Логическая составляющая начального курса математики по различным образовательным системам

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(НИУ «БелГУ»)

педагогический факультет

Кафедра педагогики и  методики начального образования

Логическая составляющая начального курса математики по различным  образовательным системам

Реферат по курсу  теоретических основ начального курса математики

Выполнила: студентка группы

060757 заочного отделения

Смагина О.А.

БЕЛГОРОД 2013

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

1. Развитие логического мышления младших школьников…………………...5

2. Различные подходы к формированию логической грамотности младших школьников……………………………………………………………………….9

3. Анализ образовательных систем по математике с позиции развития логического мышления младших школьников………………………………..25

Заключение………………………………………………………………………32

Список используемой литературы……………………………………………..34

Введение

В любой современной системе  общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области  знаний.

Выдающийся отечественный  математик А.Н. Колмогоров писал: "Математика не просто один из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как  бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней  сконцентрированы результаты точного  мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение  с другим. Очевидные сложности  природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает  отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет  переходить от одного к другому ".

Важное влияние оказывает  курс математики на формирование различных  форм мышления: логического, пространственно-геометрического, алгоритмического. Любой творческий процесс начинается с формулировки гипотезы. Математика при соответствующей  организации обучения, будучи хорошей  школой построения и проверки гипотез, учит сравнивать различные гипотезы, находить оптимальный вариант, ставить  новые задачи, искать пути их решения.

Особое место в содержании начального математического образования  занимают текстовые задачи. Работа с ними оказывает большое влияние  на развитие у детей логического  мышления, воображения, речи. При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей.

В условиях современной системы  образования проблема развития логического  мышления (мышления в форме понятий, суждений и умозаключений по правилам и законам логики (формальной), осуществляемого осознанно и развернуто в речи и с ее помощью) приобретает особую актуальность. Необходимо проведение специально организованной работы по формированию и совершенствованию умственной деятельности учащихся, вооружению их «логической грамотностью» — свободным владением комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис для его развития.

Логика мышления не дана человеку от рождения, ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. В  психолого-педагогических исследованиях  и практике логической подготовки детей  в XIX-XX вв. теоретически развиваются  и экспериментально доказываются идеи о том, что у младших школьников при определенных условиях может  успешно осуществляться формирование первоначальных логических умений. Существует большое количество работ (А.К. Артемов, И.Я. Лернер, И.Л. Никольская, А.А.Столяр, К.О.Ананченко, В.С.Аблова, Т.А.Кондрашенкова, Л.Н.Удовенко, Н.Г.Салмина, В.Н.Сохина, Т.К.Камалова, Е.П.Маланюк, О.В.Алексеева, И.В.Титова и др.), посвященных данной проблеме.

В современных технологиях  обучения математике в начальных  классах, ориентированных на интеллектуальное воспитание личности, развитие логического  мышления является одной из главных  задач. На данный момент не существует единой программы по осуществлению  логической подготовки в течение  всего срока обучения в начальной  школе. Но логическая составляющая в той или иной степени представлена в программах всех авторских коллективов, причем каждый из них по-своему определяет содержательный аспект и последовательность формирования логических умений.

1. Развитие логического мышления младших школьников

Об актуальности проблемы развития логического мышления школьников можно говорить в различных аспектах.

Во-первых, проблема развития логического мышления должна иметь  свое отражение в школьном курсе  математики в силу недостаточности  подготовки учащихся в этой части, в  силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усваиваемом  содержании школьного курса математики, где предъявляются наиболее высокие  требования по сравнению с другими  школьными предметами по логической организации материала.

Во-вторых, необходимо четко  поставить, сформулировать проблему в  силу того, что разные авторы под  развитием логического мышления подразумевают различные задачи. В статьях, рекомендациях, как правило, поднимаются отдельные аспекты  обшей задачи развития логического  мышления. Есть необходимость в целом  сформулировать проблему.

Существуют различные  трактовки терминов «логика мышления», «логическое мышление». В педагогике, в методике преподавания математики эти понятия отдельными авторами понимаются очень широко как обеспечение  связей в мыслях. Такое понимание  охватывает и логику поиска нового знания (диалектическую логику) и логику оформления имеющегося знания и логику здравого смысла. Также имеет место  смешение элементарных психологических  операций процесса мышления и логических форм. Нередко к логическим операциям  относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение и т.д.

Кроме того, часто понятия  диалектическое и логическое мышление четко не разделяются.

В данном изложении принята  точка зрения на логическое мышление как отличное от диалектического, творческого, мышления поиска нового знания.

В реальном процессе мышления творческое и логическое мышление тесно  переплетены, взаимопроникают, но не тождественны.

В целях изучения проблемы развития логического мышления эти  два понятия целесообразно разделить. Тогда логическое мышление - мышление, проходящее в рамках формальной логики, отвечающее требованиям формальной логики. Логическое мышление в таком  понимании не является творческим, т. к. согласно законам и правилам формальной логики нельзя вывести из посылок ничего такого, что не было бы в этих посылках заключено. Эта  мысль содержится в словах английского  философа Д. Локка о том, что силлогизм  в лучшем случае есть лишь искусство  вести борьбу при помощи того небольшого знания, какое у нас есть, не прибавляя  к нему ничего. Известные математики, изучавшие процесс открытия нового знания (Ж. Адамар, А. Пуанкаре), психологи, изучавшие процесс мышления (Я.А. Пономарев, А.Ф. Эсаулов и др.)[46], разделяют  творческое и логически мышление. Логические рассуждения предполагают отсутствие скачка мысли, пропуска отдельных  звеньев в рассуждении и всего  рассуждения, т. е. озарения, инсайта, интуиции.

Задача развития логического  мышления учащихся ставится и определенным образом решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена - развитие логического мышления. Еще столетие назад Л .Н. Толстой  отмечал, что математика имеет своей  задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислений.

Но программы по математике пока не содержат расшифровки этой цели. Поэтому каждый учитель понимает ее по-своему и по-своему ее решает. Представляется, что есть необходимость  осознавать проблему развития логического  мышления во всей широте и многогранности и уметь ее реализовывать в  обычном учебном процессе, не привлекая  дополнительного содержания, лишь расставляя в обычном учебном материале  определенные акценты.

Выработка умений учащихся логически мыслить протекает  быстрее, если обучение определенным образом  организовано, если осознаются отдельные  логические формы. С осознанием отдельных  логических форм человек начинает более  четко мыслить и выражать свои мысли в речи.

Существующее положение  дел в усвоении норм логического  мышления не может считаться удовлетворительным в массовой школе, т. к. многие учащиеся, выпускники школ допускают многочисленные логические ошибки при определении  понятий, их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют подводить под  определение, не умеют строить отрицания  высказываний и т. д. Приведем примеры  типичных ошибок учащихся. Например, при  обосновании, что треугольник со сторонами 3,4,5 является прямоугольным, называется теорема Пифагора, а не ей обратная. При определении понятий  неверно указывается родовое  понятие: «Диаметр- прямая, проходящая через центр окружности». Неверно  или не полостью указываются видовые  отличия: «Параллелограмм - это такой  четырехугольник, у которого боковые  стороны равны». Отсутствует родовое  понятие или видовое отличие: «Средняя линия трапеции - это отрезок», «Параллелограмм - это когда стороны  параллельны». Формулировки определений  избыточны: Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором стороны, лежащие против равных углов, равны».

Многочисленные ошибки наблюдаются  при установлении связи между  понятиями, при классификации понятий, при выяснений, которая из двух теорем является следствием другой. Пример неверной классификации: «Прямые в пространстве могут быть параллельными, перпендикулярными, пересекающимися, скрещивающимися». И  т. д.

Как можно видеть, существует необходимость в процессе обучения обращать специальное внимание на развитие логического мышления. В Настоящем  пособии тема развития логического  мышления учащимся рассматривается  после того, как основные Опросы курса методики изучены. Представляется, что когда предмет методики преподавания математики лишь начинается, Цели развития логического мышления при обучении математике могут быть лишь обозначены примерно в том плане, как это сдельно в программе по математике.

По мере изучения вопросов общей и частных методик проблема развития логического мышления раскрывается более детально. Требования к формулировкам  определений понятий, к построению доказательств и т. д. рассматриваются  в соответствующих темах. Однако разрозненные сведения необходимо систематизировать, обобщить, углубить, довести до такого уровня, чтобы постанова целей  развития логического мышления, постановка соответствующих учебных задач  не представляла бы трудностей.

Почему проблема развития логического мышления чаще всего  поднимается в школьном курсе  математики? Существуют методические работы по развитию мышления, в том  числе и логического, в школьных курсах русского языка, истории и  т. д. В русском языке, чтобы оградить себя от возможных грамматических ошибок, приходится постоянно рассуждать логически. Логически мыслить можно учить  через любую науку, любой школьный предмет. Но на школьную математику в  этом плане ложится самая большая  нагрузка. Ни в одном школьном предмете нет цепочек получения новых  суждений, т. е. нет сложных формальных доказательств. В других школьных предметах  доказательства фрагментарны, состоят  из одного-двух шагов. Наличие многошаговых доказательств - одно из проявлений специфики  математики - науки и школьного  предмета. Отсутствие полноценного школьного  курса математики существенно отражается на логическом, и, соответственно, на общем  развитии человека.

Особую актуальность проблема развития логического мышления приобретает  в связи с реализацией идей гуманизации и гуманитаризации  школьного математического образования.

2. Различные подходы к формированию логической грамотности младших школьников

Решение арифметических задач, особенно нестандартных, позволяет  приучать младших школьников к правильности и четкости рассуждений, к критическому осмыслению полученных результатов; развивает  у них гибкость, вариативность, логичность мышления.

Учителя включают нестандартные  арифметические задачи в уроки математики, предлагают для домашней самостоятельной  работы, используют во внеклассной  работе с учениками. Однако результативность такой работы иногда оказывается  не столь высокой, как хотелось бы. При выполнении олимпиадных работ  ученики не могут самостоятельно решить задачу, у них возникают  трудности при оформлении решения.

Эффективность обучения младших  школьников решению нестандартных  задач зависит от нескольких условий. Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся. Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения. В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

Как показала школьная практика, обучение младших школьников решению  нестандартных арифметических задач  можно разделить на два этапа. На первом этапе проводится специальная работа по выводу и осмыслению общих подходов к решению таких задач. При этом важно, чтобы ученики уже усвоили процесс решения любой арифметической задачи (читаю задачу; выделяю, что известно и что надо узнать, и т.д.); познакомились с приемами работы на каждом этапе решения задачи (виды наглядной интерпретации, поиска решения, проверки решения задачи и др.). На втором этапе учащиеся применяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.

Опишем, как можно провести работу на первом этапе. В описании методики работы будем выделять серии задач. Задачи одной серии будут подчинены определенной цели. Первая задача серии решается под руководством учителя (чаще всего она более сложная, чем другие задачи серии), она служит для выведения приема или способа, который помогает решить задачу. На следующих задачах дети упражняются в применении приема, который они сформулировали, и выделяют некоторые ориентиры, помогающие определить, в каких случаях удобно использовать данный способ или прием.

Задачи серий I-III позволяют сформулировать первую рекомендацию для учащихся при решении нестандартных задач: для того чтобы решить задачу, бывает полезно построить к ней рисунок или чертеж. Следует начинать с этой рекомендации, так как ученики уже делали такой вывод при решении стандартных задач. Но в данном случае должны быть выделены некоторые особенности использования графических изображений. Во-первых, ответ, а в некоторых случаях часть неизвестных могут быть получены только из чертежа без выполнения арифметических действий. Во-вторых, иногда нужно будет делать дополнительные построения, т.е. в процессе решения задачи будут выполнены новые чертежи с учетом найденных чисел. Чертеж будет использоваться также и при применении других приемов нестандартных задач.

Серия I

Задача 1. Бревно длиной 12 м распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

После чтения задачи ученикам предлагается ответить на вопрос, решали ли они задачи такого вида и известен ли им способ решения таких задач.

Возможно, некоторые ученики  ошибочно будут считать, что знают, как решить задачу: «Надо 12 м разделить  на 6 равных частей». Учитель должен дать учащимся возможность найти  результат, оценить его и убедиться  в ошибке. (Разделив 12 на 6, мы узнали, что длина одной части равна 2 м. Но в задаче спрашивается не какова длина одной части, а сколько  сделали распилов. Следовательно, задача решена неправильно.) Затем ученики  могут вновь прийти к ошибочному заключению: «Сколько частей, столько  и распилов». Учитель предлагает проверить найденный ответ, сделав условный рисунок или чертеж. Ученики  обозначают бревно прямоугольником  или отрезком длиной 12 клеточек, делят  его вертикальными засечками  на 6 равных частей. Подсчитав число  полученных засечек (распилов), они  убеждаются, что их 5, а не 6, как  они считали раньше. Эту задачу решили, не выполняя арифметических действий. Ответ получили, построив чертеж (рисунок). Под ним ученики записывают ответ  задачи. Таким образом, учащиеся приходят к следующему выводу: при поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), так как работа с чертежом (рисунком) может являться способом решения задачи.

Решение нижеследующих задач  будет способствовать подтверждению  вывода, сделанного при поиске решения  первой задачи. Учитель ставит перед  учащимися следующую учебную  задачу: научиться решать арифметические задачи с помощью построения графических  изображений.

Задача 2. Лестница состоит из 9 ступенек. На какую ступеньку надо встать, чтобы оказаться на середине лестницы? (На пятую ступеньку.)

Задача 3. Маша и Петя встретились в вагоне электропоезда. Маша всегда садится в пятый вагон от начала поезда, а Петя - в пятый вагон от конца поезда. Сколько вагонов в поезде? (9 вагонов.)

Задача 4. Вдоль одной стороны  огорода надо поставить изгородь. Длина огорода 10 м. Сколько потребуется  столбов, чтобы поставить их по длине  огорода на расстоянии 2 м друг от друга? (6 столбов.)

Задача 5. 3 одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов? (2 ватрушки разрезать пополам, а третью - на 4 равные части.)

Серия II

Решая следующие задачи, можно подвести учащихся к мысли  о том, что в некоторых случаях  часть данных целесообразно найти  с помощью графических изображений (рисунков, чертежей), а часть - с помощью  арифметических действий.

Задача 1. Ширина занавески для окна равна 1 м 20 см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и последнее кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько сантиметров надо оставлять между кольцами?

Следуя ранее выведенной рекомендации, ученики начинают делать схематический чертеж к данной задаче. Они показывают засечкой первое кольцо, откладывают отрезок любой выбранной  длины, ставят вторую засечку, откладывают  отрезок такой же длины, как первый, ставят третью засечку и так действуют  до тех пор, пока не поставят 6 засечек. По полученному схематическому чертежу  подсчитывают число равных частей, на которые 6 колец разделят занавеску.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, остается разделить  всю ширину занавески на 5 равных частей: 120 : 5 = 24 (см).

Такая же идея используется учениками при самостоятельном  решении следующих задач этой серии.

Задача 2. Вдоль беговой дорожки через одинаковое расстояние вкопаны столбы. Старт дан у 1-го столба. Через 12 минут бегун был у 4-го столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у 7-го столба, если он бежит с одинаковой скоростью? (Через 24 минуты.)

Задача 3. Имеются бревна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 60 бревен длиной 1 м. Можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые бревна. Какие бревна надо пилить, чтобы работу закончить раньше? Сколько времени тогда можно сэкономить? (Надо пилить 4-метровые бревна, можно сэкономить 3 минуты.)

Серия III

Следует также показать учащимся, что иногда в процессе решения  задачи нужно делать дополнительные построения или перестраивать чертежи  с учетом найденных чисел. Это  можно сделать при решении  следующей задачи.

Задача 1. Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?

Самостоятельно решая  эту задачу, учащиеся могут сделать  чертеж (рис.1) и неверно решить задачу:

) 18 - 12 = 6 (м) - поднимается  муравей за сутки.

) 30 : 6 = 5 (сут.) - потребуется  муравью, чтобы выбраться из  колодца.

Рис. 1

Учитель предлагает: а) проверить  решение, показав на отдельных чертежах положение муравья в каждый день; б) в ходе решения подсчитывать, сколько  метров остается муравью, чтобы выбраться  из колодца.

Рис. 2

Таким образом, ученики видят, что в третий день муравей поднимется на 18 м и выберется из колодца. Значит, сначала они решили задачу неправильно. А найти верный ответ  им помогло последовательное построение нескольких чертежей, отражающих те изменения, которые происходили в реальной ситуации, описываемой в задаче.

В следующих задачах закрепляется выведенный прием решения.

Задача 2. Дети едут на экскурсию в трех автобусах. Во второй автобус село на 5 человек больше, чем в первый, а в третий - на 7 человек меньше, чем во второй. Сколько детей из второго автобуса должно пересесть, чтобы в каждом автобусе детей стало поровну? (В первый автобус - 1 человек, в третий - 3 человека.)

Задача 3. 10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша, а 2 сливы и 1 яблоко - как 1 груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груши? (4 сливы.)

Серия IV

Задачи серии IV позволяют  вывести следующую рекомендацию для учащихся при решении нестандартных  задач: для того чтобы решить задачу, бывает нужно ввести вспомогательный элемент (часть).

Задача 1. Разложи 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в третьей коробке увеличить в 2 раза, а в четвертой уменьшить в 2 раза, а в первой и второй оставить без изменения, то в каждой коробке будет одинаковое число шариков.

Сначала учащиеся выполняют  первый схематический чертеж (рис. 3).

Рис. 3

Рис. 4

Анализируя чертеж, ученики  замечают, что на нем есть отрезки  одинаковой длины, но не все. Учитель  предлагает дорисовать чертеж, чтобы  все отрезки состояли из одинаковых частей (рис. 4). Затем сообщает, что  в таких случаях можно ввести вспомогательный элемент - часть. Примем число шариков в третьей коробке  за 1 часть, тогда число шариков  в четвертой коробке составит 4 части, в первой - 2 части, во второй - 2 части. Затем выполняется арифметическое решение:

1)2 + 2+1+4 = 9 (ч.) - составляют 45 шариков.

2) 45 : 9 =. 5 (ш.) - содержится в 1 части или число шариков в третьей коробке.

3) 5 • 2 = 20 (ш.) - число шариков в первой или во второй коробке.

4) 5 • 4 = 20 (ш.) - число шариков в четвертой коробке.

В процессе поиска решения  данной задачи использовали несколько  приемов: строили и достраивали  чертеж, вводили вспомогательный  элемент. Его удобно ввести, когда  на чертеже получены отрезки одинаковой длины.

В следующих задачах ученики  будут упражняться в решении  задач с помощью введения вспомогательного элемента.

Задача 2. Веревку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18 см? (30 см)

Задача 3. Одного крестьянина спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех у нас ровно 100 000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег». (2 500 рублей.)

Серия V

В задачах серии V выводится  еще одна рекомендация для учащихся при решении нестандартных задач: в поиске ответа на вопрос задачи можно использовать способ подбора.

Задача 1. Сумма четырех различных чисел равна 13. Наименьшее из этих чисел на 5 меньше наибольшего. Найди эти числа.

Сначала ученики выполняют  чертеж (рис. 5).

Рис.5

Затем учащиеся пытаются преобразовать  чертеж, чтобы получить одинаковые числа, как они делали в предыдущих задачах. Ученики приходят к выводу, что этого сделать нельзя, так  как в условии ничего не говорится  о числовых отношениях между вторым и третьим числом. Встает проблема: можно ли решить эту задачу? Может  быть, в ней не хватает данных? Учитель предлагает использовать для  решения этой задачи способ подбора.

Рассуждения удобнее начать с наименьшего из чисел.

Пробуем число 0. Тогда получаем: 0+ □ + □ + 5 = 13. Подберем пропущенные числа. Их сумма равна 13 - 5 - 0 = 8. Эти числа должны быть разными и быть больше 0, но меньше 5. Между 0 и 5 идут числа 1, 2, 3, 4. Среди них нельзя выбрать два разных числа, дающих в сумме 8. Значит, число 0 не подходит.

Пробуем число 1. Тогда получаем: l + □+ □+ 6 = 13. Подбираем пропущенные числа. Их сумма равна: 13-1-6 = 6. Между числами 1 и 6 стоят числа 2, 3, 4, 5. Среди них выбираем два, дающих в сумме 6. Это числа 2 и 4. Проверяем, правильно ли мы нашли четыре числа. Для этого складываем их: 1 + 2 + 4 + 6 = 13. Получили сумму, данную в задаче. Другие условия также соблюдены: числа различные, наименьшее из этих чисел 1, оно на 5 меньше наибольшего числа 6.

Получив один ответ, нужно  проверить, нет ли других вариантов  ответа. Для этого пробуем число 2. Тогда получаем: 2 + □ + □ + 7 = 13. Подбираем  пропущенные числа. Их сумма равна 4. Среди чисел 3, 4, 5, 6 нельзя выбрать  два числа, дающих в сумме 4 (сумма  любых двух перечисленных чисел  больше 4). Можно проверить число 3 таким же образом. Числа, начиная  с 4, проверять не нужно, так как  сумма двух чисел получается равной или больше: 13 : 4 + □ + □ + 9 = 13.

Получаем ответ задачи: числа 1, 2, 4, 6.

В итоге важно подчеркнуть, что задачу решили, подбирая нужные числа. Делали это так: последовательно  рассматривали различные возможные  варианты и выбрали те, которые  соответствуют всем условиям задачи. Чертеж помогал выделить эти условия  из текста задачи. В некоторых случаях  перебор удобно начинать не с наименьшего, а с наибольшего возможного числа. Иногда, оценив полученный результат, можно пропустить некоторые числа. Этот способ удобно использовать, когда  число возможных вариантов небольшое.

При решении следующих  задач ученики упражняются в  применении способа подбора.

Задача 2. Сумма трех разных двузначных чисел равна 34. Какие это числа? (10,11,13)

Задача 3. Трое ребят были на рыбалке. Вместе они поймали 14 рыб. Андрей поймал меньше всех рыб. Дима поймал в 3 раза больше рыб, чем Вова. Сколько рыб поймал каждый мальчик? (Вова поймал 3 рыбы, Дима поймал 9 рыб, Андрей поймал 2 рыбы.)

Серия VI

В задачах серии VI выводится  следующая рекомендация при решении  нестандартных задач: полезно переформулировать задачу, т.е. сказать ее другими словами, чтобы она стала знакомой и понятной. При этом в большинстве случаев будет происходить перевод текста задачи на язык математики.

Задача 1. Число яблок в корзине двузначное. Эти яблоки можно раздать поровну 2, 3 или 5 детям, но нельзя раздать поровну 4 детям. Сколько яблок в корзине? (Укажите такое наименьшее двузначное число.)

Сначала ученики пытаются сделать рисунок или чертеж к  задаче, но испытывают затруднения, так  как на чертеже трудно показать, что нельзя раздать яблоки поровну 4 детям, следовательно, непонятно, как  использовать чертеж для решения  задачи. Тогда ученики начинают применять  способ подбора. Учитель предлагает сначала изменить формулировку задачи, чтобы легче было выполнить перебор. Выясняется, что если яблоки можно  раздать поровну 2, 3 и 5 детям, значит, число яблок делится на 2, 3. 5. Если яблоки нельзя раздать 4 детям поровну, значит, число яблок не делится  на 4. Задачу переформулируют следующим  образом: «Найди наименьшее двузначное число, которое делится на 2, 3,5 и  не делится на 4».