Анализ рядов динамики

Министерство образования и  науки РБ

ФГБОУ ВПО Бурятская  Государственная Сельскохозяйственная Академия Институт Дополнительного  Профессионального Образования  и Инноваций

 

 

 

 

Реферат

по дисциплине: «Статистика»

на тему: «Анализ  рядов динамики»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: ст.гр.8201

Проверила: Багинова О.Е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Улан-Удэ

2013

Содержание:

Введение …………………………………………………………………………3

1.Статистический анализ  динамических рядов………………………………..4

2.Классификация динамических  рядов…………………………………………4

3.Показатели изменения  уровней динамического ряда……………………….5

4.Средние показатели  динамики………………………………………………..9

5.Периодизация рядов  динамики………………………………………………11

6.Эмпирическое сглаживание  динамических рядов………………………….13

Заключение ……………………………………………………………………..15

Список литературы……………………………………………………………..16

 

 

Введение

Построение и анализ рядов динамики является важнейшей задачей практической статистики, а также менеджеров разных уровней.

Ряд динамики - это расположенные в хронологическом  порядке значения того или иного показателя, изменение которого отражает ход развития изучаемого явления. Актуальность их изучения основывается на том, что с помощью рядов динамики изучаются закономерности развития социально – экономических явлений по важнейшим направлениям. Например, таким, как характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени, изменение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей, выявление и количественная оценка основной тенденции развития, изучение периодических колебаний, экстраполяция, прогнозирование и многим другим.

Ряд динамики (временной ряд, хронологический  ряд) состоит из двух элементов: моменты  или периоды времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и сами данные, называемые уровнями ряда. Общепринятое формальное представление динамического ряда:где - уровень ряра, численное значение показателя в момент (период) времени t; n - число уровней ряда.

Процесс развития социально-экономических явлений  во времени заключается главным образом в том, что происходит изменение воздействия на них многих факторов социального, экономического, технического и другого порядка. Время, таким образом, становится собирательным фактором, вмещающим в себя многие факторы развития. Экономические явления, как и все другие явления общественной жизни, с течением времени изменяются под влиянием внутренних причин, но с внешней стороны это проявляется как результат воздействия времени.

Построение  и анализ рядов динамики позволяют  выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

1. Статистический анализ  динамических рядов

 

Особое внимание в  статистике уделяется вопросу изменения  социальльно - экономических процессов или явлений. Этот вопрос включает в себя:

1.Выявление общей закономерности в изменении статистических показателей характеризующих, то или иное явление;

2.Установление причинно-следственной связи между факторами влияющими на общую закономерность развития показателей;

3.Получение прогнозов значений статистических показателей, как результат развития выявленной и аналитической описанной закономерности;

4.Аналитическое описание закономерности развития показателей во времени.

Данная закономерность называется тенденцией развития, а статистические показатели характеризующие изменение объекта уровнями ряда.

Хронологическая последовательность статистических показателей характеризующих  изучаемый объект или явление  называется временным или динамическим рядом.

Ряд динамики состоит  из двух элементов: моментов времени (обычно дат) или периодов времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и самих данных, называемых уровнями ряда.

2. Классификация динамических рядов

Для выбора правильной процедуры  анализа конкретного динамического  ряда необходимо знать их общую классификацию.

По времени, отражаемому  в динамических рядах, они разделяются  на моментные и интервальные.В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величины статистического показателя, зафиксированные на определенные даты. В них время обозначает момент, к которому относится каждый уровень ряда.

В интервальных рядах  уровни ряда выражают размеры явления  за определенный промежуток времени (сутки, неделю, месяц и т.д.). Отличительной  особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммировать уровни следующих друг за другом периодов, поскольку их можно рассматривать как итог за более длительный период времени.

По полноте времени, отражаемого в рядах динамики, их можно разделить на ряды полные и неполные. В полных динамических рядах даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом (так называемые равноотстоящие динамические ряды). В неполных  динамических рядах в последовательности времени равный интервал не соблюдается (не равноотстоящие динамические ряды).По способу выражения уровней временные ряды могут быть рядами абсолютных, средних и относительных, величин.

3.  Показатели изменения уровней  динамического ряда

Анализ динамических рядов социально-экономических явлений  обычно начинают с рассмотрения статистик, расчет которых не требует какой-либо предварительной обработки анализируемого динамического ряда. Речь идет о так называемых показателях динамического ряда, позволяющих пояснить характер, скорость, интенсивность и направление развития изучаемого явления за определенный промежуток времени.

В результате того или  иного сопоставления уровней  динамического ряда формируется  система абсолютных и относительных  показателей динамики, к числу  которых относятся абсолютные приросты (и их среднее значение), ускорение, коэффициенты роста (и их среднее значение), коэффициенты прироста (и их среднее значение), абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень динамического ряда называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. В зависимости от того, что принимается за базу сравнения будут получены различные показатели динамики. Приняв за базу сравнения некоторый постоянный уровень, например y₁ получим серию базисных показателей, которые характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от первого периода (или момента времени) до текущего периода.

Если производится сравнение  текущего уровня (y_t) с непосредственно предшествующим (y_t-1), то получаются цепные показатели динамики.

Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики:

, 

где y_t — уровень ряда динамики в момент времени t;

y_t-1 — уровень ряда динамики в момент времени t-1;

D_t — абсолютный прирост.

За весь период, описываемый  рядом, абсолютный прирост (D) выразится как алгебраическая сумма частных приростов или, что очевидно, как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем:

, 

где y_n ¾ последний уровень ряда;

у₁ ¾ первый уровень.

Абсолютный прирост  может иметь положительный или отрицательный знак. Он показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Абсолютные изменения уровней  ряда динамики могут быть примерно одинаковы, т. е. выступать константой тенденции развития явления. Но если величина абсолютного прироста со временем возрастает, это означает, что уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение – это разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.

                                                                     

Темпом роста (коэффициентом  роста) называется отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. При помощи темпов роста измеряется, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению к базисному. Таким образом, темп роста может быть выражен в виде коэффициентов, когда определяется непосредственное отношение абсолютных размеров уровней, и в процентах, когда он показывает, сколько процентов текущий уровень составляет по отношению к базисному, принятому за 100%.

Темп роста в виде коэффициентов  вычисляется по формулам:

 ¾ цепные темпы роста; 

 ¾ базисные темпы роста,

где  y_const – база сравнения ;                     

      ¾ темп роста за весь период. 

Величина темпа роста  больше единицы показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению  с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с базисным не изменился, а величина темпа роста меньше единицы показывает уменьшение уровня текущего периода. Темп роста всегда имеет положительный знак. Этот показатель характеризует интенсивность изменения уровня ряда.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т. е.

, 

где D_t ¾ абсолютный прирост данного уровня;

y_t-1 — базисный уровень (уровень предыдущего периода);

T_np — темп прироста (в виде коэффициента).

 Этот показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает на сколько  процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов составляет абсолютный прирост данного уровня по отношению к базисному уровню.

Поскольку абсолютный прирост (D) за весь период равен у_п - у₁, то темп прироста за весь период составит: 

, 

а есть темп роста за этот период. Тогда Т_пр=Т_р - 1, если темп роста и темп прироста выражаются в виде коэффициентов, и Т_пр(%)=Т_р(%) - 100, если они выражаются в процентах.

При темпах роста, меньших 100% или единицы (снижение уровней ряда), получаем отрицательные темпы прироста, т.е. темпы снижения.

Следующая статистическая характеристика динамики, основанная на измерении соотношений уровней, называется абсолютным значением одного процента прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста. Оно представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах.

               

Следовательно, абсолютное значение одного процента прироста можно вычислить как 0,01 от базисного (предшествующего) уровня. Этот показатель имеет важное значение в экономическом анализе, поскольку темпы роста могут иметь тенденцию к уменьшению или оставаться на одном уровне, а абсолютное значение одного процента прироста расти.

Статистические характеристики динамики, рассчитанные по уровням  ряда, варьируют, изменяются во времени. Это обстоятельство вызывает необходимость  их обобщения и расчета средних  показателей.

4. Средние показатели динамики

Средние показатели необходимы для обобщения статистических характеристик  динамики, характеризующих скорость и интенсивность изменения уровней  ряда. Согласно теории средних величин, их вычисление должно вестись по однородным группам. Для развивающихся во времени явлений это должно означать, что средняя изменяющихся во времени уровней должна характеризовать в некотором отношении время однородное, с одинаковыми условиями развития. Общая средняя за весь период может быть дополнена средними за отдельные промежутки этого периода.

Средний уровень ряда называется также хронологической  средней, или временной средней.

Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных  и интервальных рядов динамики. Чтобы  найти средний уровень интервального ряда, необходимо сумму уровней этого ряда разделить на число периодов, к которым она относится:

 

Следовательно, средняя  хронологическая интервального  ряда динамики вычисляется по формуле  средней арифметической простой.

Если отдельные периоды интервального ряда динамики имеют неодинаковую длину, то для определения среднего уровня следует воспользоваться средней арифметической взвешенной, т. е. рассчитать его, взвешивая уровни по числу равных периодов.

Для неполных интервальных рядов иногда определяют полусумму уровней на начало и конец периода и принимают ее за характеристику среднего уровня всего периода. Но этот средний уровень является лишь приближенной, грубой оценкой и применяется редко.

В общем виде средний  уровень моментного ряда можно определить по формуле

 

В знаменателе берется  число уровней без единицы, поскольку  в числе слагаемых первый и  последний уровни берутся в половинном размере.

Обобщающим показателем  скорости изменения явления во времени  служит средний абсолютный прирост – средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода.

Если абсолютные годовые  приросты обозначить через D₁, D₂, D₃, ..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле

, 

где   п - 1 — число абсолютных приростов за период. Так как SD_t равна разности между последним и первым уровнем у_п - у₁, то средний абсолютный прирост можно найти по формуле:

 

 

Число абсолютных приростов меньше числа уровней на единицу.

При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных процентов, где  накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято  вычислять по формуле средней геометрической из темпов роста за составляющие период промежутки времени.

Если через T_p1, T_p2, T_p3, ... , Т_р обозначить темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

, 

 

где Т_р — средний темп роста;

n — число темпов роста.

Поскольку всякий темп роста  является отношением уровней динамического  ряда, так что  ; , ..., в формуле средней геометрической темпы роста заменяют соответствующим отношением уровней. Но так как число темпов роста на единицу меньше числа уровней, показатель корня должен быть равен числу уровней минус единица. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как

 

Следовательно, средний  темп роста может быть выражен  формулой

, 

где п ¾ число уровней;

у_п ¾ уровень последнего года (периода);

у₁ ¾ уровень первого года (периода).

 

Для расчета средних  темпов прироста используют соотношение: (в виде коэффициентов) и . Для вычисления среднего темпа прироста необходимо определить средний темп роста, а затем средний темп прироста.

5.   Периодизация рядов динамики

Динамические ряды отражают развитие какого-либо явления или процесса за длительный период времени. На этом временном отрезке могут происходить существенные, качественные изменения условий развития изучаемого объекта, что, в свою очередь, может привести к изменению основной тенденции, закономерности его развития.

Большие системы (биологические  или системы макроэкономического  уровня), обладающие значительной инерцией, менее подвержены смене закономерности развития, чем, например, отдельные  фирмы или предприятия. Однако при  анализе любого временного ряда нужно оценить необходимость проведения периодизации.

Периодизация ряда динамики – это разделение его на временные  этапы, однородные с точки зрения закономерности развития явления и  изменения показателя, на основе которого построен динамический ряд. Это, своего рода, типологическая группировка во времени.

Необходимость периодизации очевидна и при расчете средних  показателей динамики, поскольку  средняя величина отражает типический уровень только тогда, когда она  рассчитана по качественно однородной совокупности; и при построении аналитической формы тренда; и при осуществлении экстраполяции, предполагающей продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Проведение периодизации должно основываться прежде всего на всестороннем анализе внутренних причин и внешних условий существования и развития объекта изучения. На смену тенденции развития социально-экономических явлений могут повлиять определенные исторические события, смена системы управления и регулирования экономики, изменение хозяйственного механизма на более низком уровне, кардинальные изменения в технике и психологии производства и т. п. Теоретический анализ – отправная точка в периодизации рядов динамики. Однако, основываясь только на этом подходе, сложно установить точные временные границы выделяемых периодов.

В отдельных случаях, когда есть данные о двух взаимосвязанных  рядах, один из которых построен на основе признака-фактора, а другой –  признака-результата, используется метод  параллельной периодизации. Его применение возможно:

• во-первых, если установлена тесная корреляционная зависимость между рядами;
• во-вторых, достаточно четко определяются точки изменения основной тенденции развития в  ряду, построенном на основе признака-фактора.

При наличии этих условий  с большой степенью вероятности можно ожидать, что периоды смены закономерности изменения признака-результата будут соответствовать периодам, выделенным в ряду, который отражает изменения признака-фактора.

Сложная природа социально-экономических  явлений часто приводит к невозможности описания их с помощью одного, отдельно взятого показателя. В этом случае статистика прибегает к построению системы взаимосвязанных показателей. Очевидно, что изучение динамики таких явлений должно вестись по комплексу временных рядов. Однородные по характеру динамики периоды в этом случае могут быть выделены на основе применения методов многомерного статистического анализа.

Простейшим подходом к периодизации рядов динамики является анализ их графических представлений (большую наглядность обеспечивают графики, построенные на основе базисных темпов роста) и показателей динамики, описанных в предыдущем параграфе.

Если в какой-то момент (период) времени меняется знак при  показателях скорости изменения  уровней ряда или многократно  увеличиваются значения характеристик интенсивности и названные параметры сохраняются на определенном отрезке времени, то эти моменты можно считать переломными в развитии изучаемого процесса. Отмеченные точки будут границами выделяемых периодов.

6.   Эмпирическое сглаживание динамических рядов

Для более наглядного представления  об общей тенденции развития уровня ряда используют специальные приемы. Позволяющие сгладить колебания  уровней ряда нарушающие тенденцию. Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Для выявления и измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния на уровень ряда несущественных факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее  позволяет формализовать тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

Суть различных  приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание и выравнивание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. В ряде случаев сглаживание ряда может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выделения тенденции.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Анализ ряда динамики осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней.

Показатели рядов динамики применяются для оценки перспектив дальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью можно рассчитать предположительный объем выпускаемой  продукции на основании предыдущих промежутков времени, вычислить темпы роста и прироста и т.д.

Метод выявления основной тенденции в рядах динамики имеет  очень важное значение в статистике, особенно при выявлении закономерности развития предприятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Статистика. Учебник  для ВУЗов под редакцией Елисеевой  И.И. М.: Проспект 2006.- 443 с. 

 

2. Минашкин В.Г., Козарезова  Л.О. Основы теории статистики. М: Финансы и статистика - 2004. 141 с. 

 

3. Ефимова М.Р., Ганченко  О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М. Финансы и статистика - 2005 . 332 с.

 

4. Красс М.С., Чупрынов  Б.П. Математика для экономистов.  СПб.: Питер 2008. 464 с.