Индексы в социально-экономической  статистике 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Санкт-Петербург

  2006

    Содержание

    Введение

     Полная  и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

     Именно  статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

      Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.

     Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.

     На  всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений. Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на его особую модель.  Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т.д.), так и в совокупности. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. И поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

    1. Понятие индексов

     В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

     Многие  общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос — это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений. 

     К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

     Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени  охвата элементов совокупности; методам  расчета общих индексов.  По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей - эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

  Индивидуальные  индексы

     Показатели, характеризующие изменение более  или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Название индекс получает по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе - базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

  Общие индексы

     Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.). Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

  Сводные индексы

     Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

     1)     сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

     2)     сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.  

Цель теории индексов - изучение способов получения  относительных величин,  используемых для расчета общего изменения  ряда разнородных явлений.

  

    

     Индекс стоимости товарооборота 
    Индекс цены товарооборота 
     Индекс  физического   объема  товарооборота

   

  Проблема  выбора весов

     Если  индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода. Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

     Сводные индексы в агрегатной форме позволяют  измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

Каждая индексируемая  величина имеет обозначение:

q - количество (объем) продукта в натуральном выражении

р - цена единицы  товара.

z - себестоимость единицы продукции

t - затраты времени на производство единицы продукции

w - выработка продукции в стоимостном выражении на 1го работника или в                    

      единицу времени.

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в  

      единицу времени.

pq - товарооборот, выручка.

zq - затраты на производство всей продукции

    2. Индивидуальные индексы

      Индивидуальные  индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

     В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

  2.1. Индекс физического объема продукции

            Индекс физического объема продукции i рассчитывается по формуле

где и  - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

     В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение ( ), нормативное ( ) или эталонное значение, принятое за базу сравнения ( ).

  2.2. Индекс цен

     Индивидуальные  индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

где и - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

  2.3. Индекс себестоимости

     Индивидуальный  индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

        Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.     

  2.4. Индекс производительности труда

        Производительность    труда    может    быть    измерена    количеством продукции,  производимой  в  единицу времени  (v)  или  затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t).      Поэтому можно построить:

• Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

• Индекс  затрат времени на производство единицы  продукции:

         Для характеристики производительности труда часто  используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

         

где р - сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного  периода).

  2.5. Индекс стоимости

       Индивидуальный  индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

       

  2.5. Индекс численности рабочих

     Индивидуальный  индекс численности рабочих можно  рассчитать следующим образом: 

     

     Он  показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

    3. Общие индексы

       Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

  3.1. Агрегатный индекс

          Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

     Достижение  в сложных статистических совокупностях  сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

     В качестве соизмерителей индексируемых  величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

     Произведение  каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

Пример.                                                                                                                                 Таблица 1.

 

     При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается за , а количество - .

          Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается , а количество - .

     Индивидуальные  индексы показывают, что в текущем  периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.

  3.1.1. Индекс цен (Пааше, Лайперса)

         При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве

соизмерителя  индексируемых величин и , могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение  , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

           Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

                                                                                                                 (1)

     Расчёт  агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

       Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл. 1

числитель индексного отношения

  =25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу I:

или 113,9%

     Применение  формулы  (1) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

     При другом способе определения агрегатного  индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.  Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

                                                                                                               (2)

     Расчёт  общего индекса цен по данной формуле  предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

        Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл. 1:

числитель индексного отношения

= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.

знаменатель индексного отношения

=20 * 7500 + 30 * 2000 + 15 *1000 = 225 000руб.

Полученные значения подставляем в формулу (2):

 или 114,4%

     Применение  формулы (2) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.

     Таким образом, выполненные по формулам (1) и (2) расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

  3.1.2. Индекс физического  объема товарной  массы

     Другим  важным видом общих индексов, которые  широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

     При определении агрегатного индекса  физического объёма товарной массы  в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут

применяться неизменные цены базисного периода  . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в

базисных ценах. В знаменателе — сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

          Агрегатная формула такого общего индекса имеет следующий вид:

                                                      (3)

     Поскольку, в числителе формулы (3) содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

         Используем формулу (3) для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл. 1 :

числитель индексного отношения

= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.,

знаменатель индексного отношения

= 7 500 * 20 + 2000 * 30 + 1 000 *15 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем в формулу (3):

 или 127,8 %

     Применение  формулы (3) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%. 

     Агрегатный  индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .

          Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:

                                                                           (4)

числитель индексного отношения

=9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

=7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу (4):

 или 127,2 %

     Применение  формулы (4) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.

  3.1.3. Индекс себестоимости

     Аналогичным образом производится расчёт индекса  себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде -

числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( - знаменатель).

  3.2. Индексы с постоянными и переменными весами

     При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.  Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

     Но  если требуется охарактеризовать последовательно  изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала с I, III — со II и IV — с III кварталом.

     В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие. Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

  3.3. Средневзвешенные индексы

       Помимо  агрегатных индексов в статистике применяются  средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

         Средний индекс - это  индекс, вычисленный как средняя  величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

  3.3.1. Среднеарифметический     индекс     физического     объема

     Среднеарифметический     индекс     физического     объема     продукции вычисляется по формуле.

     

  3.3.2. Среднеарифметический индекс трудоемкости производства

        Среднеарифметический  индекс трудоемкости производства продукции  определяется следующим образом: 

        

     Поскольку , то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.