Железобетонные плоские перекрытия

Железобетонные плоские перекрытия.

Классификация перекрытий.

Железобетонные плоские перекрытия нашли широкое применение в промышленном и гражданском строительстве. К их преимуществам относят:

• высокую индустриальность,
• экономичность,
• жесткость,
• долговечность.

Железобетонные перекрытия разделяются на сборные и монолитные, а также сборно-монолитные. Сборными называют перекрытия, в которых балки, расположенные в одном или двух направлениях, работают совместно с плитами или панелями перекрытий. Монолитными называют перекрытия, в которых плита опирается непосредственно на колонны.

Конструктивные схемы сборных и монолитных перекрытий различны, поэтому можно привести следующую классификацию:

• панельные балочные сборные перекрытия,
• монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами,
• монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру,
• сборно-монолитные балочные перекрытия,
• сборные безбалочные перекрытия,
• монолитные безбалочные перекрытия,
• сборно-монолитные безбалочные перекрытия.

Плиты в железобетонных перекрытиях в зависимости от соотношения сторон подразделяются на:

1. балочные, в которых соотношение сторон контура . Наибольшие изгибающие моменты в этой плите будут в направлении меньшего пролета, то есть в направлении пролета l1. Изгибающие моменты в направлении большего пролета будут незначительны, поэтому рабочую арматуру в плите рассчитывают и устанавливают в направлении меньшего пролета l1. В направлении пролета l2 арматуру назначают конструктивно. Таким образом плиту можно рассчитывать как балку шириной b=1м, высотой равной h и пролетом l1.

 

 

2. работающие в двух направлениях . В этих плитах рабочую арматуру рассчитывают и устанавливают в двух направлениях.

 

Монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами

Перекрытие состоит из плиты, работающей в коротком направлении, второстепенных и главных балок. Все элементы перекрытия монолитно связаны. Сущность перекрытия заключается в том, что бетон удален из растянутой зоны и оставлены только ребра, в которых размещается рабочая арматура.

 

Пролет второстепенных и главных балок принимают от 5 до 9 метров (например, пролет главной балки может быть равен трети ширины здания В/3). Пролет второстепенных балок L/5 (выбирается проектировщиком). Шаг второстепенных балок или ширина плиты перекрытия принимается lгл.б./3.

 

Толщину плиты перекрытия принимают обычно:

• для плиты покрытия – не менее 5 см
• для перекрытий ≥6см (до 10 см).

Сечение второстепенных балок принимают:

Сечение главных балок принимают:

 

Таблица определения нагрузок на перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэф-нт надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка, Н/м2
Керамические плитки t = 13мм, =1800кг/м3	0,013х18000=234	1,2	281
Стяжка из цементно-песчаного раствора t = 20мм, = 1800кг/м3	0,02х18000= =360	1,3	468
Плита t = 70мм, =2500кг/м3	0,07х25000= =1750	1,1	1925
Перегородки	500	1,1	550
Постоянная нагрузка (g0)	g0		g
Временная нагрузка (V0) (из задания на проектирование)	15000 p0	1,2	18000 p
Полная нагрузка (g0 + V0) при , т.е.	q0		q

 

Расчет плиты перекрытия

Для расчета плиты перекрытия в направлении перпендикулярном направлению второстепенных балок мысленно вырезаем полосу шириной 1 метр  рассматриваем плиту как неразрезную многопролетную балку шириной 1метр, высотой hплиты,  которая опирается на кирпичную стену и второстепенные балки.

 

Плита перекрытия вдоль здания опирается на кирпичные стены с глубиной опирания 12 см, а поперек здания 6 см.

Толщина стены может быть 1,5(38 см), 2(51 см), и 2,5(64 см) кирпича.

Расчетные пролеты

Поскольку ширина плиты 1м, то нагрузка будет равна .

При определении высоты сечения или толщины плиты ввиду того, что она рассчитывается с учетом перераспределения усилий, относительную величину сжатой зоны назначают в пределах 0,22-0,27.

где b=100см, .

Далее высоту плиты округляют в большую сторону кратно 5мм. При найденной высоте сечения h определяют:

Получим площадь сечения арматуры на ширине 1м.

Для определения числа стержней и их диаметров задаются шагом их расстановки. Его принимают для плит 100, 150, 200, 125мм.

В перпендикулярном направлении шаг стержней, их количество  и диаметры назначаются конструктивно. Шаг стержней принимают 200, 250, 300мм.

Плита армируется двумя способами:

• плоскими сетками
• рулонными сетками.

1. Армирование плоскими сетками

2. Армирование плиты рулонными сетками

 

Сетка 1 рассчитывается на момент М2 или МС.

М2 – As2, М1 – As1, As1> As2, Δ As= As1- As2.

Сетка С-2 подбирается на площадь сечения арматуры Δ As.

Рулонные сетки в нерабочем направлении стыкуются внахлест на длину перепуска. Одна сетка заходит на другую на расстояние t, принимаемое равным:

• при d≤4мм – 50мм
• d>4мм – 100мм.

 

 

 

 

 

Расчет второстепенной балки

 

 

Расчетные пролеты второстепенной балки в первом пролете  - от середины опирания второстепенной балки до внутренней грани главной балки:

Расчетные пролеты второстепенной балки в остальных пролетах  - между внутренними гранями главных балок:

 

Постоянная нагрузка на второстепенные балки:

Временная нагрузка:

Суммарная нагрузка:

Расчетная схема:

Второстепенная балка представляет собой многопролетную неразрезную балку таврового сечения, в которой опорами являются на краях кирпичные стены, в промежутке жесткими опорами являются главные балки.

 

Рассмотрим построение огибающей эпюры изгибающих моментов второстепенной балки. Ординаты эпюры изгибающих моментов можно определить по формуле:

где l0i – расчетный пролет балки,

  - полная нагрузка, действующая  на второстепенную балку,

β – коэффициент.

Для определения коэффициента β разделим каждый пролет второстепенной балки на 5 равных частей:

 

 

 

Для определения положительных моментов значения β приведены в литературе.

Для определения отрицательных моментов находим отношение временной на второстепенную балку к постоянной , затем по таблице определяем все значения β в соответствие со знаком от точки 5 до 15.

Для определения нулевой точки отрицательного момента в первом пролете смотрим также отношение , находим соответствующую линию, опускаемся вниз и находим расстояние от опоры В до нулевой точки эпюры изгибающих моментов.

После построения эпюры изгибающих моментов определяют размеры сечения второстепенной балки по опорному моменту МВ.

 

Расчет неразрезного ригеля

В соответствие с нормами большую часть железобетонных конструкций, работающих в условиях статических нагрузок, следует рассчитывать с учетом перераспределения усилий, которое происходит вследствие пластических деформаций. При некотором значении нагрузки напряжение в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. С развитием текучести в арматуре в железобетонной конструкции возникает участок больших местных деформаций, называемый пластическим шарниром. Общим для обычного и пластического шарнира является то, что при возникновении любого из них конструкция теряет одну степень статической неопределимости или приобретает одну степень свободы. Это объясняется тем, что оба шарнира не препятствуют взаимному повороту сечений, где они возникли.

Пластический шарнир отличается от обычного шарнира по следующим признакам:

1. пластический шарнир является односторонним механизмом;
2. изгибающий момент в пластическом шарнире не равен нулю, а некоторому постоянному значению, которое соответствует несущей способности сечения, где он возник;
3. в статически определимой конструкции, например в однопролетной свободно опертой балке, с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворота частей балки и большого прогиба напряжения в сжатой зоне растут, высота сжатой зоны уменьшается, и наступает разрушение.

Иначе себя ведет статически неопределимая конструкция. здесь с появлением пластического шарнира повороту частей балки, увеличению прогиба и росту напряжений в сжатой зоне препятствуют лишние связи (защемления на опорах). Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки разрушение не произойдет до тех пор, пока не появятся новые пластические шарниры, и не выключатся лишние связи. В статически неопределимой конструкции  после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями.

Рассмотрим последовательность перераспределения изгибающих моментов на примере балки, защемленной на двух опорах.

 

С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке Р0 балка будет работать по новой схеме: одной защемленной и другой шарнирной опорах.

 

При дальнейшем увеличении нагрузки балка работает по новой схеме. С момента появления пластического шарнира на другой опоре балка превращается в свободно опертую.

Таким образом предельная сила будет равна:

предельные моменты в расчетных сечениях в пластических шарнирах МА, МВ, Мпр. При предельном равновесии, то есть непосредственно перед разрушением, изгибающие моменты балки можно найти статическим или кинематическим способом.

Рассмотрим статический способ:

уравнение равновесия,

 

Уравнение показывает, что сумма пролетного момента и долей опорных моментов данном сечении равно моменту свободно опертой балки М0. Из уравнения равновесия вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции  не зависит от последовательности образования пластических шарниров и не зависит от соотношения значений опорных и пролетных моментов.

 

Рассмотрим кинематический способ:

 

Балка в предельном равновесии рассматривается как система жестких плоских звеньев. соединенных между собой в местах излома пластическими шарнирами. Этот способ основан на принципе возможных перемещений (принципе Лагранжа), который гласит: если система находится в равновесии, то при всяком возможном бесконечно малом перемещении ее точек работа внешних сил равна работе внешних сил:

- работа внешних сил (1),

 – работа внутренних сил (2),

 

 

 

Приравнивая (1) к (2), сокращая на f  и умножая обе части неравенства на ab/l получим:

 

  - уравнение равновесия.

Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий, то есть по выровненным моментам, позволяет:

1. облегчить армирование сечений, что очень важно для монтажных стыков на опорах сборных конструкций;
2. осуществлять одинаковое армирование сварными сетками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие моменты;
3. расчет при временных нагрузках по выровненным моментам по сравнению с расчетом по упругой схеме может давать до 30% экономии стали в арматуре;
4. ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах достигается ограничение выровненного момента не менее 70% момента в упругой схеме.

Для обеспечения возможности образования пластических шарниров необходимо соблюдать конструктивные требования:

• конструкция должна быть запроектирована так, чтобы причиной разрушения не был срез сжатого бетона;
• армирование сечений в местах образования пластических шарниров следует ограничивать так, чтобы относительная величина сжатой зоны не превышала 0,35 (ξ≤0,35)
• следует принимать армирующие стали, имеющие физический предел текучести, то есть площадку текучести. 

Расчет железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий можно осуществлять только в статически неопределимых конструкциях и при действии временной нагрузки.

 

Расчет главной балки монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами с учетом перераспределения усилий

 

Конструктивная схема здания – неполный каркас. Строго говоря, главную балку следовало бы рассчитывать в составе рамного каркаса. Однако, для упрощения расчета ее можно рассматривать как неразрезную многопролетную балку, в которой опорами на краях являются стены, а в середине – колонны каркаса.

Расчетными пролетами являются размеры по осям. На главную балку нагрузка передается от второстепенных балок в виде сосредоточенных сил, за исключением собственного веса ребра главной балки.

На рисунке: G – постоянная нагрузка, действующая на главную балку, Р – временная.

G = постоянная нагрузка из таблицы на 1 м2, умноженная на грузовую площадь + собственная масса ребра второстепенной балки длинной, равной ее пролету + масса ребра главной балки длинной, равной ее пролету.

Изгибающие моменты в главной балке можно определить по формуле:

Ординаты эпюры поперечных сил определяются по формуле:

где α, β, γ, δ – табличные коэффициенты, определяемые в зависимости от расположения нагрузки.

 

 

 

 

 

 

Определяем  
                    

Для определения опорных моментов соединяем точки пунктирной линией и накладываем на нее ординаты эпюры изгибающих моментов однопролетной свободно опертой балки.

Для расчета ординат эпюры изгибающих моментов в главной балке с учетом перераспределения усилий вследствие образования пластических шарниров, полученную огибающую эпюру изгибающих моментов складываем с эпюрой изгибающих моментов от лишнего неизвестного статически определимой системы.

Ординату эпюры m можно задавать следующим образом:

1. такой величины, чтобы уменьшенный момент на опоре равнялся бы максимальному пролетному моменту, то есть пролетный и опорный момент сделать одинаковыми; для ригелей прямоугольного сечения это приведет к одинаковому их армированию на опоре и в пролете, и следовательно, к сокращению сроков строительства и облегчению соединений на опорах;
2. величиной равной 0,3 Mb

Это приведет к экономии арматуры, т.к. опорный момент уменьшится, а пролетные моменты увеличатся, но все равно будут меньше будут меньше ординат пролетных моментов при другом сочетании.

 

 

Размеры сечения главной балки, а также площадь продольной рабочей арматуры на опоре определяют по граневым изгибающим моментам, которые определяются по формуле:

где Моп – уменьшенный опорный момент,

Qi – минимальная ордината суммарной эпюры поперечных сил у опоры,

hкол – размер сечения колонны в направлении длины главной балки.

Полагаем ξ≤0,35 → αm=ξ(1-0,5ξ) → задаем b/h0=(0,2-0,5) →

Принимаем a и b.

Армирование главной балки

 

Эпюра материалов в главной балке строится аналогично эпюре материалов второстепенной балки. Главная балка на опорах армируется сварными каркасами, которые воспринимают опорный момент. Рабочая арматура на опоре может обрываться. Иногда применяют армирование на опоре со смещением каркасов.

 

 

 

 

 

 

Балочные панельные сборные перекрытия.

 

Балочное панельное сборное перекрытие состоит из панелей (плит), балок, которых иногда называют ригелями или главными балками.

Ригели опираются на колонны и стены. Ригели вместе с колоннами могут образовывать рамы. Направление ригелей может быть продольное и поперечное.

1. Продольное расположение ригелей

 

 

 

 

                  

2. Поперечное расположение ригелей.

 

 

 

 

 

Компоновка конструктивной схемы перекрытия заключается в выборе направления ригелей, установлением величины их пролета, в выборе типа ригелей, выборе типа и размеров панелей.

Около 65% железобетона приходится на плиты перекрытия, поэтому выбору типа конструкции панелей перекрытия следует придавать большое значение.

По форме поперечные сечения панелей бывают сплошные, с овальными и круглыми пустотами, ребристые - ребрами вверх и вниз.

Сплошные плиты и плиты с овальными и круглыми пустотами образуют гладкие потолки и широко применяются в жилищном и гражданском строительстве. Ребристые плиты ребрами вниз применяют в промышленных зданиях. Ребристые плиты ребрами вверх требуют устройства настила под полы, и поэтому менее индустриальные.

Сборные панели перекрытий делают предварительно напряженными или без предварительного напряжения. Монтажные соединения панелей всех типов выполняют сваркой закладных деталей с последующим замоноличиванием швов бетона.

Расчет сплошных плит (панелей).

Сплошные панели, опертые по двум, сторонам рассчитываются и армируются как обычные балки. Высоту сечения предварительно напряженных панелей назначают , где                                -расчетный пролет плиты, который принимают равным расстоянию между серединами опирания плиты на опорах. Для изготовления плит используется бетон класса В15-В25.

Расчет и конструирование панелей с круглыми пустотами.

 

Толщина плиты должна быть подобрана таким образом, чтобы выполнялись не только условия прочности, но и жесткости (по допустимым прогибам).

При расчете прочности плиту с круглыми пустотами приводят к балке таврового (двутаврового) сечения с полкой в сжатой зоне. Толщину ребра балки таврового сечения приводят к суммарной ширине всех ребер плиты . Ширина полки балки равна ширине плиты. Высота балки равна высоте плиты. Высота полки .

Ширина полки балки, вводимая в расчет, принимается равной:

при     

при       .

Изгибающий момент в балке

Поперечная сила в балке        

Панели с круглыми пустотами армируются сварными сетками с продольной рабочей арматурой в одном направлении.  Нижняя сварная сетка воспринимает растягивающие усилия и назначается по расчету. Верхняя сварная сетка воспринимает сжимающие усилия, а также усилия от усадки бетона и назначается конструктивно.  Для восприятия поперечной силы Q толщина плиты может быть недостаточна, в этом случае крайние ребра панелей и часть промежуточных (через 1-2 ребра) армируются дополнительными сварными каркасами с поперечными стержнями из условия прочности по наклонному сечению на действие поперечной силы Q. Поперечные каркасы устанавливаются только на приборных участках на расстояние ¼ пролета от опор.

При расчете прогибов сечений панели приводят к эквивалентному двутавровому сечению.

Сечения находят из условия, что площадь круглого отверстия равна площади квадратного сечения.

;      ;

  ;   

 

 

Расчет плит с овальными пустотами.

Для панелей с овальными пустотами овальное сечение заменяют прямоугольным с той же площадью.

 

 

Расчет и конструирование ребристых плит.

 

 Расчет плиты начинают с  расчета полки. При отсутствии  промежуточных ребер полку плиты  можно рассчитывать как балку, частично защемленную на опорах  пролетом  . Для этого мысленно вырезаем полосу шириной 1м и рассматриваем ее как балку, частично защемленную на опорах пролетом  , на которую действует равномерно распределенная нагрузка.

Эпюра изгибающих моментов имеет вид:

Расчет прочности продольных ребер плиты сводится к расчету таврового сечения с полкой в сжатой зоне. При расчете прочности по изгибающему моменту ширина ребра равна суммарной ширине двух ребер плиты.

Расчетная ширина полки принимают равной:

при     

при       .

Расчетная высота полки принимается равной толщине плиты 

Изгибающий момент в балке

Поперечная сила в балке        

Полученную площадь сечения продольной рабочей арматуры распределяют на два ребра. К концам продольной ненапрягаемой арматуры ребристых плит приваривают анкеры из уголков или пластин для закрепления стержней на опоре.

При наличии промежуточных ребер полку ребристой плиты рассчитывают как полку, опертую по четырем сторонам, на которую действует треугольная распределенная нагрузка.

Аналогично рассчитывают поперечные ребра плиты как балку таврового сечения на треугольную нагрузку.

Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимают t= .

 

 

Армирование ребристой плиты.

Сетка 2 воспринимает опорный момент панелей плиты, сетка 1 – пролетный момент панелей плиты. Каркас 1 воспринимает изгибающий момент, действующий в продольных ребрах плиты. Каркас 2 воспринимает изгибающие моменты, поперечные силы, действующие в промежуточных ребрах плиты.

Соединение сборного ригеля с колонной.

В жилых и общественных зданиях соединение ригеля с колонной по первому варианту не применяется, а только в производственных зданиях, поэтому в административных и общественных зданиях для соединения ригеля с колонной в сборном варианте применяют следующее конструктивное решение: Консоль колонны имеет прямоугольное сечение, а сборный ригель с подрезкой, то есть его высота сечения в месте опирания на консоль меньше чем в пролете. Сечение ригеля имеет форму, представленную на рисунке, и позволяет опирать плиты перекрытия на кромки ригеля. Это приводит к сокращению или уменьшению толщины перекрытия.

К вертикальной арматуре колонны приваривается верхняя накладка, которая имеет форму рыбки, причем ширина пластины- рыбки  рассчитывается таким образом, чтобы опорный узел воспринимал опорный изгибающий момент  55 кНм. К верхней арматуре ригеля приваривается также закладная деталь, которая сваривается с верхней накладкой.

Восприятие момента 55 кНм необходимо для обеспечения устойчивости колонны при односторонней укладке плит перекрытия.

 

Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру.

 

Перекрытие состоит:

плит, работающих в двух направлениях;

поддерживающих их ригелей, расположенных в двух направлениях, и опирающихся на колонны или стены.

Перекрытия применяются в основном для перекрытия залов и вестибюлей в общественных зданиях. Соотношение стороны плиты колеблется от 1 1,5. Толщина плиты перекрытия принимается  в пределах от 50 – 160 мм, но не менее ( - максимальный пролет).                                     По расходу материала перекрытия с плитами, опертых по контуру, менее экономично по сравнению с перекрытиями с балочными плитами.

Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру, могут быть рассчитаны по упругой теории и по методу предельного равновесия.  По упругой теории рассчитывают плиты, в которых не допускаются трещины. Если трещины в перекрытии допускаются, расчет ведут по методу предельного равновесия.

Пластические шарниры в плите перекрытия образуются в нижней зоне посередине пролета и  по биссектрисам углов, в верхней зоне- вдоль контура опирания и закругления в углах.

Рассмотрим расчет перекрытия по методу предельного равновесия.

 

По методу предельного равновесия плита представляется в виде системы плоских звеньев, связанных между собой линейными пластическими шарнирами. Согласно принципам возможных перемещений (Лагранжа): если система находится в равновесии, то на любом возможном бесконечно малом перемещении работа внешних сил равна работе внутренних сил: