Доказательства, его структура и виды

Содержание

Введение

1.      Сущность  и значение доказательства

2.      Структура  доказательства

3.      Виды доказательства

Заключение

Список использованных источников

Введение

Тема о доказательстве занимает в курсе логики особо важное место. В ней объединяются все рассмотренные логические формы мышления, применяются все правила и законы, обеспечивающие логически стройную и последовательную мысль. Здесь концентрируются все теоретические и практические выводы логики, наиболее полно выражаются ее познавательные возможности и задачи.

Любое суждение, высказано о чем-либо, является или истинным или ложным.  Поэтому оно может быть принято за истину только после того, как мы убедимся в его истинности.

Практика показывает, что в процессе обмена мыслями люди не пассивно воспринимают и передают друг другу суждения и понятия об окружающем мире и собственных действиях. В беседе, в споре, в дискуссии, в ходе обсуждения любых вопросов производства, науки и житейского обихода люди убеждают слушателей, читателей, собеседников и оппонентов в правоте своих взглядов, защищают, отстаивают и доказывают истинность своих суждений и понятий, опровергая взгляды, суждения и понятия, которые они считают ложными.

Многовековой опыт убеждает, что обоснованность, доказательность — важное свойство правильного мышления.

1.     Сущность  и значение доказательства

Доказательство — это выведение одного знания из другого, истинность которого ранее установлена и проверена практикой. В доказательстве различаются тезис, основание (аргументы) и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

Термин "доказательство" употребляется в нескольких значениях.

1. Под доказательством  понимают факты, с помощью которых  обосновывается истинность того  или иного положения.

2. Словом "доказательство" обозначают источники сведений  о фактах, например летописи, рассказы  очевидцев, мемуары и т. п.

3. Доказательство — это  и процесс мышления, логический  процесс обоснования истинности  одного суждения с помощью  других суждений. В формальной  логике термин "доказательство" употребляется именно в этом  значении. Логика изучает доказательство  как мыслительный процесс .

Вопрос об истине является центральным вопросом не только диалектической, но и формальной логики. Но если в диалектической логике проблема истины рассматривается и решается во всех ее аспектах, то формальная логика изучает лишь одну из важнейших сторон этой проблемы — вопрос о том, как истину отделить от заблуждения, от неистины, как должны логически строиться наши рассуждения, чтобы в результате этих рассуждений прийти к истине.

Доказательство в формальной логике представляется не как установление объективной истинности путем практических действий и теоретических средств, а как выведение одних истин из других, уже обоснованных, как установление логической связи между суждениями, отражающими явления предметного мира. Формальную логику принято характеризовать как науку о выводном знании, о рассуждении, объяснении; логической стороной объяснения служит доказательство.

Тысячелетний опыт убеждает человека в том, что обоснованность, доказательность есть отражение одной из самых общих, фундаментальных закономерностей объективного мира – универсальной связи и взаимообусловленности всех явлений. Поэтому и наши мысли о предметах, их свойствах и отношениях должны находиться во взаимной связи между собой. Способность правильно и доказательно строить логически необходимую связь мыслей в процессе рассуждения представляет чрезвычайно важное свойство человеческого сознания.

Доказательством в логике является всякое выведение одних истин из других, уже известных, путем установления логической связи между ними. Характерным признаком доказательства служит приведение достаточного основания для подтверждения истинного или опровержения ложного суждения. Всякое умозаключение в этом смысле есть доказательство, ибо в каждом из них вывод с достаточным основанием вытекает из посылок.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Религиозные проповедники могут “убедить” какую-то часть людей в существовании якобы бога, ада, рая и так далее.

Аристотель говорил, что люди тогда всего более в чем-нибудь убеждаются, когда представляется, что что-либо доказано. Умение доказать он считал наиболее характерной чертой человека.

Истинность доводов и логическая правильность аргументации играют исключительно важную роль в науке об эффективной организации, мотивации и стимулировании высококачественного профессионального труда людей, занятых управленческой деятельностью во всех сферах материального и духовного производства.

2.     Структура  доказательства

Основу доказательства составляют следующие положения:

1.   Тезис — утверждение, истинность которого надо доказать

2.   Аргументы и факты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса

3.   Демонстрация (форма  доказательства) — способ обоснованной  логической связи между утверждаемым  тезисом и аргументами 
Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства. 
 
Различают несколько видов аргументов:  

1. Удостоверенные единичные  факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, то есть статистические данные о населении, территории государства, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, очень велика. 
 
Как не совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять её в высь, не опираясь на воздух. 
 
Факты - воздух ученого. Без них мы никогда не сможем взлететь. Без них наши теории - пустые потуги. 
 
Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь на оставаться на поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы ими управляющие. Ещё Мичурин сказал: “Мы не можем ждать милостей от природы; взять их у неё - наша задача”. Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов он создаёт свою стройную научную систему выведения новых сортов растений.

2.Определения как аргументы  доказательства. 
Определения понятий формулируются в каждой науке. Свои определения существуют в химии, математике, физике и так далее.

3.Аксиомы и постулаты. 
В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках кроме определений вводят аксиомы. Аксиомы - это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства, так как они подтверждены многовековой практикой людей.

4.Ранее доказанные законы  науки и теоремы как аргументы  доказательства. 
В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики. 
В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов. 
Следует особо подчеркнуть, что критерием истинности является практика. Если практика подтвердила истинность суждения, то дальнейшее доказательство не нужно. Практика - критерий истинности всякой теории.

Искусство аргументации означает умение рационально вести критику и опровергать неверные утверждения оппонентов. Следует учитывать, что вопрос о безупречности или о сомнительности аргументов с точки зрения их истинности решает не логика; в каждой конкретной области науки и техники для этого используются свои собственные критерии. Действительно, как бы хорошо не знал логику, например, физик, но для того чтобы доказать истинность тезиса о том, что волновая функция есть статистическая функция квантового ансамбля, а не единичной элементарной частицы, нужно иметь глубокие знания в области квантовой механики, из которой можно вывести истинность доказываемого тезиса. Специалист по конструкции и прочности летательных аппаратов должен хорошо знать физику, сопротивление материалов, основы термодинамики и аэродинамики, материаловедения и другие дисциплины.

Демонстрация — логическое рассуждение, в процессе которого из аргументов (доводов) выводится истинность или ложность тезиса. Демонстрация есть третья составляющая всякого доказательства. Это способ (или форма) связи тезиса и аргументов доказательства. Тезис и аргументы сами по себе, вне логической взаимосвязи, еще не составляют доказательства. Аргументы начинают приобретать определенное значение для тезиса лишь тогда, когда из них выводят тезис. Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация.

Все эти составляющие, когда речь идет о доказательстве истинности или ложности конкретного тезиса, требуют помимо знания предмета достаточно высокой логической культуры. Уже сама формулировка тезиса предполагает умение хорошо оперировать понятиями и суждениями, знание способов определения понятий, уточнение характера суждений (являются ли они достоверно истинными или только вероятными, общими или частными). Сам процесс доказательства основывается не только на поиске убедительных аргументов, но и на правильной логической увязке их с тезисом, а это требует знания правил построения обоснованных способов умозаключений, выявления допускаемых ошибок. Исследование же таких умозаключений, правил получения одних суждений из других как раз и составляет главную задачу логики: и дедуктивной, и индуктивной. Однако, как уже говорилось, индуктивные рассуждения по структуре существенно отличаются от дедуктивных тем, что тезис или заключение в них не выводится логически из аргументов или посылок. Аргументы лишь подкрепляют, подтверждают тезис, делают его вероятным в той или иной степени, но не гарантируют его достоверной истинности. Тем не менее во всех естественных, общественных, технических науках, в рассуждениях, используемых политиками, судьями, адвокатами, моралистами, да и в повседневной деятельности мы чаще всего обращаемся именно к индуктивным умозаключениям.

В любом реальном споре или дискуссии индуктивные или недемонстративные аргументы и схемы рассуждений в целом выступают совместно с неформальными дедуктивными формами умозаключений. Это вполне понятно, если учесть, что выводы от частного к общему предполагают заключения от общего к частному, так что индукция и дедукция не исключают, а, напротив, дополняют одна другую. Этот важнейший философский принцип наряду с принципами объективности и относительности всего нашего знания, его движения от вероятности к достоверности, учета субъективных и личностных моментов в познании и деятельности является надежной основой процесса аргументации, а следовательно, и убеждения в полемике и дискуссии

3. Виды доказательства

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такова: из данных аргументов (a,b,c...) необходимо следуют истинные суждения (k,m,l...), а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

Пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

Непрямое (Косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:1)если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением; 2) антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с.

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

Как с иронией замечает американский математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии».

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания. В зависимости от того, как решается последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства.

Следствия противоречащие фактам

Чаще всего ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами. Так обстояло, в частности, дело в примере с гриппом.

Друг изобретателя паровой машины Д. Уатта шотландский ученый Д. Блэк ввел понятие о скрытой теплоте плавления и испарения, важное для понимания работы такой машины. Блэк, наблюдая обычное явление — таяние снега в конце зимы, рассуждал так: если бы снег, скопившийся за зиму, таял сразу, как только температура воздуха стала выше нуля, то неизбежны были бы опустошительные наводнения, а раз этого не происходит, значит, на таяние снега должно быть затрачено определенное количество теплоты. Ее Блэк и назвал скрытой.

Это — косвенное доказательство. Следствие антитезиса, а значит, и он сам, опровергается ссылкой на очевидное обстоятельство: в конце зимы наводнений обычно нет, снег тает постепенно.

Внутренне противоречивые следствия

По логическому закону непротиворечия одно из двух противоречащих друг другу утверждений является ложным. Поэтому, если в числе следствий какого-либо положения встретились и утверждение и отрицание одного и того же, можно сразу же заключить, что это положение ложно.

Например, положение «Квадрат — это окружность» ложно, поскольку из него выводится как то, что квадрат имеет углы, так и то, что у него нет углов.

Ложным будет также положение, из которого выводится внутренне противоречивое высказывание или высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

Один из приемов косвенного доказательства — выведение из антитезиса логического противоречия. Если антитезис содержит противоречие, он явно ошибочен. Тогда его отрицание — тезис доказательства — верно.

Хорошим примером такого рассуждения служит известное доказательство Евклида, что ряд простых чисел бесконечен. Простые — это натуральные числа больше единицы, делящиеся только на себя и на единицу. Простые числа - это как бы «первичные элементы», на которые все целые числа (больше 1) могут быть разложены. Естественно предположить, что ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11,13,... — бесконечен. Для доказательства данного тезиса допустим, что это не так, и посмотрим, к чему ведет такое допущение. Если ряд простых чисел конечен, существует последнее простое число ряда — А. Образуем далее другое число: В = (2 • 3 • 5 •... • А) + 1. Число В больше А, поэтому В не может быть простым числом. Значит, В должно делиться на простое число. Но если В разделить на любое из чисел 2, 3, 5, .... А, то в остатке получится 1. Следовательно, В не делится ни на одно из указанных простых чисел и является, таким образом, простым. В итоге, исходя из предположения, что существует последнее простое число, мы пришли к противоречию: существует число одновременно и простое, и не являющееся простым. Это означает, что сделанное предположение ложно и правильно противоположное утверждение: ряд простых чисел бесконечен.

В этом косвенном доказательстве из антитезиса выводится логическое противоречие, что прямо говорит о ложности антитезиса и соответственно об истинности тезиса. Такого рода доказательства широко используются в математике.

Если имеется в виду только та часть подобных доказательств, в которой показывается ошибочность какого-либо предположения, они именуются по традиции приведением к абсурду. Ошибочность предположения вскрывается тем, что из него выводится откровенная нелепость.

Имеется еще одна разновидность косвенного доказательства, когда прямо не приходится искать ложные следствия. Дело в том, что для доказательства утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания.

Этот прием опирается на закон Клавия, говорящий, что если из ложности утверждения вытекает его истинность, то утверждение истинно. К примеру, если из допущения, что дважды два равно пяти, выведено, что это не так, тем самым доказано, что дважды два не равняется пяти.

По такой схеме рассуждал еще Евклид в своей «Геометрии». Эту же схему использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с другим древнегреческим философом, софистом Протагором. Протагор утверждал, что истинно все то, что кому-либо приходит в голову. На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание истинно» вытекает истинность и его отрицания «Не все высказывания истинны». И значит, это отрицание, а не положение Протагора на самом деле истинно.

3. Разделительное  доказательство

Во всех рассмотренных косвенных доказательствах выдвигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге остается только тезис.

Можно не ограничивать число принимаемых во внимание возможностей только двумя. Это приведет к так называемому разделительному косвенному доказательству, или доказательству через исключение. Оно применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число альтернатив, полностью исчерпывающих все возможные альтернативы данной области.

Например, нужно доказать, что одна величина равна другой. Ясно, что возможны только три варианта: или две величины равны, или первая больше второй, или, наконец, вторая больше первой. Если удалось показать, что ни одна из величин не превосходит другую, два варианта будут отброшены и останется только третий: величины равны.

Доказательство идет по простой схеме: одна за другой исключаются все возможности, кроме одной, которая и является доказываемым тезисом. В стандартных косвенных доказательствах альтернативы — тезис и антитезис — исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном доказательстве взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые альтернативы, определяются не логическими, а фактическими обстоятельствами. Отсюда обычная ошибка разделительных доказательств: рассматриваются не все возможности.

С помощью разделительного доказательства можно попытаться, например, показать, что в Солнечной системе жизнь есть только на Земле. В качестве возможных альтернатив выдвинем утверждения, что жизнь есть на Меркурии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнечной системы. Опровергая затем все альтернативы, кроме одной — говорящей о наличии жизни на Земле, получим доказательство исходного утверждения.

Нужно заметить, что в ходе доказательства рассматриваются и опровергаются допущения о существовании жизни на других планетах. Вопрос о том, если ли жизнь на Земле, вообще не поднимается. Ответ получается косвенным образом: путем показа того, что ни на одной другой планете нет жизни. Это доказательство оказалось бы, конечно, несостоятельным, если бы, допустим, выяснилось, что, хотя ни на одной планете, кроме Земли, жизни нет, живые существа имеются на одной из комет или на одной из так называемых малых планет, тоже входящих в состав Солнечной системы.

Заключение

Доказательное рассуждение, логическая форма его построения и способы выведения тезиса из подобранных аргументов характеризуют весь процесс обоснованной оценки тезиса в качестве истинного или ложного суждения. В этом заключается внутренний смысл логической операции доказательства, его специальной наиболее активной части, получившей наименование демонстрация. Приемы демонстрации являются результатом длительного развития умственной деятельности человека, продуктом ряда исторических эпох и многих поколений людей. В этих приемах и способах ярко раскрывается целенаправленность доказательства, его теоретическое и практическое значение.

Список использованной литературы

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики: учебник для вузов. - М.: ФОРУМ: ИНФРА - М, 2007.

2. Ивлева М.И. Логика. М.: Маркет ДС, 2009.
3. Иванов Е.А. Логика. М.: Волтерс Клувер, 2001.
4. Логика: учебник для вузов/ под ред. Д.И. Грядовой. – М.: Юнити, 2010.

Электронные ресурсы

1. Uchebnik.com –электронный учебник по логике
2. Pravouch.com- электронный учебник по логике Ерышев А.А 2000