Имитационное моделирование при решение экономических задач

ИМИТАЦИОННОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ  ЗАДАЧ.

Под компьютерным имитационным моделированием в широком смысле понимают любые машинные эксперименты, с помощью которых можно получать представление об основных характеристиках  исследуемого объекта. В более узком смысле этого слова под имитационным моделированием подразумевают реализацию с помощью ЭВМ детерминированных или стохастических моделей. Детерминированные модели отображают процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия. Стохастическими называют модели, в которых предполагается наличие случайных воздействий на независимые переменные. Выбирая в таких случаях определенные предположения о распределениях независимых случайных величин, можно на основе проведенных машинных экспериментов получить прогноз для возможных значений выходных переменных. Общий вид схемы имитационного моделирования представлен на рис. 1.

Пример детерминированной  модели. Метод сценариев.

При производстве товаров все затраты  принято разделять на постоянные и переменные. К постоянным затратам относят такие затраты, значения которых не зависят от количества выпускаемой продукции. Например, постоянными затратами можно считать зарплату администрации, затраты на научные исследования и т.д. Переменные затраты в простейшем случае считают линейно зависящими от количества выпускаемой продукции:

Переменные_затраты = ,

где коэффициент равен переменным затратам, приходящимся на единицу  продукции.

К переменным затратам обычно относят затраты на сырье, расходы на зарплату производственным рабочим и т.д. При составлении любого бизнес – плана важно знать точку безубыточности, то есть такое количество товара, начиная с которого производство становится прибыльным. Как нетрудно видеть, точка безубыточности находится по формуле:

, где P – постоянные затраты, с – цена реализации, - переменные затраты на единицу продукции.

     Затраты, выручка

 убыток переменные затраты

выручка

 постоянные затраты

Точка безубыточности Количество

Рис.2 Определение точки  безубыточности.

Для анализа различных  вариантов наборов входных переменных в электронных таблицах Excel удобно воспользоваться методом сценариев. Сценарий в Excel – это конкретный набор входных значений, который сохраняется под определенным именем и может использоваться в дальнейшем для анализа его влияния на модель в целом.

Пример 1. В таблице 1 представлены различные варианты затрат и цены реализации при производстве однотипного товара. Выбрать наилучший вариант, считая, что им является тот, у которого точка безубыточности наименьшая.

Решение:

1. В Excel подготовим следующую таблицу:

При этом присвоим имена  ячейкам и запишем формулы  в соответствии с таблицей 2 и 3:

Таблица 2.

Таблица 3.

2. Выберем команду Сервис, Сценарии.
3. В окне Диспетчер сценариев щелкнем на кнопке Добавить.
4. В окне Добавление сценария введем 1 в качестве названия сценария и в качестве Изменяемых ячеек – B4; B7:B8, после чего щелкнем на кнопке ОК.
5. В окне Значения ячеек сценария введем данные для варианта 1: Цена реализации – 2,7; Сырье – 1000; Транспорт – 700, после чего щелкнем на кнопке ОК.
6. Повторим действия 4 – 5 для варианта 2.
7. В окне Диспетчер сценариев щелкнем на кнопке Отчет, после чего выберем Тип отчета – структура, Ячейки результата – B18.
8. На листе Структуру сценария получим результаты расчетов:

Отсюда видно, что наиболее выгодным является вариант  2, так как при его использовании получено наименьшее значение точки безубыточности.

Задания для  индивидуальной работы студентов:

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

X.

XI.

XII.

XIII.

XIV.

XV.

Использование встроенных функций СЛЧИС() и СЛУЧМЕЖДУ()

Для генерирования случайных  чисел в Excel имеются две встроенные функции: СЛЧИС() и СЛУЧМЕЖДУ().

Функция СЛЧИС() возвращает случайное число из чисел, равномерно распределенных на отрезке [0;1].

Функция СЛУЧМЕЖДУ() (нижн_граница; верхн_граница) возвращает целое случайное число, заключенное между двумя заданными границами.

Пример 2.

Пользуясь функцией СЛЧИС(), сгенерировать 20 значений:

а). случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0;1];

б). случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [а; b], (где a, b – заданные числа);

в) дискретной случайной величины с рядом распределения

Решение:

а). Достаточно ввести в  ячейку A2 формулу = СЛЧИС() и скопировать ее в диапазон A3:A21.

б), Если случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0;1], то случайная величина Y = а + (b-a)X будет иметь равномерное распределение на отрезке [a;b]. Ведем значения a и b соответственно в ячейки E2 и F2, после этого запишем в ячейку B2 формулу = $E$2 + ($F$2  - $E$2)*СЛЧИС() и скопируем ее в диапазон B3:B21;

в). В столбце G сгенерируем с помощью функции СЛЧИС() 20 значений вспомогательной случайной величины X, равномерно распределенной на отрезке [0;1]. Определим Z следующим образом:

Z =

В итоге получена дискретная случайная величина с требуемым  рядом распределения, поэтому запишем в ячейке C3 формулу = ЕСЛИ (G2<0,3; 3; ЕСЛИ (G2<0,8;4;5)) и скопируем ее в диапазон C3:C21.