Выбор системы и методы принятия решений

СОДЕРЖАНИЕ

 

с.

1.ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ-----------------------------------------

2.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В ОБЩЕМ ВИДЕ----------------------------------3

3.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНЬЯ--------------------------------------------------4-6

4.ПОСТРОЕНИЕ ЗАДАЧИ И МОДЕЛИ------------------------------------------6-7

5.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ----------------------------------------------------------------8-22

ВЫВОДЫ--------------------------------------------------------------------------------23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ-----------------------------24

 

 

 

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В ОБЩЕМ ВИДЕ

 

Фирма должна остановить свой выбор на одном из шести поставщиков товаров для детей:

• Chicco;
• Lamaze;
• Disney;
• TinyLove;
• Smartkid;
• Fisher Price.

Она (фирма) делает свой выбор, ориентируясь на множество критериев:

1. Качество поставляемой продукции;
2. Рейтинг  производителя среди покупателей;
3. Возможность осуществлять возврат бракованного товара;
4. Возможность отсрочки платежа;
5. Ценовая политика;
6. Фиксирование закупочных цен на определенный период;
7. Широта асортимента;
8. Длительность работы компании на рынке;
9. Скорость доставки.

Решение поставленной задачи осуществляется с помощью метода анализа иерархий (МАИ), при котором также допускаются  различия во мнениях и конфликты.

 

 

 

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНЬЯ

 

Метод Анализа Иерархий (МАИ) —  математический инструмент системного подхода к сложным проблемам  принятия решений.Метод анализа  иерархий содержит процедуру синтеза  приоритетов, вычисляемых на основе субъективных суждений экспертов.Первый шаг МАИ — построение иерархической  структуры, объединяющей цель выбора, критерии, альтернативы и другие факторы, влияющие на выбор решения. Построение такой структуры помогает проанализировать все аспекты проблемы и глубже вникнуть в суть задачи.Иерархическая структура — это графическое представление проблемы в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или более выше расположенных элементов.Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаимодействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях.Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки.

Вершиной иерархии является главная  цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив); элементы промежуточных  уровней соответствуют критериям  или факторам, которые связывают  цель с альтернативами.Существуют специальные  термины для описания иерархической  структуры МАИ. Каждый уровень состоит  из узлов. Элементы, исходящие из узла, принято называть его детьми (дочерними  элементами). Элементы, из которых исходит  узел, называются родительскими. Группы элементов, имеющие один и тот  же родительский элемент, называются группами сравнения. Родительские элементы альтернатив, как правило, исходящие из различных групп сравнения, называются покрывающими критериями. Из изложенного выше можно сказать, что Критерии — это дети Цели; в свою очередь, Цель — это родительский элемент для любого из Критериев. Каждая Альтернатива — это дочерний элемент каждого из включающих ее Критериев.

Этапы МАИ:

1. Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.
2. Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.
3. Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.
4. Проверка суждений на согласованность.
5. Принятие решения на основе полученных результатов.

Матрица парных сравнений – таблица числовых значений парных сравнений (для узлов кластера или для кластеров, имеющих общую вершину).

Индекс согласованности – количественная оценка противоречивости результатов  сравнений (для системы в целом, для узлов одного кластера или  для кластеров, имеющих общую  вершину). Следует иметь в виду, что между достоверностью и непротиворечивостью  сравнений нет явной связи. Противоречия в сравнениях возникают из-за субъективных ошибок экспертов. Индекс согласованности  не зависит от шкал сравнений, но зависит  от количества парных сравнений. Индекс согласованности – положительное  число. Чем меньше противоречий в  сравнениях, тем меньше значение индекса  согласованности.

ИС = (λmax-n)/ (n-1)  (1)

Индекс согласованности сгенерированной  случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно-симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, назовем случайным индексом (СИ).

Отношение ИС к среднему СИ для  матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение ОС, меньшее или равное 0,10, будем  считать приемлемым.

                         ОС =       (2)

 

 

 

 

4. ПОСТРОЕНИЕ ЗАДАЧИ И МОДЕЛИ

 

В работе рассмотрен подход к задаче принятия решений фирмой о выборе поставщика детских товаров, основанный на следующих предположениях:

1. Имеется некоторое множество альтернатив − поставщиков,  среди которых осуществляется выбор.
2. Имеется множество критериев, по которым оцениваются альтернативы.

Составленный перечень потенциальных  поставщиков анализируется на основании  следующих основных критериев: качество поставляемой продукции, рейтинг  производителя среди покупателей, возможность осуществлять возврат бракованного товара, возможность отсрочки платежа, ценовая политика, фиксирование закупочных цен на определенный период, широта асортиментаи др.

3. Имеются ранги важности.

При принятии управленческих решений  и прогнозировании возможных  результатов лицо, принимающее решение, обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент (ресурсы, желаемые исходы или цели, лица или  группа лиц и т.д.), которую нужно  проанализировать. При этом модели должны включать в себя и позволять  измерять все важные количественные и качественные факторы.

 

 

Выбор оптимальных поставщиков  из множества потенциальных (подавших заявку) для заключения контракта требует предварительного формирования рангов важности. Определим ранги важности:

Таблица 3.1−Определение рангов важности поставщиков

Степень важности	Определение	Пояснение
1	Одинаковая значимость поставщиков	Оба предприятия могут внести одинаковый вклад в достижение представленной цели
3	Слабое превосходство одного из поставщиков	Есть некоторые основания сделать  выбор в пользу одного из предприятий
5	Сильное превосходство одного из поставщиков	Одно из предприятий обладает значительными  преимуществами
7	Очевидная конкурентоспособность участника	Имеются неопровержимые основания, чтобы  сделать выбор в пользу одного из предприятий
9	Абсолютная значимость участника	Превосходство одного из предприятий  не вызывает сомнений

 

Значения 2, 4, 6, 8 соответствуют промежуточным  суждениям и используются, когда  выбор между двумя соседними  нечетными числами вызывает затруднение.

Построим иерархию (см. рис. 3.1.):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 –  Иерархия МАИ

 

 
4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

 

Приведем  числовые оценки матрицы попарных сравнений для критериев (табл. 4.1):

Таблица 4.1−Числовые оценки матрицы попарных сравнений критериев

Критерии	Качество поставляемой продукции	Рейтинг  производителя среди покупателей	Возможность осуществлять возврат бракованного товара	Возможность отсрочки платежа	Ценовая политика	Фиксирование закупочных цен на определенный период	Широта асортимента	Длительность работы компании на рынке	Скорость доставки
Качество поставляемой продукции	1,0000	2,0000	3,0000	2,0000	4,0000	5,0000	3,0000	4,0000	6,0000
Рейтинг  производителя среди покупателей	0,5000	1,0000	3,0000	2,0000	3,0000	4,0000	2,0000	2,0000	2,0000
Возможность осуществлять возврат бракованного товара	0,3333	0,3333	1,0000	2,0000	2,0000	5,0000	2,0000	6,0000	3,0000
Возможность отсрочки платежа	0,5000	0,5000	0,5000	1,0000	5,0000	4,0000	3,0000	4,0000	2,0000
Ценовая политика	0,2500	0,3333	0,5000	0,2000	1,0000	6,0000	3,0000	2,0000	4,0000
Фиксирование закупочных цен на определенный период	0,2000	0,2500	0,2000	0,2500	0,1667	1,0000	3,0000	4,0000	5,0000
Широта асортимента	0,3333	0,5000	0,5000	0,3333	0,3333	0,3333	1,0000	3,0000	3,0000
Длительность работы компании на рынке	0,2500	0,5000	0,1667	0,2500	0,5000	0,2500	0,3333	1,0000	5,0000
Скорость доставки	0,1667	0,5000	0,3333	0,5000	0,2500	0,2000	0,3333	0,2000	1,0000

 

Полученная матрица должна быть согласована. Для контроля правильности сравнения факторов рассчитывается показатель согласованности λmax. Расчет максимального собственного значения λmax осуществляется по матрице парных сравнений следующим образом: суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. затем полученные числа суммируются. Затем рассчитывается индекс согласованности (ИС) по (2.1) .

Далее рассчитывается отношение согласованности (ОС) по (2.2). ОС должно быть ≤ 0,1, в противном случае необходимо проверить правильность оценки факторов. СИ зависит от количества факторов и выбирается из таблицы 4.2:

 

Таблица 4.2−Значения случайного индекса для матрицы попарных сравнений

Порядок матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение СИ	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

 

Для определения показателя λmax, вычислим вектор собственных значений. Из данного вектора выбирается максимальное значение − λmax и для него находится собственный вектор. Полученные компоненты вектора нормируются для того, чтобы определить вектор локальных приоритетов, который отображает структуру предпочтений лица, принимающего решения.

Нормализованный собственный вектор матрицы попарных сравнений (таблица  4.1) представлен в таблице 4.3:

 

Таблица 4.3 − Нормализованный собственный вектор

Критерии	Нормализованный собственный вектор
Качество поставляемой продукции	0,26423622
Рейтинг  производителя среди покупателей	0,167656342
Возможность осуществлять возврат бракованного товара	0,145414796
Возможность отсрочки платежа	0,140840162
Ценовая политика	0,09119102
Фиксирование закупочных цен на определенный период	0,059312672
Широта асортимента	0,060011109
Длительность работы компании на рынке	0,041856272
Скорость доставки	0,029481405

 

Собственное значение матрицы попарных сравнений λmax=10,5471. Тогда индекс согласованности составляет:

 

 

 

 

Отношение согласованностиравно:

 

 

Значение ОС больше 0,1, но меньше 0,15 и, следовательно, данное значение можно считать приемлемым (т.к. данный вопрос не является жизненно важным).

 

Данные значения получены с помощью программы для работы с электронными таблицами "Excel".

Аналогичнопроизведемрасчеты нормализованных векторов локальных приоритетов при сравнении поставщиков по каждому из критериев.

 

 

1. По критерию "Качество поставляемой продукции ":

Таблица 4.4−Числовые оценки матрицы попарных сравнений по критерию "Стоимость поставки"

Качество поставляемой продукции	Chicco	Lamaze	Disney	Tiny Love	Smart kid	Fisher Price
Chicco	1,0000	2,0000	4,0000	0,5000	3,0000	0,3333
Lamaze	0,5000	1,0000	2,0000	0,3333	3,0000	0,5000
Disney	0,2500	0,5000	1,0000	0,3333	2,0000	0,2500
Tiny Love	2,0000	3,0000	3,0000	1,0000	3,0000	2,0000
Smart kid	0,3333	0,3333	0,5000	0,3333	1,0000	2,0000
Fisher Price	3,0000	2,0000	4,0000	0,5000	0,5000	1,0000

Данные значения получены с помощью  программы для работы с электронными таблицами "Excel".

Вычисление векторасобственных значений:

Альтернатива	Вектор собственных значений
Chicco	1,315710714
Lamaze	1,160198643
Disney	1,1213483
Tiny Love	0,965171776
Smart kid	1,063968537
Fisher Price	1,208962664

 

Максимальное собственное значение матрицы:λmax=6,8354

Рассчитаем индекс согласованности:

 

Рассчитаем отношение согласованности: для матрицы порядка n=6 СИ=1,24

 

ОС больше 0,1 это свидетельствует о не очень хорошей согласованности.

Вычисление нормализованного собственного вектора:

Альтернатива	Нормализованный вектор
Chicco	0,185747395
Lamaze	0,131343243
Disney	0,077334366
Tiny Love	0,321723925
Smart kid	0,085117483
Fisher Price	0,198733589

2. По критерию "Рейтинг  производителя среди покупателей ":

Таблица 4.5−Числовые оценки матрицы попарных сравнений по критерию "Рейтинг  производителя среди покупателей "

Рейтинг  производителя среди покупателей	Chicco	Lamaze	Disney	Tiny Love	Smart kid	Fisher Price
Chicco	1,0000	0,5000	3,0000	0,3333	3,0000	0,3333
Lamaze	2,0000	1,0000	3,0000	2,0000	4,0000	2,0000
Disney	0,3333	0,3333	1,0000	0,2500	0,3333	0,3333
Tiny Love	3,0000	0,5000	4,0000	1,0000	4,0000	0,5000
Smart kid	0,3333	0,2500	3,0000	0,2500	1,0000	0,3333
Fisher Price	3,0000	0,5000	3,0000	2,0000	3,0000	1,0000

Данные значения получены с помощью  программы для работы с электронными таблицами "Excel".

Вычисление векторасобственных значений:

Альтернатива	Вектор собственных значений
Chicco	1,199113
Lamaze	0,918659
Disney	0,903192
Tiny Love	1,228954
Smart kid	1,119915
Fisher Price	1,085246

Максимальное собственное значение матрицы:λmax=6,4551

Рассчитаем индекс согласованности:

 

Рассчитаем отношение согласованности: для матрицы порядка n=6 СИ=1,24

 

ОС меньше 0,1 что свидетельствует о хорошей согласованности.

Вычисление нормализованного собственного вектора:

Альтернатива	Нормализованный вектор
Chicco	0,12404621
Lamaze	0,297943356
Disney	0,053128921
Tiny Love	0,210677768
Smart kid	0,073037903
Fisher Price	0,241165841

3. По критерию "Возможность осуществлять возврат бракованного товара":

Таблица 4.6−Числовые оценки матрицы попарных сравнений по критерию «Возможность осуществлять возврат бракованного товара»

Возможность осуществлять возврат бракованного товара	Chicco	Lamaze	Disney	Tiny Love	Smart kid	Fisher Price
Chicco	1,0000	4,0000	2,0000	0,3333	3,0000	0,5000
Lamaze	0,2500	1,0000	3,0000	0,5000	4,0000	0,5000
Disney	0,5000	0,3333	1,0000	0,2500	0,2500	0,3333
Tiny Love	3,0000	2,0000	4,0000	1,0000	4,0000	2,0000
Smart kid	0,3333	0,2500	4,0000	0,2500	1,0000	0,3333
Fisher Price	2,0000	2,0000	3,0000	0,5000	3,0000	1,0000

 

Вычисление векторасобственных значений:

Альтернатива	Вектор собственных значений
Chicco	1,244118105
Lamaze	1,273427048
Disney	0,922212006
Tiny Love	0,948699069
Smart kid	1,169948358
Fisher Price	1,053172387

Максимальное собственное значение матрицы:λmax=6,6116

Рассчитаем индекс согласованности:

 

Рассчитаем отношение согласованности: для матрицы порядка n=6 СИ=1,24

 

ОС больше 0,1 что свидетельствует о не очень хорошей согласованности.

Вычисление нормализованного собственного вектора:

Альтернатива	Нормализованный вектор
Chicco	0,175640203
Lamaze	0,132879344
Disney	0,054247765
Tiny Love	0,334834966
Smart kid	0,076717925
Fisher Price	0,225679797

4. По критерию "Возможность отсрочки платежа ":

Таблица 4.7−Числовые оценки матрицы попарных сравнений по критерию "Возможность отсрочки платежа"

Возможность отсрочки платежа	Chicco	Lamaze	Disney	Tiny Love	Smart kid	Fisher Price
Chicco	1,0000	3,0000	2,0000	0,5000	3,0000	3,0000
Lamaze	0,3333	1,0000	2,0000	0,3333	2,0000	2,0000
Disney	0,5000	0,5000	1,0000	0,5000	0,5000	0,5000
Tiny Love	2,0000	3,0000	2,0000	1,0000	3,0000	3,0000
Smart kid	0,3333	0,5000	2,0000	0,3333	1,0000	3,0000
Fisher Price	0,3333	0,5000	2,0000	0,3333	0,3333	1,0000

Вычисление векторасобственных значений:

Альтернатива	Вектор собственных значений
Chicco	1,135171639
Lamaze	1,213897163
Disney	0,899130535
Tiny Love	0,953484429
Smart kid	1,192528984
Fisher Price	1,051084851

 

Максимальное собственное значение матрицы: : λmax =6,4453

Рассчитаем индекс согласованности:

 

Рассчитаем отношение согласованности:

Для матрицы порядка n=6 СИ=1,24

 

ОС меньше 0,1,что свидетельствует о хорошей согласованности.

Вычисление нормализованного собственного вектора:

 

Альтернатива	Нормализованный вектор
Chicco	0,252260364
Lamaze	0,142811431
Disney	0,08173914
Tiny Love	0,317828143
Smart kid	0,121274134
Fisher Price	0,084086788

5. По критерию "Ценовая политика ":

Таблица 4.8−Числовые оценки матрицы попарных сравнений по критерию "Ценовая политика "

Ценовая политика	Chicco	Lamaze	Disney	Tiny Love	Smart kid	Fisher Price
Chicco	1,0000	2,0000	0,5000	2,0000	0,5000	2,0000
Lamaze	0,5000	1,0000	3,0000	2,0000	0,5000	2,0000
Disney	2,0000	0,3333	1,0000	0,5000	0,3333	0,5000
Tiny Love	0,5000	0,5000	2,0000	1,0000	0,5000	2,0000
Smart kid	2,0000	2,0000	3,0000	2,0000	1,0000	2,0000
Fisher Price	0,5000	0,5000	2,0000	0,5000	0,5000	1,0000

Вычисление векторасобственных значений:

Альтернатива	Вектор собственных значений
Chicco	1,131955189
Lamaze	1,180040105
Disney	1,102122753
Tiny Love	1,10576422
Smart kid	0,985893107
Fisher Price	1,042204201

Максимальное собственное значение матрицы:λmax =6,5480

 

Рассчитаем индекс согласованности:

 

Рассчитаем отношение согласованности:

Для матрицы порядка n=6 СИ=1,24

 

ОС меньше 0,1,что свидетельствует о хорошей согласованности.

Вычисление нормализованного собственного вектора:

 

Альтернатива	Нормализованный вектор
Chicco	0,174146952
Lamaze	0,186322122
Disney	0,095836761
Tiny Love	0,138220528
Smart kid	0,295767932
Fisher Price	0,109705705

6. По критерию "Фиксирование закупочных цен на определенный период ":

Таблица 4.8−Числовые оценки матрицы попарных сравнений по критерию "Фиксирование закупочных цен на определенный период "

Фиксирование закупочных цен на определенный период	Chicco	Lamaze	Disney	Tiny Love	Smart kid	Fisher Price
Chicco	1,0000	3,0000	3,0000	2,0000	3,0000	2,0000
Lamaze	0,3333	1,0000	2,0000	2,0000	2,0000	2,0000
Disney	0,3333	0,5000	1,0000	3,0000	2,0000	0,5000
Tiny Love	0,5000	0,5000	0,3333	1,0000	0,5000	2,0000
Smart kid	0,3333	0,5000	0,5000	2,0000	1,0000	0,3333
Fisher Price	0,5000	0,5000	2,0000	0,5000	3,0000	1,0000