Вариация и её показатели в сфере туризма

Российская  международная академия туризма

Восточно-Сибирский  Институт Туризма – филиал РМАТ 
 
 

      факультет: финансовый менеджмент

 кафедра: менеджмента и маркетинга 
 

Курсовая  работа 
 

По  дисциплине: Статистика

На тему: «Вариация и её показатели в сфере туризма» 
 
 
 
 

Выполнил:  

Курс 3-й Поток 2-й Группа 2-07

Проверил:

                                                                         Синюшкина Т. А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Красноярск 2009 г. 
 
 

     СОДЕРЖАНИЕ:

     Введение…………………………………………………………………….3

1. Понятие вариации…………………………………………………4
2. Расчёт показателей вариации……………………………………..7
3. Абсолютные и средние показатели вариации ,и способы их расчета……………………………………………………………………………8
4. Свойства дисперсии, виды дисперсии и правила их сложения…….…………………………………………………………………..11
5. Коэффициент вариации и виды динамики……………………………………………………………………….15

     Практика………………………………………………………………..21

     Заключение……………………………………………………………..34

     Список  литературы………………………………………………….....35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ

     Статистические  дисциплины играют важную роль в системе  экономического образования. Для общеэкономических специальностей, статистика является основой для разработки и совершенствования методов экономического анализа. Сама же статистика - самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и метод исследования. Понятие "статистика" происходит от латинского слова "status", которое в переводе, означает - положение, состояние, порядок явлений. Эта наука, изучающая положение дел в государстве. Главная её задача – это сбор цифровых данных, их обобщение и переработка. В зависимости от объекта изучения статистика как наука подразделяется на социальную, демографическую, экономическую, промышленную, торговую, банковскую, финансовую, медицинскую и т.д. Общие свойства статистических данных, независимо от их природы и методы их анализа рассматриваются математической статистикой и общей теорией статистики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

1. ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ.

     Вариацию  можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение. Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

     К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

     К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

     Размах  вариации R. Это самый доступный  по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

           (1)

     Размах  вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность  увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его  применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

     Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют  для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

     Формула среднего линейного  отклонения (простая):  
             (2)

     Формула среднего линейного  отклонения (взвешенная): 

            (3)

     При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают  определенные неудобства, связанные  с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и  с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  ϭ и среднее квадратическое отклонение в квадрате ϭ², которое называют дисперсией.

     Средняя квадратическая простая:

           (4)

     Средняя квадратическая взвешенная:

          (5)

     Дисперсия есть не что иное, как средний  квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней  величины.

     Формулы дисперсии взвешенной и простой  :

                                                                            (6)

     Расчет  дисперсии можно упростить. Для  этого используется способ отсчета  от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы  в вариационном ряду.

     Кроме показателей вариации, выраженных в  абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

     Данные  показатели рассчитываются как отношение  размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение  среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

     Формулы расчета относительных  показателей вариации:

         (7)

     где V_R - коэффициент осцилляции;

     Vα- линейный коэффициент вариации;

     Vσ-  коэффициент вариации.

     Из  приведенных формул видно, что чем  больше коэффициент V приближен к  нулю, тем меньше вариация значений признака.

     В статистической практике наиболее часто  применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной  оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). 
 

     

2. РАСЧЁТ  ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ.

     Вариация  является одной из важнейших категорий, применяемых в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются. Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов. Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность». Необходимость в измерении вариации возникает из-за того, что в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков (вариант) вокруг среднего уровня. В зависимости от однородности в совокупности, степень колеблемости может быть большой или маленькой. Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в течении жизни.

     Различие  индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она  возникает в результате того, что  его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

     Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. 
 
 

     

3. АБСОЛЮЬНЫЙ  И СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ, И СПОСОБЫ ИХ РАСЧЁТА.

     Для характеристики совокупностей и  исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд  показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

     Размах  вариации - это разность между наибольшим ( ) и наименьшим ( ) значениями вариантов.

     

     Достоинством  этого показателя является простота расчёта. Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учёте  всех значений признака. К таким показателям относится среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, представляющие собой среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

     Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

     Среднее линейное отклонение определяется как  средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

      .

     Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

     1) по значениям признака исчисляется  средняя арифметическая:

      ;

     2) определяются отклонения каждой  варианты   от средней ;

     3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: ;

     4) сумма абсолютных величин отклонений  делится на число значений:

      .

     Если  данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения  с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней  арифметической взвешенной:

     

     Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

     1) вычисляется средняя арифметическая  взвешенная:

      ;

     2) определяются абсолютные отклонения  вариант от средней / /;

     3) полученные отклонения умножаются  на частоты  ;

     4) находится сумма взвешенных отклонений  без учета знака:

      ;

     5) сумма взвешенных отклонений  делится на сумму частот:

      .

     Расчет  дисперсии и среднего квадратического  отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.

     Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

     Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

       — дисперсия невзвешенная (простая);

       — дисперсия взвешенная.

     Среднее квадратическое отклонение представляет собой  корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

       — среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

       — среднее квадратическое отклонение взвешенное.

     Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

     Среднее квадратическое отклонение является мерилом  надежности средней. Чем меньше среднее  квадратическое отклонение, тем лучше  средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

     Вычислению  среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

     Порядок расчета дисперсии  взвешенную:

     1) определяют среднюю арифметическую  взвешенную

      ;

     2) определяются отклонения вариант  от средней  ;

     3) возводят в квадрат отклонение  каждой варианты от средней  ;

     4) умножают квадраты отклонений  на веса (частоты)  ;

     5) суммируют полученные произведения 

      ;

     6) Полученную сумму делят на  сумму весов

      .

     Расчет  дисперсии по формуле   по индивидуальным данным и в рядах распределения.

     Техника вычисления дисперсии сложна, а при  больших значениях вариант и  частот может быть громоздкой. Расчеты  можно упростить, используя свойства дисперсии. 
 

     

4. СВОЙСТВА  ДИСПЕРСИИ, ВИДЫ И  ПРАВИЛА ИХ СЛОЖЕНИЯ.

     В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

     Различают три вида дисперсий:

• общая;
• средняя внутригрупповая;
• межгрупповая.

     Общая дисперсия (σ0²) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле :                                                                                                    

                                                                                                                                   (8)

     где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

     Средняя внутригрупповая  дисперсия (σ²) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (σ i²), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия  :                                                                                               

           (9)

     где n_i - число единиц в группе.

     Межгрупповая  дисперсия  σ² (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле:

      (10)

     где   - средняя величина по отдельной группе.

     Все три вида дисперсии связаны между  собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:                                                                                                                                            (11)

     Данное  соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

     Уменьшение  или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

     Уменьшение  или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

     Уменьшение  или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз  к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в  раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

     Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат  разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

     Каждое  свойство при расчете дисперсии  может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

     Порядок расчета дисперсии  простой:

     1) определяют среднюю арифметическую  ;

     2) возводят в квадрат среднюю  арифметическую ;

     3) возводят в квадрат каждую  варианту ряда  ;

     4) находим сумму квадратов вариант  ;

     5) делят сумму квадратов вариант  на их число, т.е. определяют средний квадрат ;

     6) определяют разность между средним  квадратом признака и квадратом  средней  .

     Расчет  дисперсии в интервальном ряду распределения.

     Порядок расчета дисперсии  взвешенной (по формуле  ):

     определяют  среднюю арифметическую ;

     возводят  в квадрат полученную среднюю   ;

     возводят  в квадрат каждую варианту ряда ;

     умножают  квадраты вариант на частоты  ;

     суммируют полученные произведения ;

     делят полученную сумму на сумму весов  и получают средний квадрат признака ;

     определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

     Показатели  относительного рассеивания.

     Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%. 
 
 

     

5. КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ, РЯДЫ ДИНАМИКИ.

     1. Коэффициент осцилляции отражает  относительную колеблемость крайних  значений признака вокруг средней.

       (1)

     2. Относительное линейное отклонение  характеризует долю усредненного  значения абсолютных отклонений  от средней величины.

       (2)

       (3)

     Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

     Ряды  Динамики.

     Установление  вида ряда динамики.

     Основная  цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит  в выявлении и измерении закономерностей  их развития во времени. Это достигается  посредством построения и анализа статистических рядов динамики.

     Рядами  динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления  во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

     Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

     В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут  относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным  периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

     Моментные ряды динамики отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

     Примером  моментного ряда динамики является следующая  информация о списочной численности работников фирмы N в 1994 г.:

Дата	1.01	1.04	1.07	1.10	1.01
Год	1994 г.	1994 г.	1994 г.	1994 г.	1995 г.
Число работников, чел.	192	190	195	198	200

     Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

     Интервальные  ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений  за отдельные периоды (интервалы) времени.

     Примером  интервального ряда динамики могут  служить данные о розничном товарообороте  магазина в 1990-1994 гг.:

Год	1990	1991	1992	1993	1994
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4

     Особенностью  интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

     Ряды  динамики могут быть полными и неполными.

     Полный  ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

     Неполный  ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

     Приведение  рядов динамики в  сопоставимый вид.

     Ряды  динамики, изучающие изменение статистического  показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).

     Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.