Элиминирование влияния факторов без учета очередности их оценки

       Глава IV

       Элиминирование  влияния факторов без учета   очередности их оценки

           4.1.  Способы приближенных  оценок влияния  факторов

       Приближенная (ориентировочная) оценка - один из приемов  экспресс-анализа, когда требуется быстро (с листа отчета) дать характеристики происшедших или предполагаемых изменений показателей под действием отдельных факторов. Потребность в ориентировочной оценке влияния факторов возникает и при отсутствии данных об изменениях остальных факторов, обусловливающих уровень анализируемого показателя. Такая оценка может применяться для контроля результатов аналитических расчетов, выполняемых традиционными способами элиминирования, а также при планировании, прогнозировании. Однако, если нет ограничений по времени выполнения анализа, полноте информационного обеспечения, то целесообразно применять традиционные способы оценки.

       Оперативно  исчислить оценку влияния факторов можно используя сведения о темпах роста, прироста показателей.

       Ориентировочная оценка влияния на результативный показатель фактора, находящегося с ним в прямой связи мультипликативного типа, может приниматься равной относительному приросту самого фактора. Причем, чем ближе к единице (100%) темпы роста факторов, включенных в модель, тем меньше расхождения между приближенной оценкой влияния факторов и оценкой, выполненной традиционными способами элиминирования.

       В примере (табл. 3.4) факторы объема работ  и средняя цена машины находятся с результативным показателем в прямой связи мультипликативного типа. Прирост этих факторов в относительном

выражении соответствует ориентировочной  оценке влияния рассматриваемых  факторов на стоимость парка машин:

       В аналитических моделях мультипликативного типа сложный фактор может находиться в обратной связи с результативным показателем. Тогда, приближенная оценка прироста результативного показателя под влиянием такого фактора равна взятому с обратным знаком темпу прироста этого фактора:

       Однако, при значительных изменениях фактора  более точные оценки его влияния  в относительном выражении находятся как частное от деления  взятого с обратным знаком относительного прироста фактора на темп  роста этого фактора:

       Когда сложный фактор описывается  моделью аддитивного  типа и находится в обратной связи с результативным показателем, то приближенная оценка влияния на результативный показатель каждого i-го фактора может быть найдена как частное от деления абсолютного прироста этого фактора (причем прирост фактора в формуле расчета записывается со знаком, обратным стоящему перед этим фактором в формуле взаимосвязи показателей) на расчетную величину сложного фактора.

       Расчетная величина сложного фактора  может быть получена путем алгебраического  суммирования его базисной величины с изменением анализируемого фактора, взятым с учетом знака, записанного перед этим фактором в формуле взаимосвязи показателей.

       В примере (табл. 3.1) , тогда:

       Заметим, что при большем количестве аддитивно  связанных факторов, оценку их влияния  на результативный показатель целесообразно  выполнять способом долевого распределения (если нет ограничений по исходным данным). Этот способ обеспечивает большую обоснованность оценок при примерно одинаковой трудоемкости расчетов.

       При выполнении вышеприведенных расчетов в знаменателе формул оценки причин изменений результативного показателя может быть взят базисный уровень сложного фактора. Однако, погрешности в оценке влияния факторов в этом случае возрастают тем сильнее, чем больше прирост фактора:

       Полученные  отклонения представляют собой относительные приросты бюджета времени работы машин под действием отдельных факторов. Сумма изменений результативного показателя по факторам при ориентировочных расчетах не совпадает с общей оценкой влияния сложного фактора. Причем, чем выше темп изменений факторов (особенно при однонаправленном их действии), тем больше указанное несовпадение.

       Подобную  задачу решают, например, прогнозируя  критический объем производства при котором предприятие будет безубыточным (т.е. выручка от реализации продукции будет равна расходам). Взаимосвязь показателей здесь описывается расчетной формулой:

                                         где

            - цена единицы продукции;

          - себестоимость единицы продукции в части расходов, зависящих от объемов производства;

        - условно-постоянные расходы.

       Тогда:     

        , где

        - себестоимость 1 рубля продукции  в части расходов, зависящих от  объема производства, или (по условиям задачи) - удельный вес зависящих расходов в величине выручки от продажи базисного периода;

       Так, прирост критического объема производства при увеличении каждого фактора  на 10% и при доле зависящих расходов 30% составит:

       по условно-постоянным расходам: 

       по  цене продукции: 

       по  себестоимости продукции в части  расходов, зависящих от объемов производства:  

       Очевидно, что одинаковый относительный прирост факторов вызывает различное влияние на критический объем производства. Наиболее предпочтительным оказывается вариант изыскания резервов снижения себестоимости работ в части условно-постоянных расходов, если нет условий для повышения цен на продукцию, работы, услуги. При мобилизации этих резервов точка критического объема работ достигается значительно раньше, чем при задействовании одинаковых по темпам относительного прироста резервов снижения себестоимости в части условно-переменных расходов. Это означает, что прибыль от реализации продукции начнет формироваться при достижении меньшего критического объема производства.

       Сравнительно  редко в расчетах приближенной оценки влияния факторов применяется способ элиминирования, основанный на использовании расчетной формулы сложного качественного показателя. Суть этого способа заключается в следующем:

1. Записывается расчетная формула анализируемого качественного показателя, например:
2. Привлекаются результаты анализа причин изменений показателей, приведенных в числителе и знаменателе расчетной формулы. В примере показатель - объем производства - первичный фактор. Известны изменения показателя     :  и .
3. Исчисляются подстановки (расчетные величины качественного показателя) путем последовательного прибавления к базисным величинам показателей,  включенных в числитель и знаменатель формулы, их прироста под влиянием отдельных факторов. Возможен и другой вариант, когда приросты указанных показателей последовательно исключаются из их отчетных величин. Очередность добавления (исключения) изменения показателей под действием отдельных факторов при этом не оговаривается. Однако, последовательность этих расчетов сказывается на результатах оценки влияния факторов.

       Так,  в рассматриваемом  примере возможны следующие варианты расчетов:

             а)

       б)

       в)

       г)

       Оценки  изменений производительности машин, выполненные согласно вышеприведенным схемам по данным условного примера (табл. 4.1), ни по одному из рассматриваемых вариантов не совпали с оценками, полученными традиционными способами (рис. 3.1). Наименьший разрыв в таких оценках сложился при вариантах ’’а’’ и ’’в’’. Здесь приросты показателей расчетной формулы под влиянием отдельных качественных факторов добавлялись к базисным величинам этих  показателей (вариант ’’а’’)  или исключались из их отчетных  величин (вариант ’’в’’). Последовательность этих расчетов соответствовала очередности, установленной в аналитических моделях, описывающих показатели, включенные в расчетную формулу сложного качественного фактора.

       Таблица 4.1.  Результаты оценок причин изменений  производительности машин

       С учетом изложенного отметим, что  данный способ элиминирования позволяет  получить только ориентировочные оценки причин изменений результативных качественных показателей. Его применение не упрощает расчеты и может быть оправдано только в том случае, если другие способы элиминирования по каким-либо причинам нельзя использовать при решении поставленной задачи. Такая ситуация возникает, например, при построении методики анализа изменений рентабельности производственных фондов по данным о причинах прироста нераспределенной прибыли и стоимости производственных основных фондов. 

       4.2   Нетрадиционные способы элиминирования

       Общим подходом к построению нетрадиционных способов элиминирования является отказ  от установления очередности оценки влияния факторов. Утверждение о том, что все факторы действуют одновременно и нет оснований для доказательства очередности их элиминирования является весьма спорным. В предыдущих параграфах данной главы изложены методические приемы, позволяющие однозначно устанавливать очередность оценки влияния факторов с учетом особенностей формирования аналитических моделей их взаимосвязи.

       Рассмотрим  приемы построения отдельных вариантов  нетрадиционных способов элиминирования. При их конструировании прирост результативного показателя представляется как сумма чистого влияния отдельных факторов и неразложенного остатка (эффекта одновременности действия факторов). Например, для двухфакторной модели типа общий прирост результативного показателя Z складывается так:

       где     - чистое влияние на результативный показатель соответственно факторов x и y;

             - неразложенный остаток (эффект одновременного действия факторов x и y).

       Графическое представление прироста результативного  показателя под действием растущих факторов для двухфакторной модели приведено на рис. 4.1а.

         Ставится задача определения  полного влияния факторов. Предлагаются  разные варианты ее решения. Они сводятся или к разработке способов распределения неразложенного остатка между факторами, или к построению приемов расчета полного влияния факторов без предварительного исчисления величины неразложенного остатка.

       Известны  различные способы распределения неразложенного остатка. Например, предлагалось разделить неразложенный остаток между факторами поровну (табл. 4.2):

       или распределить его между факторами  пропорционально чистому влиянию  каждого фактора:

       В этих расчетах   , , 

                                       .

       Последний способ рекомендовалось применять  при анализе многофакторных моделей. Однако, чем больше факторов включено в модель, тем сложнее оценка величины неразложенного остатка. Если его определять как разницу между общим изменением результативного показателя и суммой чистого влияния всех факторов, то в случае ошибки в оценке чистого влияния одного фактора будут искажены величины полного влияния всех факторов.

 Таблица  4.2.  Динамика показателей  x, y, z

       Разрабатывались также способы оценки полного  влияния факторов без исчисления величины неразложенного остатка. Так, с использованием приема логарифмирования для моделей мультипликативного типа с прямой связью между факторами и результативным показателем, долю влияния каждого фактора x, y и т.д. в общем изменении анализируемого показателя  предлагалось исчислять по формуле:

                  .

       В примере:

       Полное  влияние каждого фактора составит:

       Отмечается, что этот способ нельзя применять, если:

• между показателями имеется связь аддитивного типа;
• прирост результативного показателя равен или близок к нулю;
• между результативным и факторным показателем имеется обратная связь мультипликативного типа.

       Имеются рекомендации оценивать полное влияние факторов как среднюю величину из оценок при всех возможных очередностях выявления влияния анализируемого фактора (кольцевой способ). В примере возможны два варианта (a и b) оценки влияния каждого фактора:

       тогда          

          В 70-е годы был разработан интегральный способ элиминирования ¹.

       В последующих работах предложены формулы расчета влияния факторов для различных моделей факторных  систем. Применительно к рассматриваемой  модели оценка полного влияния факторов соответствуют результату, полученному  путем присоединения к оценке чистого влияния каждого фактора половины суммы неразложенного остатка:

        ,          

       Чем больше факторов включено в модель, тем сложнее расчеты по оценке полного влияния факторов. Так, для  модели типа  предложены следующие рабочие формулы по оценке полного влияния факторов:

       Рассмотренные способы распределения неразложенного остатка построены при условии  роста величин анализируемых  факторов (рис. 4.1а). Однако при их снижении и разнонаправленном изменении оказывается, что величина неразложенного остатка или является составной частью чистого влияния каждого фактора (при одновременном снижении их уровня), или включается в оценку чистого влияния растущего фактора (рис. 4.1б, в, г).

       Традиционные  способы элиминирования рассматриваются  как частный случай решения задачи распределения неразложенного остатка, при котором его величина присоединяется к чистому влиянию одного из факторов (при рассмотрении двухфакторной модели). Вопрос о том, к какому из факторов относить неразложенный остаток, решается путем установления (регламентации) очередности аналитических расчетов.

       Правило первоочередной оценки влияния объемного  фактора обусловливает присоединение неразложенного остатка к оценке влияния:

       а) качественного фактора - если уровень  обоих факторов растет;

       б) объемного фактора - если уровень  обоих факторов снижается;

       в) одновременно и качественного и  объемного фактора - если уровень объемного фактора растет, а качественного - снижается.

       В случае, когда уровень объемного фактора снижается, а качественного растет, при расчетах традиционными способами элиминирования  определяется чистое влияние факторов.

       С учетом особенностей механизма образования  неразложенного остатка предлагалось при выполнении расчетов по элиминированию влияния факторов принимать во внимание направленность их изменений. Рекомендовалось чистое влияние факторов определять как приращение результативного показателя, которое произойдет при сложившемся изменении исследуемого фактора и наименьшем (базисном или отчетном) значении оставшегося фактора (оставшихся факторов), неразложенный остаток исчислять только при однонаправленных изменениях факторов. При этом остается проблема его распределения. В остальных случаях чистое и полное влияние факторов совпадают.

       Отметим, что применение различных способов элиминирования приводит к неодинаковым оценкам влияния факторов. Это  видно из приведенного ниже примера  анализа изменений выручки от продаж (табл. 4.3.).

       Какой же из способов элиминирования должен быть выбран для обеспечения достоверности результатов анализа?  При решении этого

       вопроса существенным является то обстоятельство, что при разработке нетрадиционных способов элиминирования авторы абстрагировались от экономической сущности анализируемых явлений, не учитывали особенности взаимосвязи факторов в экономических моделях.

       Рассмотрим  несколько вариантов хозяйственных  ситуаций, условия которых были сформулированы в п. 2.4. Здесь (табл. 4.3.) планировалось продать 10 ед. продукции по цене 3 тыс. руб. за единицу. Фактически только первые 5 ед. продукции были проданы по плановой цене. Остальная продукция продавалась по сложившимся на рынке ценам: в

вариантах 1 и 2 – по цене 4 тыс. руб. за ед., а в вариантах 2 и 4 – по цене 2 тыс. руб. за ед. Требуется оценить причины изменения выручки от продажи продукции.

       Из  условий задачи следует, что по новым  ценам продавалась только часть  продукции. Для этой части продукции  прирост выручки из-за изменения  цен логично исчислить как  произведение прироста цен на объем продукции, проданной по новым ценам. Остальной прирост выручки будет объясняться изменением объема продажи.

       Логическое  решение этой задачи и оценки влияния  действующих факторов традиционными  и нетрадиционными способами  элиминирования приведены в табл. 4.3. Логическое решение данной задачи при однонаправленном и разнонаправленном действии факторов совпало с результатами оценок рассматриваемых факторов традиционными способами элиминирования и существенно отличается от оценок с применением нетрадиционных способов.

       Совпадение  результатов логического решения  задачи = и оценок влияния факторов традиционными способами =   не является случайным. Для доказательства тождества этих результатов преобразуем расчет влияния на выручку изменений цен, выполненный способом разниц с учетом того, что =   .    Тогда можно записать:

        =

       При логическом решении задачи не определялся  эффект одновременности действия факторов (неразложенный остаток). Он проявляется только при попытках отобразить прирост результативного показателя графически или в виде суммы оценок чистого влияния факторов и неразложенного остатка. Это вызывает сомнения в адекватности реальным процессам графического представления результата взаимодействия факторов, существовании эффекта одновременного действия факторов и обоснованности применения нетрадиционных способов элиминирования.

3. Основные  понятия и последовательность выполнения  корреляционно-регрессионного анализа

         Уровень результативных показателей  складывается, как правило, под  влиянием взаимодействия, взаимопереплетения  многих факторов. Некоторые из  них являются случайными. Их влияние на результативный показатель как бы затушевывает его причинно-следственные связи с другими факторами.

       Перед экономистом, выполняющим анализ, ставится задача выделить из общей массы случайностей закономерные связи между изучаемыми явлениями. Для ее решения используются приемы корреляционного и регрессионного анализа, позволяющие определить тесноту связи между результативными и факторными показателями, построить экономико-математическую модель их взаимосвязи. В процессе построения и использования корреляционных моделей можно выделить следующие этапы.

       Первый  этап. Анализируемое явление тщательно изучается. Подбирается один или несколько результативных показателей характеризующих явление в целом. Выясняется и логически обосновывается круг важнейших факторов, определяющих уровни выбранных показателей. Выдвигается гипотеза о наличии существенной зависимости уровней результативных показателей от выбранных факторов.

       Второй  этап. Собирается исходная информация - данные об уровнях факторных и результативных показателей, получаемые на основании многократных наблюдений.

       Третий  этап. Собранная информация подвергается исследованию. Проверяется гипотеза о наличии существенной зависимости результативных показателей от выбранных факторов путем оценки тесноты связи между ними. Строится математическая модель изучаемого явления. Проверяется соответствие построенной модели реальному явлению.

       Четвертый этап. На базе построенной модели выполняется анализ или прогнозирование изменений исследуемого явления.

       Наиболее ответственным является первый этап. Характер работ, выполняемых на этом этапе, в значительной мере зависит от цели исследования и области применения его результатов. В экономическом анализе чаще всего целью исследования с применением математических методов является выделение наиболее  существенных причин-факторов, вызывающих изменение анализируемого показателя и построение близкой к действительности модели их взаимосвязи.

       Моделирование изучаемого явления начинается с  выбора показателя - функции ’’y’’. Для этого может быть использован показатель, применяемый в практике для характеристики данного явления. Однако, могут иметь место случаи, когда изучение таких показателей выявляет их несоответствие моделируемому явлению. Тогда возникает необходимость конструировать новый показатель или устранить недостатки ранее действующего.

       Далее выбранный показатель ’’y’’ представляется как функция от одной или нескольких переменных  :