Индексы с постоянными и переменными величинами

Содержание

 

Введение

1. Понятие индексов. Классификация.

2. Индивидуальные индексы

3. Общие индексы

3.1 Агрегатные индексы

3.2 Средние индексы

4. Индексы с постоянными и  переменными величинами

5. Индексы структурных сдвигов.

Заключение

Литературный список

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

     Статистический индексный метод является одним из основных в анализе экономических процессов.

     В нынешних условиях перехода к рынку статистические исследования необходимы для осуществления эффективной экономической политики.

     Индексы занимают особое положение в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям. Они являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

     Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные (отчетные), и данные, которые используются в качестве базы сравнения (базисные). Выбор базы определяется целью исследования.

     С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1. Индексы позволяют измерять  изменение сложных явлений. При  помощи индексов можно характеризовать  изменения во времени различных  показателей, например ВВП, численность  работающих, себестоимость, производительность  труда и т. п.

2. С помощью индексов можно  определить влияние отдельных  факторов на изменение динамики  сложного явления. Используя взаимосвязь  индексов, можно установить, например, в какой мере выпуск продукции  возрос за счёт увеличения  численности работников и в  какой мере - за счёт повышения  производительности труда.

3. Индексы являются показателями  сравнений не только с прошлым  периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией  - сравнение в пространстве, а  также с планами, нормативами,  прогнозами и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие индексов. Классификация.

 

     Индексы являются относительными величинами, характеризующими изменение уровней простых или сложных социально-экономических явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.

     В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

     Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос - это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

      К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

     От обычных относительных показателей индексы отличаются тем, что характеризуют изменение не только простых, но и сложных явлений. Сложные явления состоят из непосредственно несоизмеримых элементов, а простые - только из однородных элементов.

     Показатель, для которого рассчитывается индекс, называется индексируемой величиной. Так, в индексе себестоимости индексируемой величиной является себестоимость, в индексе физического объема - объем выпуска в натуральном выражении.

     С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. Оценка изменений сложных явлений  и отдельных их частей (например, насколько в текущем периоде  изменился объем продаж по  сравнению с предыдущим).

2. Определение влияния отдельных  факторов на общую динамику  сложного явления (например, влияние  изменения цен на объем продаж), для чего используется индексный  анализ.

     В практической деятельности используются разнообразные индексы, которые можно классифицировать по следующим основаниям:

• содержание изучаемых объектов (характер);
• степень охвата элементов совокупности;
• методы расчета.

     К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

     Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей. К ним относятся индексы физического объема произведенной продукции, физического объема потребления и т.д. Индексируемой величиной в таких индексах является объемный показатель, измеряемый в натуральных единицах.

• индексы качественных показателей. Эти индексы используются для измерения изменения показателя, рассчитываемого на единицу совокупности. Такие показатели называются качественными и характеризуют интенсивность изучаемого явления или процесса. Индексируемой величиной в индексах качественных показателей является уровень явления в расчете на единицу совокупности. К индексам качественных показателей относятся индекс цен, себестоимости единицы продукции, трудоемкости, производительности труда и т.д.

2. По степени охвата элементов совокупности:

• индивидуальные индексы. Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов, входящих в состав сложного явления. Это простая форма индексов (например, индивидуальный индекс цен отдельного вида товара).
• общие индексы (сводные). Сводные индексы характеризуют изменение всего сложного явления, выражаемого сложным показателем. В таком явлении его элементы являются величинами несопоставимыми. Для решения проблемы несопоставимости индексируемых величин используются специальные показатели, называемые соизмерителями индексируемых величин (статическими весами).
• групповые (субъиндексы). Групповые индексы (субъиндексы) рассчитываются для определенной части элементов совокупности. Например, индекс физического объема по отдельным отраслям или территориям.

3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

• Агрегатные. В агрегатных индексах числитель и знаменатель (величина и база сравнения) представляют собой набор или агрегат разнородных элементов («aggregatus» - складываемый, суммируемый).
• Средние. Средние индексы используются в тех случаях, когда данных для построения агрегатных индексов недостаточно. Они рассчитываются на основе индивидуальных индексов и делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.

4. В зависимости от базы сравнения  различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

 

     В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского алфавита index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество продукции одного  вида в натуральном выражении,

p - цена единицы продукции,

z - себестоимость единицы продукции,

w - выработка продукции на 1-ого  работника или в единицу времени,

t - трудоемкость единицы продукции.

     Индивидуальные индексы обозначаются следующими символами:

q i - индивидуальный индекс физического  объема,

p i - индивидуальный индекс цен,

z i - индивидуальный индекс себестоимости  и т.д.

     Общие (сводные) индексы имеют обозначения:

q I - общий индекс физического  объема,

p I - общий индекс цен,

z I - общий индекс себестоимости  и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Индивидуальные индексы.

 

     Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

     В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

     Индекс физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле

 

i_{q =} q_i / q₀

 

где q₁ и q₀ - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

     В знаменателе может быть не только количество продукции, произвеенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (q_пл), нормативное (q_н), ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (q_э).

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В  частности, индивидуальный индекс цен  рассчитывается по формуле.

статистический индекс агрегатный средневзвешенный

 

i_p = p_i/p_o

 

где p_i и p_o - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

     Этот индекс характеризует изменение цена одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

 

i_z = z₁/z_o

 

     Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

     Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

· Индекс количества продукции, произведенной  в единицу времени:

 

i_v = v₁/v_o=q₁/T₁ : q_o/T_o

 

· Индекс затрат времени на производство единицы продукции:

 

i_t = t₁/t_o

     Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

 

i_w= w_i/w_o = ? pq₁/?T₁ : ? pq_o/?T_o

 

где p - сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

     Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.

 

I_{pq =} p₁q₁/ p₀q₀

 

     Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

 

i_T= T₁/T₀

 

     Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

     Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Общие индексы.

 

     Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов. Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Это и есть собственно индексы (или индексы в узком смысле слова). Название индекса фиксируется подстрочным знаком - принятым обозначением индексируемого показателя. Одна из особенностей индексов состоит в том, что исследуемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями. Они имеют более сложную методику построения и расчёта. Для того чтобы построить общие индексы, необходимо соизмерить различные элементы совокупности, т. е. свести их к одному и тому же единству.

     В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров.

Общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих  индексов: агрегатную или средневзвешенную.

 

1. Агрегатные индексы

 

     Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

     Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

     Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

     Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

     За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

     Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных  элементов явления необходимо  исчислить индекс;

3) что будет служить весом  при расчете индекса.

     При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

     Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или  товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле: 

 

.  

 
     Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. 
     Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости продукции на количество продукции), затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции). 
     Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид: 

 

,  

 
где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем  периоде товаров в ценах базисного  периода, а в знаменателе - фактическая  стоимость товаров, произведенных  в базисном периоде. 
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Индекс цен - это индекс качественного  показателя. Индексируемой величиной  будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение  цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив  цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать  и которая представляет собой  показатель, соизмеримый с другими  подобными ему величинами. 
     Индекс цен определяется по следующей формуле: 

 

,  

 
где в числителе дроби - фактическая  стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость  тех же товаров в ценах базисного  периода.  
     Эта формула индекса цен была предложена немецким экономистом Г. Пааше в 1874 г. 
     Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. 
     Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.: 

 

   или       .  

 
     Такой индекс предложил экономист Э. Ласпейрес в 1864 г., который отражает изменение цен и строится по продукции базисного периода.   
     Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции: 

 

.  

 
     Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода. 

Индексы цен необходимы для решения  двух задач: 
1.Отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны; 
2.Пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений. 
     Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типа индексов: 
а) собственный индекс цен;

б)индекс-дефлятор. 
     Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей. 
Индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднее геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше: 
 
                                               . 
 
     Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема: 

 

. 

 
     Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции. 
     И Фишер назвал эту формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный “обратный” индекс - это обратная величина величины первоначального индекса. 
     Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

 

3.2 Средние индексы.

 
     Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину. 
     Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. 
     Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. 
     Средний арифметический индекс цен, тождественен агрегатному индексу Ласпейреса: 
 
                                            
 
     Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции. 
     Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так: 
 
                                               ,  
 
а средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше, так: 
 
                                            .  
 
     Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Индексы с постоянными и переменными весами.

 

     При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.

     Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

     Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III -- cо II и IV -- с III кварталом.

     В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту  относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости  от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами - соизмерителями.

     Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

     Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие. 
     Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1, 2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

1. Базисные индексы:      
 
2.  Цепные индексы:                                 

 

     Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим - произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода: 

 
                

 
     Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: 
 
                             
 
     Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот. 
     Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции. 
 
1.      Базисные индексы: 
 
·        Индексы цен Пааше (с переменными весами): 
 
                       
 
·        Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами): 
 
                        
 
·        Индексы физического объема продукции (с постоянными весами): 
 
                        
 
2.      Цепные индексы: 
 
·        Индексы цен Пааше (с переменными весами): 
 
                       
 
·        Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами): 
 
                       
 
·        Индексы физического объема продукции (с постоянными весами): 
 
                        
 
     Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными. 
     Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами). 
     Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса. 
     Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема: