Межотраслевой баланс. 5

    Содержание. 
 

Введение  …………………………………………………………………..  2

1. Мат. модель межотраслевого баланса. Общая структура…………  4

2.. Балансовый метод …………………………………………………… 8

3. Распределение продукции. Структура стоимости . ………………..  9

4. Динамическая модель экономики типа «затраты-выпуск»..  ……… 14

5. Примеры расчета межотраслевого баланса………………………….  18

Заключение ……………………………………………………………….   27

Список  литературы …………………………………………… …………  29

Введение.

     Межотраслевой баланс - экономико-математическая модель, характеризующая систему связей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами всех других отраслей, участвующих в выпуске данной продукции.

     Межотраслевой баланс производства и распределения  продукции – инструмент анализа  и планирования структуры общественного  производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Детализируя общие народнохозяйственные пропорции, отражаемые важнейшей составной частью баланса народного хозяйства – балансом общественного продукта, межотраслевой баланс в то же время синтезирует в единую систему частные балансы, характеризующие источники формирования ресурсов и использование в народном хозяйстве отдельных видов продукции.

     Основы  анализа межотраслевых связей были заложены в процессе составления  первого баланса народного хозяйства  СССР за 1923-1924гг. Математическая модель межотраслевого баланса была разработана  В. Леонтьевым.

     Межотраслевой баланс может быть разработан как  в денежном, так и в натуральном  выражении.

     Схема межотраслевого баланса представляет собой синтез двух таблиц, одна из которых  характеризует детальную структуру  затрат на производство в разрезе  отдельных видов продукции, а другая – структуру распределения продукции в народном хозяйстве.

     Основной  вклад В.В.Леонтьева в мировую  науку и практику регулирования  экономики связан с разработками моделей межотраслевого баланса. Среди  них можно выделить:

• простую или однопериодную модель межотраслевого баланса;
• динамические модели межотраслевого баланса, получившие наименование баланса Леонтьева;
• региональные и межрегиональные балансы;
• а также модель межотраслевого баланса с учетом загрязнения окружающей среды.

     Наиболее простой формой модели межотраслевого баланса является статическая модель. Она формируется на основе достаточно простой системы исходных предпосылок, среди которых наиболее важную роль играет предпосылка о чистых отраслях, производящих только один вид продукции и предположение о линейной зависимости между затратами и выпуском продукции. Можно отметить две основных принципиальных особенности модели межотраслевого баланса, вытекающих из этих условий.

       Во-первых, балансовая модель составляется  в "чистых", а не в хозяйственных отраслях. Но если учесть каждый отдельный выпускаемый вид продукции в стране или регионе практически нереально, то балансовая модель формируется на основе определенных агрегатов.

     Во-вторых, поскольку при построении и анализе  модели межотраслевого баланса не учитываются не воспроизводимые ресурсы, то результаты расчетов по данной модели и выполненные прогнозы могут приводить к совершенно нереальным, завышенным оценкам развития экономики. Это, в свою очередь, требует с практической точки зрения учета ограничений на эти ресурсы и дополнительного обоснования на основе параметров моделей макроэкономического планирования и прогнозирования.

     Данная  система предпосылок относится  к статической схеме модели межотраслевого баланса, который составляется на один период. Длительность этого периода может быть различной в зависимости от целей формируемого баланса.  

1. Математическая модель  межотраслевого баланса. Общая структура.

     Межотраслевой баланс относят к балансовым моделям. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование  баланса между произведённым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. В данном случае рассматривается система экономических объектов, которые выпускают некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводиться за пределы системы в качестве её конечного продукта.

     Центральным элементом матричных моделей  является так называемый межотраслевой  баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена в таблице 1.

     Таблица 1.Общая структура  межотраслевого баланса 

     Производственная  сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.

     Баланс  состоит из четырех разделов (квадрантов).

     Первый  квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина , находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.

     В i-й строке величины , , ..., , ..., описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.

     Величины  , , ..., , ..., j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды.

     Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения  продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального  производства.

     В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать [1].

     Величина представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

     Сумма по столбцу характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

     На  пересечении (n+1)-й строки и (n+1)-го столбца  находится величина - так называемый промежуточный продукт экономики.

     Второй  раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2)-й столбец. Величина - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д., а также сальдо экспорта и импорта.

     Ко  второму разделу относится также  столбец валовых выпусков ( ). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение:

     Третий  квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция ( ), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:  

     Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими  чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

     Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно  чистой продукции 

     Из  соотношений (1) и (2):

     Просуммируем  первое равенство по i, а второе - по j:

     Левые части выражений равны, значит равны  и правые:

     Откуда

     что и требовалось доказать.

     Таким образом, в третьем разделе также  фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается  на величины характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

     Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется. 
 
 
 
 
 
 

2. Балансовый метод. 

Балансовый  метод - это принятый в практике планирования метод взаимного сопоставления ресурсов и потребностей в них. Межотраслевой баланс представляется в виде матричной модели:

Основу  баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства ( n отраслей). Каждая отрасль в балансе фигурирует дважды: как производящая и как потребляющая.

Введены следующие обозначения:

i j x - стоимость средств производства, произведенных в i -ой отрасли и потребляемых в качестве материальных затрат в j -ой отрасли;

i y - финансовые затраты вне сферы материального производства, т.е. для целей конечного потребления;

j v - оплата труда работников j -ой отрасли;

j m - чистый доход j -ой отрасли;

i X - стоимость валовой продукции i -ой отрасли.

Обратим внимание на то, что все числовые значения в представленной матричной модели имеют стоимостное выражение. Это позволяет сопоставить их. 
 

3. Распределение продукции. Структура стоимости. 

Распределение продукции описывается n уравнениями по строкам модели:

Основное  правило балансового метода заключается в балансе стоимости, т.е. в обязательном равенстве итогов строк и столбцов.

     Статическая модель.

     Статистические межотраслевые  модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

     При построении модели делают следующие  предположения:

     1) все продукты, производимые одной  отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;

     2) в каждой отрасли имеется единственная  технология производства;

     3) нормы производственных затрат  не зависят от объёма выпускаемой  продукции; 

     4) не допускается замещение одного сырья другим.

     В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном  предприятии обычно выпускаются  различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты  зависят от объема выпуска и в  тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

     При этих предположениях величина может быть представлена следующим образом:

                        (3) 

     Величина  называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты считаются в межотраслевой модели постоянными.

     Подставляя  выражение (3) в формулу (1), получим:

     Это соотношение можно записать в  матричном виде:

     Где - вектор валовых выпусков;

             - вектор конечного продукта;

      -  матрица коэффициентов прямых  материальных затрат.

     Коэффициенты  прямых материальных затрат являются основными параметрами статической  межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя путями:

     1) статистически. Коэффициенты определяются  на основе анализа отчётных  балансов за прошлые годы. Их  неизменность во времени определяется  подходящим выбором отраслей;

     2) нормативно. Предполагается, что отрасль  состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

     Выражение (4) принято называть балансом распределения  продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры  экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

     Преобразуем выражение (5):

                                                                     ,    

                                                                    ,    

     где E - единичная матрица.

     До  начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные  значения выпуска по отраслям.

     Установим некоторые свойства коэффициентов  прямых материальных затрат.

     1. Неотрицательность, т.е.

     Это утверждение следует из неотрицательности  величин  и положительности валовых выпусков .

     2. Сумма элементов матрицы A по  любому из столбцов меньше  единицы, т.е.

     Доказать  это утверждение несложно.

     Для любой отрасли условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. . Поэтому, используя соотношение (2), можно записать:

     из  соотношения (3):

     откуда  безусловно следует:

     таким образом, утверждение доказано.

     Можно показать, что при выполнении этих двух условий матрица

  существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

     Перепишем формулу (6): X = BY,      

     Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

     Можно показать, что B = E + A + A2 + A3 + ...                                     (10)

     Умножим обе части на (E - A): B(E - A) = (E + A + A2 + A3 + ...)(E - A), B(E - A) = E + A + A2 + A3 + ..- A - A2 - A3 - ...,  

     B(E - A) = E,  

     Доказано.

     Из  соотношения (10) следует  ≥ ,  таким образом, коэффициент полных материальных затрат , описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат , рассчитываемого на единицу валового выпуска.

     Кроме того, из соотношения (10) для диагональных элементов матрицы B следует: ≥ 1,   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4. Динамическая модель экономики типа "затраты - выпуск". 

     В отличие от статистических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную  взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.

     В рассматриваемой ниже динамической модели  (которая является развитием  статической межотраслевой модели) производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние  на рост объёма производства. В основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. Решение системы, как и в случае статической модели приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статистического эти искомые уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах.

     Ниже  приведена схема первых двух квадрантов динамического межотраслевого баланса 

     Таблица 2. Динамическая модель межотраслевого баланса.

     Модель  содержит две матрицы межотраслевых потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами совпадает с соответствующей матрицей статистического баланса. Элементы второй матрицы ∆ показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

     Для сравнения, в статистическом балансе  потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе  конечной продукции  каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт. Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статистического баланса:

                                                          ∑∆

     Поэтому уравнение распределения продукции  вида (1) преобразуется в динамическом балансе в следующее:

            =∑ +∑∆ +  ’   i=1…n                                        (12)

     Межотраслевые потоки текущих затрат выражают как  и в статической модели через  валовую продукцию отраслей с  помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

            =                                                                               (13)

     Полагая, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно  записать:

           ∆ = ∆   i,j =1…n                                                        (14)

       – коэффициенты пропорциональности, экономический смысл их заключается  в том, что они показывают, какое  количество продукции i-той отрасли  должно быть вложено в j-тую отрасль для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции.

     Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции  равен приросту мощности. Коэффициенты называются коэффициентами вложений, или коэффициентами приростной фондоёмкости.

     Они образуют квадратную матрицу n-го порядка:

     Эта матрица коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и  планирования капитальных вложений.