говорим детям: «Мы будем выращивать дерево. Это не обычное дерево. На нем растут квадраты, прямоугольники, треугольники и круги. Но растут не как-нибудь, а по определенному правилу. Стрелки указывают, что за чем растет. От квадрата идут две стрелки: одна — к кругу, другая — к треугольнику. Это значит, что после квадрата дерево разветвляется, на одной ветке растет круг, на другой — треугольник. От круга растет треугольник, от треугольника — прямоугольник. (Построенная по правилу 1 веточка: круг — треугольник — прямоугольник.)

От прямоугольника не исходит ни одна стрелка. Значит, за прямоугольником на этой ветке ничего не растет».

После разъяснения  правила начинается игра. Один из играющих кладет на стол какую-нибудь фигуру, другой — полоску (стрелку) и следующую фигуру в соответствии с правилом. Затем следует ход первого игрока, потом второго, и так продолжается до тех пор, пока либо дерево в соответствии с правилом перестанет расти, либо у игроков кончатся фигуры.

Каждая  ошибка наказывается штрафным очком. Выигрывает тот, кто получил меньше штрафных очков.

Игра  проводится по различным правилам (Приложение, рис. 1, 2, 3 табл. 2), а на рисунке 4 изображено начало дерева, построенного по правилу 3 (начиная с квадрата).

2. Фабрика[3]

Цель. Формирование представления о действии и о  композиции (последовательном выполнении) действий.

Игровой материал. Набор фигур (блоки Дьеныша).

Правила игры. На нашей «фабрике» имеются  «машины», изменяющие цвет фигуры, форму  или величину (Приложение, таблица 3).

В игре участвуют  фигуры 4 цветов и 4 форм: например, желтые, зеленые, синие, красные круги, треугольники, квадраты, прямоугольники (большие  и малые).

Играют  двое. Один из играющих кладет какую-нибудь фигуру на стрелку, ведущую в машину. Второй должен положить на выходной стрелке преобразованную машиной фигуру. Например, девочка запустила красный  круг в машину, изменяющую только цвет фигуры, а мальчик положил на выходе красный прямоугольник. Он ошибся. Из машины выйдет желтый круг.

Затем играющие меняются ролями. Во втором и третьем  ряду изображены машины, изменяющие величину и форму, цвет и величину, только размер, цвет и цвет, форму и форму (интересно обнаружить, что последние две пары машин ничего не меняют, так как выполняются по существу два взаимообразных действия).

Каждая  ошибка наказывается штрафным очком. Выигрывает тот, кто набрал меньше штрафных очков.

3. Найди все дороги[3]

Цель. Развитие у детей комбинаторных способностей.

(Приложение, таблица 4)

Игровой материал. Две разноцветные круглые  фишки, вырезанные цепочки из букв П  и В.

Правила игры. Играют двое. Каждый игрок должен провести фишку из левого нижнего  угла (*) в правый верхний (F), но при  одном условии: из каждой клетки можно продвигаться только направо или вверх.

Шагом считается  переход из одной клетки в другую. Каждая дорожка будет содержать  ровно три шага направо и два  шага вверх. Чтобы не сбиться в  подсчете, можно каждое продвижение  к цели сопровождать цепочкой из букв П и В. Буква П обозначает шаг  направо, а буква В — шаг  вверх. Например, путь фишки, изображенный на рисунке, можно обозначить цепочкой букв ППВПВ. Сравнивая цепочки из букв П и В, можно избежать повторений. Побеждает тот, кто найдет все  дороги (а их десять).

4.Вычислительные машины I [3]

Цель. Формирование навыков устных вычислений, создание предпосылок для подготовки детей к усвоению таких идей информатики, как алгоритм, блок-схема, вычислительные машины.

Игровой материал. Карточки с числами.

Правила игры. Играют двое. Один из участников выполняет роль вычислительной машины, другой предлагает машине задачу. Вычислительные машины представляют собой блок-схемы с пустыми входом и выходом и указанием тех действий, которые они выполняют. Например, на рисунке А таблицы 5 (Приложение) изображена простейшая вычислительная машина, умеющая выполнять только одно действие — прибавление единицы. Если один из участников игры задает на входе машины какое-нибудь число, например 3, размещая в желтый кружок карточку с соответствующей цифрой, то другой участник, выполняющий роль вычислительной машины, должен положить на выход (красный кружок) карточку с результатом, т. е. числом 4. Игроки могут меняться ролями, побеждает тот, кто сделал меньше ошибок. Вычислительная машина постепенно усложняется. На рисунке Б таблицы 5 изображена машина, последовательно выполняющая действие прибавления единицы дважды. Организация игры такая же, как в предыдущем случае. Вычислительную машину, выполняющую два действия прибавления единицы, можно заменить другой, выполняющей лишь одно действие (рис. В). Сравнивая машины на рисунке Б и В, приходим к выводу, что эти машины действуют на числа одинаково. Игры с машинами на рисунках Г, Д, Е организовываются аналогично. 

 

5.Вычислительные машины II  [3]

Цель. Упражнять  детей в выполнении арифметических действий в пределах десяти, в сравнении чисел; создание предпосылок для усвоения идей информатики: алгоритм, блок-схема, вычислительная машина.

Игровой материал. Набор карточек с числами.

Правила игры. Играют двое. Первый — ведущий. Он разъясняет условие игры, определяет задания. Второй выполняет роль вычислительной машины. За каждое правильно выполненное задание он получает по одному очку. За пять очков ему рисуется маленькая звездочка, а за пять маленьких звездочек он получает одну большую звездочку. Игра проводится в несколько этапов.

1. Ведущий подает на вход машины (желтый круг) какое-нибудь однозначное число, например 3; другой, выполняющий роль вычислительной машины, должен прежде всего проверить, выполняется ли условие «5<»   3<5—«да». Условие выполняется, и он должен продвигаться дальше по стрелке, помеченной словом «да», т. е. к этому числу прибавить 2, а на выходе машины (красный круг) показать карточку с числом 5. Если же условие «<5» не выполняется, то машина продвигается по стрелке, помеченной словом «нет», и вычитает 2. (Приложение, таблица 6, рис.1)
2. При организации игры по рисунку А ведущий помещает на «вход» какое-либо число, например 4. Второй должен выполнить указанное действие. В данном случае прибавить 3. Игру можно модифицировать, заменив задание в квадратике.

 

Играя по рисунку Б, второй играющий должен узнать то число, которое помещено на «входе». Ведущий может изменять не только число на «выходе» (в красном круге), но и задание в квадратике.

При игре по рисунку В требуется указать  то действие, которое следует выполнить, чтобы из числа на «входе» получилось то число, которое указано на «выходе». Ведущий может менять либо число на «входе», либо на «выходе», либо оба этих числа одновременно. (Приложение, таблица 6, рис.2)

 

3. Ведущий подает на «вход» какое-нибудь однозначное число. Игрок, выполняющий роль вычислительной машины, прибавляет к этому числу двойки до тех пор, пока не получится число, не меньшее 9, т. е. большее или равное 9. Это число и будет результатом, его игрок покажет на «выходе» машины с помощью карточки с соответствующей цифрой.

Например, если на «вход» поступило число 3, машина прибавляет к нему число 2, затем  проверяет, будет ли полученное число (5) меньше 9. Так как условие 5<9 выполняется («да»), то машина продвигается по стрелке, помеченной словом «да», и опять  повторяет то, что уже выполнила раз, т. е. прибавляет к числу 5 число 2 и проверяет, будет ли полученное число 7 меньше 9. Так как ответ на вопрос, выполняется ли условие 7<9,—«да», то машина опять продвигается по стрелке, помеченной словом «да», т. е. опять повторяет уже выполненные дважды действия: прибавляет к числу 7 число 2 и проверяет условие 9<9. Так как это условие не выполняется, то машина продвигается по стрелке, помеченной словом «нет», в красный круг помещает карточку с числом 9 и останавливается. (Приложение, таблица 6, рис.3)

 

6. Преобразование слов [3]

Цель. Формирование представлений о различных правилах игры, приучение к строгому выполнению правил, подготовка детей к усвоению идей информатики (алгоритма и его представления в виде блок-схемы).

Игровой материал. Квадратики и кружочки (любого цвета).

Правила игры. Игры «Преобразование слов»  моделируют одно из фундаментальных понятий математики и информатики — понятие алгоритма, причем в одном из его математически уточненных вариантов, известном под названием «нормального алгоритма Маркова» (по имени советского математика и логика Андрея Андреевича Маркова). Наши «слова» необычные. Они состоят не из букв, а из кружочков и квадратиков. Можно рассказать детям такую сказку: «Когда-то в давние времена люди одного царства умели писать только кружочки и квадратики. С помощью длинных слов из кружочков и квадратиков они общались между собой. Разгневался их царь и издал указ: сократить слова по следующим трем правилам (Приложение, табл. 7):

1. Если в данном слове квадратик находится левее кружочка, поменять их местами; применить это правило столько раз, сколько возможно; затем перейти ко второму правилу.
2. Если в полученном слове два кружочка стоят рядом, убрать их; применить это правило столько раз, сколько возможно; затем перейти к третьему правилу.
3. Если в полученном слове два квадратика стоят рядом, убрать их; применить это правило столько раз, сколько возможно.

Преобразование  данного слова по данным правилам окончено.

Полученное  слово является результатом преобразования данного слова.

На рисунке  таблицы 7 (Приложение) показаны два примера преобразования слов по заданным правилам. В одном примере в результате получилось слово, состоящее из одного кружочка, в другом — слово, состоящее из одного квадратика.

В других случаях может еще получиться слово, состоящее из кружочка и квадратика, или же «пустое слово», не содержащее ни одного кружочка и ни одного квадратика.

Ежик  тоже хочет научиться преобразовывать  слова по заданным первому, второму, третьему правилам.

На рисунке  таблицы 8(Приложение) эти же правила (алгоритм преобразования слов) представлены в виде блок-схемы, точно указывающей, какие действия и в каком порядке нужно выполнять, чтобы преобразовать любое длинное слово.

Составляем  из квадратиков и кружочков слово (примерно из шестидесяти фигур). Это слово задано в начале игры. От него стрелка на блок- схеме ведет к ромбику, внутри которого поставлен вопрос, читаемый так: «Есть ли в данном слове квадратик, стоящий левее кружочка?» Если есть, то, продвигаясь вдоль стрелки, помеченной словом «да», приходим к первому правилу, предписывающему поменять квадратик и кружочек местами. И опять возвращаемся по стрелке к тому же вопросу, но относящемуся уже к полученному слову.