Имитационное моделирование: сущность, принципы построения

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российская академия народного хозяйства

и государственной службы

при Президенте Российской Федерации»

 

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ИНСТИТУТ

 

Факультет государственного и муниципального управления

Направление подготовки 081100 «Государственное и муниципальное  управление»

Профиль подготовки бакалавр

Кафедра государственное и муниципальное управление

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Математическое моделирование социально-экономических процессов»

 

на тему:

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: СУЩНОСТЬ, ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ

 

 

 

 

Автор работы:

студент 122 группы

очной формы обучения

Ф.И.О.____Бойченко.Т.О.__  _  

подпись___________________

 

Руководитель  работы:

Должность, ученая степень  и (или)

звание___ к.п.н., доц._____________

Ф.И.О. _              Карпова И.В._______            

                                                                                            Подпись ________________________

                                                                                  «_____» ___________20____ г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хабаровск 2013г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1 СУЩНОСТЬ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 4

2 ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ 6

2.1 Принцип постоянного приращения модельного времени (∆t) 6

2.2 Принцип особых состояний (принцип ) 8

3 ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ПРИНЦИПА  ∆t 11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Вопросы имитационного моделирования процессов и машин приобрели в настоящее время первостепенное значение. Моделирование, как замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели, позволяет уменьшить ресурсы, необходимые для создания изучения, выбора и оптимизации технологических процессов. Область применения имитационного моделирования широка и разнообразна. Алгоритмы и методы имитационного моделирования используются в различных областях, от решения и анализа простых технических и экономических задач до разработки технологических комплексов.

Именно моделирование  является средством, позволяющим без  больших капитальных затрат решить проблемы построения, функционирования и модернизации сложных хозяйственных, технических и технологических  объектов, что является актуальной темой в настоящее время.

 

Цель данной работы заключается в анализе построения принципов имитационных моделей.

Достижение поставленной цели можно осуществить посредством  решения следующих задач:

1. Изучить основные понятия имитационного моделирования
2. Рассмотреть принципы построения имитационных моделей
3. На конкретном примере рассмотреть один из принципов построения имитационных моделей

 

Объектом исследования выступает имитационное моделирование

Предметом исследования – являются принципы построения имитационных моделей

1 СУЩНОСТЬ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

Имитационное  моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. 

Имитационное  моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте). 

Имитационное  моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью. 

Имитационным  моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов. 

Имитационная  модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. 

Процесс имитации включает в  себя набор действий:

• создаются последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые являются неопределенными;
• моделирование осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений не нарушал фактических диапазонов изменения параметров;
• результаты имитации собираются и анализируются статистически с тем, чтобы оценить меру риска.

Суть имитационного  моделирования заключается в том, чтобы как можно точнее, полнее, нагляднее отобразить моделируемый объект и динамику его функционирования. По возможности нужно как можно меньше деформировать структуру объекта, т.е. желательно, чтобы в модели все части объекта имели реальное отображение, а потоки информации о них представляли реальные потоки заказов, ресурсов, людей, идей и т.п.

Цель  имитационного  моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование  позволяет имитировать поведение  системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно  управлять: замедлять в случае с  быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной  изменчивостью. Можно имитировать  поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи  персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как  правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая  технология позволяет накопить все  необходимые знания, оборудование и  полуфабрикаты для будущего изделия  до начала производства.

 

 

 

 

 

 

2 ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ  ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

2.1 Принцип постоянного приращения модельного времени (∆t)

 

Существуют два основных принципа построения имитационных моделей способа – принцип ∆t и принцип особых состояний.

Рассмотрим сущность принципа ∆t.

Рассмотрим этот принцип  сначала для детерминированных  систем. Предположим, что начальное  состояние системы соответствует  значениям Z1(t₀), Z₂(t₀), … Z_n(t₀). Принцип t предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z₁, Z₂, … Z_n в момент времени t1= t₀ t можно было вычислить через начальные значения, а в момент t₂= t₁+ t χчерез значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага ( t=const, i=1 M).

Для систем, где случайность  является определяющим фактором, принцип  t заключается в следующем:

1. Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t₁= t₀+ t) для случайного вектора,обозначим его (Z₁, Z₂, … Z_n). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории .
2. Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t₁= t₀+ t), к ак значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.
3. Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t₂= t₁+ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока t_i= t₀+ i t не примет значения (t_М= t₀+ М t).

 

 

Можно представить укрупненную  схему моделирующего алгоритма, который реализует принцип постоянного  приращения модельного времени (принципа Dt):

В начале инициализируется программа, в частности вводятся значения Z_i(t₀), i=1,2,…k. Которые характеризуют состояние системы в k-мерном фазовом пространстве состояний в начальный момент времени t₀. Модельное время устанавливается t = t₀= 0. Основные операции по имитации системы осуществляется в цикле. Функционирование системы отслеживается по последовательной схеме состояний Z_i(t). Для этого модельному даётся некоторое приращение dt. Затем по вектору текущих состояний определяются новые состояния Z_i(t + dt), которые становятся текущими. Для определения новых состояний по текущим в формализованном описании системы должны существовать необходимые математические зависимости. По ходу имитации измеряются, вычисляются, фиксируются необходимые выходные характеристики. При моделировании стохастических систем вместо новых состояний вычисляются распределения вероятностей для возможных состояний. Конкретные значения вектора текущих состояний определяются по результатам случайных испытаний. В результате проведения имитационного эксперимента получается одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени(t₀T_k).

Моделирующий алгоритм, основанный на применении dt применим для более широкого круга систем, чем алгоритм, построенный по принципу особых состояний. Однако при его реализации возникают проблемы определения величины dt. Для моделирования ВС на системном уровне в основном используются принцип особых состояний.

В целом принцип t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

2.2 Принцип особых  состояний (принцип )

 

При рассмотрении некоторых  видов систем можно выделить два  вида состояний:

• обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Z_i(t), (i=1 n) изменяются плавно.
• особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний  отличается от принципа t тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Примерами систем, имеющих  особые состояния, являются системы  массового обслуживания. Особые состояния  появляются в моменты поступления  заявок, в моменты освобождения каналов  и т.д.

Для таких систем применение принципа t является нерациональным, так как при этом возможны пропуски особых состояний и необходимы методы их обнаружения.

Все возможные состояния  системы Z(t) = {zi(t)} разбивают на два класса – обычные и особые. В обычных состояниях характеристики zi(t) меняются плавно и непрерывно. Особые состояния определяются наличием входных сигналов или выходом, по крайней мере, одной из характеристик zi(t) на границу области существования. При этом состояние системы меняется скачкообразно.

Процесс имитации развивался с использованием управляющих последовательностей, определяемых по функциям распределения  вероятностей исходных данных путём  проведения случайных испытаний. В  качестве управляющих последовательностей  использовались в примере последовательности значений периодов следования заявок по каждому i-ому потоку {t_i} и длительности обслуживания заявок i-ого потока устройством {T_ik}. Моменты наступления будущих событий определялись по простым рекуррентным соотношениям. Эта особенность даёт возможность построить простой циклический алгоритм моделирования, который сводится к следующим действиям:

1. определяется событие с минимальным временем — наиболее раннее событие;
2. модельному времени присваивается значение времени наступления наиболее раннего события;
3. определяется тип события;
4. в зависимости от типа события предпринимаются действия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в соответствии с алгоритмом их обработки, и вычисляются моменты наступления будущих событий; эти действия называют реакцией модели на события;
5. перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирования.

В процессе моделирования  производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик.

Обобщённый алгоритм моделирования  систем по принципу особых состояний выглядит следующим образом:

 

Моделирующий алгоритм должен предусматривать процедуры определения  моментов времени, соответствующих  особым состояниям, и величин характеристик  системы в эти моменты. При  известном распределении вероятностей для начальных условий выбирают одно из возможных состояний и  по заданным закономерностям изменений  характеристик zi(t) находят их величины перед первым особым состоянием. Таким же образом переходят ко всем последующим особым состояниям. Получив одну из возможных реализаций случайного многомерного процесса, с использованием аналогичных процедур строят другие реализации. Затраты машинного времени при использовании моделирующего алгоритма по принципу особых состояний обычно меньше, чем по принципу ∆t.

3 ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ  ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ С ПОМОЩЬЮ  ПРИНЦИПА  ∆t

 

На рис. 1 приведена аналоговая схема дифференцирующего фильтра.

Рис. 1

Процесс, происходящий в фильтре, описывается  дифференциальным уравнением:

В уравнении:

K- коэффициент усиления,

х(t) – входной сигнал.

Доказано, что 

Преобразуем математическую модель фильтра (1) к виду, позволяющему применить  принцип  t. В простейшем случае достаточно уравнение (1) аппроксимировать конечно-разностным уравнением:

Задав начальное условие Z(t₀)=Z₀ можно построить траекторию процесса, происходящего в фильтре, с целью получения текущего значения производной любой детерминированной функции x(t), подаваемой на вход.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Таким образом, имитационное моделирование является одним из мощнейших методов анализа экономических систем. Имитационное моделирование позволяет строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Построение имитационных моделей основывается на двух основных принципах: принцип постоянного приращения модельного времени (∆)t и принцип особых состояний. Принцип особых состояний отличается от принципа t тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии. Затраты машинного времени при использовании моделирующего алгоритма по принципу особых состояний обычно меньше, чем по принципу ∆t.

Кроме того, имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Емельянов, А.А. и др. Имитационное моделирование экономических процессов [текст]: учебник / А.А. Емельянов. –М.: Финансы и статистика,2002.-368с.
2. Мешков, Н.А. Исследование систем управления [текст]: учебник/ Н.А. Мешков. –М.: Академия, 2004.-141с.
3. Снетков, Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов [текст]: учебник/ Н.Н.Снетков. –М.: центр ЕАОИ,2008.-228с.
4. Коптев, В.Б. Имитационное моделирование экономических процессов [текст]: учебник/ В.Б.Коптев.-М.: КИУЭС,2004.-61с.
5. Павловский, Ю.Н. Имитационное моделирование [текст]: учебник / Ю.Н. Павловский.- М.: Академия, 2008.- 236с.