Вычисление площадей землепользований и контуров угодий

РЕФЕРАТ

 

Курсовая работа 21 с., 2 рис., 3 табл., 5 источников.

 

 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ  ЗЕМЛЕПОЛЬЗОВАНИЙ И КОНТУРОВ  УГОДИЙ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПОЛИГОНОВ (КОНТУРОВ, УЧАСТКОВ) ПО КООРДИНАТАМ  ВЕРШИН И ПО ПРИРАЩЕНИЯМ КООРДИНАТ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ  ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНИЙ И УГЛОВ НА МЕСТНОСТИ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ГРАФИЧЕСКИМ  СПОСОБОМ, ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПЛАНИМЕТРОМ, УВЯЗКА ПЛОЩАДЕЙ

Объектом исследования являются системы геодезических работ при землеустройстве, а именно вычисление площадей землепользований и контуров угодий.

Цель работы – вычисление площадей землепользований и контуров угодий при геодезических работах при землеустройстве.

Главное требование ко всем геодезическим работам при землеустройстве  – это точность измерений. Ведь от проведения этих мероприятий зависит  актуальность кадастровой информации. Кроме того, площадь земельного участка  – это главный способ описания объектов землеустройства при установлении или смене права собственности, начислении некоторых налогов. С  помощью топографической съемки и других работ выполняется проектирование границ.

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 2

1 ОБЩАЯ ЧАСТЬ 4

1.1 Вычисление площадей полигонов (контуров, участков) по координатам вершин и по приращениям координат 4

1.2 Вычисление площади по результатам измерения линий и углов на местности 11

1.3 Вычисление площадей  графическим способом 13

1.4 Измерение площади планиметром 16

1.5 Увязка площадей 18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Землеустройство включает в себя комплекс мероприятий по организации и  планированию рационального использования  и охраны земель. Так, к землеустройству  относят работы, связанные с определением границ земельных участков на местности, с созданием новых объектов территориального землеустройства и упорядочением  существующих. Одним из видов землеустроительных мероприятий является осуществление  топографо-геодезических изысканий, направленных на обеспечение специалистов-землеустроителей подробными картами и планами. Таким  образом, геодезические работы предоставляют  топографическую основу для землеустройства.

Организация государственной геодезической  службы в землеустройстве

Для обеспечения единых стандартов топографической съемки и других геодезических работ в России создано специальное ведомство  – Федеральная служба картографии  и геодезии, или Роскартография. Ее главные задачи таковы:

• Государственная координация и контроль топографо-геодезических работ, выполняемыми организациями и государственными ведомствами.
• Топографическая съемка для разработки и издания различных планов, атласов, карт.
• Развитие опорных геодезических сетей.
• Хранение и систематизация всех материалов о проведении топографических съемок и других картографо-геодезических работ на территории страны.

Точность измерений

Главное требование ко всем геодезическим  работам при землеустройстве  – это точность измерений. Ведь от проведения этих мероприятий зависит  актуальность кадастровой информации. Кроме того, площадь земельного участка  – это главный способ описания объектов землеустройства при установлении или смене права собственности, начислении некоторых налогов. С  помощью топографической съемки и других работ выполняется проектирование границ самых разных земельных участков: от сельскохозяйственных угодий до небольших дачных наделов.

Требуемая точность определения границ объектов землеустройства и выноса в натуру зависит от хозяйственной  ценности и площади этих объектов. Также на требования к точности и  использованию различных топографических  материалов могут влиять административные решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1. Вычисление площадей полигонов (контуров, участков) по координатам вершин и по приращениям координат

 

Если по границам землепользований или частей землепользований проложены  теодолитные ходы, то площади вычисляют  по координатам вершин полигонов. Площади  контуров и участков можно также  вычислить по координатам графическим (определяемым по плану) или фотограмметрическим (определяемым по аэроснимкам ) методом. В Геодезии выведены формулы для  определения площади Р по координатам: 

и 

когда координаты вершин полигона (контура, участка) выписаны по ходу часовой  стрелки. Пример на вычисление площади  по формулам (1) и (2), когда сначала  вычисляют разности координат  и , затем произведения и .

Во избежание грубых ошибок часто пользуются такими формулами  для вычисления площадей, в которые  наряду с координатами входят из выражения (1), которое можно записать так:  
                           
 
или

 

 

Так как

 

то                        

 Эту формулу можно записать так:

 

или

 

поэтому

 

Формулы (3) и (4) наиболее удобны для вычисления площадей на вычислительных машинах, причем результаты, получаемые по этим формулам, взаимно контролируются. Удобство вычисления площадей по этим формулам состоит в том, что все  сомножители помещаются в соседних графах  ведомости координат. Для  вычисления площади надо иметь всего  три суммы произведений

 

из которых одна входит в обе формулы. Суммы произведений вычисляют путем накапливания произведений на результативном счетчике, например вычисляя полученное на результативном счетчике, произведение на не сбрасывают и не записывают, а погасив счетчик оборотов, умножают  на затем на и т.д.

Если знаки сомножителей  x и (а также и ) одинаковые, то барабан вращают по ходу часовой стрелки, если разные – против хода часовой стрелки. Если на результативном счетчике в начале числа получились девятки, например, 999 977 785, то значит, что сумма произведений отрицательна и равна  – 22 215.

Суммы отдельных произведений и результат вычисления площади  полигона приведены в правой части  (табл. 1).

Так как приращения координат  и координаты содержат десятые и  сотые доли метра, то в суммах произведений получают четыре  знака после  запятой, которые записывать не следует, потому что они являются верными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ точек	Приращения		Координаты		Вычисления
			x	y
1     2     3     4)     5)     6)     7)     8)	+443,44     +366,42     +17,19   -181,07       -123,06     -332,70     -332,27   +142,05	-132,63     +122,47     +301,04   +219,03       +247,09     -207,22     -138,66   -411,12	-443,44     0     +366,42   +383,61       +202,54     +79,48     -253,22   -585,49	+132,63     0     +122,47   +423,51       +642,54     +889,63     +682,41   +543,75	1)= 999 977 785                                           22 215 2)           -11 108   3)     = +562 537                                   ____________ 4) Р=  551 429     5)     6)   = +540 322                              ______________ 7)                             2Р= 1 102 859     8) Р= 551 430   9) Р=551 430

 

Таблица 1.

Очень часто площади вычисляют  только по координатам вершин полигона (участка), в особенности когда требуется вычислить  площадь части полигона. Чтобы не делать записей разностей координат и произведений, формулы  (1) и (2) представляют в виде

 

и

 

Каждую из четырех сумм, входящих в правые части этих формул, вычисляют путем накапливания произведений на результативном счетчике счетной  машины, как указано в (табл. 1). При выписывании значений координат их всегда полезно округлять до 0,1 м, а для площадей более 200 га – до 1м. Насколько велика будет потеря точности от такого округления, можно предвычислить по формулам  приняв в них значение при округлении координат до 0,1 м и при округлении до 1 м. Перед вычислением площадей значения координат тщательно проверяют.

Для вычисления площади по формулам (1) и (2) можно применить  прем, не требующий никаких промежуточных  записей, однако необходимо, чтобы все  координаты вершин имели один и тот  же знак (все абсциссы могут быть положительными, а ординаты отрицательными или наоборот). При этом условии знаки координат при вычислении не учитываются. Чтобы получить координаты с одним знаком, их увеличивают или уменьшают на одну и ту же величину.

№ точек	Координаты
	x		y
1 2 3 4 5 6 7 8	556,6 1 000,0 1 366,4 1 383,6 1 202,5 1 079,5 746,8 414,5		132,6 0 122,5 423,5 642,5 889,6 682,4 543,8
8 1	414,5 556,6		543,8 132,6

Таблица 2.

Для примера  (табл. 2) координаты, взятые из (табл. 3), округлены до 0,1 м, при этом абсциссы увеличены на 1000 м.

Для удобства вычислений в  графу координат после координат  последней точки выписывают еще  раз координаты первой точки, если число  вершин полигона нечетное; если же число  вершин четное, то после координат  последней точки вписывают еще раз координаты этой последней точки (см. табл. 4)и затем первой.

  Вычисление выполняют в следующем порядке:

1) все установочные клавиши (рычаги) счетной машины ставят на нули и гасят все цифры на счетчике оборотов и результативном счетчике;

   2) холостым вращением барабана вперед ставят на счетчике оборотов ;

3) устанавливают клавишами ;

4) вращением барабана вперед и обратно достигают такого положения, когда на счетчике оборотов вместо окажется ; после того на результативном счетчике будет число 9 999 998 990 000, которое соответствует ;

5) устанавливают клавишами ;

6) вращением барабана  вперед и обратно достигают  такого положения, когда на  счетчике оборотов вместо  окажется и т.д., как показывает сплошная зигзагообразная линия. Причем последовательно, через точку, клавишами устанавливают значения x, расположенные против углов сплошной зигзагообразной линии, а не счетчике оборотов, через точку, заменяют значения y, расположенные тоже против углов указанной линии;

7) когда клавишами будет  поставлено значение  (внизу), возвращаются снова вверх и, вращая барабан вперед и обратно (в данном случае только обратно), добиваются, чтобы на счетчике оборотов получилось ;

8) клавишами устанавливают  и т.д., как показывает пунктирная зигзагообразная линия, т.е. на счетчике оборотов получают значения y, расположенные против углов зигзагообразной пунктирной линии, а клавишами устанавливают значения x, расположенные против углов той же линии; вычисление заканчивают получением на счетчике оборотов значения , а клавишами – значения последней абсциссы ; на результативном счетчике отсчитывают удвоенное значение площади .

Для контроля получают второе значение площади в том же порядке, только сначала на счетчике оборотов получают значение , затем клавишами устанавливают значение  (т.е. в данном случае ничего не устанавливают) и т.д., как показывает сначала пунктирная, а потом сплошная зигзагообразная линии. В конце вычислительных действий на результативном счетчике получают отрицательное (в нашем случае) значение удвоенной площади . Положительное значение площади получают, взяв дополнение до , т.е. .

Недостаток всех приемов  накапливания произведений на результативном счетчике в том, что вычисления должны быть произведены заново, если в  процессе их была допущена ошибка. Применение их для полигонов с большим  числом вершин эффективно в том случае, когда полигонов разбивается  на части.

Рассмотренными приемами не ограничивается возможность получения  более эффективных приемов, в  особенности с внедрением в производство автоматических вычислительных машин. Так, в настоящее время в ВИСХАГИ, в ЦНИИГАиК и др. площади вычисляют  по формуле (1) с помощью ЭВМ, когда  число вершин, вообще говоря, не имеет  значение.

2. Вычисление площади по результатам измерения линий и углов на местности

 

Для определения площадей участков по результатам измерения  линий углов на местности применяют  формулы геометрии, тригонометрии  и аналитической геометрии. Таких  формул очень много. Ниже рассмотрены  наиболее употребительные  из них.

При определении площадей участков для учета площадей, занятых  строениями, усадьбами, площадей вспашки, посева участки разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно  треугольники, прямоугольники, реже трапеции, и площади участков определяют как суммы площадей отдельных фигур, вычисляемых по линейным элементам (высотам, основаниям) по общеизвестным формулам геометрии. При учете вспашки, посева, уборки урожая площади определяют также по длине маршрута агрегата и ширине его захвата.

 Если по границам участка проложен теодолитный ход, то площадь всего  участка или части его можно  вычислить по следующим формулам.

  

   

 

 

Рис.1

          Треугольник (рис.1). Определим его площадь по сторонам и и углу , заключенному между ними. Рисунок 28 показывает, что удвоенная площадь                                                              ,          (а)

но                                                   .  (б)

           Подставив равенство (б) в (а), получаем:                (7)

Если известны координаты вершин треугольника, то по формуле (1) получаем :

.

Вычтем и прибавим одно и то же произведение тогда после преобразования получим:

.

         По этим формулам площади вычислять  лучше всего на счетных машинах  путем накапливания произведений  на результативном счетчике. Такого  же вида формулы можно получить  для любого n-угольника; только с увеличением n прогрессивно увеличивается количество слагаемых в формуле, поэтому при n>6 целесообразнее вычислять площади по приращениям координат и координатам вершин полигона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

3. Вычисление площадей графическим способом

 

Графический способ определения  площадей состоит в том, что участки, изображение на плане, разбивают  на простейшие геометрические фигуры, преимущественно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В  каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют  площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка.

Чем больше углов имеет  граница участка, тем меньше эффекта  от применения этого способа. Следовательно, для вычисления площадей участков, имеющих большое число углов, применять этот способ нецелесообразно.

Наилучшим вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники близки к равносторонним (вернее, высоты по величине близки к основаниям).

Если высоты или основания, по которым вычисляют площади  фигур, представляют линии, измеренные на местности, например стороны теодолитного полигона, то для повышения точности определения площадей длины этих линий по плану не измеряют, а  берут величины, полученные измерением на местности. Точность вычисления площади неравностороннего треугольника будет выше в том случае, если короткое основание (или высота) измерено на местности, а длинная высота (или основание) определена по плану.

Для контроля и повышения  точности вычисления площадь каждого  треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и двум высотам, и если расхождение допустимо, то из двух значений площади выводят  среднее. Допустимость расхождения  между двумя значениями площади  определяют по формуле

 

в которой M – знаменатель численного масштаба плана. 

 

№ треугольников с вершинами	№ измерений	Основание, м	Высота, м	Удвоенные площади, га	Средние значения удвоенных  площадей, га
1     1 – 2 – 7           2     2 – 5 – 7           3     2 – 4 – 5           4     2 – 3 – 4           5     5 – 6 – 7           6     7 – 8 – 1	I II I II I II I II I II I II	462,7 728 458 674 284,3 571 386,4 301,6 276,1 391,9 360,0 434,8	580 369 657 448 566 281 280 361 390 275 435 360	26,84 26,86 30,09 30,20 16,09 16,05 10,82 10,89 10,77 10,78 15,66 15,65	26,85   30,14   16,07   10,86   10,78   15,66
			Итого:	220,71	110,36
P = 55,18 га

                        Таблица 3                                   

Для обеспечения контроля вычислений и повышения точности при выборе высот и оснований  не следует стремиться к тому, чтобы  в смежных треугольниках они  повторялись, так как это ведет  к зависимости результатов вычислений и может привести к грубым ошибкам.

Вычисление графическим  способом площади полигона, изображенного  на рис.2, приведено в табл.3

Рисунок 2

Если известны координаты точек по границе участка и  есть счетная машина, то целесообразное применять аналитический способ.

В настоящее время в  ВИСХАГИ, в ЦНИИГАиК и в Эстонии  исследуется возможность вычисления площади по графическим координатам (взятым с плана) точек контура (полигона) при помощи ЭВМ по формуле (1)

Координаты точек для  вычисления площади определяют и  фотограмметрическим способом.

Существует также приборы, автоматически определяющие координаты точек на плане, записывающие их на перфоленту (перфокарту), передающие в память ЭВМ, которая по алгоритму (1) вычисляет площадь контура (полигона).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Измерение площади планиметром

 

При определении площади  планиметром с положением полюса вне фигуры пользуются формулой

P = pu

в которой p – цена деления планиметра, а u – число делений, полученное в результате обвода.

Прологарифмировав это выражение, затем продифференцировав полученное и перейдя к средним квадратичным ошибкам, будем иметь:

 

Относительная средняя квадратическая ошибка определения цены деления  планиметра /P при четырехкратном обводе трех квадратов координатной сетки близка к 1:1000 и влияет на ошибку определения площади, независимо от размера обводимой фигуры и числа обводов этой фигуры.

Ошибка определения числа  делений  получается как результат влияния ошибок:

1. Отсчетов по счетному ролику
2. Обводов
3. Механических (трения)
4. Несовмещения обводного индекса с исходной точкой в начале и в конце обводов.

Средняя квадратическая ошибка отсчета составляет 0,5 деления. Для  одного обвода, получаемого как разность отсчетов, она равна 0,5 деления и не зависит от размера обводимой фигуры. Вторая и третья ошибки примерно одинаковы, и можно принять, что влияние их пропорционально корню квадратному из площади обводимой фигуры. Четвертая ошибка будет наименьшей, когда при исходном положении планиметра рычаги образуют угол, близкий к прямому; по величине она примерно вдвое меньше ошибок отсчета и также не зависти от размера обводимой фигуры.

Поэтому средняя квадратическая ошибка определения площади при  одном обводе не может быть меньше 0,7 деления планиметра и относительная  средняя квадратическая ошибка не может  быть меньше 1:1000.

Общую среднюю квадратическую ошибку для одного обвода при нормальной длине обводного рычага 150 – 170 мм можно вычислить по эмпирическим формулам: при площади до 200 на плане

 

а более 200

 

В этих формулах с увеличением  числа обводов уменьшаются пропорционально корню квадратному из числа обводов все члены, кроме последних.

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Увязка площадей

 

Площади землепользований совхозов, колхозов и др. определяют аналитическим  способом, если по границам их проложены  теодолитные ходы, а также при  помощи планиметра – способом Савича и очень редко графическим  способом.

При наличии вычислительных машин становиться целесообразным, вычислять площади землепользований по графическим (или фотограмметрическим)  координатам точек границы.

Площади контуров сельскохозяйственных угодий определяют главным образом  планиметром и лишь для определения  площадей мелких контуров (менее 1 – 2 на плане) применяют палетки.

Однако в настоящее  время существует тенденция определять площади контуров сельскохозяйственных угодий по графическим (или фотограмметрическим)  координатам точек с использованием ЭВМ.

При работе полярным планиметром  руководствуются следующим:

1. Для определения площадей по плану бумагу необходимо выпрямить на гладком столе чертежной доске и закрепить. Перед работой планиметр необходимо проверить, отъюстировать (исправить), и определить цену деления путем обвода трех квадратов координатной сетки (если не применился способ Савича), по два обвода при каждом положении полюса. Цену деления выражают четырьмя значащими цифрами.
2. Если план склеен из отдельных листов бумаги и счетному ролику при обводе приходится переходить через склейку с одного листа на другой, то нужно чтобы при переходе ролика его плоскость была перпендикулярна склейке, иначе на вращение ролика влияет не только поверхность бумаги снизу, но и ребро бумаги сбоку.
3. При выборе места для установки полюса планиметра предварительно быстро обводят фигуру, чтобы убедиться, что при обводе фигуры среднее значение угла между рычагами близко к и отклонения от него в обе стороны примерно равны и не превышает , т.е. угол между рычагами не должен оказаться меньше 30 и больше .

Это требование (чтобы при  обводе угол между рычагами в среднем  был ) основывается на формулах (1) и (2), которые показывают, что если обвод фигуры производится при одном каком – либо положении полюса, то надо стремиться к тому, чтобы отклонение угла 0 от прямого в обе стороны было примерно одинаковым, потому что в этом случае происходит значительная компенсация ошибки, проистекающей от невыполнения основного геометрического условия, равносильная компенсации ошибки при обводе фигуры с положением полюса право и полюса лево.

4. Исходную точку обвода выбирают в том месте, где вращение счетного ролика оказывается самым медленным, что достигается при взаимно перпендикулярном положении рычагов планиметра. Невыполнение этого условия обычно ведет к большим погрешностям при определении площадей; так, при тупом и особенно остром углах, образуемых рычагами планиметра, малейшее несовмещение обводного шпиля с исходной точкой в начале и конце обвода, ровное 0,1 мм (разрешающая способность глаза), может дать ошибку в 2 – 3 деления.
5. Если для повышения точности определения площадей требуется обводить фигуру при двух положениях полюса, то при перекладывании рычагов из положения полюс право в положение полюс лево плюс не перемещают, а лишь переводят рычаги.
6. При определении площадей землепользовании или секции фигуру обводят по 2 раза при каждом положении полюса (планиметром МИИЗ можно обводить по 1 разу при каждом положении полюса). Площади контуров ситуации определяют двумя обводами при одном положении полюса (при работе планиметром МИИЗ можно ограничиться одним обводом).
7. Обводной шпиль или обводное стекло ведут плавно выбирая все извилины контура. При обводе фигур, ограниченных длинными прямыми линиями, не следует пользоваться линейкой, так как это ведет к ошибку по всей линии контура в одну сторону.
8. Если расхождение между результатами обводов превышают два деления при площади 200 делений, три деления – при площади от 200 до 2000 делений и четыре деления – при площади свыше 2000 делений, то обводы повторяют.
9. Если ситуация плана изобилует мелкими контурами в несколько квадратных сантиметров, то площади их определяют способом повторений, обводя их 3 – 4 раза подряд и беря отсчеты перед первым обводом и после завершения последнего. Разность отсчетов делят на число обводов. Площади мелких контуров можно также определять, уменьшив длину обводного рычага.
10. Площади узких контуров: дорог, канав, ручьев, речек, арычной системы, полос отчуждения полезащитных лесных полос и др. вычисляют как площади прямоугольников, у которых длину определяют по плану, а ширину измеряют на местности или тоже берут с плана. Площади узких контуров определяют по шкалам, изготовляемым самим исполнителем по такому же правилу, по которому изготовляются линейный масштаб.