Вычисление основных показателей статиститки

Введение.

     

      Статистика – социальная наука, предметом изучения которой являются явления общественной жизни и происходящие в ней процессы.

        Статистика разрабатывает специальную  методологию исследования и обработки  материалов: массовые статистические  наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных. Статистика как наука включает разделы: теоретическая статистика (общая теория статистики), прикладная статистика, математическая статистика, экономическая статистика (эконометрика), правовая статистика, демография, медицинская статистика, иные отраслевые статистики и др.

        В нашей курсовой работе нам предстоит познакомиться с основными понятиями статистики и вычислить ряд показателей, таких как: процентные отношения эмпирических уровней ряда, индексы сезонности, средний выпуск  продукции, моду, медиану, дисперсию, коэффициенты вариации  и ряд других показателей;  так же нам предстоит построить некоторые графики, в том числе и графики сезонной волны, гистограмму, необходимые для анализа статистических данных. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание №1.

Имеются данные по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности за один год:

Табл. №1

 

     1. По данным таблицы №1 построить  ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

     2. По полученному ряду распределения  построить гистограмму. Сделать вывод.

     3. По данным таблицы №1 методом  аналитической группировки исследовать характер зависимости между размером основных производственных фондов и выпуском продукции, образовав пять групп предприятий по факторному признаку с равными интервалами. Результат представить в таблицу. Сделать вывод.

Решение:

     1. По данным таблицы №1 построить  ряд распределения по выпуску  продукции. Для этого определим  число групп, используя формулу Сторджесса:

n = 1+3,322·lgN;

  где n - число групп,

N –  число единиц совокупности.

n = 1+3,322·lg30;

n = 6.

     2. Определим величину интервала по формуле:

;

Где h – величина интервала,

X_max – максимальное значение признака совокупности,

X_min – минимальное значение признака совокупности,

N –  число групп.

=10.

     3. Рассчитаем группы:   

 I. 41 – 51

II. 51 – 61

III. 61 – 71

IV. 71 – 81

V. 81 – 91

VI. 91 – 101

Полученные  результаты представим в виде таблицы:

Табл. №2

 

      4. Определим структуру выпуска продукции (W):

I.   =

= 6,34

II. = 10,51

III. = 25,14

IV.  = 28,36

V.  =15,96

VI. = 13,68

  5. Рассчитаем высоту на графике по формуле: W/h

6,34 
 
 
 
 

Табл. №3

 

         6. По полученному ряду распределений построить гистограмму. Сделать вывод.

     Вывод: Минимальный выпуск продукции приходится на предприятия, входящие в состав первой группы. Максимальный выпуск продукции приходится на предприятия, входящие в состав четвертой группы.

     7. По данным таблицы №1 методом  аналитической группировки исследуем характер зависимости между размером основных производственных фондов и выпуском продукции, образовав шесть групп предприятий по факторному признаку с равными интервалами.

     8. Определим величину интервалов: 

     9. Рассчитаем группы:

     I.   36,0 – 48,0

     II.  48,0 – 60,0

     III.  60,0 – 72,0

     IV.  72,0 – 84,0

     V.  84,0 – 96,0 

     10. Выполним аналитическую группировку:

     Табл.№4

 

     Вывод: максимальный выпуск продукции в среднем на одно предприятие приходится на пятую группу, а минимальный - на первую. То есть выпуск продукции пропорционален размеру основных производственных фондов, то есть увеличение основных производственных фондов приводит к увеличению выпуска продукции.

     Задание №2.

     По  данным таблицы №1 определите средний  выпуск продукции (простое среднее арифметическое). Также для выпуска  продукции найдите моду, медиану, дисперсию, среднее квадратичное и коэффициент вариации. Сделайте вывод.

     Решение:

     1. Определим средний выпуск продукции:

     ; где

- простое среднее  арифметическое,

  - сумма всех значений признаков совокупности,

  - число признаков совокупности. 

2. Определим моду для выпуска продукции по формуле:

; где

Мо –  мода,

нижняя  граница модального интервала,

  величина модального интервала,

частота модального интервала,

  частота интервала, предшествующего модальному,

  частота интервала, следующего за модальным.

Данные  возьмем из таблицы №2:

61,0,

71,0-61,0=10,

- 531,0,

  222,0,

- 599,0:

 

 61,0+10*1,3=73,87. 

3. Определим медиану для выпуска продукции по формуле:

=+*;

Где: М_е – медиана,

  – начало медианного интервала,

 – величина  медианного интервала,

сумма частот вариационного  ряда,

- частота медианного  интервала,

- сумма накопленных  частот в домедианном интервале. 
 

= 69,9.

Табл.№5

 

4. Определим дисперсию для выпуска продукции по формуле:

;

Где: дисперсия,

сумма квадратов разности эмпирических значений  по потерям рабочего времени и средним  потерям рабочего времени,

  количество признаков совокупности.

=

=(29,16+57,76+864,36+268,96+19,36+92,16+645,16+179,56+11,56+112,36+466,56+501,76+129,96+5,76+158,76+338,56+70,56+1,96+216,13+0,16+0,36+40,96+2,56+309,76+6,76+12,96+655,36+21,16+936,36+31,36)/30=6188,14/30=206,27.

5. Определим среднее квадратичное отклонение для выпуска продукции по формуле:                   

=;

Где: – среднеквадратичное отклонение,

 дисперсия для потерь рабочего времени.

= = 14,36 

6. Определим коэффициент вариации по формуле:

;

Где: коэффициент вариации,

среднеквадратичное  отклонение,

 - простое среднее арифметическое. 

*100% = 0,20*100%=20% 

     Вывод: Средним по потерям рабочего времени для всех представленных в таблице №1 значений потерь рабочего времени является 70,4.

     Наиболее  часто встречающимся значением  признака (мода) является 72,32.

     Вариант показателя, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две части (медиана является 72,8.

     Среднее арифметическое квадратов отклонений отдельных значений признака от их среднеарифметической равно 206,27.

     Каждое  значение признака отклоняется от среднего на 14,36, так как коэффициент вариации меньше 30, то распределение совокупности однородно и средняя типична.

Задание №3

Имеются данные об отправлении грузов железнодорожным  транспортом общего пользования в РФ за три года:

Табл. №6

 

1. По данным таблицы №6 определите индексы сезонности:

- методом  постоянной средней  (простой  средней арифметической),

- методом  аналитического выравнивания.

      2. Постройте график сезонной волны.

Решение:

1.1. Используя формулу, простой средней арифметической, определим среднемесячные отправления грузов железнодорожным транспортом общего пользования в РФ за три года:

                                                     ;

Где: - среднемесячный уровень цен,

    - сумма значений показателя совокупности за одноимённые месяцы за три года,

n – количество лет.

Январь                          

Февраль                        

Март                            

Апрель                          

Май                               

Июнь                            

Июль                          

Август                       

Сентябрь                    

Октябрь                   

Ноябрь                       

Декабрь                         

1.2. Определим общую среднюю по формуле:

                                             ;

Где: - общая средняя,

    - сумма значений показателя совокупности за одноимённые месяцы за три года,

  n – количество месяцев

==1141,19 

1.3. Определим индексы сезонности по формуле:

                                               ;

Где: - индекс сезонности,

- среднемесячный уровень цен,

  - общая средняя.  

Январь                                           или 101%

Февраль                                         или 94%    

Март     или 106%

Апрель                                или 104%

Май                                              или 103%

Июнь                                  или 100%

Июль                                            или 100%

Август                                         или 100%

Сентябрь                                    или 97%

Октябрь                                     или 101%

Ноябрь                                        или 93%

Декабрь                                      или 93% 

Вывод: Индекс сезонности показывает, что наибольшее отправление грузов приходится на март и апрель – 106 и 104, а и наименьшие на ноябрь и декабрь - 93. 

2. По данным таблицы №6 определим индексы  сезонности методом аналитического выравнивания.

1. Для расчёта индекса сезонности применяется формула:

                                     ;

Где: - индекс сезонности,

эмпирические  уровни ряда,

теоретические уровни ряда

число лет.

                                      ; где

, - параметры прямой, для нахождения которых необходимо решать систему уравнений:

                        ;

Где: - фактические уровни ряда,

 –число  уровней.

Результаты  расчётов представим в таблице:

Табл.№7