Методика проведения элективных курсов по математике в профильной школе

2. Методика проведения  элективных курсов по математике  в профильной школе

 

2.1 Цели организации  элективных курсов по математике

 

Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения математике – уровневая дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней школы.

Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определённом методе познания мира. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объём знаний, необходимый человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых часов для занятий сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями.

Одним из средств реализации требований программы и разрешения имеющихся проблем является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов по математике.

Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору для старшеклассников, которые реализуются за счет школьного компонента.

Прилагательное «элективный» (Electus – латинский, Л. Крысин «Толковый словарь иноязычных слов», «Русский язык», М., 1998.) в переводе с латинского языка означает избранный, отобранный. Отсюда следует, что любой курс, названный в учебном плане «элективным» должен выбираться.

Элективные курсы играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы.

В соответствии с одобренной Минобразованием России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трёх типов: базовых, профильных, элективных (с. 12).

Элективные же курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.

Элективные курсы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. Эта роль элективных курсов в системе профильного обучения определяет широкий спектр их функций и задач.

При этом предполагается, что элективные курсы должны способствовать внутрипрофильной специализации обучения, а так же для разработки учащимися собственного образовательного профильного маршрута, так как одной из основных задач, стоящих перед системой образования, является переориентация на подготовку человека, самостоятельно выбирающего индивидуальную траекторию развития в соответствии со своими способностями и возможностями, ответственно принимающего решения и эффективно действующего в современно меняющемся мире. Самостоятельность как ответственное, инициативное, независимое поведение – это основной вектор взросления молодых людей.

Элективные курсы должны быть содержательно и деятельно связаны с конкретным профилем, моделируя характерные для него учебные ситуации и проблемы.

Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору для старшеклассников, которые реализуются за счет школьного компонента и имеют следующие цели:

развитие содержания базового курса математики, изучение которого в данной школе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать на профильном уровне или получать дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ по математике;

дополнение содержания профильного курса математики, выступают его надстройкой, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углублённым;

удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников, выходящих за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности;

развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики.

Элективные курсы играют большую роль в совершенствовании школьного образования. Они позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, а также варьировать объём и сложность изучаемого материла.

Значит, элективные курсы позволяют поддержать изучение математики как профильного предмета на заданном профильном уровне или служат для внутрипрофильной специализации обучения и построения индивидуальных образовательных траекторий школьников.

 

2.2 Типология элективных  курсов по математике

 

Выполненный нами в ходе исследования анализ педагогической, методической литературы показал, что существует несколько типологий элективных курсов:

I. По разрешаемым задачам:

Элективные курсы выполняют ряд задач:

Создать условия для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и связанного с ним определенного вида профессиональной деятельности.

Помочь старшекласснику, совершившему в первом приближении выбор образовательной области для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности с ней связанных.

Удовлетворить естественное любопытство молодого человека к какой-то области знаний, которая не представлена в традиционном учебном плане.

Ознакомить с дополнительными разделами учебного материала.

Следующие виды элективных курсов решают поставленные выше задачи:

Пробные (их можно сравнить с факультативными курсами, программы которых будут ориентированы на знакомство с видами деятельности, характерными для человеческой работы в той или иной деятельности; при подготовке можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы и т.д.).

Ориентационные (например, элективный курс «Задачи на проценты» для экономического профиля); для подготовки можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.

Общекультурные (например, элективный курс «Золотое сечение», «Кривые в архитектуре» для любого профиля).

Углубляющие (на данных элективных курсах происходит углублённое изучение дополнительного раздела;

для подготовки можно использовать темы и задания к факультативным курсам, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.) [16].

II. Следующую типологию  можно условно обозначить «по  связи с предметом»:

 

 

Итак, «по связи с предметом» элективные курсы делятся на предметные, межпредметные и на элективные курсы по предметам, не входящим в базовый учебный план.

III. По содержанию:

 

 

Таким образом, из приведённых типологий элективных курсов ясно, что существуют элективные курсы, которые помогают глубоко изучить предмет, входящий в базовый учебный план, другие элективные курсы помогают показать межпредметные связи изучаемых предметов, а третьи помогают изучить предметы, не входящие в базовый учебный план. Некоторые из этих курсов направлены на изучение путей и методов применения знаний математики на практике, другие посвящены изучению методов решения математических задач, но все приведённые элективные курсы удовлетворяют потребности и интересы учащихся.

 

2.3 Организация  элективных курсов по математике

 

В настоящее время предлагается проводить элективные курсы начиная с 7 класса профильной школы. Группа учащихся создаётся из учащихся параллельных классов, возможно так же создание объединённых групп из учеников последовательных классов.

Для успешного проведения элективного курса необходимо, по возможности, внести их в школьное расписание, не допускать срывов и переносов занятий.

Проведение элективного курса требует высокого уровня профессиональной подготовки учителя. В ряде случаев для проведения элективных курсов приглашают преподавателей высших или средних специальных учебных заведений.

Выбор и посещение элективного курса по математике до 9 класса включительно производится свободно, а в 10–11 классах курсы обязательны для посещения. Требования к ученику такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учёбе и др.

Обучение ведётся по программам, созданным самим учителем, по его так называемому авторскому проекту (Приложение 2).

Учитель, предлагающий курсы подобного содержания, должен уже на первом занятии увлечь своих учеников. В данном случае важна не только тема элективных курсов, но и время их проведения.

Но каждый учитель должен придерживаться ряда правил по организации элективного курса:

Требования к элективным курсам

· Избыточность (их должно быть много).

· Кратковременность (6–16 часов).

· Оригинальность содержания, названия.

· Курс должен заканчиваться определенным результатом (творческое сочинение, проект и др.).

· Нестандартность.

· Элективные курсы, как правило, носят авторский характер.

Определение учебной программы

Учебная программа – нормативный документ, в котором отражены цели, содержание, особенности оценки эффективности результатов процесса обучения конкретного учебного курса.

Структурные элементы программы элективных курсов:

1. Титульный лист.

2. Пояснительная записка.

3. Содержательная часть.

4. Методическая часть.

5. Приложение.

1. Титульный лист

2. Пояснительная записка

Актуальность программы, обоснование необходимости программы (доводы о важности изучаемого компонента, недостаточность изучения в базовом курсе, соответствие возрасту, связь с наукой и др.).

Цели и задачи программы (развитие интереса, оказание помощи в выборе профессии и др.), цель должна отражать результат (создать проект и др.).

Обоснование отбора содержания его логике (элементы программы должны быть взаимосвязаны, должно быть выделено содержание).

Указание внутрипредметных и межпредметных связей.

Сведения об учащихся, на которых рассчитана программа.

Характеристика временных и материальных ресурсов (программа предусматривает типовое оборудование, нуждается в экскурсиях и др.).

Технические указания к тексту программы (для всех один текст, повышенного уровня – другой).

3. Содержательная часть

· Последовательный перечень тем с их кратким содержанием, указанием времени, необходимого на их изучение.

· Список демонстраций, практических и лабораторных работ, экскурсий.

4. Методическая часть

· Методические рекомендации.

· Требования к уровню знаний, умений и навыков, полученных в результате обучения.

· Развитие компетентности.

· Критерии эффективности реализации программы.

· Формы и методы контроля.

· Список рекомендуемой литературы.

5. Приложение

· Тематическое планирование.

· Дидактический материал.

· Дискеты с электронными презентациями.

6. Экспертиза программы

Экспертиза программы может проводиться на методсовете школьного муниципального уровня.

Итак, разработка элективного курса – это трудно, так как необходимо придерживаться ряда правил, а так же иметь большой запас знаний и умений.

 

2.4 Основные требования  к отбору задач для занятий  элективного курса

 

Элективный курс по математике представляет собой одну тему, рассмотренную глубоко (например, элективный курс может называться «Комбинаторные задачи», а может состоять из нескольких тем, связанных друг с другом (например, «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»).

Основной курс математики служит источником тем для углублённого изучения на элективном курсе, но учитель в праве проводить свой элективный курс, который не имеет ничего общего с основным курсом математики.

Элективные курсы дополняют математические кружки, факультативы не только новым содержанием, новыми подходами к его раскрытию, но и компонентами, присущими любому учебному предмету: связностью изложения, длительностью цикла изучения темы и др.

Также элективные курсы предоставляют большие возможности для подготовки к олимпиадам, поступлению в вуз и др.

Между тем любой элективный курс немыслим без определённого набора задач, соответствующих данному курсу. Задачи используются как очень эффективное средство усвоения школьниками понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития культуры мышления учащихся, как незаменимое средство привития учащимся умений и навыков в практических применениях математики.

В литературе выделяются следующие принципы отбора задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса:

Принцип преемственности. Отметим, что задачи содействуют установлению преемственных связей, так как уже в самом содержании задачи «заложено» содержание обучения математике (понятия, теоремы, способы деятельности и т.д.). С помощью задач устанавливаются взаимосвязи между различными понятиями, суждениями, между различными темами и предметами и основного курса математики, и элективного курса.

Принцип связи теории с практикой. В процессе обучения задачи должны выступать как средство связи теории с практикой, при этом практика может как предшествовать познанию, так и сопутствовать ему и заключать его. Задачи «должны не только заключать изучение теорем, понятий, … но и предшествовать, и сопутствовать им, то есть выступать в качестве средства усвоения знаний» (Г.И. Саранцев).

Принцип полноты, то есть стремление более полно отразить в цепочке задач математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям знаний (физика, экономика и т.д.), установить межпредметные связи.

Принцип контрастности ориентирован на то, что уже на начальных этапах обучения при подборе заданий необходимо брать контрастные виды заданий, не допускать повторяемости одних и тех же видов (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев и др.). При этом задания должны быть как с положительными, так и с отрицательными ответами.

Овладение методами научного познания происходит, главным образом, в процессе решения задач. Поэтому система задач должна предусматривать обучение эвристическим приёмам. Эвристические приёмы являются элементами содержания, однако школьные учебники практически не знакомят с ними учащихся, отсутствуют и задачи, способствующие их формированию. Поэтому на занятиях в процессе решения задач целесообразно обучать школьников основным эвристическим приёмам. В исследованиях по методике преподавания математики среди эвристических приёмов наиболее часто встречаются следующие: аналогия, индукция, приём элементарных задач, приём моделирования и т.д.

В литературе также выделяются и другие эвристические приёмы: введения вспомогательных элементов и нового неизвестного, достраивания фигуры, обобщения, постановки и выполнения производного задания, равносильного преобразования требования задачи, получения следствий и т.д. При этом одни приёмы раскрывают весь процесс решения задачи (иногда его называют способом решения задачи), другие – отдельные его фрагменты (тактические или локальные приёмы).

6. Принцип формированияисследовательскихумений. Под учебными исследованиями будем понимать вид познавательной деятельности, который связан с выполнением учебных заданий, предполагающих самостоятельный творческий поиск учащимися новых для них знаний. Учебные исследования состоят из нескольких основных этапов: постановка проблемы, выдвижение гипотез, доказательство или опровержение гипотез. Чаще всего в учебном исследовании проблема формулируется самим учителем. Доказательство или опровержение гипотезы обычно сводится к доказательству соответствующей гипотезы математического факта. Основная же эвристическая деятельность учащихся связана с выдвижением гипотез. Создание гипотезы в учебных исследованиях основывается на аналогии, сравнении, исследовании предельных случаев, наблюдении, интуиции, опыте и суждениях [42].

Заметим, что элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения. Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10–11 классах на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. При этом организация обучения в рамках элективного курса предполагает разделение класса, как минимум, на две подгруппы.

Таким образом, элективные занятия позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, математическую культуру, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки. Кроме того, они способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Элективные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учётом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся.

 

2.5 Содержание  элективных курсов по математике

 

Содержание элективных курсов определено программой, разработанной учителем и предусматривает изучение разделов: «Избранные вопросы математики», «Математика в приложениях» и др. К программе прилагается список литературы, рекомендованный для изучения темы элективного курса, а также примерное содержание.

Исторический материал на элективных курсах.

Историческому аспекту математики на элективных курсах можно уделить большее внимание, чем в основном курсе (особенно для гуманитарного профиля). Степень включённости исторических сведений может меняться – от эпизодических упоминаний о фактах и личностях до изложения темы в плане её последовательного исторического развития.

В элективном курсе «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» роль исторических сведений очень велика. Может быть сделан акцент на практическую важность статистической обработки информации (статистика числа рождений и смертей, деятельность страховых обществ и др.), первых попыток развития теории вероятностей как отражения запросов развития общества, роли азартных игр как простейшей математической модели, на которой отшлифовались основные понятия теории вероятностей. В качестве финала такого построения курса можно рассказать о современных методах контроля качества изделий.

Практическая работа.

Так как программа элективных курсов чаще всего является авторской, ее усвоение потребует от ученика умения слушать и воспринимать материал, легко его конспектировать, а также использовать дополнительную литературу. С другой стороны, элективные курсы должны способствовать развитию навыков самостоятельной работы, поэтому особое внимание необходимо уделить организации исследовательской деятельности. С этой целью в программу должны быть включены различные практикумы:

• групповая работа с научным текстом с последующим коллективным анализом для определения основных понятий, для выделения проблемы, постановки целей и задач исследования;

• работа в библиотеке, подбор литературы по заданной теме с помощью каталогов;

• работа в компьютерном классе, использование электронных энциклопедий и справочников, использование поисковых серверов Интернет для подбора информации;

• публичные выступления по заданной проблеме.

Современное общее образование универсально в том смысле, что оно предназначено для всех, безотносительно к тому, чем сегодняшний ребенок впоследствии будет заниматься – торговлей, политикой, военным делом. Но как бы ни развивалось общество, некоторая его часть занимается наукой. Именно к тем ученикам, которые обнаруживают склонность к теоретической деятельности, имеет смысл обратить некоторые избранные математические курсы.

Суть разрабатываемых курсов состоит в том, чтобы представить в наиболее явной и чистой форме суть науки как таковой.

 

2.6 Формы занятий  и контроль знаний на элективных  курсах по математике

 

Введение профильного обучения, а особенно элективных курсов, в программу старшей школы, несомненно, потребует разнообразия форм и методов обучения, так как профильное обучение – это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, и по-другому построенный учебный процесс.

При выборе форм и приёмов обучения на элективных курсах необходимо учитывать содержание курса, уровень развития и подготовки учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы.

Одно из главных требований к формам и методам состоит в активизации мышления учащихся, развитии самостоятельности в различных формах её проявления.

Выделим возможные формы организации занятий элективного курса – это лекции, беседы, дискуссии, групповые соревнования, игры, индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально, дистанционное обучение и создание проектов. При этом дифференцированный подход к обучению учащихся осуществляется за счет выбора задач и работ, содержащих различные уровни сложности. Например, лекция «Теория вероятностей в нашей жизни» – в теме «Теория вероятностей и элементы комбинаторики».

В конце изучения каждой темы может быть проведено зачетное занятие в форме игры или мини-олимпиады. Контроль по изучению всего материала может быть осуществлен через творческое задание по составлению задач и проверочные тесты.

Итогом освоения программы элективного курса может также являться констатация личных достижений по освоению содержания, представление индивидуальной творческой работы по выбору учащихся или создание проектов, как каждым учащимся, так и группой учащихся. При этом может быть организован круглый стол – как презентация творческих работ, проектов и подведение итогов.

Таким образом, во второй главе нашей работы обосновывается, что элективные курсы – это неотъемлемая часть профильного образования, эти курсы обязательны для посещения старшеклассниками. Элективные куры направлены прежде всего на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей, склонностей школьника.

В литературе встречается несколько типологий элективных курсов: «по разрешаемым задачам», «по связи с предметом», «по содержанию», но каждый курс создаётся при условии выполнения определённых требований – это такие как избыточность, кратковременность, оригинальность содержания и др. При этом любой элективный курс немыслим без задач, поэтому необходимо знать принципы их построения – принцип преемственности, принцип связи теории с практикой, принцип полноты и др.

В этой же главе предложены методические рекомендации для подбора содержания элективного курса, а так же предложены формы занятий и контроль знаний на элективных курсах.

Таким образом, из всего вышесказанного можно сделать вывод, что каждое занятие элективного курса – это тот же самый урок, требуемый подготовки, отличных знаний изучаемого материала, поиск дополнительных интересных сведений и фактов и др.