Методы обработки стабилограмм

      СОДЕРЖАНИЕ. 

      Постуральная  система и устойчивое неравновесие…………………..….……3

      Стабилометрия в постурологии………………………………………..….……5

      Суть  метода стабилометрии………………………………………………….…5

      Векторные показатели……………………………………………………..……9

      Анализ  стабилограмм методом Херста…………………………………….…18

      Библиографический список……………………………………………………22 
Постуральная система и устойчивое неравновесие. 

      Основу  функции равновесия тела составляют открытые в начале XX века Рудольфом  Магнусом, де Клейном, Радемакером, де Бурле, де Гуве и другими представителями физиологической школы в Утрехте (Голландия) познотонические и установочные рефлексы (Р. Магнус, 1962).

      Человек живёт на Земле, постоянно испытывая  на себе воздействие её гравитационного  поля. Определённую жёсткость его  телу придают познотонические рефлексы, которые ограничивают по мере необходимости степень свободы суставов. Так, в вертикальной позе позвоночник как бы закрепощается паравертебральной мускулатурой. Соответствующими мышцами ограничивается подвижность в тазобедренных, коленных, голеностопных суставах и окципитоатлантном сочленении шейного отдела позвоночника и черепа. Познотонические рефлексы обеспечивают также перераспределение тонуса тела и конечностей в зависимости от положения головы в пространстве и воздействия опоры.

      Если  бы не было другого вида рефлексов – установочных, то наше закрепощённое в виде стержня тело, поставленное вертикально, тут же упало бы. Этого не происходит потому, что в процессе начала отклонения от вертикали очень оперативно активизируются рецепторы вестибулярного аппарата и проприоцепторы суставов и мышц (в основном, в голеностопном сочленении). Нервные импульсы от вестибулярного аппарата поступают по нисходящим вестибулоспинальным трактам к мышцам туловища и конечностей для восстановления утрачиваемого равновесия. Кроме того, информация от вестибулярного аппарата и проприоцепторов поступает в мозжечок, являющийся подсознательным центром равновесия. Безусловно-рефлекторные реакции мозжечка позволяют вторично автоматически многократно воздействовать на мышцы туловища и конечностей, корректируя первичные вестибулосоматические реакции.

      Следовательно, процесс отклонения тела человека от вертикали является информационно  абсолютно необходимым для восстановления утрачиваемого равновесия. С этой точки зрения у здорового человека функцию равновесия можно охарактеризовать как устойчивое неравновесие. При этом функционирует преимущественно тоническая мускулатура.

      Если  постуральная система человека функционирует  плохо, то задействуется фазическая мускулатура, требующая большего расхода энергии. Этот случай поддержания вертикальной позы неэргономичен. У больного в связи с различными рецепторными, центральными или проводниковыми нарушениями в постуральной системе, обеспечивающей функцию равновесия, механизмы его восстановления искажены и исполняются с запозданием, что чаще всего приводит к увеличению амплитуды колебаний тела, но иногда – например, при спастической форме детского церебрального паралича – спазм постуральной мускулатуры приводит к уменьшению колебаний тела.

      Это свидетельствует о сложности  трактовки результатов данных стабилометрии.

      Осуществлению функции равновесия тела, безусловно, способствует и зрительная информация об окружающей обстановке. В то же время, проприоцепция и информация от рецепторов вестибулярного аппарата являются основополагающими. Подтверждением этого служит более раннее появление в процессе филогенеза проприоцептров и вестибулярных рецепторов по отношению к рецепторам сетчатки глаз. К тому же зрительное представление о гравитационной вертикали формируется в онтогенезе на базе показаний отолитовых рецепторов. Для самих глаз и для постуральной системы в целом важна ещё информация от проприоцепторов сухожилий глазных мышц.

      Отдельным вопросом следует выделить датчики  подошвенной поверхности стоп. Это не проприоцепторы. Тем не менее, они как наши «вторые глаза» ощущают плоскость опоры своими поверхностными и глубокими тактильными рецепторами.

      Если  в силу каких-либо причин нарушается привычное сочетание зрительной, вестибулярной, любой проприоцептивной и плантарной информации о положении тела, то у человека возникают те или иные нарушения тонуса постуральной мускулатуры. 

      Стабилометрия в постурологии. 

      В настоящее время для оценки функции  равновесия человека применяются компьютерные стабилографы, которые анализируют перемещение центра давления стоп пациента на платформу прибора (С.С. Слива, 1995; Д.В. Скворцов, 2000; Р.-М. Gagey, 1993). Первый же стабилограф с регистрацией колебаний тела во фронтальной и сагиттальной плоскостях был разработан Е.Б. Бабским, В.С. Гурфинкелем, Э.Л. Ромелем и Я.С. Якобсоном в 1951 году.

      Кстати, эти авторы еще тогда назвали  свой способ не оценкой функции равновесия, а способом исследования устойчивости стояния человека, подчеркнув динамичность этого процесса.

      Все же, нам кажется, что нет ничего страшного в том, чтобы при поведении стабилометрии говорить об оценке функции равновесия тела, если при этом помнить о его физиологическом механизме.

      Несомненным преимуществом стабилометрии является ее физиологичность. И не следует стремиться к её нарушению, проводя неестественные для человека воздействия – калорические и оптокинетические пробы и т.д. В постурологии вполне можно обойтись и без этого.

      Мы  работаем с отечественным Аппаратно-программным  комплексом (АПК) – Компьютерным стабилоанализатором «Статокинезиметр – СтабилАн». 

      Суть  метода стабилометрии. 

      Итак, стабилометрия – это метод количественного, пространственного и временного анализа устойчивости вертикальной позы, предложенный В. С. Гурфинкелем с соавторами в 1952 году. Реализующий методику прибор называется стабилографом (рисунок 1).  

      

      Рисунок 1. Проведение теста на устойчивость с использованием стабилографа 

      Суть  метода сводится к оценке биомеханических  показателей человека в процессе поддержания им вертикальной позы. Удержание равновесия человеком является результатом взаимодействия вестибулярного и зрительного анализаторов, суставно-мышечной проприорецепции, центральной и периферической нервной системы. Поэтому координация вертикального положения тела служит своеобразным индикатором здоровья, состояния функционального развития, физической подготовленности и уровня спортивного мастерства [2].

      В АПК «Статокинезиметр – СтабилАн»  существует возможность получать как сводку обо всех классических стабилометрических показателях, включая VFY, так и о характеристиках спектрального анализа стабилограмм.

      

      Рисунок 3. Статокинезиограмма в программе  «Мера». 

      Что же заставило нас искать новый  способ обработки информации?

      Это, во-первых – большая дисперсия  классических показателей, а во-вторых – сложность для простого врача оценки спектрального анализа.

      Если  посмотреть внимательно на то, как  рисуется на экране компьютера статокинези-грамма, а комплекс «Статокинезиметр – СтабилАн»  позволяет сделать это после  окончания эксперимента с помощью специально созданного аниматора, то можно убедиться в том, что человек не движется строго вперед-назад и вправо-влево, а перемещается по дуге. Эта дуга может быть то пологой, то крутой, то стать петлёй, то на какое-то время выпрямиться, но это все же дуга.

      Для чего природа создала такой механизм поддержания устойчивого неравновесия? Да только лишь с одной целью –  эргономики, так как в таком  случае тело стремится к плавному переключению групп мышц, задействованных  в установочных реакциях. Поэтому человек не устает.

      В 1983 г. T. Okyzano предложил квантовать стабилографический сигнал с частотой 10-20 Гц, после чего статокинезиграмма представляет собой  последовательное чередование векторов, имеющих разную длину и направление (рис. 1).

        

      Рисунок 1 - Статокинезиграмма, разделенная  на векторы.

      Длина каждого вектора отражает скорость движения в данный момент времени  в направлении, соответствующем направлению вектора. Далее автор предложил переместить все векторы в исходную точку координат (рис.2).  

      

      Рис. 2. Векторы статокинезиграммы, приведённые  в исходную точку координат.

      Затем он разбивал плоскость на 16 секторов и, рассчитав средние значения векторов в каждом секторе, строил гистограмму  направления и скорости колебаний (рис. 3).  

      

      Рисунок 3 - Круговая гистограмма направления  и скорости колебаний тела. 

      Круговая  гистограмма направлений колебаний  позволяет судить об амплитуде колебаний или скорости движения в том или ином направлении, так как эти величины вектора являются взаимоопределяющими при постоянной величине времени отсчёта (частоте квантования сигнала). Несмотря на наглядность данного способа, усреднение значений векторов по секторам не позволяет судить о характеристиках движения тела человека во время поддержания им вертикальной позы.

      Для проведения векторного анализа нами стабилографический сигнал квантуется с частотой 50 Гц. В векторах, последовательно формирующих статокинезиграмму, по существу скрыта информация, характеризующая различные параметры динамических характеристик перемещения тела в пространстве.

      Так как движение неравномерно, то можно  оценить, как меняются скорость и  ускорение в процессе перемещения тела человека. Последовательное построение векторов статокинезиграммы из нулевой точки координат дает возможность проанализировать их фазовое смешение (вращение). 

      Векторные показатели

      Векторные показатели характеризуют распределение  векторов скорости и ускорения движения ЦД (см. рис. 1) и являются частью нового способа обработки стабилографического сигнала, разработанного под руководством д.м.н., проф. В.И. Усачёва.

      Этот  подход предполагает, что при своевременной  компенсации человеком отклонений его тела от вертикали, скорость движения ЦД должна быть минимальной. Любые нарушения в системе регуляции вертикальной позы (постуральной системе) приводят к задержкам и ошибкам при коррекции отклонений тела от вертикали, большим отклонениям ЦД и, как следствие, большим скоростям и резким изменениям направлений его движения.

      

 
Рисунок 1. Фрагмент статокинезиграммы  и векторы скорости 

      Анализ  векторов перемещения ЦД проводится на основе векторограммы скоростей (облака векторов) и функции распределения длин векторов скоростей. На векторограмме (см. рис. 2) отображены точки, соответствующие концам векторов скорости ЦД, отложенных из начала координат. Направление движения ЦД – угол j между осью ординат и направлением вектора перемещения ЦД. За положительное направление принимается направление вращения по часовой стрелке:

      

      

 
Рисунок 2. Векторограмма 

      Облако  векторов скоростей делится на n зон кольцами равной площади (см. рис. 3). Величина площади центральной (первой) зоны S₁ фиксирована и определена на основе экспериментальных исследований различных групп людей. Величина внешнего радиуса i-го кольца и, соответственно, круга определяется по следующей формуле:

      

.

      

 
 

      Рисунок 3. Векторограмма с линиями колец  равных площадей 

      Функция равновесия – это функция распределения  длин векторов скоростей ЦД. Она  отражает частоту попадания точек  векторограммы в рассмотренные  выше первый круг и последующие кольца. График функции равновесия представлен на рисунке 4.

      

 

      Рисунок 4. Функция распределения длин векторов скоростей 

      Качество  функции равновесия (КФР). Показатель КФР оценивает, насколько минимальна и насколько равномерна скорость ЦД. Он рассчитывается в виде процентного отношения площади, ограниченной функцией распределения длин векторов скоростей, и некоторой константы, равной площади прямоугольника, ограниченного осями координат,  горизонтальной асимптотой функции кривой распределения длин скоростей и вертикальной границей. Как упоминалось выше, величина площади одного кольца и площадь прямоугольника определены на основе экспериментальных исследований различных групп людей.

      Случай, соответствующий значению КФР в 100%, приведен на рисунке 5. Таким образом, чем выше значение КФР, тем лучше человек поддерживает равновесие.

      

 

      Рисунок 5. Векторограмма, соответствующая значению КФР, равному 100% 

      Следует обратить внимание на эффект высокого значения КФР при некоторых заболеваниях центральной нервной системы, например, гипокинезии. В этом случае движения тела человека скованы и характеризуются низкими скоростями его сегментов и, как следствие, низкой скоростью его ЦД. Человек не способен компенсировать большие отклонения тела от вертикали и во избежание падения минимизирует любые колебания тела за счет высокого напряжения мышц и больших энергетических затрат. Поэтому для диагностических целей показатель КФР должен использоваться совместно с показателями различных «динамических» тестов или тестов на основе зрительной обратной связи, выявляющих скованность движений. 

      Нормированная площадь векторограммы (НПВ) – это суммарная площадь векторограммы, отнесенная ко времени записи сигнала. Чем больше скорости перемещения ЦД и резче повороты вектора скорости, тем выше значение показателя НПВ.

      

.

      Коэффициент резкого изменения  направления движения (КРИНД) – это процент резких поворотов вектора скорости (более 45 градусов) относительно общего количества векторов.

      

.

      Средняя линейная скорость (ЛСС) – это среднее значение линейной скорости в процессе исследования, определяется по формуле:

      

,

      где   Vi – мгновенное значение вектора скорости;

               T – время исследования.

      Амплитуда вариации линейной скорости (АВЛС) – это среднее абсолютное значение изменений линейной скорости в точках локальных экстремумов (см. рис. 6), определяется по формуле:

      

,

      где  DV_i – текущая вариабельность скорости;

                  N  – число точек экстремумов графика скорости.

      

 
Рисунок 6. График линейной скорости (к  определению средней вариации) 

      Период  вариации линейной скорости (ПВЛС) – это среднее время между значениями локальных экстремумов линейной скорости (см. рис. 7), определяется как:

      

,

      где  Т_i – текущее время вариабельности скорости;

                  N  – число точек экстремумов графика скорости.

      

 
Рисунок 7. График линейной скорости (к  определению среднего времени вариации) 
 

      Средняя угловая скорость (УСС) – это средняя скорость изменения направления векторов скорости движения ЦД:

      

,

      где  Dj_i – текущее изменение угла направления вектора скорости;

                  Т_Д – период дискретизации;

                  N – число векторов скорости.

      Если  изменение угла Dj_i составляет число, близкое к ±2p, то производится предварительная корректировка приращения угла.

      Амплитуда вариации угловой  скорости (АВУС) рассчитывается для угловой скорости аналогично амплитуде вариации линейной скорости.

      Период  вариации угловой  скорости (ПВУС) рассчитывается для угловой скорости аналогично периоду вариации линейной скорости.

      Коэффициент асимметрии угловой  скорости (КАУС) характеризует среднее направление вращения вектора скорости перемещения ЦД. Рассчитывается как отношение в процентах разности количества векторов правовращения (текущий угол скорости ) и левовращения (текущий угол скорости ) к общему числу векторов:

      

      где N – число приращений векторов скорости.

      Накопленный угол смещения (НУС) – это значение угла поворота вектора за период исследования. Угол считается между положительным направлением оси ординат и направлением вектора, полученного последовательным суммированием всех углов между ближайшими векторами. НУС определяется по формуле:

      

,

      где  j  – значение угла, полученного последовательным суммированием всех углов между ближайшими векторами;

                    Dj_i – текущее изменение угла направления вектора скорости;

                  N – число векторов скорости.

      Средняя линейная скорость по фронтали (ЛССx) – это среднее значение проекции линейной скорости во фронтальной плоскости в процессе исследования, определяется по формуле:

      

,

      где   Vxi – мгновенное значение вектора скорости;

               T – время исследования.

      Средняя линейная скорость по сагиттали (ЛССy) – это среднее значение проекции линейной скорости в сагиттальной плоскости в процессе исследования, определяется по формуле:

      

,

      где   Vyi – мгновенное значение вектора скорости;

               T – время исследования.

      Коэффициент асимметрии линейной скорости по фронтали (КАЛСx) характеризует  

      соотношение длин проекций векторов, направленных вправо и влево:

      

      где N – количество векторов скорости;

            N1 – количество векторов скорости, имеющих положительное значение;

           N2 – количество векторов скорости, имеющих отрицательное значение.

      Коэффициент асимметрии линейной скорости по сагиттали (КАЛСy) характеризует соотношение длин проекций векторов, направленных вперед и назад:

      

      где N – количество проекций векторов скорости;

            N1 – количество проекций векторов скорости, имеющих положительное значение;

           N2 – количество проекций векторов скорости, имеющих отрицательное значение.

      Мощность  векторограммы (МВ) – показатель, характеризующий величину колебаний ЦД с векторами скорости, большими по амплитуде. При преобладании векторов скорости с большой амплитудой этот показатель растет квадратично. МВ определяется по формуле:

      

,

      где  PV  – мощность векторограммы;

                    V_i – текущее значение вектора скорости;

                 

        T – длительность исследования;

      N – число векторов скорости.

      Соотношение линейной и угловой  скоростей (СЛУС) – характеризует отношение средней линейной скорости к средней угловой скорости, определяется по формуле:

      

,

      где  Vср  – средняя линейная скорость;

                    – средняя угловая скорость. 

      Анализ  стабилограмм методом Херста 

      Для изучения механизмов поддержания ВП широкое распространение получил метод компьютерной стабилометрии [1,4].

      Метод позволяет осуществлять цифровую запись отклонений центра масс ЦМ во фронтальной и сагиттальной плоскостях при выполнении различных тестов. Стабилограмма представляет собой нестационарный процесс, описываемый с применением специальных методов анализа случайных процессов. Важным является учет скрытых закономерностей, присутствующих в изучаемых сигналах.

      Данная  задача может быть решена с применением  метода фрактального анализа, который позволяет выделять периодические составляющие этих процессов и по показателю Херста определять характер рядов (персистентный или антиперсистентынй), что является важным при изучении механизмов поддержания ВП человеком [3,7].

      Несмотря  на большое количество исследований в этой области, до настоящего времени не разработана методика анализа стабилограмм с применением данного метода. 

      Стабилограмма представляет собой высоко нерегулярный, хаотический сигнал. Данную систему можно характеризовать аттрактором, который имеет фрактальную структуру. Стабилограммы не являются связным (корреляционным) шумом и не могут быть представлены в виде классического хаотического процесса, а лучше представляются как стохастический процесс. Подобный характер имеют и физиологические временные ряды, например, электрокардиограмма [6], электроэнцефалограмма и др.

      Постуральное  движение может быть смоделировано  как связанное случайное блуждание. В этом случае предыдущее приращение в перемещение связанно с будущим приращением, что может быть описано в виде показателя Херста Н по формуле 1 [6,7].

        (1)

      Показатель  Херста позволяет проанализировать степень организованности процесса. При случайном, хаотическом процессе, когда нет никакой закономерности во временном ряде, показатель Херста равен 0,5. Если же ряд у нас имеет некоторую закономерность, показатель Херста отличается от 0,5. Если мы имеем положительную корреляцию между прошедшими и будущими событиями, показатель Херста будет больше 0,5. Такой ряд называется персистентным. Если мы имеем отрицательную корреляцию между прошедшими и будущими обытиями, то показатель Херста будет меньше 0,5. Этот ряд называется антиперсистентным.

      Наиболее  известен метод расчета показателя Херста при анализе стабилограмм, называемый Stabilogram diffusion analysis (SDA) [6,7]. 

      Основная  задача при вычислении показателя Херста по формуле 1 сводится к определению среднего значения квадрата отклонения от среднего для данного временного интервала . B методе SDA рассчитывается смещение для каждой пары точек, находящихся на временном интервале

       Далее возводится в квадрат и суммируется со всеми остальными возможными парами и нормируется на число пар.

      Путем построения зависимости  определяется угол наклона аппроксимирующей прямой и оценивается показатель Херста . При нахождении показателя Херста по кривой зависимости ln(D) от ln(t) принято разбивать кривую на два участка (рис.1):

      до критической точки (точка перехода персистентного ряда в антиперсистентный ) и после, HS и НL соответственно. HS - это shortterm region в пределах которой временной ряд ведет себя как скоррелированное случайное блуждание (H>0.5) и НL - long-term region в пределах которой временной ряд ведет себя как отрицательно скоррелированное случайное блуждание (Н<0.5). 

      

      Рис.1. Пример расчета показателя Херста для стабилограммы. 

      

      Рис.2. Типичные графики для расчета показателя Херста для мужчин

      

      Рис. 3. Типичные графики для расчета показателя Херста для женщин

 

       Библиографический список: 

      

1. Слива С.С., Девликанов Э.О., Болонев А.Г. Сборник  статей по стабилографии,  ЗАО ОКБ  «Ритм», Таганрог, 2005г. – 151 с.
2.  ВОЗМОЖНОСТИ СТАБИЛОМЕТРИЧЕСКОГО ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА В ДИАГНОСТИКЕ ПОСТУРАЛЬНЫХ НАРУШЕНИЙ (В.И. Усачёв)
3. Лях Ю.Е. Расчеты показателя Херста алгоритмами Горшков // Український журнал телемедицини та медичної телематики.– 2009. – Т. 7, №1. – С. 48-52.
4. Амплитудно-частотные характеристики колебаний центра тяжести