Логикалық есептер шығару тәсілдері

                                         Логикалық есептер шығару тәсілдері                                          

                                                              Женіс Ерасыл

                                       5Ә М.Жұмабаев атындағы №39 мектеп-гимназиясы

                                                               Қарағанды қаласы

                                                      жетекшісі: Садықова Г.Х.

   Логикалық есептер шығарудың  бірнеше тәсілдеріне тоқталайық. Алдымен графтар теориясының негізгі ұғымдарымен танысайық. Ең алдымен сөз болып отырған графтың, бұрынғы кездегі аристократтарға ешқандай қатысы жоқ екенін айта кеткен жөн болар. Біздің «графтың» түбір сөзі «графо» деген сөзінен шыққан, ол жазамын дегенді білдіреді.«График»,«биография», «голография», деген сөздердің де түбірі сол. Граф ұғымын мысал арқылы түсіндірген оңай.

  Сынып біріншілігі.Үстел тенисі  бойынша сынып біріншілігіне  6 бала қатыс

-ты: Айгүл, Бекжан, Тимур, Гүлім, Дамир, Еркін. Біріншілік айналу жүйесі бойынша өткізіледі – жарысқа қатысушы әрбір адам қалғандарымен бір-бір рет ойнап шығады. Бұған дейін бірнеше ойын өткізілген болатын: Айгүл Бекжанмен , Гүліммен Еркінмен; Тимур, бұрын айтылғандай, Айгүлмен және Гүліммен; Тимур– Гүліммен, Дамир – Тимурмен және Еркін – Айгүлмен және Тимурмен ойнаған. Бұған дейін неше ойын ойналған және тағы неше ойын қалды?

   Талқылау. Берілген есепті  схема түрінде кескіндейік. Қатысушыларды  нүктемен кескіндейміз: Айгүлді  – А нүктесімен, Бекжанды –  Б нуктесімен т.с.с. Егер қатысушылардың екеуі ойнап кеткен болса онда оларды кескіндейтін нүктені кесінділермен қосамыз. Сонда 1-суретте көрсетілген

-дей схема шығады.

  Мұндай схемаларды  графтар деп атайды. А, Б, В,  Г, Д, Е нүктелері графт

-тың төбеклері, оларды  қосатын кесінділер графтың қабырғалары  деп атайды. Граф қабырғаларының  қилысу нүктелері оның төбелері  болып табылмайтының ескерте  кетейік. Шатастырып алмау үшін граф төбелерін көбінесе нұктелермен емес, кішкентай дөңгелектермен кескіндейді. Қабырғаны көбінесе түзу сызықты кескінділермен емес, қисық сызықты кескінділермен – «доғалармен» кескіндеген ыңғайлы болады екен.

   Ал енді есебімізге оралайық. Бұған дейін өткізілген ойындар саны қабырғалар санына тең, яғни 7. Өткізілуге тиісті ойындардың санын табу үшін, тағы бір граф сызайық, оның төбелері бұрынғыдай, бірақ қабырға

-лары бір-бірімен әлі ойнамаған балаларды қосатын кесінділер болады, 2-сурет. Бұл графтың қабырғасы 8 болып шықты, демек, әлі 8 ойын өткізу керек: Айгүл – Тимурмен және Дамирмен, Бекжан – Тимурмен, Дамирмен және Тимурмен т.с.с. теннис ойнауы керек.

  Графтарды біз өте жиі пайдаланамыз. Темір жолдардың схемасын алың

-дар: мұнда станция – станция  графтың төбесі, перегондар станциялар  арасындағы жол учаскелері –  графтың қабырғалары. Көпжылдықтардың  кубтың, пирамиданың  т.с.с. төбелерімен  қабырғаларыда граф құрайды.

   Мынадай сұрақтар тууы мүмкін: талданған есептерде графтар өте керек болды ма? Иә, болды. Бірақ графтар есептің шарттарына көрнекілі берді, шешуді ықшамдады және есептердің ықшамдығын айқындап үш есепті бір есепке айналдырды, бұл аз емес. Ал енді графтарының 100 немесе оданда көп төбелері бар есептерді көз алдарыңа елестетіп көріңдер. Қазіргі инженерлер мен экономистерге дәл осындай есептерді шығаруға тура келеді.Бұл жерде графтарсыз болмайды.

Қазіргі күнде ғылым мен техниканың кез келген саласында графтармен электротехникада – электрлік схемаларды сызғанда, химия мен биологияда – және олардың тізбектерін зерттеген кезде, экономикада - ағылып жатқан жүк транспорты үшін тиімді жолды тандап алу туралы есептерді және басқа да есептерді шығаруда кездеседі.

   Графтар теориясы – біршама жас ғылым. Ньютон заманыңда мұндай ғыл

-ым болмағанымен, графтардың бір  түрі болып табылатын «генеологиялық  ағаштар» бар еді. Графтар жөніндегі  алғашқы жұмыс Леонард Эйлерге  тән, ол 1736ж Петербург Ғылым  академиясы публицистикаларында  жариялан

-ды. Эйлер дөңгелектері логикалық есептерде пікірлердің ақиқаттығының жиындарын кескіндеуде қолданылады.

  Есеп. Футбол командасында 22 адам  бар. Өткен чемпионат қортындысы  бойынша мынадай жағдайлар анықталды.  Бірінші қақпаға оң аяқпен  доп соққан 12 адам, сол аяқпен – 10 адам, басымен – 7 адам. 6 адамның есебін

-де допты оң аяқпен де, сол  аяқпен де соққаны, үшеуінің  – оң аяқпен және баспен  соққаны, екеуінің – сол аяқпен  және баспен соққаны анықталды. 

  Сұрақ: командадағы неше  адам қарсыластарының қақпасына бірде-бір рет доп соға алмады, егер команда ойыншыларының арасынан Юра Ковтун ғана осы үш номинация бойынша көзге түскені белгілі болса. Қақпаға бірде-бір доп соқпаған ойыншыларды Эйлер дөңгелектері арқылы есептейміз.

    22 – 4 – 3 – 3 – 5 – 2 – 1 – 1 = 22 – 19 = 3