Информация к метапредметным урокам

Информация  к  метапредметным урокам

1. МОДЕЛЬ И СПОСОБ

  Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, или макета, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это модель.

  Перед тем как запустить в производство новый самолет, его помещают в аэродинамическую трубу и с помощью соответствующих датчиков определяют величины напряжений, возникающих в различных местах конструкции. Это модель.

      На  стене висит картина, изображающая бушующее море. Это модель.

Примеров  много, но мы попытаемся понять, какова их роль в приведенных примерах.

     Конечно, архитектор мог бы построить здание без экспериментов с кубиками. Но…он не уверен, что здание будет  выглядеть достаточно хорошо. Если оно окажется некрасивым, то многие годы потом оно будет немым укором своему создателю, лучше уж поэкспериментировать с кубиками.

     Конечно, можно запустить самолет в  производство и, не зная, какие напряжения возникают, скажем, в крыльях. Но…эти напряжения, если они окажутся достаточно большими, вполне могут привести к разрушению самолета.

     Конечно, богатейшие эмоциональные впечатления  можно получить стоя на берегу бушующего  моря. Но если вы вдали от моря или  на море штиль, или речь идет о передаче этих впечатлений человеку, который вообще даже не видел моря. Лучше уж посмотреть на картину.

Во всех перечисленных примерах идет сопоставление  некоторого объекта другим, его заменяющим. 

     Хоть  здание из кубиков и много меньше настоящего, но оно позволяет судить о его внешнем виде.

     Хоть  самолет, находящийся в аэродинамической трубе, и не летит, но напряжения, возникающие  в его корпусе, соответствуют  условиям полета.

     Хоть  картина и море с физической точки  зрения не имеют, казалось бы, ничего общего, но эмоции они могут вызвать сходные.

       Давайте попробуем сформулировать  определение модели….

     Модель  – это такой материальный объект или мысленно представляемый, который  в процессе познания (изучения) замещает объект- оригинал, сохраняя некоторые  важные для данного исследования типичные его черты. Процесс построения модели называться моделированием. А математическая модель – это описание, какого – либо объекта на языке математики.

     Моделирование – метод познания окружающего  мира, дающий возможность управлять  им.

       Хорошо построенная модель доступнее для исследования, нежели реальный объект. А некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом: эксперименты с прошлым, или в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы…»; с планетами Солнечной системы; эксперименты с экономикой страны в познавательных целях.

     В принципе возможно, но вряд ли разумно  поставить эксперимент по распространению  болезни (чумы) или осуществить ядерный  взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это возможно сделать  на компьютере, построив предварительно модели.

  Для чего нужна модель?

  Для того чтобы понять, как устроен объект. Для того чтобы научиться управлять им или процессами и определить лучшие способы управления.

     Кстати, хорошо построенная модель обладает удивительным свойством: ее изучение дает некоторые новые знания об оригинале.

       Правда, математическая модель не  всегда дает немедленную практическую  отдачу. Бывает, что она полезна,  оказывается только через тысячу  лет. Пример тому – конические  сечения. Они были открыты в Древней Греции в 4 веке до н.э. Менехмом и описаны Аполлонием Пергским (200 лет до нашей эры).

     Коническими сечениями называют эллипс, гиперболу  и параболу, т.к. эти кривые можно  получить на поверхности круглого конуса в пересечении плоскостью, не проходящей через вершину конуса. При этом поверхность конуса мыслится неограниченно продолженной в обе стороны от вершины. Почти 2 тыс. лет казалось, что теория конических сечений применима только к решению чисто математических задач. Но в 16 веке математик и астроном Иоганн Кеплер высказал гипотезу, что траектории движения планет Солнечной системы – это эллипсы. Правда, доказать это смог не Кеплер, а Исаак Ньютон в книге «Математические начала натуральной философии», а другой замечательный ученый механик и физик Галилео Галилей, доказал, что траектория движения снаряда – парабола.

       Вот наступает 17 век. Рене Декарт  был одним из самых замечательных  мыслителей нового времени. Суровый,  трезвый и прямодушный мыслитель,  он заставил человека размышлять  над собой и своей мыслью, исследовать то, в чем сомневаешься. Декарт придавал громадное значение методу, т.е. способу мышления, рассуждения и вообще умственной работе, а его математические труды носят глубокий отпечаток этого его убеждения. А в математике  он создал новый метод изучения геометрических кривых, который объединил геометрию и алгебру, связал геометрические кривые с алгебраическими уравнениями, оказалось возможным записать каждую линию на плоскости уравнением второй  степени, связывающим ее текущие координаты. Эти линии называются кривыми второго порядка. Они часто фигурируют при математическом описании законов природы. Почему эта модель оказалась столь плодотворной? Ясно, что если бы теория конических сечений не была заранее разработана математиками, то фундаментальные законы природы не были бы открыты своевременно, а это затормозило бы развитие науки. 
 

3. ПУТИ  ПОЗНАНИЯ

    Аристотель сказал «Кто ясно хочет познавать, тот должен прежде основательно сомневаться».

  Вся наша жизнь основана на получении и использовании знаний. Большинство этих знаний мы приобретаем с первых дней нашей жизни. Без них мы не смогли бы элементарно ориентироваться в том, что нас окружает.

Иногда  наш опыт может быть обманчивым: ложка в стакане с водой  кажется нам сломанной. 

     В одном рассказе польского фантаста Станислава Лема описан опыт ученого, который поместил   мозг в особые ящички и подсоединил их к устройствам, создающим полную иллюзию реальности. Показывая свою установку гостю, ученый говорит: "Это их судьба, их мир, их бытие - все, что они могут достигнуть и познать. Там находятся специальные ленты с записанными на них электрическими импульсами; они соответствуют тем ста или двумстам миллионам явлений, с какими может столкнуться человек в наиболее богатой впечатлениями жизни. Если б вы подняли крышку барабана, то увидели бы только блестящие ленты, покрытые белыми зигзагами,   но это знойные ночи юга и рокот волн,    вкус яблок и груш, снежные метели, вечера, проведенные в семейном кругу у пылающего камина, и крики на палубе тонущего корабля, и горные вершины - там весь мир!"

     В этом рассказе речь идет не просто о  безудержном полете фантазии, но дана своего рода модель нашего познания.

       Вопрос, поставленный в нем Лемом,- центральный в теории познания, которая называется гносеология.

  Как мы можем получать достоверное знание действительности, лежащей вне нас?

Нас иногда органы чувств   обманывают и данные их полны иллюзорности.

Нам, например, кажется, что Солнце вращается вокруг Земли, что на экране происходит не смена кадров, а настоящее движение фигур. Трудно вообще доказать, что дерево или этот дом существуют независимо от меня именно такими, как я их воспринимаю.

Если  б устройство моих органов чувств было иным, как бы они выглядели?

Ведь  известно, в частности, что насекомые видят мир иначе, чем мы, и, следовательно, он представляется им иным.

     Что мы знаем о звуке?

Строго  говоря, звука как такового не существует - есть лишь волны, которые, действуя на мой слуховой аппарат, создают во мне ощущение звука. Не существует как такового и света (или цвета), а есть поток квантов, определенным образом воздействующий на наши зрительные органы.

Итак, можно  доказать, что все ощущения, из которых  складывается наша картина мира, зависят от наших рецепторов или воспринимающих аппаратов. Один и тот же ток, пропущенный через язык, дает ощущение кислоты, пропущенный через глаз - ощущение красного или голубого цвета, через кожу - ощущение щекотания, а через слуховой нерв - ощущение звука.

     Еще английский философ Дэвид Юм, а  за ним австрийский физик Эрнст  Мах показали, как, признав ощущение за единственный источник познания, мы неизбежно приходим к крайней  форме скептицизма. 

А если наша мысль будет оперировать  информацией, сообщаемой только органами чувств, это будет объективная информация?

     Едва  ли  мы сможем найти объективные  критерии для познания мира,   мы будем  похожи на героев сказки "Волшебник  изумрудного города", которым  все в городе казалось зеленым  из-за надетых на них очков с зелеными стеклами.

Но ведь есть вещи, о которых мы знаем, никогда  их не видя, что это?

     Это и безмерно удаленные от нас звезды, и элементарные частицы вещества.

Как же человек мог судить о них без  помощи чувств?

По-видимому, кроме чувств и простейших умозаключений, есть иная ступень познания, в которой центральную роль играет  мысль.

     "Мыслю,  следовательно, существую» говорит Рене Декарт – один из самых замечательных мыслителей нового времени.

  Хотя  он признавал роль чувств и  опыта в познании,  но  приоритет отдавал разуму, считая, что чувства и опыт основной источник ошибок и заблуждений.   Истина открыта только разуму: "Только один интеллект способен познать истину, хотя он и должен прибегать к помощи воображения, чувств и памяти".

  Приведем  конкретный пример одного факта.

Во втором столетии до нашей эры греческий  математик Аполлоний Пергский  открыл кривые – эллипс, гиперболу  и параболу, которые получаются при  пересечении плоскостями одного и того же конуса. Тогда, если секущая  плоскость не параллельна ни одной из образующих конуса, в сечении получится эллипс, если она параллельна образующей, то сечение парабола, если   она параллельна двум образующим, то кривая есть гипербола.

Это было поистине великое открытие. Значения кривых, вероятно, еще никто не сумел переоценить. Они – на каждом шагу нашей жизни.

     Согласно  легенде, Архимед из Сиракуз сжег флот римлян, обороняя свой город с  помощью зеркал. Это свойство параболических зеркал используется при конструировании  солнечных печей, телескопов.

Параболические  антенны собирают в одну точку  сигналы радиолокатора, отраженные от самолета, а параболические тарелки  используются для подачи сигналов для  телевидения и мобильных телефонов.

     Вернемся  к кривым. Греки не имели представления  об уравнениях кривых. Мысль о том, чтобы заставит алгебру работать на геометрию, подготавливалась столетиями. Методы древних греков и средневековых ученых уже не могли удовлетворить возросших потребностей. Они носили слишком узкий характер. Алгебраической символики не было. Её ввел только в 16 веке Франсуа Виет, но она была неудобной. Декарт переделал её.  Основной мыслью Декарта  заключалась в том, чтобы заставить алгебру работать на геометрию. И создал аналитическую геометрию ( метод координат), т.е. такой метод, где связал геометрические кривые с алгебраическими уравнениями. Это дало позднейшим ученым возможность построить еще более мощные методы, обеспечившие дальнейшее развитие цивилизации. ТАК познавался МИР.

 А  если бы не было Декарта?  А если бы он появился  несколько столетий позднее?

     Наверное, что-нибудь изменилось. Наверное, кое-что  приняло бы иные формы. Но ни в чем  существенном положение не изменилось бы. Не было  бы Декарта, был бы другой ученый. Открытие Декарта – вовсе  не следствие только личностных качеств самого Декарта. Оно было подготовлено всем ходом исторического развития общества.

     Мы  видим, как расширяются    наши познания.   
 

4. ХАОС  И ПОРЯДОК

     Супермаркет. Покупатели движутся между полками с товарами. Одни спешат, другие неторопливо изучают продукты, состав.  Увеличив  скорость пленки, увидим множество точек, движущихся в разных направлениях, сталкивающихся, расходящихся, замирающих на миг. На что похоже? Как они движутся? Похоже на  броуновское движение. Однако при кажущейся беспорядочности движение всех этих точек людей вполне предсказуемо и подчиняется всеобщему закону: вход – торговый зал-касса – выход.  

  Движение пчел  или муравьев, которое кажется, на первый взгляд хаотичным и чисто зрительно таковым и является, по сути, представляет  собой упорядоченное движение.

  Оркестр перед концертом.  Каждый инструмент настраивается и звучит какофония. Взмах дирижерской палочки и звучит  гармония, порядок. «Гармония» с греческого – связь, стройность, соразмерность, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. У нас ведь даже масса тела нашего, температура, артериальное давление  постоянно меняется и, мы этого  не замечаем.

  Хаос и порядок везде вокруг нас. Надо лишь присмотреться, прислушаться, призадуматься и результаты наблюдений превзойдут все наши ожидания.  Бессмыслица наполниться смыслом, хаос превратиться в порядок и наоборот. А все процессы протекают хаотично? Думаем, да. Почти все процессы в природе протекают хаотично. Хотя бы потому, что все объекты живой и неживой природы состоят из постоянно и хаотично движущихся молекул и атомов.

       А что комфортней: порядок или  хаос?  Интуитивно человек склонен  больше доверять упорядоченным процессам. Хаос в повседневной жизни – это бардак, это помехи, нарушение размеренного, привычного ритма в жизни. Страх – хаос, разрушающий любой порядок, вера -  порядок позволяющий преодолеть любой страх.

       Может ли из беспорядка возникнуть порядок?  Классическая физика на этот вопрос дает отрицательный ответ. Такой же ответ подсказывает нам повседневная жизнь: что произойдет  с предоставленным  самому себе огородом? Быстро зарастает сорняками. А дом без ремонта и ухода стареет и разваливается, разбитая рюмка потеряна безвозвратно, сожженный уголь превратился в тепло и дым. Примеры можно продолжать до бесконечности.

     Но  посмотрим на природу с другой стороны. Почему же во Вселенной царит  достаточно хорошо выраженный порядок, почему он наблюдается в Солнечной системе? Почему относительно упорядочены границы океанов и континентов? Почему существуют циклоны и антициклоны в атмосфере, ринги (вихри) в океанах? Ведь они – проявления порядка!

     Почему, наконец, на Земле зародилась жизнь, и появилось мыслящее существо – человек? Эти и другие вопросы, связанные с возникновением порядка из беспорядка, издавна волновали естествоиспытателей.

     Но  ответ был получен лишь во второй половине ХХ века. И не сразу, а постепенно. Была сформирована идея самоорганизации. Под самоорганизацией понимается возникновение порядка из беспорядка. Давно был замечен порядок во Вселенной, в Солнечной системе, обнаружен 11-летний цикл активности Солнца, открыты кольца Сатурна.  Хорошо известны явления возникновения волнового рельефа песка или снега под действием ветра, явление образования периодических ступенек в горных реках или в водосливах плотин.  

     С незапамятных времен известно, что  сердцебиение – упорядоченный процесс, что шкура у ягуара пятнистая, а хвост полосатый.  Выше уже были приведены примеры самоорганизации. Их круг непрерывно расширяется. Вот некоторые из них. Цунами – упорядоченная волна при хаотических процессах, сопровождающих землетрясение   Волны-убийцы – внезапно возникающие гигантские волны в океане высотой, вероятно, до 50 метров (высота штормовых волн не превышает 14 м) 

       Шаровая молния – устойчивое  образование, возникающее при  некоторых грозах. В приземных  слоях атмосферы время от времени  возникают облака достаточно  правильной формы. 

     Большое Красное Пятно в атмосфере Юпитера – это гигантский упорядоченный, долгоживущий вихрь, напоминающий земной циклон. Скорее всего, благодаря самоорганизации возникла Солнечная система из некогда существовавшей хаотически разбросанной космической пыли. Заметим, что возникновение биосферы и ее эволюция – лучшие доказательства проявлений законов синергетики.

       Синергетика. Например, пчелы, «совсем не зная» азов синергетики, прекрасно строят упорядоченные структуры – соты. Самоорганизация и хаотизация (деградация) – универсальные фундаментальные понятия в современной науке. Они представляют собой две реализации одного и того же процесса, два возможных пути эволюции. Не бывает ни абсолютного хаоса, ни абсолютного порядка.