Метод анализа иерархии

Министерство образования Ставропольского  края

Государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Ставропольский государственный  педагогический институт»

Кафедра математики и информатики

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы»

Специальность 080801.65 – Прикладная информатика (в экономике)

 

на тему «Метод анализа иерархии»

 

 

 

 

 

Выполнил  студент группы ПрИ4Б

Костянов Д.А.  ________________

                                  (подпись)

«___» _______________ 201_ г.

 

Проверил

Профессор кафедры математики и информатики

_________________ В.С. Тоискин

 

________________________________

(оценка)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ставрополь

2012

 

Содержание

 

Введение………………………………………………………………………….3

 

Метод применяемый для решения следующих задач…………………………4

 

Основные этапы реализации метода анализа иерархий……………………….5

 

Применение метода анализа иерархий с учетом многих критериев………….6

 

Оценка и выбор многокритериальных решений……………………………….7

 

Вывод……………………………………………………………………………..15

 

Приложение………………………………………………………………………16

 

Список литературы………………………………………………………………17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Метод Анализа  Иерархии (МАИ) – математический инструмент системного подхода к сложным  проблемам принятия решений.

Основное  назначение метода анализа иерархий – решение задач, связанных с  выбором альтернатив по многим критериям, а также с учетом других разнообразных  факторов, влияющих на решение задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Метод применяемый для решения следующих задач

 

  • задачи планирования и управления: разработка программ развития предприятий, отраслей экономики, территорий, планирование инвестиций и т.д.;
  • задачи проектирования: выбор вариантов конструкции различных изделий, проектов строительства сооружений разнообразного назначения и т.д.;
  • задачи прогнозирования: прогнозирование сценариев развития отраслей экономики, научных направлений и т.д.;
  • задачи выбора компромиссных решений в конфликтных ситуациях.

Основные  достоинства метода анализа иерархий следующие:

  • высокая универсальность: метод может применяться для решения самых разнообразных задач, включая выбор альтернатив с учетом многих критериев, при наличии разнообразных оценок (как числовых, так и качественных), в условиях риска, с учетом требований нескольких заинтересованных сторон и т.д.;
  • эффективность метода подтверждена на практике: он многократно использовался для поддержки принятия решений на самых различных уровнях управления;
  • метод реализован в компьютерных системах поддержки принятия решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Основные этапы реализации метода анализа иерархий

 

    1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение. Это могут быть альтернативы, из которых делается выбор; критерии, по которым оцениваются альтернативы; заинтересованные стороны, участвующие в решении задачи; варианты внешних условий; возможные сценарии развития процессов, связанных с решением задачи, и т.д.
    2. Строится иерархическое представление задачи: элементы задачи и связи между ними представляются в виде многоуровневой структуры.
    3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня. Обычно для этого применяется один из методов экспертного анализа – алгоритм Саати.
    4. Выполняется обработка экспертных оценок.
    5. На основе результатов обработки экспертных оценок выбирается вариант решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Применение метода анализа иерархий с учетом многих критериев

 

  1. Выполняется структуризация задачи, выявляются элементы, которые требуется учитывать при решении. Здесь требуется учитывать оценки альтернатив по критериям, а также мнение руководства предприятия о важности критериев.
  2. Составляется иерархическое представление задачи.
  3. На первом уровне в иерархическом представлении задач, решаемых методом анализа иерархий, всегда указывается один элемент – выбор (цель). На втором уровне указаны критерии, по которым делается выбор. На третьем уровне указаны альтернативы, из которых делается выбор (с учетом критериев).
  4. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи. На этом шаге определяются оценки важности критериев и оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев. Для этого используется метод Саати.
  5. Выявляются оценки важности критериев (оценки влияния критериев на выбор решения). В соответствии с мнением руководства предприятия о важности критериев составляется матрица парных сравнений.
  6. Выявляются оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев.
  7. Выполняется обработка экспертных оценок, полученных на шаге 3. Находятся глобальные приоритеты всех элементов задачи, представляющие собой обобщенные оценки важности (предпочтения) этих элементов.
  8. По значениям глобальных приоритетов выбирается лучшая альтернатива.

 

 

 

 4.Оценка и выбор многокритериальных решений

 

 

Предприятие (МТЗ) планирует запустить в производство новую модель трактора на базе МТЗ-140.

Заданы  семь вариантов (альтернатив) Ri1, Ri2, Ri3, Ri4, Ri5, Ri6, Ri7 новых моделей тракторов.

Каждая  из семи моделей характеризуется  тремя показателями: производительность, себестоимость и надежность.

Требуется: Используя исходные данные, которые приведены ниже, решить задачу многокритериальной оценки, выбора и оптимизации, указанных семи вариантов новых моделей тракторов.

 

Задача: тип 2. Многокритериальная оценка и  ранжирование подмножества работоспособных  альтернатив (т.е. удовлетворяющих наложенным ограничениям).

 

 

 

 

Исходные  данные

№п/п

Оценочные показатели М

Ограничения

Исходное множество альтернатив Rисх

Ri1

Ri2

Ri3

Ri4

Ri5

Ri6

Ri7

Количественные значения Nr m

1

2

4

6

7

8

9

10

11

12

1

Производительность

П≥130

140

130

150

135

155

160

125

2

Себестоимость

С≤150

145

175

140

155

130

120

180

3

Надежность

Н≥3300

3350

3400

3450

3200

3500

3600

3150


 

 

 

 

Решение

 

Первому ограничению удовлетворяют альтернативы: Ri1, Ri2, Ri3, Ri4, Ri5, Ri6.

Второму ограничению удовлетворяют альтернативы: Ri1, Ri3, Ri5, Ri6.

Третьему  ограничению удовлетворяют альтернативы Ri1, Ri2, Ri3, Ri5, Ri6.

В результате получим альтернативы, которые удовлетворяют  всем трем ограничениям: Ri1, Ri3, Ri5, Ri6.

1. Найдем  веса критериев, воспользуемся  алгоритмом Сати. Обозначим критерии Кp1 – производительность, Кp2 – себестоимость, Кp3 – надежность.

Выполним  попарное сравнение альтернатив, как показано в таблице 2.2.

 

Таблица парных сравнений

 

Кp1

Кp2

Кp3

Кp1

1

3

5

Кp2

1/3

1

3

Кp3

1/5

1/3

1


        

Находим цену альтернативы.

, C3=

Находим сумму цен альтернатив:

C = 2,47+1+0,41 = 3,87.

Находим вес альтернатив:

V1 = 2,47/3,87 = 0,64; V2 = 1/3,87 = 0,26; V3 = 0,41/3,87 = 0,10.

 

 

 

 

 

2. Выполним  ранжирование альтернатив по  каждому их критериев.

 

Матрица ранжирований

 

Ri1

Ri3

Ri5

Ri6

Кp1

4

3

2

1

Кp2

4

3

2

1

Кp3

4

3

2

1


 

3. Составим  матрицы парных сравнений на  основе ранжирования альтернатив.

 

Матрица парных сравнений по критерию Кp1

 

Ri1

Ri3

Ri5

Ri6

Ri1

–

–1

–1

–1

Ri3

1

–

–1

–1

Ri5

1

1

–

–1

Ri6

1

1

1

–


 

Матрица парных сравнений по критерию Кp2

 

Ri1

Ri3

Ri5

Ri6

Ri1

–

–1

–1

–1

Ri3

1

–

–1

–1

Ri5

1

1

–

–1

Ri6

1

1

1

–


 

Матрица парных сравнений по критерию Кp3

 

Ri1

Ri3

Ri5

Ri6

Ri1

–

–1

–1

–1

Ri3

1

–

–1

–1

Ri5

1

1

–

–1

Ri6

1

1

1

–


иерархия матрица риск решение

4. Составим  матрицу потерь.

 

Матрица потерь

 

Ri1

Ri3

Ri5

Ri6

Ri1

–

2

2

2

Ri3

0

–

2

2

Ri5

0

0

–

2

Ri6

0

0

0

–


 

5. Выполняем  предварительное ранжирование альтернатив.

Найдем  сумму строк матрицы потерь. P1 = 2 + 2 + 2 =6; P2= 2+ 2 =4; P3 = 2; P4 = 0. Предварительно лучшей считается альтернатива Ri6. Исключаем ее из матрицы потерь.

 

Матрица потерь

 

Ri1

Ri3

Ri5

Ri1

–

2

2

Ri3

0

–

2

Ri5

0

0

–


 

 

Суммы строк: P1 = 4; P2= 2; P3 = 0.

Исключаем альтернативу Ri5 из матрицы потерь.

 

Матрица потерь

 

Ri1

Ri3

Ri1

–

2

Ri3

0

–


 

Суммы строк: P1 = 2; P2= 0.

Исключаем альтернативу Ri3 из матрицы потерь.

Предварительное ранжирование альтернатив: Ri6, Ri5, Ri3, Ri1.

6. Выполняем  окончательное сравнение альтернатив.  Сравниваем альтернативы попарно.

Окончательное ранжирование альтернатив: Ri6, Ri5, Ri3, Ri1.

Лучшая из семи моделей тракторов Ri6.

Оценка и выбор решений в  условиях риска

Постановка  задачи

Фирма планирует  реализацию одного из коммерческих проектов. Причем, известны экспертные оценки, связанные  с реализацией этих проектов (см. таблица 2.2).

Выбрать рациональный вариант коммерческого  проекта, если среднегодовая прибыль  от реализации проекта должна быть не менее 4,5 млн. у.е. при минимальном риске.

 

Задачу  решить по следующей схеме:

  1. Оценить эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли;
  2. Определить допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли;
  3. Оценить риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли;
  4. Из множества допустимых проектов выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, которому соответствует минимальный риск.

 

 

 

 

 

Исходные  данные

В-т

Оценка

Проект

1

2

3

4

5

6

20

Пессимистическая оценка Xmin (млн. у. е. в год)

1

4

3

2

1

4

Оптимистическая оценка Xmax (млн. у. е. в год)

6

8

9

7

8

7


 

 

Решение

 

Степень риска коммерческого проекта возможно оценить с помощью коэффициента вариации , который характеризует относительный разброс случайной величины в виде ожидаемой прибыли от реализации проекта:

 

 

Чем больше коэффициент вариации, тем больше неопределенность в отношении ожидаемой  прибыли и, следовательно, тем больше степень риска коммерческого  проекта. Причем принято выделять следующие  уровни риска:

  1. Kvar < 10% – малая степень риска
  2. Kvar = (10–25)% – средняя степень риска
  3. Kvar > 25% – высокая степень риска

MO и SIGMA ожидаемой среднегодовой прибыли от реализации коммерческих проектов определяется на основе приближенных соотношений для -распределения.

 

 

       2.2.2

       2.2.3

 

Расчетная таблица

Оценка

Проект

1

2

3

4

5

6

Xmin (млн. у. е. в год)

1

4

3

2

1

4

Xmax (млн. у. е. в год)

6

8

9

7

8

7

MO

3

5,6

5,4

4

3,8

5,2

SIGMA

1

0,8

1,2

1

1,4

0,6

Kvar, %

33,33

14,29

22,22

25,00

36,84

11,54


 

Допустимыми, исходя из заданного уровня среднегодовой  прибыли 4,5 млн. руб. являются проекты 2, 3, 6.

 

Проект 1: Kvar = 33,33% – высокая степень риска.

Проект 2: Kvar = 14,29% – средняя степень риска.

Проект 3: Kvar = 22,22% – средняя степень риска.

Проект 4: Kvar = 25% – средняя степень риска.

Проект 5: Kvar = 136,84% – высокая степень риска.

Проект 6: Kvar = 11,54% – средняя степень риска.

 

Наиболее  рациональным, исходя из степени риска, является проект 6.

 

 

 

 

 

 

Вывод

 

При решении управленческих  задач с помощью метода  анализа иерархий можно  самостоятельно  производить  расчеты.  Однако  в  любом  случае  необходимы  экспертные  оценки  для  составления  исходной  матрицы попарных  сравнений,  на основании которой происходит расчет  основных показателей.

Недостатком  метода  анализа  иерархии  является  необходимость  получения  большого  объема  информации  от  экспертов.

Метод анализа иерархий позволил нам  найти решение поставленной задачи: наиболее подходящей системой для хранения больших объемов информации является база данных. База данных в наибольшей степени удовлетворяет всем выделенным нами критериям. Она обеспечивает быстрый  поиск нужной информации (оперативность), возможность обмена информацией  с другими базами данных и электронными таблицами (взаимодействие с другими  электронными объектами), систематизацию и структурирование хранимых данных без лишней избыточности (компактность).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

 

 

  1. Иерархическая структура МАИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.  Иерархическая структура МАИ с приоритетами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

 

 

 

 

    1. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
    2. Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. Управленческие решения: Учебник. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2006
    3. Фатхутдинов Р.А. Управленческие решения: Учебник.6-изд., перераб. И доп. М.: ИНФРА-М. 2006.

         

 

Интернет источники:

 

http://ru.wikipedia.org

http://www.wikiznanie.ru/

http://appraiser.okis.ru

 


Метод анализа иерархии 📙 Реферат → 🆔 147420

Метод анализа иерархии 📙 Реферат → 🆔 147420