Железобетонные конструкции. 9

  Введение.

  Целью работы является проектирование несущих  конструкций неполного каркаса трехпролетного многоэтажного здания с монолитными ребристыми перекрытиями с балочными плитами. В составе проекта я рассчитываю и конструирую плиту перекрытия, два пролета второстепенной балки, полтора пролета главной балки, среднюю колонну первого этажа и фундамент под нее.

  Исходными данными для проектирования являются: размеры здания в плане по наружным осям L_1×L₂, расстояния между продольными и поперечными разбивочными осями l₁×l₂ (сетка колонн), количество и высота этажей, полезная нормативная нагрузка на 1 м² покрытия и перекрытий (включая постоянную, длительную и кратковременную) и классы рабочей арматуры. Вначале необходимо скомпоновать перекрытие, определить размеры его элементов и их расчетные пролеты. Чертежи необходимо выполнять с учетом требований СПДС.

1. Компоновка перекрытия.

  Привязку  внутренних граней стен к крайним  разбивочным осям принимаю 200 мм, направление  главных балок – поперечное, а  второстепенных – продольное с щагом 2000 мм.

  Толщину плиты перекрытия производственного  здания принимаю

  h_пл=(1/20…1/30)*a,

  где a – расстояние между осями соседних второстепенных балок.

  Толщина плиты должна быть не менее 60 мм. При значительных нагрузках может потребоваться увеличение толщины плиты. Глубина опирания плиты на кирпичную стену не менее 120 мм.

  Высота  сечения второстепенной балки, принимается

  h_вб=(1/12…1/20)*l₂,

  где l₂ – расстояние между осями соседних главных балок, а ширина принимается равной

  b_вб=(0,4…0,5)* h_вб.

  Размеры h_вб и b_вб должны быть кратными 50 мм. Длина площади опирания второстепенной балки на кирпичную стену 250 мм.

  Высота  сечения главной балки принимается

  h_гб=(1/8…1/15)*l₁,

  где l₁ – расстояние между осями колонн, а ширина определяется

  b_гб=(0,4…0,5)* h_гб.

  При этом высота главной балки должна превышать высоту второстепенной не менее чем на 50 мм. Длина площадки опирания главной балки на кирпичную  стену 380 мм. Высота сечения колонны конструктивно принимается на 50 мм больше ширины главной балки.

  

  Принимаю  конструктивно:

  h_пл=2100/27=77,78 мм, h_пл=80 мм;

  h_вб=6200/16=387,5 мм, h_вб=400 мм;

  b_вб=0,5*450=200 мм, b_вб=200 мм

  h_гб=6200/11=563,64 мм, h_гб=600 мм;

  b_гб=0,5*600=300 мм, b_гб=300 мм;

  h_к=300+50=350 мм.

2. Расчет и конструирование плиты перекрытия.
1. Сбор нагрузок.

   Табл.1

  Плита как многопролетная балка шириной 1 м, загружена равномерно распределенной погонной нагрузкой q кН/м, численно равной нагрузке на 1 м².

  Погонная  расчетная нагрузка на полосу шириной 1 м равна q=15,62*1=15,62 кН/м.

2. Статический расчет и расчетная схема.

Расчетные пролеты плиты равны:

l₀₁=2-b_вб/2-0,2+0,12/2=2,0-0,2/2-0,2+0,12/2=1,82 м,

  l₀₂=2,1- b_вб=2,0-0,2=1,8 м.

  

  Изгибающие  моменты в сечениях плиты определяются по формулам, учитывающим образование пластических шарниров на опорах и перераспределение изгибающих моментов:

  - для крайних пролетов и первой  от края опоры

  M_пр¹=M_оп¹=(q^р*l₀₁²)/11=15,62*1,82²/11=4,7 кН/м=M₁,

  - для средних пролетов и промежуточных  опор

  M_пр²=M_оп²=(q^р*l₀₂²)/16=15,62*1,8²/16=3,16 кН/м=M₂,

  Максимальная  поперечная сила у первой промежуточной  опоры слева

  Q=0,6*q*l₀₁=0,6*15,62*1,82=16,80 кН.

  

  Плита армируется сварными рулонными сетками  – непрерывное армирование. Вначале  подбираю необходимый шаг и диаметр  стержней сетки С1 на 1 м ширины из расчета для средних пролетов с площадью A_s1. В крайних пролетах и над первой от края опоре арматуры требуется по расчету больше; поэтому здесь укладываю дополнительную сетку С2. Сетка С2 укладывается по сетке С1 в первом пролете и заводится за первую второстепенную балку на ¼ пролета плиты.

3. Подбор арматуры для плиты перекрытия.

  Уточнение высоты сечения плиты перекрытия.

  Принимаю  ξ_опт=0,1 из условия ξ_опт=x/d=0,1…0,2, где d – полезная высота сечения, ξ_опт – относительная высота сжатой зоны сечения, x – высота сжатой зоны.

  α_{m, опт}=ξ*(1-0,5ξ)=0,1*(1-0,5*0,1)=0,095,

  Полезная  высота сечения плиты: 

  R_b=14,5*0,9=13,05 МПа.

  Полная  высота плиты: h=h₀+10+5/2=62+10+2,5=74,5 мм, где 10 мм – защитный слой, 5 – предполагаемый диаметр арматуры. Принимаю толщину плиты 80 мм.

  Уточняю:  h₀=80-12,5=67,5 мм.  Проверяю  условие: [Q]=0,4*R_bt*b*h₀=0,4*1,05*0,9*1000*67,5=25515 Н>17060 Н.

  Ширина  плиты h_пл= 80 мм.

  Подбор  арматуры в средних  пролетах.

  Предполагаю использование

    проволоки Ø5 Вр-I.

  a=a_b+d_s/2=10+5/2=12,5 мм,

  h₀=h-a=80-12,5=67,5 мм, 
 
 

  Принимаю  для сетки С1 6Ø5 Вр-I с шагом 150 и с площадью A_s1=117,8 мм² 
 
 

  

  

  Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

  Подбор  арматуры в крайних  пролетах. 
 
 

  Сетка С2 должна иметь арматуру A_s=A_s^т-A_s1=177,09-117,8=59,29 мм².

  Принимаю для С2 5Ø4 Вр-I с шагом 150 мм, A_s2=62,8 мм².

  A_s=A_s1-A_s2=117,8+62,8=180,6 мм², 
 
 

  Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

3. Расчет и конструирование второстепенной балки.

  В расчетной схеме второстепенную балку рассматривают как многопролетную неразрезную балку с крайними шарнирными опорами (стены) и промежуточными опорами – главными балками. Равномерно распределенную нагрузку на балку собирают с полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок a. Постоянная нагрузка состоит из собственного веса плиты, пола и собственного веса 1 м ребра балки, выступающего под плитой

1. Сбор нагрузок на второстепенную балку.

  g_св=(h_вб-h_пл)*b_вб*25*γ_f=(0,4-0,08)*0,2*25*1,2=1,92 кН/м,

  g^р=g^р_табл*а+g_св=3,84*2+1,92=9,6*0,95=9,12 кН/м,

  V^р=V^р_табл*а=12,6*2=25,2*0,95=23,94 кН/м,

  q^р=9,12+23,94=33,06 кН/м.

  

  

2. Компоновка  сечения.

  l₀₁=l₂-l_гб/2-0,2+0,25/2=6,2-0,3/2-0,2+0,25/2=5,975 м,

  l₀₂=l₂-b_гб=5,9 м.

  

  Ординаты  огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляю по зависимости 

  Q_А=0,4*q*l₀₁=0,4*33,06*5,975=79,01 кН,

  

  Q_В^л=0,6*q*l₀₁= -0,6*33,06*5,975=118,52 кН,

  Табл.2.

  

  Q_В^п=0,5*q*l₀₂=0,5*33,06*5,9=97,53 кН,

  Q_С^л= Q_С^п =±0,5*q*l₀₂=±0,5*33,06*5,9=97,53 кН.

3. Подбор арматуры для второстепенной балки.

  Уточняю высоту второстепенной балки: 
 

  Принимаю  h_вб=400 мм.

  Подбор  арматуры в первом пролете.

  

  h₀=h_вб-30=400-30=370 мм.

  M_гр=R_b*b’f*h’f*(h₀-0,5*h’f)=13,05*2000*80*(370-0,5*80)=689,04 кНм, 
 
 
 

  Принимаю  для первого пролета 2Ø20 АIII, А_s=628 мм²

                                           Ø16 AIII,A_s=201,1 мм²

  A^s=829,1 мм² 

  h₀=400-(20+10)=370 мм, 

  Прочность обеспечена, арматура подобрана правильно.

  Подбор  арматуры во втором пролете. 
 
 

  

  

  Принимаю  для второго пролета 2Ø16 АIII, А_s=402 мм².

                                            Ø14 АIII, А_s=153,9 мм²,

  A_s=555,9 мм² 

  h₀=400-(20+8)=372 мм, 

  Прочность обеспечена, арматура подобрана правильно.

  Подбор  арматуры на первой промежуточной опоре.

    
 
 
 

  Принимаю  над первой промежуточной опорой 3Ø18 АIII, А_s=763 мм². 

  h₀=400-(10+18/2)=371 мм, 

  Прочность обеспечена, арматура подобрана правильно.

  Подбор  арматуры на второй промежуточной опоре. 
 
 

  

  

  Принимаю  над второй промежуточной опорой 3Ø16 АIII, А_s=603 мм². 

  h₀=372 мм, 

  Прочность обеспечена, арматура подобрана правильно.

4. Расчет по прочности наклонных сечений второстепенной балки.

  Расчет  по прочности наклонных сечений  второстепенной балки выполняю у  опор, где действуют наибольшие поперечные силы. При этом учитываю, что полка расположена в растянутой зоне бетона и поэтому сечение рассматриваю как прямоугольное.

  Q_max=118,52 кН.

  Q_max≤0,3*φ_b1*φ_w1*R_b*b*h₀=0,3*0,8695*1*13,05*200*370=251,9 кН>118,52 кН,

  Где φ_b1=1-0,01* R_b=1-0,01*13,05=0,8695,

  φ_w1=1. Прочность обеспечена при любой поперечной арматуре.

  Для расчета прочности по наклонной  трещине предварительно принимаю диаметр и шаг поперечных стержней в крайних четвертях пролета по конструктивным требованиям: по условиям сварки 20/3=6,67 мм. Принимаю Ø6 АIII. Шаг поперечных стержней S₁=150 мм.

  Интенсивность поперечного армирования 

  Тогда проекция наклонной трещины 

  Для проекции наклонной трещины должны выполняться условия: 

  Проекция  наклонного сечения

  

  

  Для проекции наклонного сечения должны выполняться условия 

  Принимаю  с=1232,1 мм. Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,

  Q_b=2*0,945*200*370²/1232,1=42,0<Q=118,52 кН,

  Поперечная  арматура требуется по расчетам.

  Поперечное  усилие, воспринимаемое хомутами в  наклонной трещине,

  Q_sw=q_sw*c₀=96,9*730,78=70,81 кН,

  Суммарное усилие, воспринимаемое сечением,

  [Q]=Q_b+Q_sw=42,0+70,81=112,81 кН<133,61 кН.

  Поскольку прочность не проходит, уменьшаю шаг поперечных балок не изменяя диаметр арматуры, принимаю S₁=125.

  Интенсивность поперечного армирования 

  Тогда проекция наклонной трещины 

  Для проекции наклонной трещины должны выполняться условия: 

  Проекция  наклонного сечения 

  Для проекции наклонного сечения должны выполняться условия 

  Принимаю  с=1232,1 мм. Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,

  Q_b=2*0,945*200*370²/1232,1=42,0<Q=118,52 кН,

  

  Поперечная  арматура требуется по расчетам.

  Поперечное  усилие, воспринимаемое хомутами в  наклонной трещине,

  Q_sw=q_sw*c₀=116,28*667,11=77,57 кН,

  Суммарное усилие, воспринимаемое сечением,

  [Q]=Q_b+Q_sw=42,0+77,57=119,57 кН>118,52 кН.

  Прочность балки по наклонной трещине обеспечена.

4. Расчет и конструирование главной балки.

  В расчетной схеме главные балки  монолитного ребристого перекрытия рассматриваются как многопролетные неразрезные балки, загруженные сосредоточенными силами в местах опирания второстепенных балок.

1. Сбор нагрузок на главную балку.

  Нагрузка  на главную балку от перекрытий передается через второстепенные балки в  виде сосредоточенных сил с грузовой площадью a×l₂.  

  

  Распределенная  погонная нагрузка от собственного веса главной балки выступающего под плитой:

  g^p_св=(h_гб-h_пл)*b_гб*γ_жб*1,2=(0,6-0,08)*0,3*25*1,2=4,68 кН/м,

  расчетное значение постоянной силы:

  G^p=g^p*a*l₂+g^p_{св вб}*l₂+g^p_{св гб}*а=3,84*2*6,2+1,92*6,2+4,68*2,0=68,88*0,95=65,44 кН/м,

  расчетное зн  ачение временной силы:

  V^р=12,6*2,0*6,2=156,24*0,95=148,43 кН/м.

2. Расчетная схема главной балки.

  

  l₀₂=6,0 м, l₀₁=6,0-0,2+0,38/2=5,99 м.

  

  Строю объемлющую эпюру моментов, которая  учитывает самые невыгодные схемы  загружения балки временными нагрузками.

  M_max1=0,2444*65,44*5,99+0,2889*148,43*5,99=352,02 кНм,

  M_min1=0,2444*65,44*5,99-0,0444*148,43*5,99=56,33 кНм,

  M_max2=0,1555*65,44*6,49+0,2444*148,43*5,99=278,25 кНм,

  M_min2=0,1555*65,44*5,99-0,0889*148,43*5,99=-18,09 кНм,

  M_max3=-0,0750*65,44*5,99+0,0377*148,43*5,99=4,12 кНм,

  M_min3=-0,0750*65,44*5,99-0,1127*148,43*5,99=-129,60 кНм,

  M_max4=-0,2667*65,44*5,99+0,0444*148,43*5,99=-65,07 кНм,

  M_min4=-0,2667*65,44*5,99-0,3111*148,43*5,99=-379,57 кНм,

  M_max5=-0,0667*65,44*6,0+0,0667*148,43*6,0=33,21 кНм,

  M_min5=-0,0667*65,44*6,0-0,1333*148,43*6,0=-144,90 кНм,

  M_max6=0,0667*65,44*6,0+0,2*148,43*6,0=204,31 кНм,

  M_min6=0,0667*65,44*6,0-0,1333*148,43*6,0=-92,53 кНм,

  M_max7=204,31 кНм,

  M_min7=-92,53 кНм.

  

  Q_max1=0,7333*65,44+0,8667*148,43=176,63 кН,

  Q_min1=0,7333*65,44-0,1332*148,43=28,22 кН,

  Q_max2=-0,2667*65,44+0,2790*148,43=23,96 кН,

  Q_min2=-0,2667*65,44-0,5457*148,43=-98,44 кН,

  Q_max3=-1,2667*65,44+0,0444*148,43=-76,30 кН,

  Q_min3=-1,2667*65,44-1,3111*148,43=-277,50 кН,

  Q_max4=1*65,44+1,2222*148,43=246,85 кН,

  Q_min4=1*65,44-0,2222*148,43=32,46 кН,

  Q_max5=0,5333*148,43=79,16 кН,

  Q_min5=-0,5333*148,43=-79,16 кН,

  Пластическую  работу железобетона учитываю при предельных состояниях допускаемых до 20-30% уменьшением минимального опорного момента, взятого с объемлющей эпюры, которая построена исходя из упругой работы материала. Поэтому, выравниваю построенную эпюру на 20%.

  

  

  Момент  на грани главной балки с колонной: 

  Q₁ – значение поперечной силы по оси колонны для крайней главной балки. 

3. Подбор  арматуры для главной  балки.

  Определив расчетные пролетные и опорные  моменты главной балки, уточняю  ее высоту исходя из действующих внутренних усилий: 
 

  Принимаю  h_гб=550 мм, b_гб=300 мм.

  Подбор  арматуры в первом пролете.

  

  b’f=b+1/3*l₁=300+1/3*6000=2300 мм.

  M_гр=R_b*b’f*h’f*(h₀-0,5*h’f)=13,05*2300*80*(480-0,5*80)=1056,53 кНм>377,33 кНм,

  h₀=h_гб-a=550-70=480 мм, 
 
 

  

  

  Принимаю  для первого пролета   4Ø25 АIII, А_s1=1963 мм²,

                                                  1Ø18 АIII, А_s2=254,5 мм²,

                                            А_s=2217,5 мм², 

  h₀=550-(25+25+12,5)=487,5 мм, 

  Прочность обеспечена, арматура подобрана правильно.

  Подбор  арматуры во втором пролете. 
 
 
 

  Принимаю  для второго пролета   4Ø22 АIII, А_s1=1520 мм², 

  h₀=550-(22+22+22/2)=495 мм, 

  Прочность обеспечена, арматура подобрана правильно.

  Подбор  арматуры над опорами. 
 
 
 

  Принимаю  над опорами    4Ø25 АIII, А_s1=1963 мм², 

  h₀=487,5 мм, 

  Прочность обеспечена, арматура подобрана правильно.

4. Расчет по прочности наклонных сечений.

  

Расчет по прочности  наклонных сечений выполняю у  опор, где действуют наибольшие поперечные силы. При этом учитываю, что в опорных сечениях полка расположена в растянутой зоне бетона и поэтому сечение рассматриваю как прямоугольное.