Моделирование экономических процессов

БОУ ООО СПО

Омского Авиационного Колледжа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по дисциплине: экономико-математические методы в управлении

 

Тема: « Моделирование экономических процессов.»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка :

Молодых Ксения

Группа М-23

 

Проверил преподаватель:

Дудин Василий Петрович

 

 

Моделирование экономических процессов.

Моделирование представляет собой построение математической модели. Для этого необходимо иметь строгое  представление о цели функционирования исследуемой экономической системы  и располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений управляемых переменных. Цель и ограничения должны быть представлены в виде функций от управляемых переменных. Анализ модели должен привести к определению наилучшего управляющего воздействия на объект управления при выполнении всех установленных ограничений.

Сложность реальных систем может сильно затруднить представление  цели и ограничений в аналитическом  виде. Несмотря на слишком большое  число переменных и ограничений, которые на первый взгляд необходимо учитывать при анализе реальных ситуаций, лишь небольшая их часть оказывается существенной для описания исследуемых систем. Поэтому при моделировании систем прежде всего следует идентифицировать доминирующие переменные, параметры и ограничения.

Изобразим схематически уровни абстракции, соответствующие  переходу от системы-оригинла к ее модели.

Упрощенный образ  реальной системы отличается от системы-оригинала тем, что в нем находят отражение только доминирующие факторы (переменные, ограничения, параметры), определяющие основную линию поведения реальной системы.

Модель, будучи дальнейшим упрощением образа системы-оригинала, представляет собой наиболее существенные для описания системы соотношения в виде целевой функции и совокупности ограничений.

Рассмотрим пример, чтобы  пояснить различные уровни абстракции.

Процесс создания конечного  продукта материального производства обычно состоит из нескольких этапов, которые можно представить в определенной хронологической последовательности - от замысла проектировщика(конструктора) до поставки потребителю.

• После утверждения соответствующей проектно-технологической документации в производственный отдел предприятия направляется наряд-заказ на изготовление данной продукции.
• В свою очередь производственный отдел направляет на склад заявки на необходимое сырье и материалы. Склад либо удовлетворяет эти требования поставки нужного сырья и материалов со складов, либо ставит перед отделом закупок (маркетинга) вопрос об организации снабжения нужными материалами со стороны.
• После того как продукция изготовлена, отдел сбыта(маркетинга) реализует функции, связанные со сбытом и доставкой готовой продукции потребителю.

Теперь предположим, что задача исследования состоит в определении “наиболее выгодного” для предприятия-изготовителя объема производства данной продукции. Рассматривая исследуемую производственную систему как единое целое, легко убедиться в том, что на объем производства может влиять большое число факторов. Приведем несколько примеров таких факторов, группируя их по соответствующим подразделениям предприятия.

1. Производственный отдел. Возможное время загрузки оборудования, последовательность технологических операций, выполняемых на оборудовании, объем незавершенного производства, количество бракованных изделий и производительность службы технического контроля.

2. Склад. Имеющиеся запасы сырья и материалов, ограничения запасов готовой продукции.

3. Отдел сбыта (маркетинга). Прогноз объемов реализации продукции, активность рекламной деятельности, возможности организационно-технической базы сбыта продукции, влияние конкуренции.

Учесть все эти факторы  в модели, предназначенной для  определения оптимального объема производства, довольно трудно. В этом случае пришлось бы ввести такие переменные, как распределение времени использования оборудования и рабочей силы, производительность службы технического контроля, а в качестве ограничений использовать данные, характеризующие мощность оборудования, фонд рабочего времени, предельно допустимый объем незавершенного производства, а также ограничения, связанные со сбытом продукции и хранением готовой продукции на складах. Пересечение всех этих факторов показывает, насколько сложны соотношения, которые пришлось бы использовать для того, чтобы выразить объем производства в виде функции от такого количества переменных.

Для формирования упрощенного  абстрактного образа системы-оригинала  следует рассматривать систему  как единый объект, а не заниматься частными деталями анализируемой проблемы. По существу систему как единое целое можно рассматривать с точек зрения изготовителя и потребителя. В первом случае систему можно характеризовать ее производительностью, а во втором - объемом реализации продукции.

Производительность системы зависит от таких факторов, как располагаемое время использования рабочей силы и оборудования, последовательность технологических операций, наличие сырья.

Объем реализации продукции определяется ограничениями, присущими системе распределения готовой продукции, и прогнозом сбыта.

Упрощения, осуществляемые при переходе от системы оригинала  к ее упрощенному образу, достигается  за счет “объединения” нескольких первичных факторов в один фактор. Однако, следует помнить, что степень сложности модели всегда находится в обратной зависимости от степени упрощения реальной системы. Можно, например, принять допущение о том, что производительность системы и объем сбыта либо постоянны, либо зависят от времени. Очевидно, что в последнем случае необходимо разрабатывать более сложную модель.

Правил, определяющих переход  от реальной системы к модели не существует. Сведение множества факторов, управляющих поведением системы, к  относительно небольшому количеству доминирующих факторов и переход от упрощенного образа системы-оригинала к модели - в большей мере искусство, чем наука. Степень адекватности построенной модели реальной системе зависит прежде всего от творческих способностей и интуиции разработчика. Ясно, что проявление этих чисто индивидуальных качеств нельзя отразить в рамках формализованных правил построения моделей.

Несмотря на то что  строгие предписания о том, как  следует разрабатывать модель, сформулировать невозможно, все же полезно иметь  некоторое представление о возможных  типах моделей, их общей структуре и характеристиках.

Классификация моделей.

• Математические модели.

В основе их построения лежит  допущение о том, что все релевантные(переставляемые) переменные, параметры и ограничения, а также целевая функция количественно  измеримы. Поэтому, если x_j, j=1,2,...,n представляют собой n управляемых переменных и условия функционирования исследуемой экономической системы характеризуются m ограничениями, то математическая модель может быть записана в следующем виде:

Ограничения x₁,x₂,...,x_n >= 0 называются условиями неотрицательности. Эти условия требуют, чтобы переменные принимали только положительное или нулевое значение. В большинстве практических случаев такое требование вполне естественно. Нахождение оптимуму осуществляется для определения наилучшего значения целевой функции, например, максимума прибыли или минимума затрат.

Общие классы математических моделей: модели линейного, целочисленного и динамического программирования, вероятностные модели, модели нелинейного программирования.

• Имитационные модели.

Воспроизводят поведение  системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем  идентификации ряда событий, распределение  которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих нас событий.

Для построения имитационных моделей не требуется использования  математических функций, явным образом  связывающих те или иные переменные. Эти модели позволяют имитировать поведение сложных систем, для которых построение математических моделей и получение решений невозможно. Более того, гибкость, присущая имитационным моделям, позволяет добиться более точного представления системы.

Основной недостаток имитационного моделирования заключается  в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, а это неизбежно обусловливает  наличие экспериментальных ошибок. Кроме того, сам процесс оптимизации  также вызывает затруднения.

• Эвристические методы.

Базируются на интуитивно или эмпирически выбираемых правилах, которые позволяют улучшить уже  имеющееся решение. Используются в  том случае, когда соответствующие  математические построения оказываются  настолько сложными, точное решение сформулированной задачи найти нельзя.

По, существу эвристические  методы представляют собой процедуры  поиска разумного перехода от одной  точки пространства решений к  некоторой другой точке с целью  улучшения текущего значения целевой  функции модели. Когда дальнейшего приближения к оптимуму добиться невозможно, лучшее из полученных решений принимается в качестве приближенного решения оптимизационной задачи. 

 

Оптимизация заданной целевой функции.

Модели экономических  процессов разрабатываются с  целью оптимизации заданной целевой функции при некоторой совокупности ограничений. Термин “оптимизация” обычно используется для обозначения процессов максимизации или минимизации целевой функции. Поэтому для одной и той же задачи можно предложить две различные модели с различными критериями оптимизации. Например, мы можем предпочесть максимизировать прибыль, или с неменьшим основанием исходить из другой целевой установки - минимизации затрат. Эти критерии не эквивалентны, так как величина затрат может быть функцией переменных, находящихся под контролем данной фирмы, тогда как величина прибыли зависит от внешних неуправляемых факторов, например от ситуации на рынке сбыта, складывающейся под влиянием конкурентов. Использование соответствующих этим критериям оптимизационных моделей при одинаковых ограничениях не обязательно приведет к получению одинаковых оптимальных решений.

Основной вывод, который  следует из вышеизложенного, заключается  в том, что полученное с помощью  некоторой модели конкретное оптимальное  решение является наилучшим только в рамках использования именно этой модели. Другими словами, оно является наилучшим из всех возможных только тогда, когда выбранный критерий оптимизации можно считать полностью адекватным целям организации, в которой возникла исследуемая проблемная ситуация.

Проблема информационного  обеспечения моделей.

Любая модель экономической  системы независимо от ее сложности  и адекватности системе-оригиналу  принесет мало пользы при отсутствии необходимой информации.

Предположим, например, что некоторое предприятие выпускает продукцию двух видов, изготавливаемую из одного и того же сырья, имеющегося в ограниченном количестве. Пусть расход сырья на изготовление единицы продукции вида 1 равен а₁, а продукции вида 2 - а₂. Если через b обозначить имеющийся запас сырья, то при объемах производства каждого вида продукции, равных х₁ и х₂ соответственно, рассматриваемый производственный процесс характеризуется ограничением а₁ х_{1 +} а₂ х₂ <= b . Приступая к решению такой задачи мы должны найти значения а₁, а₂, и b. Определение этих параметров может оказаться затруднительным и потребовать тщательного анализа большого объема данных, характеризующих работу всего предприятия.

Этапы исследования экономических процессов.

Работа, выполняемая в  процессе исследования, состоит из следующих этапов:

1) идентификации проблемы;

2) построения модели;

3) решения поставленной задачи  с помощью модели;

4) проверки адекватности модели;

5) реализации результатов исследования.

Хотя эта последовательность не обязательна, ее считают общепринятой.

За исключением этапа, связанного с получением решения на основе разработанной  модели, когда используются формализованные  методы (линейное программирование, управление запасами, теория массового обслуживания, календарное планирование и т.д.), все остальные этапы исследования выполняются без строгой ориентации на какие-либо регламентирующие правила.

• На первом этапе задача исследования заключается в идентификации проблемы. Здесь можно выделить следующие основные стадии:
1. формулировка задачи или цели исследования,
2. выявление возможных альтернатив решения применительно к исследуемой ситуации,
3. определение присущих исследуемой системе требований, условий и ограничений.
• Второй этап связан с построением модели. На этом этапе выбирается модель, наиболее подходящая для адекватного описания исследуемой системы. При построении такой модели должны быть установлены количественные соотношения для выражения целевой функции и ограничений в виде функций от управляемых переменных. Если разработанная модель соответствует некоторому общему классу математических моделей экономических процессов(например, моделям линейного программирования или календарного программирования), то для получения решения нужно воспользоваться известными математическими методами. Если же математические соотношения слишком сложны и не позволяют получить аналитического решения задачи, более подходящей для исследования может оказаться имитационная модель. В некоторых случаях возникает необходимость совместного использования математических, имитационных и эвристических моделей. Это все зависит от характерных особенностей и сложности исследуемой задачи.
• На третьем этапе осуществляется решение сформулированной задачи. При использовании математической модели решение получают с помощью апробированных оптимизационных методов; при этом модель приводит к оптимальному решению задачи. В случае применения имитационных или эвристических моделей понятие оптимальности становится менее определенным и получаемое решение соответствует лишь приближенным оценкам критериев оптимальности функционирования экономической системы.

На данном этапе кроме  нахождения решения всякий раз, когда это возможно, должно быть обеспечено также получение дополнительной информации о возможных изменениях решения при изменение параметров системы. Эту часть исследования называют анализом модели на чувствительность. Он необходим, например, в тех случаях, когда некоторые характеристики исследуемой системы не поддаются точной оценке. В такой ситуации весьма важно исследовать возможные изменения оптимального решения в зависимости от соответствующих параметров системы в некоторых интервалах их количественных значений.

• Четвертый этап заключается в проверке адекватности модели. Модель можно считать адекватной, если, несмотря на некоторые неточности отображения системы-оригинала, она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы. Общий метод проверки адекватности модели состоит в сопоставлении получаемых результатов с характеристиками системы. Если при аналогичных входных параметрах модель достаточно точно воспроизводит поведение системы-оригинала, то она считается адекватной. Однако такое сопоставление не дает полной уверенности в том, что поведение системы в предстоящем периоде будет таким же, как в прошлом. А поскольку построение модели осуществляется с использованием ретроспективных данных, то благоприятный исход такого сравнения во многом предопределен. В отдельных случаях, когда система-оригинал исследуется с помощью математической модели, допустима параллельная разработка имитационной модели, предназначенной для проверки основной математической модели.
• Заключительный пятый этап связан с реализацией полученных результатов. На данном этапе необходимо оформить конечные результаты исследования в виде детальных инструкций, которые должны быть составлены таким образом, чтобы они легко воспринимались лицами, ответственными за управление экономической системой (службой) и обеспечение ее функционирования.

А теперь познакомимся с  одной моделью из математического  аппарата исследования экономических  процессов - сетевые модели планирования и управления.

Календарное планирование процессов сетевыми методами.

Календарное планирование - планирование во времени. Здесь общепринята  следующая терминология.

Программа - определяет совокупность взаимосвязанных операций, которые необходимо выполнить в определенном порядке, чтобы достигнуть поставленной в программе цели.

Операция программы обычно рассматривается как работа, для выполнения которой требуются затраты времени и ресурсов. Операции логически упорядочены в том смысле, что одни операции нельзя начать, прежде чем не будут завершены другие. Как правило, совокупность операций программы не повторяется.

Задача календарного планирования заключается в минимизации  продолжительности выполнения программы  с учетом экономических факторов использования имеющихся ресурсов.

Решается задача календарного планирования с помощью двух аналитических методов структурного и календарного планирования и оперативного управления программами. Эти два метода получили название

- метод критического  пути (МКП), предложен фирмой E.I. du Pont de Nemours & Company для управления программами строительства,

и

- метод оценки и  пересмотра программ(ПЕРТ), разработан  консультативной фирмой по заказу  военно-морского министерства США  для календарного планирования  научно-исследовательских и опытно-конструкторских  работ программы создания ракет “Поларис”.

Оба метода основное внимание уделяют временному аспекту выполнения программы и в конечном счете  определяют календарный план программы. Они очень схожи между собой. Самым существенным различием является то, что в методе оценке МКП продолжительности операций предполагаются детерминированными величинами, а в методе ПЕРТ - случайными. В настоящее время оба метода составляют единый метод сетевого планирования и управления (СПУ) программами.

Сетевое планирование и  управление программами включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное планирование.

Этап структурного планирования начинается с разбиения программы на четко определенные операции. Затем определяется оценка продолжительности операций и строится сетевая модель (сетевой график, стрелочная диаграмма), каждая дуга (стрелка) которой отображает работу. Вся сетевая модель в целом является графическим представлением взаимосвязей операций программы. Построение сетевой модели на этапе структурного планирования позволяет детально проанализировать все операции и внести улучшения в структуру программы еще до начала ее реализации.

Конечной целью этапа  календарного планирования является построение календарного графика, определяющего  моменты начала и окончания каждой операции, а также ее взаимосвязи с другими операциями программы. Кроме того, календарный график дает возможность выявлять критические операции (с точки зрения времени), которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить программу в назначенный срок. Что касается некритических операций, то календарный план позволяет определять их резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения таких операций или с позиций эффективного использования ресурсов.

Заключительным этапом является оперативное управление процессом реализации программы. Этот этап включает использование сетевой модели и календарного графика для составления периодических отчетов о ходе выполнения программы. Сетевая модель подвергается анализу и в случае необходимости корректируется. В этом случае разрабатывается новый календарный план выполнения остальной части программы.

Сетевая модель.

Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями и  порядок их выполнения.

Для представления операции используется стрелка, направление которой соответствует процессу реализации программы во времени.

Отношение упорядочения между операциями задается с помощью  событий. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие.

Начальная и конечная точка любой операции описываются, таким образом, парой событий, которые обычно называют начальным событием и конечнымсобытием.

Операции, выходящие из некоторого события, не могут начинаться, пока не будут завершены все операции, входящие в это событие.

Каждое событие - это  узел(вершина), а каждая операция - это  ориентированная дуга.

Типичный пример графического изображения операции i, j с начальным  событием i и конечным событием j.

 
Другой пример, из которого видно, что  для возможности начала операции (3,4) требуется завершение операций (1,3) и (2,3).

Протекание операций во времени задается путем нумерации событий, причем номер начального события всегда меньше номера конечного.

Правила построения сетевой модели.

Правило 1. Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой(стрелкой).

Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой. Так, например, прокладку трубопровода можно расчленить на прокладку отдельных секций и рассматривать прокладку каждой секции как самостоятельную операцию.

Правило 2. Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями.

Возможность неоднозначного определения операций через события  появляется в случае, когда две  или большее число операций допустимо выполнять одновременно.

Пример, когда операции А и В имеют одинаковые начальное  и конечное события.

 
Чтобы исключить такую ошибку между А и конечным(начальным) событием или между В и конечным(начальным) событием вводится фиктивная операция D.

 

В результате операции А  и В определяются теперь однозначно парой событий, отличающихся либо номером начального, либо номером конечного события.

Фиктивные операции не требуют  затрат ни времени, ни ресурсов.

Они также позволяют  правильно отражать логические связи. Предположим, что в некоторой  программе операции А и В должны непосредственно предшествовать С, а операции Е непосредственно предшествует только В.

Неправильное отражение  этих условий.

 

Упорядочения между  А, В и С показаны правильно, но операции Е непосредственно предшествуют обе операции А и В.

Правильное представление  указанных условий достигается  через фиктивную операцию D.

 

Правило 3. При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответ на следующие вопросы.

а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед  началом рассматриваемой операции?

б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?

в) Какие операции могут  выполняться одновременно с рассматриваемой?

Пример.

Постройте сетевую модель, включающую операции A, B, C, ... , L, которая  отображает следующие отношения  упорядочения.

1. А, В и С - исходные операции, которые можно начинать одновременно.

2. А и В предшествуют D.

3. В предшествует E, F и  H.

4. F и С предшествуют G.

5. E и H предшествуют I и  J.

6. C, D, F, J предшествуют K.

7. K предшествует L.

8. I, G, L - завершение операции программы.

События сети пронумеровать  таким образом, чтобы возрастание  номеров соответствовало ходу выполнения программы. Использовать три фиктивные  операции:

D1 и D2 - для того, чтобы  правильно отразить отношения  следования.

D3 - для однозначного  определения операций Е и Н по конечным событиям.

 

Рассмотрим пример.

A) Укажите, какое влияние  оказывает добавление каждой  из следующих операций на отношения  упорядочения в сети. Все случае  рассмотрите независимо.

1) фиктивная операция (3,5) [Ответ. А предшествует I, J ]

2) фиктивная операция (3,4) [Ответ.  А предшествует I, J ]

3) фиктивная операция (5,6) [Ответ.  Е, Н предшествуют G ]

4) фиктивная операция (3,6) [Ответ.  А предшествует G ]

б) Укажите, как можно ввести каждое из следующих отношений упорядочения в сеть.

1) Операции А и В предшествуют G [Ввести фиктивную операцию (3,6) ]

2) Операция D предшествует G [Ввести  фиктивную операцию между конечным  событием операции D и событием 7, а затем соединить конечное  событие операции D и событие 6 фиктивной операцией ]

3) Операция C предшествует D. [Ввести  фиктивную операцию между конечным  событием операции С и событием 6, а затем соединить конечное  событие операции С и событие  3 фиктивной операцией.]

Задачи.

1. Постройте сетевую  модель, включающую операции А,  В, С, ... , P и удовлетворяющую указанным ниже отношениям упорядочения.

1) А, В, С - начальные операции, которые можно начинать одновременно.

2) операции D, E, F начинаются сразу  по окончании операции А.

3) I, G начинаются после завершения  как В, так и D.

4) Н начинается после окончания С, G.

5) К, L следуют за I.

6) J следует за E, H.

7) M, N следуют за F, но не могут  начаться, пока не завершены Е,  Н.

8) О следует за M и L.

9) Р следует за J, L, O.

10) Операции K, N, P - завершающие.

2. Фундамент здания можно построить в виде четырех последовательных секций. Операции по каждой секции включают рытье котлована, монтаж металлоконструкций и укладку бетона. Отрывку котлована одной секции нельзя начинать, пока не закончено рытье котлована предыдущей секции. То же относится к заливке бетона. Постройте сетевую модель.

3. Программа опроса общественного  мнения включает разработку и  распечатку анкет, прием на  работу и обучение персонала,  выбор опрашиваемых лиц, рассылку  им анкет и анализ полученных  данных. Постройте сетевую модель программы, указав все принятые допущения относительно порядка выполнения операций.