Арбитражная теория оценки инвестиций

Министерство образования и науки Российской Федерации

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра  экономики отраслей и рынков

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

по дисциплине «Рынок ценных бумаг»

по теме: «Арбитражная теория оценки инвестиций»

 

 

 

   

 

 

 

Выполнила:

Студентка группы 25ПЗ-401 

Пауль О.В.

Проверил:

Преподаватель:

                                    Коптелов И.О.

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2014

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

Введение.....................................................................................................................3 Основы финансового анализа фондового рынка....................................................5

АРТ-моделирование..................................................................................................11

Проблемы практического применения методов АРТ-моделирования.................25

Заключение ………………………………………............………….……………...27

Список литературы………………………………………………………................28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Когда предприятие делает долгосрочные инвестиции, оно отказывается от денежных средств сегодня в пользу прибыли в будущем. Обычно эта прибыль возникает не ранее чем через год после осуществления инвестиций. В качестве долгосрочных инвестиций представлены вложения в основные средства предприятия. Рентабельность и успех предприятия в будущем зависят от принимаемого инвестиционного решения в текущем году.

 В соответствии с законом  об «Инвестиционной деятельности»  инвестиции представляют собой  денежные средства, целевые банковские  вклады, паи, акции и др. ценные  бумаги, технологии, машины, оборудование, кредиты, любое другое имущество  или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты в целях получения прибыли или социального эффекта. (Прибыль - выручка за вычетом затрат (себестоимости)).

Инвестиционное предложение оценивается в соответствии с тем, даст оно прибыль равную или большую, чем необходимо инвесторам. Инвесторы, преследуют экономические или социальные цели, т.е. состояние фирмы, которое можно достигнуть в будущем.

Инвесторы, вкладывая в предприятие собственные или заемные средства, предполагают получение дохода через некоторое время. Цели предприятия в этом случае состоят в получении такого уровня доходов от результатов финансово-хозяйственной деятельности в будущем, которые позволили бы покрыть все расходы по инвестициям с учетом выплаты налогов.

Проблема формирования и управления инвестиционным портфелем стала перед инвесторами давно. Своими историческими корнями данная проблема восходит к середине ХХ века. Арбитражная теория оценки (АРТ) (arbitrage pricing theory) была предложена профессором Йельского университета С. Россом в 1976 г. и является альтернативной САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке.

В целом любые модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и, соответственно, могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Как правило, портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а также бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, то есть с минимальным риском потерь по основной сумме и текущим поступлениям.

Основная задача портфельного инвестирования - улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации.

Только в процессе формирования портфеля достигается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

 

 

 

 

 

Основы финансового анализа фондового рынка.

 

Понятие арбитража является важной составляющей, применяемой для характеристики деятельности инвесторов, поскольку арбитраж является широко распространенной инвестиционной тактикой.

Теория арбитражного ценообразования (модель АРТ) была предложена профессором Йельского университета Стефаном Россом в 1976 г. В качестве практического результата теории рассматривается основное уравнение ценообразования активов, согласно которому на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска - курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т. д.5

 

 

Основы модели АРТ.

 

В основе модели арбитражного ценообразования лежит утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, – например, рыночной ситуацией в стране, инфляцией, динамикой процентных ставок и др.

Таким образом, модель АРТ является разновидностью многофакторных моделей множественной регрессии.

В наиболее общем арбитражное ценообразование описывается следующей зависимостью, рассматриваемой в качестве множественной линейной регрессии дохода ценной бумаги от k факторов риска:

, (1)

где величина исследуемого показателя µ i обусловлена ожидаемой доходностью актива и влиянием каждого фактора риска на функцию отклика (на среднюю доходность i-го актива), то есть рисковой доходностью. Итак,

µ i - средняя доходность данного актива, требуемая инвестором; µ 0 - безрисковая ставка дохода; β i, 1, …, β i, k – чувствительности актива к каждому фактору риска в сопоставлении со средней чувствительностью рынка к данному фактору; λ 1, ..., λ k – факторы риска из факторного набора.

Описание инвестиционной деятельности на рынке ценных бумаг при помощи модели АРТ (как, в принципе, и с использованием любой другой многофакторной модели) дает не только преимущества при исследовании, но и одновременно ставит ряд проблем, которые не возникают при построении однофакторных моделей (например, модели оценки капитальных активов)6.

Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ , хотя арбитражная теория строилась как её альтернатива. Это позволяет утверждать, что модель АРТ – производная от модели САРМ. В сущности, АРТ является ее дополнением и расширением, потому как она описывает зависимость стоимости актива не только от рыночного фактора (стоимости рыночного портфеля), – что, собственно, предполагает однофакторная модель оценки капитальных активов, – но и от других, в том числе нерыночных, факторов риска – курса национальной валюты, стоимости энергоносителей, уровня инфляции и безработицы и т. д.

Таким образом, главным достоинством модели арбитражного ценообразования считается ее многофакторность. Учёт нескольких факторов риска, влияющих на доходность, позволяет исследователю строить более строгую модель. Это дает возможность более точного прогноза изменения цены актива, с одной стороны, а с другой – позволяет уменьшить несистематический риск даже без составления портфеля.

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами - коэффициентом чувствительности "бета", характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, то есть риск, не объясняющийся влиянием выбранного фактора.

 

В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей "бета", каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определённому фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и, по-прежнему, остаточной доходностью Е, только теперь величина специфического (необъяснённого факторами) риска стала гораздо меньше7.

 

Недостатки теории арбитражного ценообразования

В ходе моделирования арбитражного ценообразования перед исследователем неизбежно встает ряд вопросов, касающихся как теоретических аспектов, непосредственно связанных с формализацией модели, так и практической стороны этого процесса, обусловленной ограниченностью возможностей использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условиях.

Одним из наиболее существенных недостатков теории арбитражного ценообразования является неопределенность факторов, влияющих на доходность. Следовательно, основной проблемой теоретического этапа АРТ-моделирования является определение факторного подмножества.

Решение данной проблемы предполагает ответы на ряд вопросов:

Сколько и какие факторы войдут в многофакторную модель АРТ?

Данный вопрос актуален при построении не только модели АРТ, но и любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок.

Совершенно ясно, что не всё многообразие доступных для анализа показателей влияют на поведение цены актива. Однако понять, какие именно это факторы и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно - незначимые факторы могут значительно искажать любые результаты, полученные с помощью модели.

В исследовательских работах экономистов, посвященных анализу в области ценообразования акций на фондовом рынке, приводятся различные экономические индикаторы в качестве факторов, определяющих факторное подмножество в модели8.

Действительно, набор факторов, используемых в анализе рынка ценных бумаг, очень широк. Среди них, как правило, выделяют:

• макроэкономические показатели (темпы роста и прироста валового внутреннего дохода, уровень инфляции, цены на нефть и другие);
• процентные ставки, разница между процентными ставками;
• микроэкономические показатели работы компании (ставка дивидентов, соотношение "цена – доход", соотношение "балансная стоимость – рыночная стоимость");
• рыночные показатели ценной бумаги (размер капитализации, изменчивость дохода, ликвидность);
• принадлежность к отрасли и т. д.

Однако все эти факторы имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).

Таким образом, при определении факторов, влияющих на доходность, инвестор должен исходить из общеэкономических и отраслевых показателей. Следует отметить, что выбор факторов для расчета ставки дисконтирования с помощью модели АРТ индивидуален для каждого предприятия, а значит, факторный набор может быть расширен на микроуровне.

Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение - отобрать несколько основных макроэкономических или отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям исследователя, на цены акций, то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть своими.

Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определённый интервал времени факторная структура измениться? Наши результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определённого срока, после которого возникает необходимость строить её заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.

В самом вопросе уже заложен ответ на него - конечно, могут. Так, подорожание нефти может сказываться на ценах акций транспортных компаний не сразу, а какое-то время спустя. Если факторов несколько, то у каждого фактора может быть своё характеристическое время. Как найти эти времена?

Построив модель САРМ для множества активов, для выбора наиболее привлекательных активов была возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Как анализировать их все?

Итак, построение модели арбитражного ценообразования, используемой для определения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам. Поскольку инвестор в своем исследовании самостоятельно определяет круг показателей, по его мнению, тесно связанных с доходностью того или иного актива, и методы их анализа, это обуславливает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АРТ-моделирование.

 

Эконометрический подход к моделированию фондового рынка:

от общего к частному

Для выявления экономических взаимосвязей (в частности, зависимостей на фондовом рынке) широко применяется аппарат экономико-статистического моделирования. Необходимость разработки специального математического аппарата для анализа экономических процессов обусловлена спецификой задач, особенностью экономической информации, а возможность применения статистических методов в качестве инструмента анализа – тем, что проявление закономерностей в экономике носит, как правило, статистический характер. Применительно к экономическим и финансовым процессам, статистические методы принято называть эконометрическими.

Рассмотрим основные эконометрические приемы, необходимые для проведения нашего исследования в области оценки стоимости акций.

Проведение эконометрического исследования предполагает осуществление процедур корреляционно-регрессионного анализа10.

Корреляционный анализ выборочных данных позволяет обнаружить и измерить тесноту статистической связи между переменными, которые рассматриваются как случайные величины. В целях анализа корреляции случайных величин на основе выборки, как правило, определяют выборочные коэффициенты корреляции и проверяют статистические гипотезы о значимости корреляционной связи.

В случае взаимосвязи нескольких случайных величин x 1,x 2, …, x p анализу подвергают корреляционную матрицу. В этом случае выборка представляет из себя матрицу наблюдений Х = ||х i j||, i = 1, …, n, j = 1, …, p, где n - объем выборки, p - число рассматриваемых случайных величин, i - индекс наблюдения в выборке, j - индекс переменной, величина х i jсоответствует i-му наблюдению над j-й переменной.

Элементами корреляционной матрицы выступают линейные парные коэффициенты корреляции, вычисляемые между переменными выборки.

Линейный парный коэффициент корреляции является мерой линейной статистической связи двух случайных величин. Выборочный коэффициент парной корреляции определяют как

 , (2)

где i - индекс наблюдения в выборке, i = 1, …, n, n - объем выборки, x i, y i, i = 1, …, n - наблюдения над случайными величинами X и Y соответственно.

Парный коэффициент корреляции характеризует степень приближения статистической связи к линейной. Он отражает взаимосвязь случайных величин и не зависит от того, какая из величин X и Y является причиной, а какая - следствием.

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

1). Коэффициент не имеет размерности, следовательно, сопоставим для различных  статистических показателей;

2). Величина коэффициента корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Значение |ρx,y | = 1 свидетельствует о том, что между переменными существует функциональная зависимость, т. е. все наблюдения лежат на одной прямой (чем ближе |ρx,y| к 1, тем ближе эта связь к функциональной); если ρx,y равен или приближается к нулю, это указывает на отсутствие линейной связи между X и Y, хотя допустимо существование нелинейной зависимости;

3). Если значение ρx,y > 0 (коэффициент корреляции положителен), то взаимосвязь величин прямая: с ростом Х увеличивается Y. Отрицательный коэффициент корреляции говорит об обратной взаимосвязи.

Наличие связи между X и Y может быть обнаружено, если: а) Х есть причина Y; б) Y есть причина Х; в) если Х и Y совместно зависимые величины; г) если Х и Y являются следствием некоторой общей для них причины.

В практике статистического анализа имеют место случаи, когда корреляционный анализ обнаруживает существование достаточно сильной зависимости признаков, в действительности не имеющих причинно-следственной связи между собой, – такие корреляции называют ложными.

Оценка коэффициента корреляции, определенная по выборке, является случайной величиной, поэтому необходимо проверить гипотезу о значимости, т. е. проверить предположение, существенно ли коэффициент корреляции отличается от нуля, или это случайное отклонение, связанное с выборкой. Если ρx,y - коэффициент корреляции в генеральной совокупности, то нулевая гипотеза может быть как:

 ,

и альтернативная ей

 .

В качестве критерия применяют статистику, которая для выборки (х, y) из нормальной генеральной совокупности будет иметь t-распределение. Ее вычисляют по формуле:

 . (3)

Расчетное значение критерия сопоставляют с табличным значением распределения Стьюдента t α, ν, где ν - число степеней свободы, ν = n - 2, α - уровень значимости. Если получают t > t α, ν, то нулевая гипотеза отвергается и можно утверждать, что коэффициент корреляции значим. В случае t < t α, ν нет оснований отвергать нулевую гипотезу и следует сделать заключение о том, что коэффициент корреляции незначим.

Прикладные цели регрессионного анализа в области экономики заключаются в следующем:

1). Установить наличие статистически  значимой регрессионной связи  между зависимой и объясняющими  переменными;

2). Определить конкретный аналитический  вид связи;

3). Спрогнозировать и восстановить значения исследуемого результирующего показателя по известным значениям объясняющих переменных.

Таким образом, построение эконометрической модели является основой любого эконометрического исследования. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования в различных сферах: финансовой, производственной, инвестиционной, и применяется для исследования объектов самого разного уровня – от отдельных предприятий, отраслей, регионов до страны в целом.

Регрессионная модель представляет собой один из основных типов эконометрических моделей. Она отражает зависимость случайного результирующего показателя y от одной или нескольких детерминированных объясняющих переменных Х = (x1, x2, …, xp).

Выявление регрессионной зависимости осуществляется на основе анализа данных о наблюдениях за экономическими процессами, которые образуют выборки из генеральной совокупности. При построении эконометрических моделей желательно, чтобы все выборочные распределения используемых показателей соответствовали нормальному закону распределения.

Математическую модель регрессионной зависимости можно записать следующим образом:

, (4)

где f(X) представляет собой детерминированную составляющую модели, в которой Х выступает как вектор объясняющих переменных Х=(х 1, х 2, ... , х p);

ε – остаточная компонента (возмущение модели).

Детерминированная составляющая модели f(X) выражает влияние существенных факторов на зависимый показатель y и описывает условное математическое ожидание:

 . (5)

Случайная составляющая отражает суммарное влияние всех несущественных факторов.

В данном случае нас интересует множественная линейная регрессия стоимости ценных бумаг от различных экономических факторов.

Множественной регрессией называют модель, которая включает несколько предсказывающих или объясняющих переменных. Она полнее объясняет поведение зависимой переменной и позволяет сопоставить влияние включенных в уравнение регрессии факторов.

Если регрессия – линейная, то это означает, что факторные признаки линейно влияют на поведение исследуемого показателя.

В общем виде модель множественной линейной регрессии, включающая p объясняющих переменных х 1, ..., х p имеет вид:

 , (6)

где β 0, β 1, ..., β p –

неизвестные оцениваемые параметры регрессии;

х 1, х 2, …, х p - влияющие факторы; ε – остаточная компонента.

Задача оценивания в данном случае заключается в том, чтобы с помощью метода наименьших квадратов найти такие оценки b 0, b 1, …,b p, которые минимизировали бы квадраты отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной yi от расчетных значений, вычисленных с помощью уравнения регрессии.

Функция, значение которой минимизируют с помощью МНК:

 . (7)

Оценки параметров регрессии, получаемые по методу наименьших квадратов, обладают статистическими свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.

Свойство несмещенности оценок заключается в том, что оценки параметров b j, найденные с помощью линейного МНК, не содержат систематических ошибок при оценивании. Свойство состоятельности означает, что при росте объема выборки до бесконечности с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что оценки параметров b j сходятся к оцениваемому параметру β j. Наконец, МНК-оценки являются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией в классе линейных оценок.

Чтобы получаемые оценки параметров обладали данными свойствами, необходимо выполнение предпосылок (условий) регрессионного анализа Гаусса-Маркова:

1. Е (ε) = 0, т. е. математическое ожидание остатков равно нулю. Невыполнение данного условия приводит к тому, что оценки параметров теряют свойство несмещенности.

2. Условие гетероскедастичности, или одинакового разброса:

D (ε) = σ2, т. е. дисперсия возмущений в модели распределена равномерно, ее величина постоянна (дисперсия не может увеличиваться с ростом числа наблюдений). Выполнение данного условия позволяет получать эффективные оценки параметров b j.

3. Условие отсутствия  автокорреляции: cov (ε i, ε j ) = 0, i, j = 1, …, n, т. е. отдельные наблюдения остаточной компоненты некоррелированы. Оценки метода МНК модели с автокорреляцией случайной составляющей теряют эффективность. Применение МНК в данном случае приводит к существенной недооценке параметров, в связи с чем теряют свое значение процедуры проверки гипотез и обоснованность предсказаний.

4. cov (ε, x j ) = 0, j = 1, …, p, т. е. объясняющие переменные не коррелируют с возмущениями модели.

5. ε   N (0, σ2), т. е. случайная составляющая в модели нормально распределена. Нормальность распределения остаточной компоненты гарантирует, что оценки метода МНК будут иметь нормальное распределение.

Качество построенного регрессионного уравнения, выступающего в качестве результата проведенного исследования, может быть оценено с помощью ряда показателей, которые можно отнести к группе абсолютных либо относительных.

Среди абсолютных показателей качества наиболее важную роль играют следующие:

1). Средняя ошибка аппроксимации:

 (8)

Допустимый уровень ошибки – до 10 %.

2). Оценки дисперсий.

– Оценка общей дисперсии:

 (9)

Общая дисперсия характеризует разброс значений зависимого признака относительно среднего уровня.

– Оценка объясненной дисперсии:

 (10)

Объясненная дисперсия характеризует вариацию зависимого признака, объясненную построенным уравнением регрессии.

– Оценка остаточной дисперсии:

 (11)

Остаточная дисперсия отражает разброс значений относительно линии регрессии (модельных значений) и может служить показателем точности воспроизведения значений зависимой переменной. В случае высокой остаточной дисперсии точность прогнозов результирующего показателя будет невелика и практическое использование построенного уравнения малоэффективным. Напротив, чем меньше остаточная дисперсия, тем больше уверенности в том, что уравнение регрессии подобрано верно.

Большое значение остаточной дисперсии может быть обусловлено неверным выбором функции или отсутствием статистической взаимосвязи между зависимой и объясняющими переменными, включенными в уравнение регрессии.

3). На практике часто используют  величину стандартного отклонения от линии регрессии, называемую также стандартной ошибкой регрессии или стандартной ошибкой оценивания:

 (12)

Рассмотренные показатели качества линейной регрессионной модели являются абсолютными, поскольку размер дисперсии напрямую зависит от показателя y.

Среди относительных показателей качества регрессии основным является коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации вычисляют как отношение сумм квадратов:

 (13) или   . (14)

Коэффициент детерминации показывает долю объясненной уравнением регрессии дисперсии зависимой переменной и выражается в долях.

Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1. Высокое значение R2 говорит о том, что включенные в уравнение регрессии факторы в основном объясняют вариацию значений зависимого признака. Если же значение R2 невелико, то можно сделать вывод о том, что факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий показатель, в уравнение регрессии не вошли.

Однако существует ряд ограничений, сужающих возможности применения данного показателя для анализа.

Прежде всего, коэффициент детерминации позволяет проводить сравнение различных линейных по параметрам регрессионных уравнений для одной и той же зависимой переменной.

Второе ограничение связано с количеством объясняющих переменных в модели. Сопоставимые уравнения регрессии зависимой переменной должны включать одинаковое число факторов и могут отличаться лишь составом независимых переменных. Ограничение по количеству объясняющих переменных обусловлено тем, что R2 является неубывающей функцией от числа включенных в регрессию факторов. Поэтому наряду с традиционным часто используют скорректированный коэффициент детерминации, позволяющий проводить сравнение линейных регрессионных уравнений с разным подмножеством факторов: