Абсолютная красота разума
Реферат
«Абсолютная красота разума»
Оглавление
Введение………………………………………………………
Глава 1
1.1. История
развития золотого сечения………………………….5
1.2. Золотое сечение
в современном мире………………………10
1.3. Построение
золотого сечения………………………………..13
Глава 2
2.1.Золотое сечение
в искусстве………………………………….17
2.2. Золотое сечение в живописи…………………………………18
3. Заключение……………………………………………………
4. Список литературы……………………………………………………
5. Приложение……………………………………………………
Введение
Геометрия владеет двумя сокровищами,
одно из них – это теорема Пифагора,
а другое – деление отрезка
в среднем и крайнем отношении.
Первое можно представить мерой золота
,второе же больно напоминает драгоценный камень.
Иоганн Кеплер
У нынешнего поколения сформировалось мнение, что геометрия – это сухой предмет, который развивает только логику, ум, а искусство воздействует лишь на духовную сферу человека, в которой нет места логике, следовательно, геометрия и искусство - это «лед и пламень»
Конечно: «О вкусах не спорят", - сколько раз каждому из нас доводилось слышать эту фразу, а то и произносить ее. Соглашаясь с ней, мы тем самым готовы защитить любое безобразие, какое только может позволить себе человеческое воображение. Упадок эстетики, невнимание к красоте - это всегда упадок человечества, которое уже не хочет ни мечтать, ни стремиться к прекрасному.
Хочется верить, что чувство прекрасного, гармонии мира живет в каждом человеке - надо только, научиться им пользоваться.
Наверное, трудно найти надежную меру для объективной оценки самой красоты, и одной логикой тут не обойдешься. Однако здесь поможет опыт тех, для кого поиск красоты был смыслом жизни. Это, прежде всего, люди искусства: художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели. Но это и люди точных наук, - прежде всего, математики.
Целью моей работы является изучение истории развития «золотого сечения», его места в живописи и архитектуре. Нахождение точек соприкосновения геометрии с искусством, а точнее, живописью и архитектурой. Доверяя глазу больше, чем другим органам чувств, человек в первую очередь учился различать окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Эту мысль разделяли и разделяют многие выдающиеся современные ученые, доказывая в своих исследованиях, что истинная красота всегда функциональна.
Для достижения данной цели я рассматриваю взаимозависимость геометрии и искусства, их переплетение на протяжении столетий. Геометрия давала живописи новые изобразительные возможности, обогащала ее язык, а живопись, в свою очередь, стимулировала геометрические исследования, дав начало проективной геометрии. Конечно, во многом справедливо и самое простое объяснение: эстетическое превосходство золотого сечения является не врожденным, а «благоприобретенным» в процессе исторического развития. В связи с этим в реферате дана глава об истории развития «золотого сечения».
В качестве примера в реферате была проанализированы геометрические свойства некоторых картин и памятников архитектуры.
Помимо этого важнейшей целью работы является развитие эстетического восприятия математических фактов.
При работе над рефератом использован ряд литературных источников. Среди них – учебные пособия для высших и средних учебных заведений (Ростовцев Н.Н. История методов обучения рисованию. - М.: «Просвещение» 1982 г.; Кулебякин Т. И. Рисунок и основы композиции. – М.: «Высшая школа», 1988.) и пособия, связанные с историей живописи и искусства (Баткин Л. М. Леонардо да Винчи. – М.: «Искусство», 1990; Голованов Я. «Этюды об ученых» 1976; Ростовцев Н. Н. История методов обучения рисованию. – М.: «Просвещение», 1982 г.; Филиппова М. М. «Леонардо да Винчи, который художник, ученый и философ. Биографический очерк. - Санкт-Петербург, 1995). Статья о «золотом сечении» в журнале «Искусство и живопись» рассказывает о том, что каждое столетие приносило новые и новые подтверждения универсальности геометрического секрета древних.
Кроме того, рассматривалась информация по теме реферата из научно-популярной и исследовательской литературы различных авторов (Физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант»; Энциклопедия для детей. Том 7. Искусство. Часть вторая. Архитектура, изобразительное и декоративное прикладное искусство XVII – XX веков. – М.: Аванта+, 1999) и Интернет-ресурсы.
Большое значение в работе придается иллюстративному материалу.
1.1. История золотого сечения
С «золотым сечением» связаны целые области в культуре, науке и практической деятельности человека с древности до наших дней. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса (приложение 1), храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Известно, что многие египетские архитектурные памятники построены на основе пропорции «золотого сечения» и чисел Фибоначчи. Например, с числами 55, 89, 144 связаны не только внешние пропорции пирамид, но и внутренние – зал фараона (пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина). Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Золотая, или божественная пропорция,
являясь чисто математическим
соотношением, получила широкое
применение в творениях
Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Пифагореец Тимей в одноименном диалоге Платона говорит: "Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться вещь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее - первым и последним. Таким образом, все необходимое будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое".
В фасаде древнегреческого храма Парфенона (приложение 2) присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. В средние века демонизации подверглась пентаграмма (как, впрочем, и многое, что почиталось божественным в античном язычестве) и нашла приют в оккультных науках. Однако Возрождение вновь выносит на свет и пентаграмму, и золотое сечение. Так, широкое хождение в тот период утверждения гуманизма обрела схема, описывающая строение человеческого тела.
К такой картинке, по сути воспроизводящей пентаграмму, неоднократно прибегал и Леонардо да Винчи (приложение 3). Ее интерпретация: тело человека обладает божественным совершенством, ибо заложенные в нем пропорции - такие же, как в главной небесной фигуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "О божественной пропорции" (De divina proportione, 1497, изд. в Венеции в 1509 г.) с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Такая пропорция лишь одна, а единственность - высочайшее свойство Бога. В ней воплощено святое триединство. Эта пропорция не может быть выражена доступным числом, остается скрытой и тайной и самими математиками называется иррациональной (так и Бог не может быть ни определен, ни разъяснен словами). Бог никогда не изменяется и представляет всё во всем и всё в каждой своей части, так и золотое сечение для всякой непрерывной и определенной величины (независимо от того, большая она или малая) одно и то же, не может быть ни изменено, ни по иному воспринято рассудком. Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, с ее помощью и четыре других простых тела (четыре стихии - землю, воду, воздух, огонь), а на их основе вызвал к бытию всякую другую вещь в природе; так и наша священная пропорция, согласно Платону в "Тимее", дает формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемого додекаэдром, который невозможно построить без золотого сечения. Таковы аргументы Пачоли. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение «золотого сечения». После Евклида исследованием «золотого деления» занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп Александрийский (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (XIII в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
Представление о соразмерности лежит в основе теории пропорций – важнейшей проблемы искусства Возрождения, глубоко родственной теории перспективы. Стремясь обнаружить во всех явлениях природы математическую закономерность, художники Возрождения искали числовое выражение и для строения человеческого тела. Выявляя закономерности строения тела, такое числовое соотношение должно было одновременно воплощать идеальную человеческую красоту, состоящую, по выражению Леонардо да Винчи, «из пропорциональности прекрасных членов».
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Подобное понимание красоты не только соответствовало духу времени, но и находило подкрепление в указаниях древних авторов и ,прежде всего, Витрувия, выводившего из гармонических отношений частей человеческого тела пропорции архитектурных сооружений. Общеизвестны также рассказы Плиния о созданных крупнейшими греческими скульпторами канонах пропорций тела.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать".
Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя "Устроена она так, - писал он, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности".
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название "Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве". В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.
В конце XIX - начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.
Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым. Примером «качества», представленного в отношении, является золотое число. Гармония связана с числами; это ведет к пропорциям особого рода.
Учение о «золотом сечении» возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Письменные свидетельства, известные человечеству, о «золотой пропорции» впервые приводятся в «Началах» Евклида (III в. до н.э.). Евклид использовал вслед за пифагорейцами (учениками и последователями Пифагора) «золотую пропорцию» для построения правильных пятиугольников и десятиугольников. Пятиугольник, точнее пентаграмма, считался у пифагорейцев священным, поскольку эта фигура симметрична и в то же время воплощает в себе некоторую ассиметрию – золотую пропорцию, полученную соотношением неравных частей отрезка. В силу своих особых свойств пентаграмма считалась у пифагорейцев символом жизни и здоровья. Существует всего пять правильных многогранников: четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Все эти многогранники были известны древним грекам и получили название Платоновых тел по имени Платона, впервые их систематически описавшим. Каждое из них символизировало какое-то из 5 «начал» или «стихий»: тетраэдр – тело огня, октаэдр – тело воздуха, гексаэдр (куб) – тело земли, икосаэдр – тело воды, додекаэдр – тело мира (вселенской души, эфира или разума).(приложение 4)
1.2. Золотое сечение в современном мире.
После эпохи Ренессанса интерес к «золотому сечению» на значительное время прервался и в течение более 200 лет эта пропорция была предана забвению. Лишь во второй половине XIX – начале XX в.в. появились публикации, в которых «золотое сечение» впервые было установлено во многих явлениях и закономерностях биологических объектов. Среди них видное место занимают труды А.Цейзинга. Он рассматривал «золотое сечение», как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека и в телах красивых животных. Г.Т.Фехнером была установлена связь между психофизическим восприятием человека и «золотыми» формами предметов. Т.Кук установил, что феномен роста в биологических объектах связан со спиралями золотого сечения.
Выдающийся советский режиссер С.М.Эйзенштейн занимался исследованием «золотого сечения» в кино. Он сознательно использовал «золотое сечение» при структурном построении фильма «Броненосец Потемкин», а также при формировании отдельных кульминационных кадров фильма. Большое количество исследований посвящено проявлению «золотого сечения» в шедеврах древних зодчих и в современной архитектуре.
Во многих архитектурных шедеврах древности золотое сечение проявляется по антропологическим признакам, т.к. золотая пропорция четко прослеживается в членении тела человека. Интересно отметить, что установлена связь старинных мер длины (локоть, ступня, сажень) с золотым сечением. Выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье положил золотое сечение в основу своей теории гармонизации в строительстве, известную под названием система «Модулор». В этой системе Ле Корбюзье объединил существующие представления о пропорциях человеческого тела с отношением золотой пропорции.
Настоящий «взрыв» исследований по проблеме «золотого сечения» в нашей стране приходится на последние 10 - 15 лет. В эти годы появились крупные работы в различных отраслях знаний, где «золотая пропорция» и ее закономерности использованы как своеобразный методологический принцип, лежащий в основе анализа технических и природных систем, их структурной гармонии.
А.П.Стахов развивает направление по приложению обобщенных «золотых сечений» к решению задач математической теории измерений и использованию нетрадиционных методов в теории кодирования информации.
Формы симметрии живых систем с «участием» золотого сечения известны с давних пор. В.И.Вернадский писал, что «между симметрией естественных тел и явлений и симметрией живого вещества, т.е. живых организмов, существует резкое различие».
Из всего изложенного выше ясно, что золотая пропорция «представляет» симметрию во многих явлениях окружающего нас мира, что она действительно связана с фундаментальными проблемами современной науки. Золотое сечение, представляя гармоничность систем, выражает в то же время постоянство и изменчивость структур живой и неживой природы. Особые свойства золотой пропорции «позволяют возвести это, говоря словами И.Кеплера, математическое сокровище в разряд инвариантных сущностей гармонии».
На первый взгляд,объяснения магических свойств «золотого сечения», которое как бы олицетворяет собой самые совершенные, самые гармонические формы искусства, длительное время базировались на «объединении совершенного разума и абсолютной красоты», «божественном единстве» и т.д. И только в прошлом столетии были сделаны первые попытки научного исследования этой геометрической загадки.
В конце прошлого века немецкий психолог Фехнер впервые пытался количественно оценить психофизиологическую реакцию на «золотое сечение». Он предъявил 10 различных прямоугольников с отношениями сторон от 1 до 2,5 и просил каждого из 592 человек (испытуемых) «выбрать те, которые наиболее их удовлетворяют». Максимальное число людей (а именно 567) предпочло прямоугольники с отношением сторон, близким или равным 1,62. Распределение оценок было близко к статистической кривой Гаусса. Различия между реакциями мужчин и женщин были незначительными.
Менее известна другая работа Фехнера, посвященная изучению отношения сторон картин художников в крупнейших музеях Европы. Ученый нашел, что художники зачастую предпочитают не прославленную пропорцию, а другие отношения величин. Это кажется непонятным, потому что именно люди искусства обладают и большей чувствительностью, и большей восприимчивостью. Факт остался без объяснения.
Среди ближайших памятных дат год 2007-й отмечен 140-й годовщиной со дня рождения выдающегося мастера архитектуры академика Ивана Владиславовича Жолтовского. Его заслуженно и справедливо считают «отцом» функции «золотого сечения» (родился 27.11.1867г.). Огромной заслугой в истории архитектуры является очень убедительное исследование с точки зрения «золотого сечениями» функции весьма большого количества построек различных эпох, особенно классических греческих зданий и зданий Ренессанса. И.В.Жолтовский отмечал, что золотое сечение дает слишком быстрый рост, слишком контрастные членения. А функция позволяет строить более мягко возрастающие и убывающие отношения. «Золотое сечение» считал присущим природе, а его воздействие на человека объяснял тем, что он сам - частица природы и то, что составляет гармонию в природе, свойственно и ему. «Гармония, - писал И.В.Жолтовский – вот что лежит в основе всех видов искусства на всем протяжении истории».
В результате длительных поисков Жолтовскому удалось найти так называемые производные «золотого сечения», которые позволяют делить отрезок в более «мягких», убывающих пропорциях.Эти новые производные Жолтовский назвал функциями «золотого сечения». Метод пропорционирования при помощи отношений «золотого сечения», по мнению Жолтовского, помогает аналитически проверить творчески найденное решение, то есть расширяет творческую палитру зодчего. Исследовательская, проектная и наставническая деятельность Жолтовского была всегда в центре внимания.
Как считал Н.И.Брунов: «Огромной заслугой Жолтовского в истории архитектуры является очень убедительное исследование с точки зрения золотого сечения и функции весьма большого количества построек различных эпох, особенно классических греческих зданий и зданий Ренессанса».1.
Его вклад в проблему пропорций и в классическую задачу деления отрезка в крайнем отношении является существенно новым.
В 1935 году советский журнал «Академия архитектуры» помещает цикл статей аспирантов и ассистентов Института аспирантуры о методах анализа архитектурных памятников зодчества, в которые вошли колокольня Ивана Великого Московского Кремля, арка Адриана в Афинах, храм Ники Аптерос и другие. Метод исследования – пропорционирование двумя пропорциональными циркулями, поставленными на отношения золота и функции. Во всех рассмотренных памятниках архитектуры были выявлены «золотое сечение» и функции.
Растение и лист, как воплощение гармонии золотого сечения, привлекли внимание Леонардо да Винчи, Цейзинга, Жолтовского и других. Растения многообразны, а закономерность изначально задана только единственным, хотя и «золотым» числом.
Число Ф находит широкое применение в различных сферах человеческой деятельности и в природных творениях. Математик Н.Н.Воробьев отмечал связь золотого сечения с теорией возвратных рядов, комбинаторной математикой, теорией чисел, геометрией и теорией поисков. Поистине безграничен диапазон применения золотого сечения!
1.3. Построение «Золотого сечения»
Дан произвольный отрезок AB.
2. Провести окружность с центром в точке A произвольным радиусом R, но больше, чем половина отрезка
Провести окружность с центром в точке B радиусом R, равным предыдущему
4. Через полученные точки
пересечения дуг провести
Из точки A провести перпендикуляр к отрезку АВ.
Провести дугу с центром в точке A радиусом АС до пересечения с перпендикуляром. Точку пересечения обозначим D.
8. Точки В и D соединить отрезком прямой.
Провести дугу с центром в точке D радиусом DA до пересечения с отрезком DВ. Точку пересечения обозначим буквой Е.
10. Провести дугу с центром в точке А радиусом АЕ до пересечения с отрезком АВ. Точку пересечения обозначим буквой F.
2.1. Золотое сечение в искусстве.
Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.
Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.
- Абсолютная монархия
- Абсолютная монархия
- Абсолютная монархия
- Абсолютная монархия
- Абсолютная монархия
- Абсолютная монархия Англии
- Абсолютная монархия во Франции
- Абсолютизм с человеческим лицом
- Абсолютирование растворителей
- Абсолютна земельна рента
- Абсолютна та відносна вологість повітря
- Абсолютная идея Гегеля
- Абсолютная и относительная величина в статистике
- Абсолютная и относительная ограниченность ресурсов и благ
