Гравиметрическое поле Земли

Введение

Определение поверхности и гравитационного  поля Земли основано на современных геодезических измерениях. Все они выполняются в поле силы тяжести, и во многих случаях результат определяется особенностями этого поля. Поэтому для понимания сущности выполненных в геодезии измерений и их правильной обработки необходимо иметь сведения об особенностях поля силы тяжести Земли.

Строгое решение многих геодезических  задач невозможно без учета гравиметрических данных. Так, например, измеренные элементы земной поверхности (углы, направления, отрезки) для их последующей обработки  необходимо спроектировать на некоторую  правильную поверхность (плоскость, сферу  или эллипсоид). Это проектирование должно производиться с учетом отклонения отвесных линий и аномалий высот, которые получаются по данным гравиметрии. Вторым примером необходимости гравиметрических данных в геодезии служит получение высот точек, которые строго не могут быть определены без знания силы тяжести. И, наоборот: для определения аномалий силы тяжести в гравиметрии необходимо знание высот и плановых координат мест наблюдения. Координаты, определенные астрономически, могут быть преобразованы в геодезические координаты введением гравиметрических поправок. С другой стороны, и гравиметрия не может обойтись без геодезических данных: каждое гравиметрическое измерение всегда должно сопровождаться измерением координат точек наблюдения.

Внешнее гравитационное поле Земли  изучают по такому же принципу, как  и фигуру Земли: сначала определяют гравитационное поле тела, близкого к  Земле, за которое также принимается  эллипсоид вращения, затем определяют отступления гравитационного поля реальной Земли от гравитационного  поля выбранного эллипсоида.

Гравитационное поле Земли и  фигура Земли неразрывно связаны  между собой и их изучение представляет по существу одну задачу. Практически задача изучения фигуры Земли сводится к определению координат точек ее поверхности в единой, общей для всей Земли системе, а задача изучения внешнего гравитационного поля Земли — к определению потенциала силы тяжести на поверхности Земли и в ее внешнем пространстве в той же координатной системе[1].

Если геометрический способ определения  фигуры Земли позволяет установить как форму ее, так и линейные размеры, то физический или гравиметрический метод позволяет установить только форму Земли, однако в этом вопросе он имеет преимущество: возможность изучения гравитационного поля на океанах, где исключена постановка точных геодезических измерений, эти два независимых метода изучения фигуры Земли являются взаимоконтролирующими и взаимодополняющими друг друга. Естественно поэтому их сближение.

  Современные  технологии  изысканий  и  проектирования  связаны  с  применением различных видов геодезической информации, в том числе математических моделей внешнего гравитационного поля Земли (ГПЗ).  Прогресс  в области инструментальных  методов изучения  гравитационного  поля  способствовал созданию  ряда  новых  глобальных  и  региональных  моделей  ГПЗ  с  улучшенными  характеристиками  по точности  и  детальности.  Естественно,  они  привлекают  внимание  разработчиков  и  пользователей автоматизированных систем изысканий и проектирования (АСИП).

Например, при выполнении спутникового нивелирования, т.е. для переход от геодезических высот к нормальным (ортометрическим) высотам с использованием аномалий высот, полученным из модели EGM2008.

 

,

1


где Hγ  – нормальная высота;

H – геодезическая высота;

 – аномалия высоты;

 

При приведении результатов наблюдений в единую систему координат, т.е. при решении редукционной проблемы в геодезии.

Для решения задач геодезического обеспечения строительства уникальных объектов необходимо учитывать УОЛ и аномалию   высоты (ζ, η, ξ). При этом получаемые по модели данные должны соответствовать точности астрономических наблюдений (~0,5” - 0,6”).

Возможная  область  применения  моделей  ГПЗ  в  автоматизированных  технологиях  изысканий  и проектирования  в  настоящее  время  охватывает  такие  направления, как обработка геодезических измерений,  обоснование  различных  проектных  решений,  отображение,  преобразование  и интерпретация гравитационных аномалий. Первое из этих направлений, являющееся наиболее представительным, связано с  геодезическим  обеспечением  различных  специальных  работ (строительных,  буровых, горнопроходческих и т.п.). Это задачи прямого и обратного пересчета геодезических высот в нормальные (ортометрические) высоты, редуцирования линейных и угловых геодезических измерений с поверхности Земли  на  поверхность  относимости (земной  эллипсоид),  вычисления  поправок  на  переход  от астрономического азимута к геодезическому азимуту[2].

Второе  направление  связано  с  оценкой  статистических  характеристик,  районированием  и определением  оптимальной  дискретности  представления  аномального  гравитационного поля  Земли (АГПЗ), планированием гравиметрических съемок, обоснованием других проектных решений, зависящих от  аномальности  гравитационного поля.  Третье  направление использования  моделей  ГПЗ  в автоматизированных  технологиях  изысканий  и  проектирования  включает  в себя  такие задачи,  как построение карт, профилей и трехмерных изображений характеристик АГПЗ, фильтрация и сглаживание гравитационных  аномалий,  пересчет  их  на  различные  высоты  и  трансформирование,  исследование плотностных  неоднородностей  земной  коры,  разведка  полезных  ископаемых,  оценка  сейсмологической обстановки.

Критериями  эффективности  моделей  ГПЗ  в  общем  случае  могут  служить:  соответствие  модели предъявляемым  к  ней  требованиям (в  первую  очередь,  по  точности);  трудоемкость  разработки программного  обеспечения;  вычислительные  затраты (время  счета,  память).  Наиболее  существенными факторами,  влияющими  на  показатели  эффективности,  являются  структура модели,  исходные  данные  и методы их обработки.

Математические  модели  гравитационного  поля  земли,  используемые  в  автоматизированных системах  изыскания  и  проектирования,  как  правило,  создаются  на  основе  линейной  аппроксимации аномального  потенциала  и/или  его  трансформант  по  дискретным  данным.  Основным  методом моделирования  был  и  остается  традиционный  метод  разложения  геопотенциала  в ряд по  сферическим функциям. В  конечном  итоге  она  базируется  на  комплексном использовании  различных  видов  измерительной  информации,  в  том  числе  спутниковых  траекторных измерений,  данных  спутниковой  альтиметрии  и  гравиметрии.  Повышение  точности  и  детальности создаваемых моделей обеспечивается как  за счет уточнения определяемых коэффициентов, так и за счет увеличения предельной степени N учитываемых сферических гармоник.

Первые отечественные модели, появившиеся  в 30-50-е годы прошлого века, содержали гармоники до 6–8-й степени. В 60-е годы были созданы модели до N = 16; в 70-е годы – до N = 32 (ПЗ-77); в 80-е годы – до N = 36 (ПЗ-85, ПЗ-90); в первой половине 90-х годов – до N = 180–200 (ГПЗ.200, ГАО-95); во второй половине 90-х годов–начале 2000-х годов – до N = 360 (ГАО-98, ПЗ-2002/360) [4–6]. Модель П3-2002/360 вошла в модернизированную систему геодезических параметров  Земли ПЗ-90.02 [7]. В настоящее время практически завершен вывод новой модели ГПЗ ГАО-2008 до 360-й степени (ЦНИИГАиК, совместно с 29 НИИ  МО  РФ),  при  получении  которой  впервые  в  отечественной  практике  использовались  данные низкоорбитальных измерений на спутниках СНАМР и GRACE [8].

  Аналогичные зарубежные модели  вышли на уровень N = 180 к началу 80-х годов, достигли N = 360 во  второй  половине 80-х–начале 90-х  годов  с  появлением  моделей OSU-86, OSU-91А [9].  Во  второй половине 90-х годов были созданы новые, более точные модели этой серии, в том числе модель EGM96, получившая международное  признание  и широкое  распространение. Целью  создания  этой модели  было определение  высот  геоида  по  всей  Земле  со  средней  квадратичной  погрешностью (СКП) 0,5–1,0  м.

Существенный  вклад  в  решение  этой  задачи  внесло  использование  при  выводе  модели  новых данных спутниковой  альтиметрии (GEOSAT, TOPEX, ERS-1) [10].  В  эти  же  годы за  рубежом были  созданы и первые  так называемые  ультравысокостепенные  модели  ГПЗ,  среди которых  следует  отметить  модель GPM98А до 1800-й степени, полученную путем гармонического анализа средних АСТ по трапециям 5' x 5' [11]. 

Повышение точности глобальных моделей  ГПЗ связано с необходимостью не только уточнения гармонических  коэффициентов  геопотенциала,  но  и увеличения  предельной  степени  учитываемых сферических  гармоник.  Все  это,  в  комплексе  с  необходимостью  обеспечения  глобального  покрытия земного  шара  исходной  информацией  о  гравитационных  аномалиях,  ведет  к  усложнению  процессов создания  и  применения  таких  моделей.  Поэтому  в  дополнение  к  таким  моделям все более широкое распространение получает  относительно новая  разновидность моделей ГПЗ –  так называемые цифровые модели. Распространенным вариантом стало использование цифровых моделей в качестве удобной формы представления  характеристик  АГПЗ,  первоначально  задаваемых  в  виде разложения  геопотенциала  по сферическим функциям.

  В последние годы зарубежными  специалистами создан ряд моделей гравитационного поля Земли с улучшенными характеристиками по точности определения гармонических коэффициентов геопотенциала (GGM02С, EIGEN-GLO4С, EIGEN-5C и др.). Это стало следствием, с одной стороны, общего улучшения гравиметрической  изученности  земного  шара  в  рамках  реализации  ряда  международных  проектов,  с другой стороны, осуществления новых проектов в области изучения ГПЗ с использованием измерений по линии «спутник-спутник» (CHAMP, GRACE). Особое место в ряду этих моделей занимает модель, созданная при ведущей роли Национального агентства геопространственной разведки США на замену модели EGM96.

На  сайте  национального  агентства  геопространственных  исследований  Министерства  обороны США (National Geospatial-Intelligence Agency – NGA) опубликованы результаты работы группы разработки EGM – новая гравитационная модель  земли (EGM2008)  степени 2160  [1]. Основные  разработчики N.K. Pavlis1, S.A. Holmes2, S.C. Kenyon3, J.K. Factor4 представили  конечную  итерацию  модельного  подхода, результат разработки и анализа нескольких последовательно созданных предварительных гравитационных моделей (PGM) все лучшего и лучшего представления.

В  модели  используются  следующие  константы,  связывающие  референц-эллипсоид  и нормальное гравитационное поле:

−  a=6378137.00 m (большая полуось эллипсоида WGS 84);

−  f=1/298.257223563 (сжатие эллипсоида WGS 84);

−  GM=3.986004418 x 1014 m3s-2 (геоцентрическая гравитационная постоянная);

−  ω=7292115 x 10-11 radians/sec (угловая скорость вращения Земли).

Целью создания этой новой ультравысокостепенной модели было доведение точности определения высот геоида до уровня СКП 0,15 м, в несколько раз превышающего точностные характеристики модели EGM96.  Низкочастотная  часть уточнялась  с использованием  новой спутниковой  модели  геопотенциала ITG-GRACE03S  до 180-й степени (2007 г.),  полученной  на  основе  измерительной  информации  системы GRACE. Высокочастотная составляющая гравитационного поля земли уточнялась за счет существенного обновления и дополнения исходных  аномалий  силы  тяжести  по  трапециям 5' x 5'  и методического  повышения  точности  их обработки.

Для  модернизации  каталога  средних АСТ  по  трапециям 5' x 5'  были  использованы,  в частности, ранее  недоступные  данные  на  территорию  России,  основанные  на  гравиметрических  картах  масштаба 1:1000000, данные Европейского, Азиатского, Арктического и других международных  гравиметрических проектов,  в  том  числе  данные  конфиденциального  характера. Последние  применялись  не  напрямую,  а  с определенными  поправками,  рассчитанными  по  специальной  методике  для защиты  проприетарности исходной  информации.  Кроме  этого,  использовались  уточненные  значения  АСТ  в  Мировом  океане, полученные из обработки данных спутниковой альтиметрии с применением новой модели динамической топографии морской поверхности. В итоге гравиметрическая изученность Земли по трапециям 5' x 5' была повышена,  по  сравнению  с  моделью GPM98A, c 65%  примерно  до 90%.  Не  обеспеченными исходной гравиметрической информацией остались только Антарктида и отдельные районы на территории Африки и Южной Америки. Эти районы были заполнены с использованием статистического прогноза, а также, что касается Антарктиды, данных обработки межспутниковых измерений в системе GRACE. Характеристики сводного  каталога  средних  аномалий  силы  тяжести по  трапециям 5' x 5',  служившего исходной  основой модели EGM2008,  схематично  представлены  на  рис. 1 [12]. Повышению точности  обработки исходных АСТ  способствовало  использование  глобальной  цифровой  модели  рельефа 30" x 30",  уточненной  с использованием космической информации, особенно в проблемных районах Африки, Южной Америки и Антарктиды.

В  результате  вывода  модели EGM2008  получен  полный  набор  гармонических коэффициентов геопотенциала до 2160-й степени. В публикациях, посвященных анализу данной модели, отмечается, что ее  создание  явилось  значительным  шагом  вперед  в  плане  уточнения  глобальных  моделей  ГПЗ.  Эта  и подобные  ей  модели  практически  не  имеют  ограничений  по  области  действия  и  составу  выходных характеристик. Как  следствие,  одним из  основных  критериев  эффективности  таких моделей  является их точность, которая, в свою очередь, зависит от погрешностей определения гармонических коэффициентов и от предельной степени учитываемых сферических гармоник.

Влияние  погрешностей  гармонических  коэффициентов EGM2008  на  точность  вычисления, например таких ключевых параметров аномального гравитационного поля Земли, как высота квазигеоида и уклонения отвесных линий,  в целом по Земле оценивается СКП на уровне 11  см и 1"  соответственно. Географическое  распределение  этих  погрешностей  показано  на  схемах (рис. 2) [12 ].  Для высоты квазигеоида  это основная  составляющая погрешности модели EGM2008. Что касается  эффекта усечения разложения,  то  по  оценкам  степенных  дисперсий [13],  его  влияние  на  точность  вычисления  ВКГ характеризуется, в целом по земному шару, СКП 1-2 см. Аналогичная погрешность для моделей до 360-й степени находится в диапазоне от 12 до 15 см, а для низкостепенных моделей типа ПЗ-90 до 36-й степени характеризуется величиной около 1,5 м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Характеристики сводного каталога средних АСТ по трапециям 5' x 5': а) категории доступности исходной информации; б) СКП определения АСТ

Рис. 2. Схема районирования влияния  погрешностей гармонических коэффициентов  на СКП выходных данных модели EGM2008: а) ВКГ; б) составляющие УОЛ

Естественный интерес для практических целей представляет  анализ модели EGM2008. Обычно такое тестирование осуществляется сравниванием выходных данных модели с контрольными данными и проводится в две стадии. Сначала модель тестируется непосредственно ее разработчиками. Затем выполняется независимое тестирование модели потенциальными потребителями. В качестве контрольных данных используют различные виды информации, в том числе: другие аналогичные модели ГПЗ; данные  спутниковых  траекторных измерений;  значения  высот квазигеоида (ВКГ),  аномалий  силы тяжести (АСТ) и уклонений отвесных линий (УОЛ) в Мировом океане, полученные по данным спутниковой  альтиметрии;  значения АСТ,  ВКГ  и УОЛ  в  континентальных  и  морских  районах,  полученные  по данным гравиметрической съемки; значения ВКГ и УОЛ, полученные, соответственно, геометрическим методом  по  спутниковым  координатным  определениям  в  нивелирных  пунктах  и  астрономо-геодезическим методом. 

  Модель EGM2008 вполне успешно  прошла первый этап тестирования. По оценкам разработчиков, расхождения высот геоида и УОЛ этой модели до 2160-й степени с данными спутниковых и астрономо-геодезических  определений  для  континентальной  части США  и Австралии  характеризуются  оценками, приведенными в табл. 1. Для сравнения, в таблице даны аналогичные оценки предшествующих моделей ГПЗ до 360-й степени (EGM96, EIGEN-GLO4C) и цифровых моделей (ЦМ) гравиметрических высот геоида и УОЛ на территорию США и Австралии (USGG03, DEFLEC99, AusGeoid98) [ 14–15].

 

 

 

 

 

Таблица 1

Стандартные отклонения расхождений  модельных и контрольных значений ВКГ и составляющих УОЛ на территории США и Австралии

  Судя по приведенным оценкам, новая модель превосходит не  только ранее созданные аналогичные модели EGM96 и EIGEN-GLO4C, но и более детальные по  сравнению с ней цифровые модели,  за исключением модели УОЛ на территорию США DEFLEC99. Уровень этих оценок можно в определенной степени объяснить тем, что районы тестирования относятся к категории районов, относительно хорошо обеспеченных исходной гравиметрической информацией. В дальнейших экспериментах по тестированию модели EGM2008 целесообразно учитывать и те районы, которые не были охвачены первой стадией тестирования,  включая  районы  различных  категорий  гравитационной  аномальности  и различной степени гравиметрической  изученности.  К таким районам могут быть  отнесены  территории  стран Западной  и Восточной Европы, Беларуси, Украины и Российской Федерации.

Для  самой предварительной оценки использовано следующее сравнение: в статье В.Б. Непоклонова [3] опубликован рисунок изолиний высот современной детальной локальной цифровой модели квазигеоида (эллипсоид ПЗ-90)  в районе Москвы  в сравнении с моделью EGM96.  На  рис. 3  приведены  оба  фрагмента  моделей  и фрагмент  модели EGM2008 (эллипсоид WGS-84)  на  эту территорию.  Как видно из  рисунка,  характер волнистости модели EGM2008 и современной детальной модели геоида в районе Москвы идентичны. Это обстоятельство позволило сделать вывод о возможности и необходимости дальнейшей оценки.

Рис. 3. Высоты квазигеоида: A – модель EGM96, B – современная модель в районе Московской обл. (эллипсоид ПЗ-90), С – модель EGM2008

Специалистами компании «Кредо-Диалог»  проведен анализ модели EGM2008 на  территории Беларуси, сделан  предварительный,  основанный  на  этом  этапе,  только на  геометрических  аспектах, анализ модели  для  территории  Республики  Беларусь. Проведено  сравнение модели EGM2008  и широко используемой  модели EGM96.  Кроме  того,  на  основе  данных  спутниковых  измерений  и  данных геометрического  нивелирования,  проведена  оценка  качества моделей EGM2008  и EGM96.

Для предварительного анализа модели EGM2008 отобрано 196 пунктов, геодезические координаты и эллипсоидальные высоты которых определены из спутниковых измерений и жестко связаны с опорными пунктами сети ITRF. Нормальные высоты этих пунктов известны из геометрического нивелирования I и II классов. Схема размещения точек приведена на рис. 4.

 

Рис. 4. Схема расположения точек 

Для  отобранных  пунктов  проведена  статистическая  обработка  разностей  значений  аномалий высоты, полученных из модели EGM2008, и разностей нормальных и эллипсоидальных высот, основные результаты которой представлены в таблице.

 

 

Таблица 2

Как показывают исследования белорусских  коллег модель EGM2008 существенно точнее модели EGM96, и ее можно рекомендовать для  замены модели EGM96 в тех работах, в которых модель EGM96 использовалась.

Вместе  с  тем  выполненная  предварительная  оценка  показывает  необходимость  более углубленного  исследования модели EGM2008 и оценку возможности ее применения для решения геодезических задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы оценить точность модели и  возможности использования данных модели EGM2008 для получения гипсометрических высот или уклонений отвеса на территории европейской части России, мы воспользовались существующими картами уклонения отвесных линий, полученным по астрономическим наблюдениям с привлечением гравиметрических данных.

На миллионых листах N37 и O36  построена регулярная сеть пунктов с известными значениями ξ, η и ζ. Расстояния между пунктами составили 10' по широте и 15' по долготе, что примерно равно 18,5 и 15 км соответственно. В узлах этой сетки получены астрономо-гравиметрические уклонения отвесных линий (ξ, η), проинтрополированные по карте графически с точностью 0,̋ 3-0,̋4.

По модели EGM2008 для этих пунктов получены модельные данные уклонения отвеса (ξ, η)  и высоты геоида ζ(аномалии высоты).

Для предварительной визуальной оценки характера поля по модельным аномалиям  высоты была построена карта аномалий высот, изоаномалы проведены через каждые 0,5 метра. Построены карты составляющих уклонений отвесных линий (ξ, η), как по модельным данным, так и по данным карт УОЛ. Так же построены карты разностей ξкарта - ξмодель и ηкарта - ηмодель .

По формуле астрономического нивелирования  получены значения  превышений аномалии высоты между пунктами. Запишем формулу  для ΔζA-B в развернутом виде

 

 

1


где – расстояние в километрах,

А – азимут направления нивелирования,

подстрочные индексы A, B обозначают названия пунктов.

 

Эти же превышения были получены как  разница модельных высот геоида между пунктами A и B.

 

 

2


 

Астрономическое нивелирование производилось  в направлении плоскостей первого  вертикала и меридиана. Из формулы (1) видно, что при нивелировании в плоскости первого вертикала значения равны нулю и результат будет зависеть только от значений η. А при нивелировании в плоскости меридиана значения будут равны нулю.

 

В результате были получены превышения между пунктами как по данным гравиметрических карт и по данным модели EGM2008. По полученным результатам была проведена оценка точности. В частности, СКО по полигонам (15'x10') на листе N37 составили 28,0 мм – по модельным данным и 43,1 мм – по данным карт уклонений отвеса. По листу O36 аналогичная оценка точности показала следующие результаты, 19,8 мм – по модельным данным и 31,2 мм - по данным карт.

 

Эти превышения полученные по данным карт уклонений отвеса  (η, ξ) несут в себе ошибку нелинейности изменения УОЛ, т.е. несовершенство метода астрономического нивелирования (рисунок 5), а также погрешность исходных данных (η, ξ).

 

 

3


где – полученное превышение

 – истинное  превышение

 – ошибка, вызванная нелинейности изменения  УОЛ

 – погрешность  карты

 


Рисунок – 5 Влияние нелинейности УОЛ на результат определения ζ

 

Превышения, полученные по модельным  данным (ζ , η, ξ) будут так же включать в себя ошибку, вызванную не учётом нелинейности изменения УОЛ и погрешность самой модели ГПЗ.

 

,

4


где – полученное превышение

 – истинное  превышение 

 – ошибка, вызванная нелинейности изменения  УОЛ

 – погрешность сомой модели.

 

Для того чтобы избежать ошибки, вызванной  нелинейностью изменения уклонения  отвеса, необходимо выполнять астрономические  наблюдения вдоль всего пути нивелирования, но это невозможно.

В качестве примера учета нелинейности изменения УОЛ, рассмотрим случай, когда  расстояние между пунктами будет  не более 1' или 1000-1800 метров. На листах O36, N37 выбраны по 3 участка, на которых получены, по модли, уклонения отвеса (ξ, η)  и высоты геоида ζ с шагом  1 ̋ .

Таблица 3

N37

 

ΔΣν

Δζ

(ΔΣν)2

(Δζ)2

(ΔΣν)2-(Δζ)2

1

0.2171

0.2164

0.0471

0.0468

0.0003

 

0.1623

0.1516

0.0263

0.0230

0.0033

 

-0.1945

-0.2210

0.0378

0.0488

-0.0110

 

-0.1561

-0.1413

0.0244

0.0200

0.0044

2

-0.0596

-0.0524

0.0036

0.0027

0.0008

 

-0.1690

-0.1460

0.0286

0.0213

0.0073

 

-0.1171

-0.0413

0.0137

0.0017

0.0120

 

-0.0065

0.0743

0.0000

0.0055

-0.0055

3

-0.2598

-0.2701

0.0675

0.0730

-0.0055

 

-0.2870

-0.2755

0.0824

0.0759

0.0064

 

-0.1021

-0.1001

0.0104

0.0100

0.0004

 

-0.0740

-0.0907

0.0055

0.0082

-0.0028

O36

1

-0.1412

-0.1559

0.0199

0.0243

-0.0044

 

-0.1715

-0.1778

0.0294

0.0316

-0.0022

 

-0.0768

-0.0875

0.0059

0.0077

-0.0018

 

-0.0461

-0.0255

0.0021

0.0007

0.0015

2

0.1687

0.1559

0.0285

0.0243

0.0042

 

0.1372

0.1311

0.0188

0.0172

0.0016

 

-0.4003

-0.3520

0.1603

0.1239

0.0364

 

-0.3703

-0.3497

0.1371

0.1223

0.0148

3

-0.5405

-0.4580

0.2922

0.2097

0.0825

 

-0.3748

-0.3492

0.1405

0.1219

0.0185

 

-0.0716

-0.1248

0.0051

0.0156

-0.0105

 

-0.2253

-0.2173

0.0507

0.0472

0.0035

       

Σ

0.15439

       

m=

0.08193


 

Сравнение данных для Δζ, полученных для детального шага и для разреженной  сетки показывает, что практически  во всех случаях для детального шага сетки, когда расстояния между пунктами порядка 1-2 км превышения получаются с  погрешностью 1-2 мм на 15-20 км.

Влияние нелинейности в среднеквадратическом смысле равно  м.

Если исключить m2нелин. из среднеквадратических невязок, полученным по замкнутым полигонам, то можно оценить mζ модели.

При L=68 км получим ошибку измерений равную 0,0228 м или 22,8 мм, что удовлетворяет требованиям IV класса нивелирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

EGM2008 на сегодняшний день самая последняя из созданных и как следствие одна из самых точных высокостепенных моделей ГПЗ. В результате чего она позволяет получать необходимые для геодезических работ данные с достаточно высокой точностью недоступной ранее созданным моделям. Модель находится в свободном доступе, что открывает большие возможности ее применения. Точность модели позволяет получать хорошие результаты определения аномалии высоты, обеспечивающие топографические работы в крупных и средних масштабах. Так же исследования показывают, что точность модели связаны с параметрами аномального потенциала на рассматриваемой территории.

В настоящее время имеется необходимость  разработки методики для обеспечения  спутникового нивелирования на территории РФ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Огородов Л.В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов. М.: геодезкартиздат, 2006. 384 с.: ил.

2. Непоклонов В.Б. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования. № 2(33) 2009 г.

 3. Непоклонов В.Б. Определение высот с использованием моделей геоида. № 3(26) 2007 г.

4.  Галазин  В.Ф.,  Македонский Е.Л.,  Зуева А.Н.  и др.  Опыт  создания  планетарных моделей

гравитационного поля Земли с помощью  ГЕО-ИК. «Геодезия и картография», 1993, № 11, с. 24-27.

5. Демьянов Г.В. и др. Модель  гравитационного поля Земли ЦНИИГАиК, ГАО-98. Физическая геодезия.

Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам  и картографии. ЦНИИГАиК. М., 1999, с. 88–116.

6. Параметры общего земного эллипсоида  и гравитационного поля Земли  (Параметры Земли 1990 г.). М., РИО, 1991.

Гравиметрическое поле Земли 📙 Реферат → 🆔 71600

Гравиметрическое поле Земли 📙 Реферат → 🆔 71600

Гравиметрическое поле Земли