Многомерные контрольные карты

Министерство образования  и науки

Государственное образовательное  учреждение высшего

профессионального образования  Санкт-Петербургский государственный  технологический институт

(технический университет)

 

Кафедра автоматизации  процессов химической промышленности

 

Дисциплина: Цифровая обработка сигналов, теоретическое оценивание и квалиметрия

 

РЕФЕРАТ

 

на тему: «Многомерные контрольные карты»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка гр. 486м:

Симанова А.П.

 

Преподаватель:

Русинов Л.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПБ

2012

 

Содержание

     Введение

1. Основные принципы………………………………………………………
0. Контрольная карта………………………………………………………..
0. Приемлемость процесса………………………………………………….
0. Управление процессом с естественным дрейфом……………………….
0. Вероятность ошибочных решений………………………………………
0. План сбора данных………………………………………………………..
0. Карты контроля по количественному и альтернативному признаку…..
2. Виды контрольных карт……………………………………………………
3. Карты стабильности процесса…………………………………………….
0. Общие положения………………………………………………………….
0. Неполный перечень контрольных карт Шухарта и других контрольных карт этого вида………………………………………………………………
4. Приемочные контрольные карты…………………………………………..
0. Общие положения………………………………………………………….
0. Приемочные контрольные карты………………………………………….
0. Модифицированные контрольные карты, или контрольные карты с модифицированными границами ………………………………………….
5. Регулирование процесса……………………………………………………
6. Термины и определения……………………………………………………...

     Список  литературы……………………………………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Каждый производственный процесс управления или оказания услуги обладает определенной изменчивостью вследствие наличия большого количества воздействующих факторов. Поэтому наблюдаемые результаты работы процесса также непостоянны. Исследование этой изменчивости позволяет достичь понимания ее природы, что обеспечивает возможность управления процессом.

Контрольные карты являются основным инструментом статистического управления процессами. Они обеспечивают простой графический метод, позволяющий:

1. определить, является ли процесс стабильным, т. е. функционирующим под воздействием неизменяющейся во времени системы случайных причин, характеризующих собственную изменчивость процесса (процесс находится в «состоянии статистической управляемости»):
2. оценить собственную изменчивость процесса:
3. сравнить информацию, полученную из выборок, представляющих текущее состояние процесса, с границами, отражающими его изменчивость, с целью оценки того, остался ли процесс стабильным или нет, уменьшилась ли его изменчивость ;
4. идентифицировать, исследовать и по возможности уменьшить/устранить влияние специальных причин изменчивости, которые могут привести процесс к недопустимому уровню функционирования;
5. использовать для управления процессом данные о его изменчивости (наличие тренда серии, циклов и т. п.);
6. определить, ведет ли он себя предсказуемым и стабильным образом и возможна ли оценка соответствия процесса установленным требованиям;
7. определить, соответствуют ли требованиям продукция, услуга, воспроизводимость процесса для измеряемой характеристики;
8. обеспечить регулирование процесса на основе прогноза его поведения, используя статистические модели;
9. оценивать результативность системы измерений. Главными достоинствами контрольной карты является легкость ее формирования и использования. Это позволяет оператору производства или обслуживания, инженеру, руководителю и менеджеру следить за поведением процесса в режиме реального времени. Однако для того, чтобы контрольная карта была достоверным и эффективным индикатором состояния процесса, необходимо на стадии планирования уделить особое внимание выбору типа контрольной карты.

В настоящем стандарте  представлены общие принципы построения и применения контрольных карт.

 

 

 

 

 

Глава 1. Основные принципы

 

1. Контрольная карта

 
Контрольная карта — графический  способ изображения данных о состоянии  процесса, который позволяет визуализировать изменчивость процесса. Через определенные интервалы времени отбирают подгруппы единиц продукции установленного объема, для которых определяют значение характеристики или наличие признака. Полученные таким образом данные, как правило, представляют в виде соответствующей статистики, которую отражают на контрольной карте. Типичная контрольная карта состоит из центральной линии, которая отражает уровень, вокруг которой в среднем изменяется контролируемая статистика. Кроме того, на контрольной карте имеются две линии, называемые контрольными границами, которые расположены по обе стороны от центральной линии и определяют область в виде полосы, в пределах которой статистическая величина в среднем изменяется случайным образом, если процесс находится в статистически управляемом состоянии.

Две контрольные границы используют для принятия решения о состоянии процесса. Границы определяют ширину полосы, которая, отчасти, зависит от собственной изменчивости процесса. Если полученная статистика находится внутри полосы, делают вывод, что процесс находится в состоянии статистической управляемости и, следовательно, процесс может функционировать без изменений. Однако значение статистики вне пределов контрольных границ указывает, что процесс может быть неконтролируемым. Контрольная карта в этом случае сигнализирует, что может присутствовать специальная причина изменчивости и, следовательно, необходимо воздействовать на процесс.

Воздействия на процесс, которые могут быть предприняты, включают в себя:

1. проведение исследований для определения источников специальной причины изменчивости в целях устранения, сокращения или восстановления влияния этой причины в будущем;
2. регулирование процесса;
3. продолжение функционирования процесса с учетом оценки риска;
4. остановку процесса и проведение корректирующих действий до их завершения;
5. в случаях, когда специальные причины дают положительные последствия (например, при усовершенствовании процесса), сохранение действия специальной причины, чтобы по возможности она стала постоянной.

Иногда на контрольную  карту наносят еще две границы  — предупреждающие границы. Если по результатам наблюдений точка  находится вне предупреждающих  границ, но внутри контрольных границ, то, несмотря на то что никаких воздействий на процесс не требуется, необходимо обратить внимание на процесс для выявления наличия (или отсутствия) специальной причины изменчивости процесса. В этом случае может быть целесообразным сокращение интервала времени между отбором выборок и/или увеличением объема выборок для определения наличия изменений процесса. Если на контрольную карту нанесены предупреждающие границы, контрольные границы иногда называют «границами действия».

Для принятия решения  о состоянии процесса используют также дополнительные правила, основанные на анализе расположения данных внутри контрольных границ. Эти правила, часто называемые правилами принятия решений.

Если целью контроля является решение о приемлемости процесса, могут быть использованы дополнительные границы, называемые приемочными, устанавливающие критерий решения о приемлемости процесса.

 

 

 

1.3 Приемлемость процесса

 

Кроме контроля стабильности процесса контрольные карты используют такие принятия решения о приемлемости процесса. Если процесс находится в состоянии статистической управляемости, можно принять с соответствующими ошибками решение, соответствует ли результат работы процесса (продукция или услуга) установленным требованиям. Такое применение контрольной карты наиболее

эффективно, когда изменчивость процесса не велика по сравнению с установленным допуском. В таких ситуациях уровень процесса может временно приблизиться к границе неконтролируемого состояния, хотя продукция и услуги все еще соответствуют установленным требованиям. Контрольную карту в этом случае используют для обеспечения приемлемого статуса процесса, несмотря на изменения уровня процесса. В этом случае необходимо использовать контрольные карты в соответствии с ИСО.

 

 

1.4 Управление процессом с естественным дрейфом

 

Если под воздействием устранимых причин появляется дрейф уровня процесса, например при контроле концентрации химического вещества в партии, управляя концентрацией компенсационной

составляющей, можно регулировать уровень процесса. В этой ситуации могут быть использованы специально разработанные контрольные карты, позволяющие определить, когда и как необходимо отрегулироватъ процесс, чтобы компенсировать такие воздействия. Такой тип контроля часто приводит к существенному уменьшению изменчивости процесса. В частности, он гарантирует, что регулировка процесса не будет выполняться чаще, чем необходимо (излишняя регулировка), что может увеличить

собственную изменчивость процесса.

 

 

1.5 Вероятность ошибочных решений

 

При оценке состояния  управляемости процесса на основе установленных правил принятия решений и данных ограниченной выборки могут быть приняты ошибочные решения двух типов.

Ошибка первого рода возникает, когда на основе наблюдений, нанесенных на контрольную карту, принимают  решение о том, что процесс  не находится в статистически  управляемом состоянии и нужны корректирующие действия, в то время как на самом деле процесс функционирует в пределах воздействия случайных причин. Следовательно, процесс ошибочно объявляют нестабильным. Вероятность такой ошибки называют ошибкой первого рода (или α-риском) и обозначают α.

Ошибка второго рода возникает, когда под воздействием специальной причины процесс  является нестабильным, но на основе данных, нанесенных на контрольную карту, принимают  решение о том, что процесс  является стабильным. Пока данные на контрольной  карте не покажут истинное состояние процесса, его ошибочно будут считать стабильным. Вероятность такой ошибки называют ошибкой второго рода (или β-риском) и обозначают β.

Ошибки первого и  второго рода зависят от контрольных  границ, правил принятия решения и объема выборки, соответствующий выбор которых позволяет ограничить ошибки.

 

 

 

 

 

 

1.6 План сбора  данных

 

1.6.1 Общие положения

 

Самым важным элементом  сбора данных является выбор контролируемых характеристики идентификация места или стадии для контроля. Способ сбора данных имеет фундаментальное значение при использовании контрольной карты для эффективного распознавания случайных и специальных причин. На основе понимания особенностей процесса и собираемых данных следует уделить особое внимание тому, как формировать выборки или подгруппы, какими должны быть их объемы и частота, с которой их отбирают.

 

1.6.2 Оценка процесса измерения

 

До выполнения действий по управлению процессом важно обеспечить валидацию процесса измерений. Изменчивость, связанную с процессом измерения, необходимо оценить и убедиться в том, что процесс способен выявлять отклонения в продукции, а сигналы контрольной карты не содержат ошибок измерения.

 

1.6.3 Отбор выборок

 

Выборки — это подгруппы  единиц продукции, изготовленных контролируемым процессом, отобранные в соответствии с установленным способом. В качестве данных о характеристиках продукции используют такие статистики, как число несоответствий, среднее арифметическое или размах, их вычисляют и отображают на контрольной карте.

Рациональные выборки или подгруппы следует отбирать так, чтобы каждая подгруппа была настолько однородна, насколько позволяет процесс. Предполагается, что в пределах рациональной подгруппы изменения могут быть вызваны только случайными причинами. Эти причины являются источниками собственной изменчивости процесса в течение долгого времени. Рациональные подгруппы отбирают для обнаружения специальных причин изменчивости между подгруппами. Краткосрочную изменчивость измеряют, используя изменчивость в пределах последовательности однородных подгрупп, и на ее основе определяют положение контрольных границ на контрольной карте, в то время как долгосрочную изменчивость обычно оценивают по изменениям между подгруппами. Хорошим основанием для формирования подгрупп является время, поскольку такой подход позволяет обнаружить специальные причины, появление которых требует некоторого времени. Однако другие основания, такие как необходимость изучить изменчивость от оператора к оператору, от машины к машине или от поставщика к поставщику, могут потребовать формирования подгрупп, основанных на группировке по операторам, машинам или поставщикам.

Рациональная подгруппа  должна отражать воздействие всех причин случайных изменений. Например, серия повторных измерений на образце материала может не отражать влияние расположения образца в приборе или способа его получения. В таких условиях повторные наблюдения дают нереалистично низкую оценку собственной изменчивости измерений. Таким образом, почти по любому фактическому измерению процесс будет оценен как «нестабильный».

 

1.6.4 Объем выборки

 

Объем выборки должен быть выбран так, чтобы обеспечить возможность  обнаружения небольших изменений  процесса и низкий риск не обнаружения специальных причин. Больший объем выборки является более дорогостоящим, но обеспечивает более точную оценку процесса и, следовательно, более эффективный контроль. Однако, если выборка является слишком большой, специальные причины могут воздействовать на процесс в период отбора выборки, вызывая увеличение изменчивости внутри выборки, следовательно, контрольные границы могут оказаться слишком широкими, а значит, многие специальные причины могут быть не обнаружены.

При контроле по альтернативному  признаку необходимый объем выборки  для обнаружения изменений долей обычно должен быть существенно больше, чем объем выборки для контроля по количественному признаку, так как данные контроля по альтернативному признаку содержат намного меньше информации, чем данные контроля по количественному признаку.

В некоторых случаях  формирование подгруппы нерационально, и целесообразно собирать информацию по отдельным единицам продукции в выборках единичного объема. Это относится к ситуации, когда контроль является разрушающим или отбор выборки требует больших затрат, или когда повторные измерения процесса отличаются только ошибками анализа или погрешностью инструмента.

 

1.6.5 Частота отбора выборок

 

Частота отбора выборок  зависит от величины изменений процесса, которые необходимо своевременно обнаружить, а также от стоимости процесса, функционирующего в состоянии отсутствия статистической управляемости. Чем меньше изменения, которые необходимо обнаружить, тем большее количество выборок заданного размера отобрано до появления сигнала на карте. Сокращение периода между отборами выборок сокращает период обнаружения таких отклонений процесса, когда процесс может выйти из стабильного состояния, что приведет к изготовлению дефектной продукции. Однако при определении периода отбора выборок следует учитывать стоимость отбора и контроля выборки. Периодичность отбора выборок следует назначать так, чтобы она не совпадала с периодом изменения параметров, которые могут вызывать изменение процесса (например, отбор выборки в начале рабочего дня, когда температура ниже, или отбор каждой 50-й единицы продукции в начале партии сырья или в начале смены).

 

1.7 Карты контроля по количественному и альтернативному признаку

 

Контрольные карты могут  быть применены как для количественных, так и для альтернативных данных. Количественные данные — это результаты наблюдений, проводимых с помощью измерений и записи числовых значений контролируемого показателя рассматриваемых единиц выборки, что предполагает некоторую непрерывную шкалу изменения этого показателя. Альтернативные данные — это результаты наблюдений наличия (или отсутствия) определенного признака или атрибута для каждой рассматриваемой единицы выборки и подсчета числа единиц, имеющих (или не имеющих) данный признак, или числа таких признаков, имеющихся в единице. Результаты затем представляют в виде частоты или процента (доли).

В основном контрольные  карты, используемые для количественных данных (называемые картами контроля по количественному признаку), отличаются от контрольных карт, используемых для альтернативных данных (называемых картами контроля по альтернативному признаку), по виду распределений контролируемых характеристик.

В большинстве случаев  карты контроля по количественному  признаку применяют в случае, когда  результаты наблюдений являются статистически  независимыми и могут быть описаны  нормальным распределением. В результате используют два вида контрольных карт — для контроля среднего и для контроля изменчивости процесса. На карте первого вида в качестве меры положения используют выборочное среднее, медиану или единственную измеряемую характеристику (если выборка содержит только одну единицу продукции). На карте второго вида в качестве меры разброса или изменчивости в пределах выборки используют стандартное отклонение, выборочный размах или абсолютную разность двух последовательных наблюдений, если выборка содержит только одну единицу продукции в единицу времени. Для эффективного контроля по количественному признаку применяют оба вида карт. Расстояние между контрольными границами на контрольной карте среднего является функцией изменчивости, контролируемой по карте разброса. Поэтому важно при построении контрольной карты среднего процесса удостовериться, что процесс является статистически стабильным относительно собственного разброса. В большинстве случаев применение карт контроля по альтернативному признаку обычно используют биномиальное распределение или распределение Пуассона. Каждое из этих распределений имеет единственный параметр, который контролируют для оценки стабильности процесса. Поэтому в случае контроля по альтернативному признаку применяют единственную контрольную карту. Контрольные границы такой карты находят на основе объема выборки и определенных доли или количества несоответствующих единиц продукции.

 

Глава 2. Виды контрольных карт

 

Контрольные карты, установленные  в настоящем стандарте, предназначены для работы со следующими характеристиками процесса: стабильность процесса и приемлемость процесса.

Если необходимо достигнуть или поддерживать стабильность процесса, могут быть использованы контрольные  карты Шухарта и другие контрольные карты, карты экспоненциально взвешенного скользящего среднего.

Если контрольные карты  применяют для приемки процесса, необходимо использовать приемочные контрольные карты. Однако в соответствии с ИСО 7966 сначала должно быть проведено исследование с помощью контрольной карты Шухарта, предназначенное для валидации использования приемочной контрольной карты. Кроме того, необходимо обеспечить контроль изменчивости процесса.

Кроме того, существуют статистические методы, которые необходимо применять, когда невозможно привести или поддержать процесс в состоянии статистической управляемости. Эти методы позволяют удерживать процесс так близко к цели, насколько это возможно.

 

Глава 3. Карты  стабильности процесса

 

3.1 Общие положения

 

Существуют два основных типа контрольных карт Шухарта.

На контрольной карте  первого типа отсутствуют предварительно установленные контрольные границы. В картах этого типа применяют контрольные границы, построенные на основе данных выборки или подгруппы. Контрольную карту первого типа используют для определения наличия в серии наблюдений отклонений, превышающих ожидаемые случайные отклонения. В основном этот тип контрольных карт используют для выявления любых видов отсутствия управляемости процесса, особенно на этапе исследований и разработки, ранних исследовательских испытаний, в начале производства и при исследовании услуг. Этот тип контрольной карты полезен для оценки изменчивости новых процессов, продукции или услуги, включая изменчивость метода измерения. На данном этапе при интерпретации результатов следует проявлять осторожность, т. к. контрольные границы являются функцией данных наблюдения.

Ко второму типу относят  контрольные карты с установленными контрольными границами, построенными на основе стандартных значений контролируемых характеристик. Стандартные значения могут быть установлены на основе:

1. предшествующих представительных данных (например, полученных из опыта использования контрольных карт с отсутствующими, предварительно установленными контрольными границами);
2. экономических соображений, потребностей в услуге и затрат на производство;
3. целевого значения, указанного в технической документации.

Эту форму контрольной  карты используют для мониторинга  процессов, контролируя, не отклоняются ли наблюдаемые выборочные значения от принятых стандартных значений более ожидаемого при наличии только случайных причин.

Предпочтительно, чтобы  стандартные значения были определены в соответствии с перечислением 1), поскольку переход от использования контрольной карты без предварительно установленных контрольных границ к использованию контрольных карт с установленными контрольными границами требует непрерывного контроля процесса.

Необходимо отметить, что использование контрольных  карт второго типа позволяет оценить  не только постоянство причин, влияющих на процесс, но также оценить соответствие изменения контролируемого параметра под воздействием этих причин установленным целевым значениям.

 

 

 

3.2 Неполный перечень контрольных карт Шухарта и других контрольных карт этого вида

 

3.2.1 Общие положения

 

Данный перечень включает три категории контрольных карт. Первые две предназначены для  контроля независимых наблюдений, полученных из одной или нескольких подгрупп. Третья категория предназначена для контроля данных, для которых требование независимости не выполняется.

 

3.2.2Контрольные карты, использующие данные только одной подгруппы для каждого наносимого на карту значения

 

3.2.2.1 Карты контроля по количественному признаку

 

Контрольные карты, использующие данные только одной подгруппы для  каждого наносимого на карту значения, включают следующие виды контрольных  карт:

1. Xbar-карты для контроля и изменения среднего процесса, и R-карты выборочных размахов для контроля разброса или Xbar-карты и s-карты (контрольные карты выборочного стандартного отклонения). При этом вместо контрольной карты выборочного среднего может быть использована контрольная карта медиан;
2. Х-карты и контрольные карты скользящих размахов;
3. многомерные контрольные карты.

Многомерные контрольные  карты используют для обнаружения  изменений среднего процесса или  изменения взаимосвязи (ковариации) между несколькими характеристиками. Как правило, только одну комплексную статистическую величину, получаемую на основе комбинации нескольких характеристик, которые необходимо контролировать, наносят на контрольную карту.

 

3.2.2.2 Карты контроля по альтернативному признаку

 

Контрольные карты, использующие данные контроля по альтернативному признаку только по единственной подгруппе для каждого наносимого на карту значения, охватывают следующие виды контрольных карт:

1. р-карта (контрольная карта долей или процента, отнесенных копределенной категории единиц продукции);
2. nр-карта (контрольная карта количества единиц продукции, отнесенных к определенной категории,);
3. с-карта (контрольная карта количества событий);
4. u-карта (контрольная карта количества событий на единицу).

 

3.2.3 Контрольные карты, использующие данные нескольких подгрупп для каждого наносимого на карту значения

 

3.2.3.1 Контрольная карта скользящих размахов (и Х-карта)

 

В некоторых случаях  на Х-карте отмечают отдельные наблюдения. Значение скользящего размаха (разности между двумя последовательными наблюдениями) затем наносят на карту размахов для оценки и контроля изменчивости процесса.

 

3.2.3.2 CUSUM-карта, карта кумулятивных сумм

 

Кумулятивные суммы  отклонений отдельных наблюдений или  значения объединенных статистик подгруппы, таких как x, R, s и р, отмечают на карте. Состояние управляемости процесса определяют с помощью V-маски. Эта карта обычно более чувствительна (быстрее реагирует) к небольшим изменениям состояния процесса, чем обычная контрольная карта Шухарта. Аналогично для случаев, когда целью является обнаружение нестандартных состояний, а не графическое представление последовательных данных, используют табличный метод CUSUM, для которого не требуется использовать карту, но аналогичный по применению. В этом случае правило принятия решения, заменяющее V-маску, основано на расчетах. Полезной особенностью метода CUSUM (графического или табличного) является возможность определения точки, в которой, возможно, произошло изменение параметров процесса.

 

3.2.3.3 Карты экспоненциально взвешенного скользящего выборочного среднего EWMA

 

Отдельные наблюдения или  выборочные средние по подгруппам или  размахи подгрупп, или стандартные отклонения подгрупп и все предыдущие наблюдения усредняют, но более ранние данные используют с прогрессивно уменьшающимися весовыми коэффициентами. Вследствие большего влияния последних наблюдений данная контрольная карта более чувствительна (быстрее реагирует) к небольшим изменениям процесса, но менее чувствительна (медленнее реагирует) к большим изменениям процесса в отличие от контрольной карты Шухарта.

 

3.2.4 Контрольные карты для зависимых (автокоррелированных) наблюдений

 

Обычно при использовании  контрольных карт для количественных данных применяют предположение о том, что в случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, наблюдения являются независимыми и подчиняются нормальному распределению с постоянными средним и стандартным отклонениями. А выход процесса из устойчивого состояния приводит к изменениям среднего или стандартного отклонения процесса (или обоих).