Имитационное моделирование на ЭВМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

            УО«Витебский государственный университет

          имени П.М.Машерова »

        Физический факультет

РЕФЕРАТ

По курсу: Программирование и математическое моделирование

Тема: Имитационное моделирование  на ЭВМ

          Выполнила: студентка ФФ,

 2Н16-ой группы, ДО

 Грекова Н.В.

Проверила: Алейникова Т.Г.

                                 ВИТЕСК 2010

                          СОДЕРЖАНИЕ

1.Введение……………………………………………………………………………………………………………….

2. Определение понятия "имитационное моделирование"………………………………….

3. Виды имитационного моделирования………………………………………………………………..

4. Метод Монте-Карло как разновидность имитационного моделирования……..

5. Вывод…………………………………………………………………………………………………………………….

6. Список используемой литературы……………………………………………………………………….

  1.Введение

В исследовании операций широко применяются  как аналитические, так и статистические модели. Каждый из этих типов имеет  свои преимущества и недостатки. Аналитические  модели более грубы, учитывают меньшее  число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению  основные закономерности. А, главное, аналитические  модели больше приспособлены для  поиска оптимальных решений. Статистические модели, по сравнению с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое (в теории - неограниченно большое) число факторов. Но и у них - свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходятся искать "на ощупь", путем догадок и проб.

Наилучшие работы в области исследования операций основаны на совместном применении аналитических и статистических моделей. Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться  в явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения  могут быть получены с помощью  статистических моделей.

Имитационное моделирование применяется  к процессам, в ход которых  может время от времени вмешиваться  человеческая воля. Человек, руководящий  операцией, может в зависимости  от сложившейся обстановки, принимать  те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается  изменение обстановки в ответ  на это решение и к каким  последствиям оно приведет спустя некоторое  время . Следующее "текущее решение" принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы "набирает опыт", учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

2. Определение понятия "имитационное моделирование"

В современной литературе не существует единой точки зрения по вопросу о  том, что понимать под имитационным моделированием. Так существуют различные  трактовки:

- в первой - под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;

- во второй - этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия;

- в третьей - предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием , но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная , не вводится; 

Попробуем проиллюстрировать процесс  имитационного моделирования через  сравнение с классической математической моделью.

Имитационное моделирование (от англ. simulinion) – это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме “имитации”, выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационной моделью  называется специальный программный  комплекс, который позволяет имитировать  деятельность какого- либо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим  временным параметрам (с точностью  до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимающих лидирующее положение  в создании новых компьютерных систем и технологий, научное направление использует именно такую трактовку имитационного моделирования, а в программах магистерской подготовки по данному направлению имеется соответствующая учебная дисциплина.

Следует отметить, что любое  моделирование имеет в своей  методологической основе элементы имитации реальности с помощью какой-либо символики (математики) или аналогов. Поэтому иногда в российских вузах  имитационным моделированием стали  называть целенаправленные серии многовариантных  расчетов, выполняемых на компьютере с применением экономико-математических моделей и методов. Однако с точки  зрения компьютерных технологий такое моделирование – это обычные вычисления, выполняемые с помощью расчетных программ или табличного процессора Ехсеl. Математические расчеты (в том числе табличные) можно производить и без ЭВМ: используя калькулятор, логарифмическую линейку, правила арифметических действий и вспомогательные таблицы. Но имитационное моделирование – это чисто компьютерная работа, которую невозможно выполнить подручными средствами. Поэтому часто для этого вида моделирования используется синоним компьютерное моделирование.

Имитационную модель нужно  создавать. Для этого необходимо специальное программное обеспечение  – система моделирования. Специфика такой системы определяется технологией работы, набором языковых средств, сервисных программ и приемов моделирования.

Имитационная модель должна отражать большое число параметров, логику и закономерности поведения  моделируемого объекта во времени (временная динамика) и в пространстве (пространственная динамика). Моделирование  объектов экономики связано с  понятием финансовой динамики объекта. С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, математика-программиста или экономиста-математика), имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

-работы по созданию  или модификации имитационной  модели;

-эксплуатацию имитационной  модели и интерпретацию результатов. 

Попробуем проиллюстрировать процесс  имитационного моделирования через  сравнение с классической математической моделью.

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

1. Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.

2. Из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.

3. В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании.

Критерием адекватности модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:

- Если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.

- Реальные системы зачастую  подвержены влиянию случайных  различных факторов, учет которых  аналитическим путем представляет  весьма большие трудности, зачастую  непреодолимые при большом их  числе; 

- Возможность сопоставления модели  и оригинала при таком подходе  имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают  применение имитационного моделирования.

Оно реализуется по следующим  этапам:

1. Как и ранее, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить.

2. Осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки.

3. Формулируются законы и "правдоподобные" гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей.

4. В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

5. Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.

6. Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.
2. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
3. Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.
4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).
5. Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.
6. При подготовке специалистов для новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники.
7. Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.
8. Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых ПС и модель используется для предсказания узких мест в функционировании РПС.

3.Виды имитационного  моделирования

Существуют следующие  виды имитационного моделирования:  
• Агентное моделирование. Цель агентных моделей – получить представление о глобальных правилах поведения системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент – некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться;  
• Дискретно-событийное моделирование. Этот вид модлирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов и имеет огромную сферу приложений – от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем;  
• Системная динамика. Такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии;  
• Монте-Карло симуляция – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

4.Метод Монте-Карло как  разновидность имитационного моделирования.

Датой рождения метода Монте-Карло  принято считать 1949 г., когда появилась  статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В 
СССР первые статьи о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955—1956гг.

Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных  вычислительных машин (ЭВМ) этот метод  не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные  величины' вручную—очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение  метода 
Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом.

Идея метода чрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описывать процесс с помощью аналитического аппарата 
(дифференциальных или алгебраических уравнений), производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистического моделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как, скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другое дело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы пользуемся самой случайностью как аппаратом исследования, заставляем ее «работать на нас».

Нередко такой прием оказывается  проще, чем попытки построить  аналитическую модель. Для сложных  операций, в которых участвует  большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы  сложно переплетены, где процесс — явно немарковский, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

Блок-схема, представленная на рисунке  отражает укрупненную схему работы с моделью.

Алгоритм метода имитации Монте-Карло 

Шаг 1.Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на вероятностной функции распределения значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта.

Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений чистой приведенной стоимости проекта  используются для построения плотности  распределения величины чистой приведенной  стоимости со своим собственным  математическим ожиданием и стандартным  отклонением.

Применение метода имитации Монте-Карло  требует использования специальных  математических пакетов (например, специализированного  программного пакета Гарвардского университета под названием Risk-Master) , в то время, как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора .   

5. Вывод

Основным недостатком аналитических  моделей является то, что они неизбежно  требуют каких-то допущений, в частности, о "марковости" процесса. Приемлемость этих допущений далеко не всегда может  быть оценена без контрольных  расчетов, а производятся они методом  Монте-Карло. Образно говоря, метод  Монте-Карло в задачах исследования операций играет роль своеобразного  ОТК. Статистические модели не требуют  серьезных допущений и упрощений. В принципе, в статистическую модель "лезет" что угодно - любые законы распределения, любая сложность  системы, множественность ее состояний. Главный же недостаток статистических моделей - их громоздкость и трудоемкость. Огромное число реализации, необходимое  для нахождения искомых параметров с приемлемой точностью, требует  большого расхода машинного времени. Кроме того, результаты статистического  моделирования гораздо труднее  осмыслить, чем расчеты по аналитическим  моделям, и соответственно труднее  оптимизировать решение (его приходится "нащупывать" вслепую). Правильное сочетание аналитических и статистических методов в исследовании операций - дело искусства, чутья и опыта  исследователя. Нередко аналитическими методами удается описать какие-то "подсистемы", выделяемые в большой  системе, а затем из таких моделей, как из "кирпичиков", строить  здание большой, сложной модели.

6. Список используемой  литературы

1. Соболь И.М. "Метод Монте-Карло", Москва "Наука",1985 г.

2.Голенко Д.И. Моделирование псевдослучайных чисел на ЭВМ. – М.: Наука, 1982.

3. Моисеев Н.Н. Имитационные модели. – М.: Знание, 1983.

4. Шеннон К. Имитационное моделирование. – М.: Наука, 1989.