Межотраслевой баланс (модель Леонтьева - задача о межотраслевых связях)

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (НИУ «БелГУ»)

 

ФАКУЛЬТЕТ БИЗНЕСА И  СЕРВИСА

КАФЕДРА «ТУРИЗМА И СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНОГО СЕРВИСА»

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Методы  и модели в принятии управленческих решений»

 

На тему: «Межотраслевой баланс (модель Леонтьева - задача о межотраслевых  связях)»

 

 

 

 

 

                                                                        Выполнила:

                                                                        студентка группы 170715

                                                                        О.Н. Савельева

 

                                                                       Проверил:

                                                                             к.э.н. доц. М.Ю. Погорелый

 

 

 

Белгород - 2012г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………….…........................	3
1.Общая структура межотраслевого баланса………………………………	4
2. Статическая модель  Леонтьева …………………………………………..	8
3. Модель равновесных  цен…………………………………………………	13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………..…………	16
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………..	17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

          В современном мире созданы и развиты различные теории и методы регулирования мировой экономики. Увеличилась необходимость в  планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро - , так и на микроуровне.

          Важным инструментом   прогнозирования является разработанный В.Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, так и отдельных регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.

Действительно, реальное равновесие на рынке  возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как  на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

Актуальность рассматриваемой  темы состоит в том, что мир  не стоит на месте, появляются новые  отрасли экономики, которые требуют  четкого расчета, по взаимодействию их с давно зарекомендовавшими.

 

 

 

 

 

 

 

1. Общая структура межотраслевого баланса

 

Центральным элементом  матричных моделей является так  называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую  связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена на рисунок 1.

 

Рисунок  1.  Общая структура межотраслевого баланса

 

Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.

Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).

Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей  частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина xij, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины xij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.

В i-й строке величины xi1, xi2, ..., xij, ..., xin описывают распределение  продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.

Величины x1j, x2j, ..., xij, ..., xnj j-го столбца в этом случае будут  описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии  на производственные нужды.

Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения  продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном  выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины xij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать.

Величина   представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

Сумма по столбцу  характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

На пересечении (n+1)-й  строки и (n+1)-го столбца находится  величина  - так называемый промежуточный продукт экономики.

Второй раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного  продукта - (n+2)-й столбец. Величина yi - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д., а также сальдо экспорта и импорта.

Ко второму разделу  относится также столбец валовых  выпусков (Xi). В пределах первого  и второго разделов справедливо  соотношение:

(1.1)

          Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция (Vj), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

(1.2)

Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

Можно показать, что суммарный  конечный продукт равен суммарной  условно чистой продукции:

.

Из соотношений (1.1) и (1.2):

Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j:

Левые части выражений  равны, значит равны и правые:

Разделим обе части  уравнения на , и получим

,

что и требовалось  доказать.

Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается на величины yi, характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины Vj показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

Четвертый раздел располагается  под вторым. Он характеризует перераспределительные  отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому  в пределах этого курса рассматриваться не будет.

Итак, рассмотренный межотраслевой  баланс - это способ представления  статистической информации об экономике  страны. Он строится на основе агрегирования  результатов деятельности отдельных  предприятий. Такой баланс называют отчетным. [4, С. 215]

 

 

 

 

 

 

 

2. Статическая модель Леонтьева

 

Рассмотрим математическую модель Леонтьева, которую он создал в 1973 году, на примере статической модели, так как она является общей.

Статистические межотраслевые  модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

При построении модели делают следующие предположения:

• все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;
• в каждой отрасли имеется единственная технология производства;
• нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;
• не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

Введем следующие обозначения:

-  общий (валовой) объем продукции  i–й отрасли (i = 1,2,…,n);

- объем продукции i-й отрасли,  потребляемой j-й отраслью в процессе  производства (i,j = 1,2,…,,n);

- объем конечного продукта i-й  отрасли для непроизводственного  потребления. При этом величина xij может быть представлена следующим образом:

(1.3)

      Величина aij называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты aij считаются в межотраслевой модели постоянными.

Подставляя выражение (1.3) в формулу (1.1), получим:

Это соотношение можно  записать в матричном виде:

,

(1.4)

где X = (x1, x2, ..., xn) - вектор валовых выпусков;

Y = (y1, y2, ..., yn) - вектор конечного продукта;

- матрица коэффициентов прямых  материальных затрат.

Уравнение (1.4) называется моделью Леонтьева. Интерпретируя выражение АХ как затраты, эту систему часто называют моделью «затраты выпуск».

Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами статической межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя путями:

Статистически. Коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы. Их неизменность во времени определяется подходящим выбором отраслей;

Нормативно. Предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

Выражение (1.4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение (1.4):

,

(1.5)

где E - единичная матрица.

До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут  ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям.

Установим некоторые  свойства коэффициентов прямых материальных затрат.

Неотрицательность, то есть aij ≥ 0,   , . Это утверждение следует из неотрицательности величин xij и положительности валовых выпусков Xj.

Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, то есть .

Докажем это утверждение.

Для любой отрасли  условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. Vj>0. Поэтому, используя соотношение (1.2), можно записать:

,

из соотношения (1.3):

,

откуда, безусловно, следует:

.

таким образом, утверждение  доказано.

Можно показать, что при  выполнении этих двух условий матрица B = (E - A)-1 существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

Перепишем формулу (1.5):

(1.6)

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы bij называют коэффициентами полных материальных затрат.   

Коэффициент bij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы  обеспечить выпуск единицы конечного  продукта j-й отрасли.

Можно показать, что

(1.7)

Умножим обе части  на (E - A):

,

,

,

,

.

Доказано.

Из соотношения (1.7) следует bij ≥ aij,   , . Таким образом, коэффициент полных материальных затрат bij, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат aij, рассчитываемого на единицу валового выпуска.

Кроме того, из соотношения (1.7) для диагональных элементов матрицы B следует:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Модель равновесных  цен

 

Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева  – так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А – матрица прямых затрат, х = (х1 , х2, …, хn)Т – вектор валового выпуска. Обозначим через р = (р1 , р2 , …, рn)Т вектор цен, i координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный р1 х1. Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции, ей необходима продукция первой отрасли в объеме а11, второй отрасли в объеме а21, и т.д., n-й отрасли в объеме аn1. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная а11 р1 + а21 р2 + … + аn1 рn. Следовательно, для выпуска продукции в объеме х1 первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную х1(а11р1+а21р2+…+ аn1рn). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через V1 (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет  место следующее равенство:

х1р1 = х1(а11р1+а21р2+…+ аn1рn) + V1.

Разделив это равенство  на х1 получаем:

р1 = а11 р1 + а21 р2 + … + аn1 рn + v1,

где v1 = V1/х1 – норма  добавленной стоимости (величина добавленной  стоимости на единицу выпускаемой  продукции). Подобным же образом получаем для остальных отраслей

р2 = а12 р1 + а22 р2 + … + аn2 рn + v2,

рn = а1n р1 + а2n р2 + … + аnn рn + vn.

Найденные равенства  могут быть записаны в матричной  форме следующим образом:

р = АТр + v,

где v = (v1, v2, …, vn)Т –  вектор норм добавленной стоимости. Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева, с той лишь разницей, что х заменен на р, у – на v, А – на АТ. [10, С. 200].

Рассмотрим модель Леонтьева во времени. Предположим, что из выпуска  каждой отрасли предназначенной  для потребления выделяются инвестиции на развитие каждой отрасли. Статический межотраслевой баланс Леонтьева: приравниваем чистый выпуск отраслей конечному спросу на продукцию отраслей.

,

где   тогда:

 

- вектор-столбец годовых валовых выпусков отраслей;

 тогда 

- вектор-столбец годового  конечного спроса на продукцию  отраслей;

  - матрица прямых затрат, каждый элемент которой aij показывает, сколько единиц продукта i необходимо для производства единицы j-го продукта. При этом предполагается, что aij не зависят от времени и масштаба производства.

Если теперь вектор конечных продуктов yt в каждый год t, представить в виде двух векторов: инвестиционных товаров (продуктов) и потребительских товаров, то получим модель динамического межотраслевого баланса:

 

где - матрица приростных фондоемкостей, каждый элемент которой bij показывает, сколько единиц продукта i необходимо произвести для увеличения годового производства j-го продукта на единицу;

ct – вектор-столбец  конечного (непроизводственного)  потребления.

С экономической точки  зрения соотношение  показывает разделение вектора валовых выпусков (а следовательно, и каждый его компоненты) на три части:

- текущее производственное потребление,  включая амортизацию;

- капитальные затраты на расширенное  производство;

- конечное (непроизводственное) потребление.

Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует  производственные связи народного  хозяйства на ряд лет, отражает процесс  воспроизводства в динамике. По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов: первый тип, когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции. Второй тип, включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.[9, С. 45]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Мировая экономика это  единая тесно переплетающаяся система  связей, которую нельзя оставлять бесконтрольной. Она не поддается теории хаоса, то есть хаос не сможет сделать экономику здоровой. Нужны правильные прогнозы, а в данном случае расчеты, с помощью которых человека в лице управляющего страной принял верное решение, куда направлять средства, сколько их тратить, на что ориентироваться в будущем, и что нужно кардинально менять сейчас. Люди долго не могли найти верного решения данной задачи, но Леонтьев помог всему человечеству и открыл знаменитую «модель Леонтьева», за что он и получил соответствующую награду – Нобелевскую премию. Великий ученый до конца своих дней занимался совершенствованием своей модели, помог многим странам выйти из сложнейших экономических ситуаций.

Сегодня экономическая  ситуация в мире мало чем отличается от экономики тех времен. Появились новые отрасли, мир стал более развитым, а экономика, так и осталась той экономикой которая существовала во времена самого Леонтьева. Суть ее не поменялась, но изменились подходы к решению проблем связанных с ней. И одним из подходов так и осталась «модель Леонтьева». Она не утратила своих полезных качеств, ее лишь просто нужно перенести на современные реалии.

Следя за сегодняшней  ситуацией в мире, и наблюдая развитие кризиса, можно четко сказать, что  необходимость правильного планирования экономики очень важна сейчас.

Более детальное изучение данной темы позволило удостовериться в том, что этот метод находит  свое применение, так как был найден программный продукт, который реализует  его.

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Абчук В.А.   Экономико-математические   методы.   СПб.:  Союз, 1999. – 320 с.
2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. – 199 с.
3. Бункина М.К. Макроэкономика. М.: издательство «Дело и Сервис», 2000. – 512 с.
4. Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Н.Ш.Кремера). М: ЮНИТИ, 1997. – 423 с.
5. Замков О.О. Математические методы в экономике. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 384 с.
6. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: ПРОГРЕСС, 1975. – 606 с.
7. Камаев В.Д.  Экономическая теория.  (под ред. В.Д. Камаева). М.: Гуманит. изд центр ВЛАДОС, 2002. – 592 с.
8. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. М.: Дело, 2003. – 672 с.
9. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с.
10. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: Инфра-М, 1999. – 464 с.