Выбор лучшей альтернативы, методом экспертных оценок

«Теория принятия решений»

Отчет по курсовой работе на тему:

«Выбор лучшей альтернативы, методом экспертных оценок»

Москва 2012г.

Задача

Семья выбирает отель для отдыха в Испании. Для решения этой задачи, они обратились к нескольким туроператорам.

  Выбор проводится среди следующих альтернатив:

«Magic Canillo», 5*

«Welcom Plaza», 4*

«Desert Inn», 3*

«La Perla Sharm», 2*

Формальная  постановка задачи

Данная  задача относится к типу задач  выбора лучшей альтернативы.

Среди представленных четырех альтернатив выбрать лучшую. Выбор произвести с учетом мнения экспертов и следующих критериев:

• расположение
• стоимость проживания
• достопримечательности
• время в пути до пляжа
• развлечения
• наличие места для прогулок
• кухня

Пояснения относительно участников процесса принятия решения

В решении данной задачи участвуют: владельцы проблемы (семья, которая хочет выбрать отель), ЛПР (в данном случае мы сами), эксперты (туроператоры).

Описание  критериев и типы шкал.

Исходное множество альтернатив

Альтернативы  в данной задаче являются независимыми – так как при удалении из рассмотрения или выделения лучшей альтернативы не будет влиять на качество остальных альтернатив.

Также по условию задачи альтернативы являются заранее заданными и в ходе решения задачи новых альтернатив не может образоваться.

Таким образом, исходное множество альтернатив является независимым и заранее заданным.

Определение характеристик приоритета критериев

Для определения характеристик приоритета воспользуемся ранжированием, используя мнения экспертов:

где 1 – самый значимый критерий, 7 –  самый незначимый.

Для удобства преобразуем таблицу, в  которой будет 1 – самый незначимый, а 7 – самый значимый.

Рассчитаем  весовой вектор :

Оценка  согласованности экспертов

Для оценки согласованности экспертов  используем коэффициент конкордации  Кендалла. Составим суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим вектор с компонентами:

, .

Найдем  – оценку математического ожидания, равную

= 32.

Для случая отсутствия связанных рангов (все альтернативы разные) дисперсионный  коэффициент конкордации определяется по формуле Кендалла:

,

S = 592, тогда W = 0,33. Таким образом, можно сказать, что мнения экспертов не согласованны. Значит можно сделать вывод, что значимость полученных результатов не высока, следовательно, для повышения значимости необходимо сужение множества экспертов. Уберем из рассмотрения экспертов номер 3 и 7.

Новая таблица мнений экспертов  будет выглядеть так:

где 1 – самый значимый критерий, 7 –  самый незначимый.

Для удобства преобразуем таблицу, в  которой будет 1 – самый незначимый, а 7 – самый значимый.

Рассчитаем  весовой вектор :

Оценка  согласованности экспертов

Для оценки согласованности экспертов  используем коэффициент конкордации  Кендалла. Составим суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим вектор с компонентами:

, .

Найдем  – оценку математического ожидания, равную = 32.

Для случая отсутствия связанных рангов (все альтернативы разные) дисперсионный  коэффициент конкордации определяется по формуле Кендалла:

,

S = 930, тогда W = 0,92. Таким образом, можно сказать, что мнения экспертов согласованны, так как коэффициент конкордации близок к 1. Значит можно сделать вывод, что значимость полученных результатов очень высока.

Нормирование  значений критериев

1. Расположение

Данный  критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

2. Стоимость проживания

Так как данный критерий является количественным, то просто нормируем его значения, за вычетом максимального значения цены, за которую семья может снять номер в отеле – 230 у.е., таким образом, мы получим выигрыш в цене.

3. Достопримечательности

Данный  критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

4. Время в пути до пляжа, мин

Так как данный критерий является количественным, то просто нормируем его значения, за вычетом максимально допустимого  для семьи времени в пути до пляжа 30 мин, таким образом, мы получим выигрыш в размере.

5. Развлечения

Данный  критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

6. Наличие места для прогулок

Данный  критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

7. Кухня

Данный  критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

Таким образом, таблица альтернатив с  нормализованным критериями и их весами будет следующей:

Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму – сумму произведений нормализованных значений критериев альтернатив и весов этих критериев), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности):

F₁ = = 0,348    (где - нормализованное значение критерия)

F₂ = = 0,410

F₃ = = 0,324

F₄ = = 0,310

Исходя  из полученных результатов анализа  экспертных оценок критериев альтернатив, можно сделать вывод, что альтернатива под номером 2 является лучшей.

Вывод

Характерными особенностями метода экспертных оценок как инструмента  решения сложных неформализуемых  проблем являются, во-первых, грамотная  организация проведения всех этапов экспертизы, обеспечивающая наибольшую эффективность работы на каждом из этапов, и, во-вторых, применение количественных методов как при организации экспертизы, так и при обработке результатов. Эти две особенности отличают метод экспертных оценок от традиционной экспертизы. При использовании метода экспертных оценок в различных задачах возникают свои проблемы. Основными из них являются: организация экспертной процедуры, отбор экспертов, проведение опроса, обработка результатов опроса, поиск и исключение противоречий и ошибок.

Решением  данной задачи является выбор отеля №2 (4*, тихое место, стоимость проживания 90 у.е. в сутки, есть достопримечательности, время в пути до пляжа 10 мин, мало развлечений, есть места для прогулок, кухня обычная), который мы на основании анализа альтернатив и оценок критериев экспертами рекомендуем поехать семье. В ходе решения мы выяснили, что эксперты номер 3 и 7 по сравнению с другими экспертами таковыми не являются, так как их оценки слишком сильно расходятся с основной группой.