Индексы и их классификация

     1. Индексы и их классификация 

     Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Индекс – от латинского index- указатель, показатель. Обычно в экономической статистике этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

     Под индексом в статистике понимают относительный  показатель, характеризующий  изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или  несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

     Когда рассматривается сопоставление  уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в  пространстве – о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств – об индексах выполнения обязательств и т.д.

     Основным  элементом индексного отношения  является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

     Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

     С помощью индексов решается три главные  задачи:

     Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился ) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

     При помощи индексов можно характеризовать  изменение во времени самых различных  показателей: ВВП, реальных располагаемых  денежных доходов, численности работающих уровня безработицы, цен акций предприятия региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

     Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда.

     В-третьих, индексы являются показателями сравнений  не только с прошлым периодом (сравнение  во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а  также с нормативами, планами, прогнозами. Например, можно сравнить среднедушевое  потребление какого-либо продукта в  России и в развитых странах, а  также привести сравнение с нормативом рационального питания.

     Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

     По  содержанию индексируемых  величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

     Индексы количественных показателей – индексы физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

     Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления и процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

     Разделение  индексов на индексы количественных и качественных показателей важно  для методологии их расчета.

     По  степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

     Индивидуальные  индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

     Общий индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

     Если  индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

     Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые  индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый  индексным методом. Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

     q-количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas)

     p-цена единицы товара (от латинского слова pretium);

     z - себестоимость единицы продукции;

     t-затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

     w-выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;

     v- выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени (производительность труда);

     T-общие затраты времени (Т=pq);

     П-посевная площадь;

     У-урожайность отдельных культур;

     pq-общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

     zq-затраты на производство всей продукции;

     УП-валовой сбор отдельной культуры.

     Чтобы различать, к какому периоду относятся  индексируемые величины, принято  возле символа индекса внизу  справа ставить подстрочные знаки: 1-для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0-для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение  явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0,1,2,3,4 и т.д.

     Индивидуальные  индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i_q-индивидуальный индекс объема производственной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида,

     i_p – индивидуальный индекс цен и т.д.

     Общий индекс обозначается буквой l и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, l_p-общий индекс цен; l_z- общий индекс себестоимости.

     Индивидуальные  индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

     Расчет  индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых  величин:

     i_p= p₁/ p₀-индивидуальный индекс цен, где p₁, p₀– цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

     i_q= q₁/ q₀- индивидуальный индекс физического объема продукции.

     Индивидуальный  индекс себестоимости единицы продукции

     показывает  изменение себестоимости единицы  продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

     Производительность  труда может быть измерена количеством  продукции, производимой в единицу  времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

     Индекс  производительности труда по количеству продукции, произведенной в единицу  времени:

     индекс  производительности труда по трудовым затратам:

     Так как между количеством продукции, произведенной в единицу времени, и затратами рабочего времени  на производство единицы продукции  существует обратно пропорциональная зависимость, т.е. 

     то индекс получается в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем периоде.

     С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляют ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i-100), то полученная разность покажет, на сколько возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

     Так, если в I квартале 2005 г. цена 1л. молока на рынке 17 руб., а во II квартале – 18 руб., то i_p=18/17=1, 059 или 105,9%, т.е. цена на молоко повысилась на 5,9%. Это разность (105,9% - 100).

     В экономических расчетах для измерения  динамики сложного явления чаще всего  используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием  индексной методологии.

     Методика  расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

     Любые общие индексы могут быть построены  двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, и в индексах постоянного состава- на базе неизменной структуры явлений.

     Агрегатный  индекс является основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор – агрегат (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримый и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

     Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

     За  каждым экономическим индексом стоят  определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса  предопределяет методику его расчета. 

      2. Общие индексы количественных показателей 

     Типичным  индексом количественных показателей является индекс физического объема (иногда называют «индекс объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы, и непосредственно суммироваться на могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причиной несоизмеримости является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.

     В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм:∑q₁/q_0.

     Здесь требуется использование специальных  приемов индексного метода.

     Единство  различных видов продукции или  разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного  труда, имеют определенную стоимость  и ее денежный соизмеритель – цену p. Каждый продукт имеет также себестоимость z и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp,qz,qt=T).

     Коэффициенты  соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать  «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели – сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

     Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение  продукции каждого вида, которое  допускает суммирование.

     Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном  выражении q на цену единицы продукции p.

     Отношение стоимости продукции отчетного  периода ∑q₁p₁к стоимости продукции базисного периода ∑q₀p₀

     Представляет  собой агрегатный индекс стоимости  продукции или товарооборота:

     Этот  индекс показывает во сколько раз  возросла (уменьшилась) продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

       Если из индекса стоимость продукции вычесть100%, то разность (I_pq- 100) покажет на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным

     С помощью агрегатных индексов можно  рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя по факторам.

     Например 

     ∑∆pq=∑∆^ppq+∑∆^qpq, (2) 

     Где ∑∆pq - абсолютный прирост стоимости продукции;

     ∑∆^ppq - абсолютный прирост продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию;

     ∑∆^qpq - абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объема продукции

     Разность  числителя и знаменателя формулы;

     ∑∆pq=∑p₁q₁-∑p₀q₀

     показывает  на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным.

     При анализе общего объема товарооборота  этот прирост объясняет также  изменением уровня цен и количество проданных товаров.

     Значение  индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменение  количества продукции (объёмов) и цен.

     Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно установить (элиминировать) в формуле влияние другого фактора, зафиксировав его кок в числителе,так и в знаменателе на уровне одного итог же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам p₀, то такой индекс отразит изменение только одного фактора - индексируемого показателя p и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции: 

     Где q₁,q₀ – количество (объем)продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно p0-базисная (фиксированная)

     Цена  единицы товара.

     Индекс  физического объема продукции показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

     В числителе формулы – условная стоимость произведенных в текущем  периоде товаров в ценах базисного  периода, а в знаменателе –  фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

     Разность  числителя и знаменателя формулы: 

     ∑∆^qpq=∑p₁q₁-∑p₀q₀ 

     Показывает  на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции  в результате роста (уменьшения) ее объема.

     Прирост физического объема товарооборота  объясняется изменением количества проданных товаров.

     Изменение цен на продукцию в отчетном периоде  по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

     При построении агрегатного индекса  физического объема произведенной  на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость  базисного периода z₀.

     Обычно  при построении агрегатного индекса  физического объема в качестве соизмерителей  принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного  периода, что позволяет устранить  их влияние на изменение объема (количества). Использование неизменных цен в  зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отрасли промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

     Сопоставимые  цены не должны сильно отличаться от действующих (ткущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым  сопоставимым ценам.

     Проиллюстрируем расчет агрегатного Индекса физического  объема продукции на примере данных (табл.1.) 

     Таблица 1 - Выработка продукции на предприятии в январе 2004 г.

     Индивидуальные (однотоварные) индексы (см. табл.1) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б  – увеличился на 20%, а выпуск продукции  В снизился на 30%.

     Для того чтобы на основе данных табл.1 об изменении выпуска отдельных видов продукции определить изменение выпуска всей продукции спользуется общий индекс физического объема продукции, см. формулу (3):  

     Следовательно, физический объем всей продукции  в отчетном периоде составляет 83,3 % от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на 16, 7%, т.е. (0833*100-100).

     Вычитая из числителя знаменатель, находим  абсолютный прирост (снижение

     Стоимости продукции в неизменных ценах, млн. руб.: 

     ∑∆^q pq=∑q₁p₀-∑q₀p₀=20400-24500= - 4100т.е. - 4,1 тыс.руб. 

     Следовательно, в отчетном периоде стоимость  продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 4,1 тыс.руб. (только за счет снижения на 16,7% физического объема производства продукции).

     Сделав  расчет по формуле (1), найдем как изменился  за этот период общий объем продукции  в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен): 

     Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических  ценах в текущем периоде составил 90,8% ее выпуска в базисном периоде, или с учетом изменения цен  снизился на 9,2%, т.е. (0,908*100-100). ∑∆pq =22240-24500=2260 руб.

     Значение  общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин: цен p_1,p₀ и количества товаров (q_1, q₀ ) Она характеризует изменение объема продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов – изменение количества продуктов и изменение уровня цен.

     Этот  индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение  товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах (в условиях высокой инфляции – это обычно цены предшествующего периода, с которыми производят сравнение), с тем, чтобы определить динамику выпускаемой продукции. 

     3. Общие индексы  качественных показателей 

     Каждый  качественный показатель связан с тем  или иным объемным показателем, в  расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели как цена p, себестоимость z и трудоемкость t.

     В условиях рыночных отношений в экономике  особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу  цен.

     Индексируемой величиной будет цена товара так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

     Индекс  цен определяется по следующей формуле (предложен в 1874 году немецким экономистом  Г.Пааше). 

     Индекс  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции  из-за изменения цен, или сколько  процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из значения индекса (4) вычесть 100% (J_p - 100%), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя (år₁q₁-år₀q₁) - сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен. Изменение количества произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса. Определяем индекс по данным табл. 1.