Исследование и моделирование сезонных колебаний

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«ЧИТИНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт  переподготовки и повышения квалификации 

Кафедра АП и ТД 
 

Контрольная работа.

Тема  Исследование и моделирование сезонных колебаний. 
 

по дисциплине: Статистика. 
 

Выполнил  ст. гр.ТМДВ-08

Проверил:  Бородина Н Г 

Чита 2010

Исследование  и моделирование сезонных колебаний

     СЕЗОННЫЕ  КОЛЕБАНИЯ - повышение или понижение  уровня экономической активности, масштабов экономической деятельности вследствие смены сезонов.

     При анализе многих рядов динамики можно  заметить определённую повторяемость (цикличность, закономерность в колебаниях), изменениях их уровней. Например, в  большинстве отраслей экономики  это проявляется в виде внутритрудовых чередований, подъёмов и спадов выпуска продукции, неодинаковым потреблением сырья и энергии, колебания уровней себестоимости, прибыли и других показателей. Ярко выраженный сезонный характер имеет сельское хозяйство, рыболовство, лесозаготовка, охота, туризм и так далее.

     Значительной  колеблемости во внутренней динамике подвержены денежные обращения и  товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно у селян. Максимальный объём  товарооборота (различного) приходится на конец каждого года. Продажа молочных продуктов увеличивается обычно во II и III кварталах, а фруктов и овощей – во втором полугодии. Потребление пищи связано со временем суток, днями недели, временами года.

     Также закономерности в изменении уровней ряда динамики принято называть сезонными колебаниями. 
      Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней динамического рода, обусловленные спецификами развития данного явления. 
Цель изучения сезонных колебаний состоит как в разработке мер его ликвидации или смягчению сезонных колебаний (нередко этим и ограничивается статистическое исследование), так и для оптимального исследования условий, благоприятствующих развитию массовых явлений и процессов. 
      При статистическом исследовании в рядах динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи:

     1) выявление специфики развития  изучаемого явления во внутренне  годовой динамике;

     2) измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны. 
 Особое внимание отражается на обеспечение сопоставимости уровней ряда. При наличии в исходном материале разновесных по продолжительности периодов времени объёмные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени. 
 Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько последних лет, распределённые по определённым внутригодовым периодам. 
 Для измерения сезонных колебаний исчисляются специальные статистические показатели, которые называются индексами сезонности (Is) и совокупность которых отражает сезонную волну. 
 Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. 
В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (фактических) уровней первоначального ряда (y) к расчётным (теоретическим) уровням, выступающим в качестве базы сравнения

  Тем самым ликвидируется (устраняется) влияние основной тенденции (тренда). Затем усреднением индивидуальных индексов сезонных одноимённых внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики устраняется влияние на сезонные колебания случайных отклонений. Поэтому для каждого периода сумма определяется обобщением показателей в виде средних индексов сезонности 
В зависимости от характера тренда последняя формула может быть записана по разному: 
 1) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (понижающийся) тренд отсутствует или он незначителен, примет форму 
Например, коэффициенты месячной непрерывности определяются в этом случае как отношения уровня каждого месяца к среднемесячному за год. Для большей надёжности индексы сезонности обычно рассчитываются по данным за 3-5 лет. При этом для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за эти 3-5 лет, которая сопоставляется с общим ежемесячным уровнем за 3-5 лет. Можно таким образом сначала для каждого из этих 3-5 лет рассчитать ежемесячный индекс сезонности, из которых рассчитывается затем средний индекс сезонности для каждого месяца.       Результаты будут  совпадать. 
 Поэтому для всех фактических уровней анализируемого ряда динамики общий средний уровень является постоянной величиной, то этот подход называется способом постоянной средней 
В этом случае сначала выполняется предварительное аналитическое выравнивание фактических уровней и после этого исчисляется сезонная величина, но не от постоянной средней (как в предыдущем случае), а от выровненных данных. 
 Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда (расчётных уровней ряда) в статистике получило название способы переменной средней. 
 Есть и другие, более сложные методы расчета индексов сезонности. 
Например, если все колебания членов первоначального ряда объясняются только (или в основном) сезонными причинами, то уравнение тренда выражает только сезонные колебания. Следовательно изучение сезонного колебания сводится к проблеме выбора адекватной математической функции. Однако наилучшее с точки зрения отражения сезонных колебаний нагрузки уравнения выбирают по минимуму среднего квадратичного индексов сезонности 100 % 

      Следует еще раз указать, что не всякие различия в месячных или квартальных  уровнях являются сезонными колебаниями, а только регулярно повторяющиеся  год за годом. Если же различия месячных уровней или любых внутригодичных уровней в один год распределены совершенно иначе, чем в другой год, то это - не сезонные, а случайные колебания т. е. колебания, вызванные причинами, не связанными со сменой времен года. Например, такими могут быть колебания курсов акций, обменных курсов валют, вызванные изменением финансовой политики государства, научно-техническими открытиями, политическими кризисами в стране и мире, слиянием и разделением компаний и т. п.

      Поскольку интервальные уровни зависят от длительности интервалов времени, а длина месяцев не равная, точнее проводить анализ сезонных колебаний не по фактическим месячным уровням, а по уровням, пересчитанным на равную (30-дневную) длительность всех месяцев или среднесуточным. Если изучаются сезонные колебания за отдельный год, то обычно тренд не принимается во внимание, и отклонения месячных (30-дневных) уровней, исчисляются от среднемесячного уровня за год.

      Кроме рассмотренных показателей колеблемости для характеристики сезонных колебаний  важное значение имеет форма сезонной «волны», изучаемая с помощью  относительных показателей - отношений месячных уровней к среднемесячному (так называемый «индекс сезонности»). Лучше, конечно, изучать сезонные колебания за несколько лет, чтобы сгладить случайные колебания и точнее измерить сезонные.  
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЗОННЫХ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Аддитивная и мультипликативная модели временного' ряда

   Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.'

    Простейший подход - расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий: 

У=Т+5+Е 

    Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (7), сезонной (5) и случайной (Е) компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

    Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений Т,S и E для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

    1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей 
средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты . S

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (T+ Е) в аддитивной или (Т- Е)в мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Т- Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

₍5. Расчет полученных по модели значений (Т+ 5) или (T-S)|

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

    Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Я для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

Таблица 5.9

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели 

   Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом к: 
 

^{S) = У, - к, (5.7)}

где / - 1:4.

   Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

0,581 - 1,977 - 1,294 + 2,690 = 0.

   Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: У₍ = 0,581; И квартал: 5₂= -1,979;

3. квартал: У₃ = -1,294;
4. квартал: У₄ = 2,690.

    Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Т+E+ Y- S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 5.10

Расчет выравненных значений T и ошибок E в аддитивной модели 

   Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (Т+ Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Константа 5,715416

Коэффициент регрессии 0,186421

Стандартная ошибка коэффициента регрессии 0,015188

Л-квадрат 0,914971

Число наблюдений 16

Число степеней свободы 14 

Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

                     Т= 5,715+ 0,186-/. Подставляя в это уравнение значения t — I,     16, найдем

уровни Т для каждого момента времени График уравнения тренда приведен на рис. 5.5.

1   2   3   4   5   6   7   8   9 10 11 12 13 14 15 16 Время, квартал

—♦— фактические значения;—■—тренд Г; —*—значения (Т+ S)

    Рис. Потребление электроэнергии жителями района (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели

значения уровней ряда)

   Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

   В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле

E=Y-(T + S).  

   Это абсолютная ошибка.

    По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 1,10. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 71,59, эта величина составляет чуть более 1,5%:

(1 - 1,10 /71,59) -100 = 1,536. 

    Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,5% общей вариации уровней временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список литературы.

    И.И Елисеева, ММ Юзбашев  Общая теория статистики: Учебник Под .ред. чл.-корр. РАН И И Елисеевой.- М.: 1995

    И.И Елисеева Эконометрика. Москва 2003

    НН Ряузов Общая теория статистики. Москва 1979