Особенности измерения токов высоких частот

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ  ПРИБОРЫ

Особенности измерения токов высоких частот

При настройке и контроле режима антенных и других колебательных  систем радиотехнических устройств  возникает необходимость в измерении  токов высоких частот. Электромагнитные и электродинамические приборы  непригодны для этой цели из-за больших  значений индуктивностей катушек и  входных ёмкостей. Ограниченно используются и выпрямительные приборы, обладающие значительной входной ёмкостью. Наибольшее применение для измерения токов  в широком диапазоне высоких  и низких частот получили термоэлектрические приборы.

Рис. 1. Эквивалентные  схемы высокочастотной цепи при  неправильном (а) и правильном (б) включении  амперметра

Эквивалентные схемы высокочастотной  цепи при двух возможных вариантах  включения в неё амперметра (миллиамперметра) показаны на рис. 1. Амперметр представляет для этой цепи комплексное сопротивление, состоящее из активного сопротивления Rа и индуктивности La рабочей части  прибора, ёмкости С2 между входными зажимами и ёмкостей С1 и С3 входных  зажимов по отношению к корпусу. Поэтому включение амперметра приводит к изменению тока в цепи, размер и характер которого зависят от частоты  тока. Кроме того, часть протекающего в цепи тока ответвляется через шунтирующие  ёмкости С1, С2 и С3. Следовательно, ток I1 в цепи источника, ток I2, измеряемый прибором, и ток I3, протекающий через  нагрузку Z, будут различны (для схемы  на рис. 1, а, I₁ > I₂ > I₃). Поскольку соотношения между этими токами зависят от частоты, то возникает дополнительная частотная погрешность, возрастающая с повышением частоты. Даже в лучших приборах при частотах выше 100 МГц погрешность становится недопустимо большой.

Для получения достаточно высокой точности измерений необходимо, чтобы полное сопротивление прибора  было значительно меньше сопротивления исследуемой цепи и носило по возможности активный характер. Это легче достигается при малых размерах измерительного механизма и удалении его от массивных металлических масс.

Рис. 2. Схема включения  высокочастотных измерительных  приборов в цепи усилителя высокой  частоты

Влияние прибора на режим  цепи можно уменьшить включением его в точки цепи с наименьшим высокочастотным потенциалом относительно корпуса (земли) (рис. 1, б). В этом случае ёмкость С3 оказывается замкнутой  накоротко, а ответвление тока через  ёмкости С1 и С2 уменьшается и  не ведёт к шунтированию нагрузки Z.

Правильное включение  приборов для измерения высокочастотных  токов показано на рис. 2. Амперметр  А измеряет контурный ток. В индуктивную  ветвь контура, например в точке  его включать нельзя, так как результат  измерений будет искажён прохождением через прибор постоянной составляющей анодного тока. Нежелательно включать амперметр и в точке 2, так как  ёмкость прибора относительно корпуса  установки будет вызывать расстройку контура. По указанным выше причинам невозможно включение амперметра и  в точке 3 с целью измерения  высокочастотной составляющей анодного тока. Для связи миллиамперметра  тА1 с анодной цепью используется (обычно в мощных передатчиках) измерительный  трансформатор тока Тр. Миллиамперметр mА2 входит в состав термовольтметра, измеряющего переменную составляющую анодного напряжения.

Выключение измерительного прибора из колебательной системы (контура, цепи антенны) после настройки  последней неизбежно ведёт к  некоторой расстройке этой системы, изменению режима её работы. Поэтому  часто прибегают к постоянному  включению высокочастотных приборов в контролируемые цепи.

Термоэлектрические  миллиамперметры и амперметры

Действие термоэлектрических приборов основано на преобразовании посредством термопреобразователя измеряемого переменного тока в  постоянный и индикации последнего магнитоэлектрическим измерителем (микроамперметром или милливольтметром).

Устройство термоприбора схематически показано на рис. 3. Измеряемый переменный ток со среднеквадратическим значением I, проходя по нагревателю  Н, выделяет тепловую энергию, которая  повышает температуру спая г термопары (термоэлемента), состоящей из двух разнородных проводников (например, железной Ж и константановой К  проволочек). Под действием разности температур (tг - tх) горячего спая г и  холодных концов х-х термопары возникает  постоянная по направлению термо-э.д.с, которая создаёт в контуре  термопары и магнитоэлектрического  измерителя И постоянный термоток Iт. Так как между токами Iт и I существует строгая функциональная зависимость, отсчёт по шкале измерителя может  производиться в среднеквадратических значениях измеряемого тока. При  необходимости подгонки предела  измерений последовательно с  измерителем включают резистор Rт  из манганиновой проволоки.

Рис. 3. Схемы термоэлектрических амперметров (миллиамперметров) с контактным (а) и бесконтактным (б) термопреобразователями

Нагреватель Н и термопара  ЖК образуют термопреобразователь (Тп), который помещается внутри корпуса  измерителя или выполняется в  виде отдельного элемента, соединённого с измерителем калиброванным  экранированным кабелем. По способу  нагрева горячего спая термопары  Тп разделяются на контактные (рис. 3, а), у которых спай г приваривается  к средней точке нагревателя, и бесконтактные, или с косвенным  подогревом (рис. 3, б), у которых нагреватель  и горячий спай разделены изолятором (например, воздушным промежутком  или бусинкой из стекла или фарфора).

Рис. 4. График зависимости  термо-э.д.с. от температуры для некоторых  металлов и сплавов

Термо-э.д.с. зависит от материала  проводников термопары и возрастает с повышением разности температур (tг - tх) горячего и холодных концов. Термоэлектрические свойства металлов принято оценивать  значением термо-э.д.с. термопары  с проводниками из данного металла  и платины. Примерные зависимости  этой термо-э.д.с. от температуры tг при  постоянной температуре tx = О для  некоторых металлов, применяемых  в термопарах, приведены на рис. 4. Термо-э.д.с. считается положительной, если ток во внешней цепи термопары  протекает от данного металла  к платине, и отрицательной - при  обратном направлении тока. Например, при tг = 400° С термопара железо - платина даёт термо-э.д.с. Еж-п ≈ 5,5 мВ, а термопара константан - платина - термо-э.д.с. Ек.п ≈ 15,3 мВ.

Термо-э.д.с. термопар, не содержащих платины, определяется как алгебраическая разность термо-э.д.с. двух термопар, каждая из которых содержит один из металлов исследуемой термопары и платину. Например, при tг = 400° С термо-э.д.с. термопары железо - константан Еж.к = Еж.п - Ек.п ≈ 5,5 - (-15,3) = 20,8 мВ, причём ток во внешней цепи термопары  будет протекать от железа к константану.

Если температура холодных концов отличается от нуля, то результирующая термо-э.д.с. определяется как разность термо-э.д.с. при температурах tг и tx. Например, для той же термопары железо - константан при tг = 400° С и tx = 50° С результирующая термо-э.д.с. Еж.к ≈ 20,8 - 2,5 = 18,3 мВ.

Следует учитывать, что действительные значения термо-э.д.с. могут отличаться в пределах ±20% от справочных данных в зависимости от содержащихся в  металле примесей, процентного состава  сплавов, термической обработки  проводников термопары и пр.

Чтобы получить большую термо-э.д.с. проводники термопары изготовляют  из металлов, значительно различающихся  по их термоэлектрическим свойствам  и допускающих длительный нагрев до 600-1000° С. Удельное электрическое  сопротивление проводников желательно иметь возможно меньшим, что не всегда оказывается совместимым с требованием  стабильности параметров термопары. Практическое применение находят термопары железо - константан, нихром-константан, хромель (90%Ni + 10%Сг) - алюмель (95%Ni + 5%Al), хромель - копель (56%Cu + 44% Ni) и др. Весьма малая  термо-э.д.с, развиваемая термопарами, вынуждает использовать для их измерения  магнитоэлектрические милливольтметры  высокой чувствительности, например типа М93 с напряжением полного  отклонения 15 мВ.

Существенное значение имеет  теплопроводность проводников термопары  и окружающей её среды, поскольку  замедленный отвод тепла от термопары  приводит к тепловой инерции термоприбора, т. е. к запаздыванию реакции измерительного механизма на изменения измеряемого  тока. Для хорошего отвода тепла  от холодных концов термопары и стабилизации их температуры эти концы присоединяют к массивным медным или латунным зажимам. С целью улучшения отвода тепла от горячего спая проводники термопары берут тонкими, диаметром  не более 0,1 мм. Длина проводников  обычно не превышает 1 см, а их сопротивление  составляет единицы или несколько  десятков Ом.

Малую тепловую инерцию имеют  приборы с контактными Тп. Их измерители при низкой частоте измеряемого  тока успевают реагировать на его  мгновенные значения, поэтому приходится ограничивать нижнюю границу рабочего диапазона частот значением 20-45 Гц. Приборы с бесконтактными Тп обладают значительной тепловой инерцией, достигающей  нескольких секунд, что позволяет  использовать их для измерения токов  инфранизких частот (менее 20 Гц); однако ухудшение теплообмена между  нагревателем и термопарой заметно  снижает чувствительность этих приборов.

Рис. 5. Схемы термоэлектрических приборов с термопреобразователями типа «термокрест» (а), типа «термобатарея» (б) и мостового типа (в)

Нагреватели изготовляют  из материалов с высоким и стабильным удельным сопротивлением, например константановой, нихромовой или платиноиридиевой проволоки. Длина нагревателя берётся примерно 1 см, а диаметр его определяется предельным значением измеряемого  тока и в чувствительных термомиллиамперметрах  достигает 20-40 мкм. В простейших Тп типа «термокрест» (рис. 5, а) нагреватель  и термопара изготовляются из одних и тех же проволочек, расположенных  крестообразно и свариваемых  в точке пересечения г. Приборы  с «термокрестом» пригодны для измерения  лишь малых токов, ограничиваемых диаметром  проводников термопары. Недостатком  их является также то, что вследствие заметного сопротивления места  спая часть измеряемого тока может  ответвляться в цепь термопары.

На нагрев спая термопары  тратится лишь небольшая доля выделяющегося  в нагревателе тепла, большая  часть которого теряется в результате лучеиспускания, конвекции и теплопроводности элементов Тп. Для уменьшения потерь тепла на излучение великий русский  физик П. Н. Лебедев в 1895 г. предложил  помещать Тп в стеклянную колбочку с высоким вакуумом. Вакуумные  Тп при одинаковом измеряемом токе обеспечивают в 10-30 раз большую термо-э.д.с, чем аналогичные им по устройству воздушные Тп, и применяются в  термоприборах высокой чувствительности с током полного отклонения от 1 до 300-500 мА.

В Тп, содержащих одну термопару, при термо-э.д.с. Е и внутреннем сопротивлении термопары г ток  в контуре термопары

Iт = E/(r + Rи),

а мощность, подводимая к  измерителю,

P = I_т²Rи = E²*Rи/(r + Ra)².

Эта мощность имеет наибольшее значение Pмакс = E²/(4r) при выборе измерителя с внутренним сопротивлением Rи = r.

Одним из способов повышения  чувствительности термоприборов является применение многоэлементных бесконтактных  Тп, содержащих несколько (п) термопар, соединённых последовательно и образующих термобатарею (рис. 5, б). При этом мощность, подводимая к измерителю:

P = (n*E)²*Rи/(nr + Rи).

получает наибольшее значение: Рмакс = n*Е²/(4r), при выборе измерителя с Rи = nr.

Повышение чувствительности достигается и при использовании  Тп с термопарами, включёнными по мостовой схеме (рис. 5, в), В них отсутствуют  специальные нагреватели, измеряемый ток проходит непосредственно по проводникам термопар. Для создания разности температур между спаями термопар и их концами последние присоединяют к массивным зажимам. При строгой  идентичности термопар измеряемый ток  в цепь измерителя не ответвляется.

Термоприборы с отдельными Тп выпускаются с одним верхним  пределом измерений от 1 мА до 50 А. Падение  напряжения на нагревателе при предельном токе, характеризующее влияние прибора  на режим исследуемых цепей, составляет 0,1-0,8 В. Нагреватели весьма чувствительны  к перегрузкам и в зависимости  от длительности последней перегорают при токах, превышающих номинальное  значение в 1,5-3 раза.

Погрешности термоэлектрических приборов

Основная приведённая  погрешность термоприбора (определяющая класс точности его) указывается  для частоты измеряемого тока 50 Гц или номинального диапазона  частот и составляет не менее 1% для  переносных и 2,5% для щитовых приборов.

Изменение внешней температуры  приводит к дополнительной температурной  погрешности вследствие изменения  термо-э.д.с. и сопротивления цепи термотока. Погрешность уменьшается  при включении последовательно  с измерителем манганинового  резистора (Rт на рис. 3). В приборах класса точности 1,5 и 1,0 температурную  компенсацию усиливают включением в цепь термотока термистора; последний  шунтируют манганиновым резистором, оптимальное сопротивление которого подбирают.

Тепловая энергия, выделяющаяся при прохождении тока по нагревателю, а следовательно, и термо-э.д.с. не зависят от частоты измеряемого  тока, поэтому термоприборы пригодны для измерения токов в широком  диапазоне низких и высоких частот. Однако тепловая инерция прибора увеличивает погрешность измерения токов, значение которых непрерывно или часто меняется. В то же время повышенная тепловая инерция облегчает измерение прибором токов инфранизких частот.

При измерении токов высоких  частот появляется дополнительная частотная  погрешность. В приборах, измеряющих слабые токи и имеющих нагреватели  очень малого диаметра, эта погрешность  невелика; она определяется влиянием небольшой ёмкости нагревателя  относительно корпуса и потому область  частотной применимости чувствительных термоприборов простирается до десятков и сотен мегагерц. В приборах с  пределом измерения выше 200-500 мА наибольшая погрешность вызывается увеличением  с ростом частоты активного сопротивления  нагревателя вследствие поверхностного эффекта, который проявляется в  уменьшении глубины проникновения  в проводник высокочастотного тока. Чем толще проводник и меньше его удельное сопротивление, тем  тоньше проводящий слой. Поэтому нагреватели  изготовляют из материалов с высоким  удельным сопротивлением. Чем выше предельное значение измеряемого тока, тем на меньших частотах можно  применять термоприбор. Для ослабления действия поверхностного эффекта в  приборах с пределом измерения более 1 А в качестве нагревателей используют тонкостенные металлические трубки или металлизированные керамические цилиндры. Этим удаётся повысить верхнюю  границу частотного диапазона термоамперметров примерно до 10 МГц.

В приборах с контактными  Тп максимальная рабочая частота  понижается из-за ответвления части  измеряемого тока через цепь термопары  и ёмкость Си между измерителем  и землёй (рис. 5, а). Этот ёмкостный  ток, возрастающий с частотой, дополнительно  нагревает проводники термопары  и может привести к их перегоранию. Поэтому контактные Тп применяют  лишь со щитовыми малогабаритными измерителями, хорошо изолированными от земли. В приборах с бесконтактными Тп электрическая  связь между нагревателем и термопарой ослаблена и определяется ёмкостью не более 1 пФ, что позволяет повысить верхнюю границу их частотного диапазона.

Для устранения влияния внешних  полей термоприбор в целом  или его Тп помещается в металлический  экран (корпус), имеющий зажим для  заземления.

С течением времени основная погрешность термоприборов возрастает из-за необратимых изменений электрических  параметров термопреобразователей, имеющих  ограниченный срок службы даже в нормальных условиях эксплуатации.

Расширение  пределов измерения термомиллиамперметров

Термоприборы по традиционной схеме: термопреобразователь - магнитоэлектрический измеритель удаётся изготовить с  верхним пределом измерения не менее 1 мА. Однако, если малую термо-э.д.с, развиваемую на выходе Тп, подвергать калиброванному усилению, то создаётся  возможность измерения в широком  диапазоне частот весьма малых токов, равных примерно микроамперам. Схема  компоновки термомикроамперметра представлена на рис. 6. Такой прибор легко превратить в многопредельный микромиллиамперметр (первые три положения переключателя  В) посредством использования шунтов к нагревателю. Компенсационный  резистор Rк повышает стабильность коэффициентов шунтирования. Если усилитель  имеет достаточный запас усиления, то рационально предусмотреть достижение полного отклонения стрелки измерителя при токе через нагреватель равном, например, 10% его номинального значения. В этом случае для прибора становится безопасной даже 10-кратная перегрузка. Кроме того, использование начального участка вольт-амперной характеристики Тп приводит к квадратичной зависимости  угла отклонения стрелки измерителя от значения измеряемого тока и тем  самым устраняется влияние формы  кривой этого тока на результаты измерений.

Рис. 6. Схема компоновки термомикроамперметра - высокоомного термовольтметра

Рассмотренный принцип реализован в термомикроамперметре типа Т133 класса точности 1,5, имеющем четыре предела  измерений: 100,250,500 и 1000 мкА, первому  из которых соответствует работа без шунта. При отклонении стрелки  измерителя на всю шкалу падение  напряжения на входных зажимах составляет всего 60 мВ. В приборе использован  вакуумный бесконтактный Тп типа ТВБ-1 и фотоэлектрический усилитель  постоянного тока типа Ф117/7 с высокостабильным коэффициентом усиления. Применение на входе переключателя, повышающего  входную ёмкость до 15 пФ, и резистивных  шунтов, обладающих некоторой индуктивностью, ограничивает диапазон рабочих частот прибора значениями 20 Гц- 0,5 МГц.

Изготавливать к термоприборам  термопреобразователи или резистивные  шунты на большие номинальные  токи (более 1 А) не всегда целесообразно, поскольку с повышением предела  измерений заметно возрастает потребляемая Тп или шунтом мощность и понижается верхняя граница рабочего диапазона  частот. Поэтому в качестве измерителей  больших высокочастотных токов  часто применяют термомиллиамперметры, предел измерений которых расширяют  до требуемого значения с помощью  измерительных трансформаторов  тока.

Устройство термоамперметра  с трансформатором тока схематически показано на рис. 7. Первичной обмоткой трансформатора является провод, по которому протекает измеряемый ток I₁ например провод антенны. Однослойная вторичная обмотка равномерно намотана на тороидальном ферритовом сердечнике и замкнута на нагреватель Тп. Ток во вторичной обмотке

I₂ = I₁ωM/(R²+(ω*L)²)^0,5,

где ω = 2πf - угловая частота  тока, М - взаимоиндуктивность между  обмотками трансформатора, a R и L - активное сопротивление и индуктивность  вторичной обмотки. При частотах порядка килогерц и выше, R << ωL и первым членом знаменателя можно  пренебречь. Тогда I₂ ≈ I₁*M/L. Следовательно, между токами I₂ и I₁ существует линейная зависимость, характеризуемая коэффициентом трансформации n = I₁/I₂ ≈ L/M, который приближённо равен числу витков вторичной обмотки.

Трансформатор тока вместе с Тп часто помещают в заземляемый  электростатический экран. Особенностью последнего является отсутствие больших  замкнутых цепей для вихревых токов, поскольку он выполняется  из листового материала с рядом  воздушных зазоров или в виде сетки из проводников, имеющих электрический  контакт лишь на одном из концов. Электростатический экран ослабляет  ёмкостную связь между токонесущим  проводом и вторичной обмоткой трансформатора при сохранении между ними индуктивной  связи. Это устраняет ответвление  части измеряемого тока через  ёмкость Си между измерителем  и землёй (рис. 5, а) и повышает предельную рабочую частоту трансформатора fмаКс; значение последней ограничивается лишь индуктивностью и ёмкостью вторичной  обмотки в соответствии с формулами (1) и (2).

Термоамперметры с высокочастотными трансформаторами тока изготовляются  классов точности 2,5 и 4,0 и применяются  для измерений на частотах до сотен  мегагерц. При включении трансформатора тока в цепь пульсирующего тока (рис. 2) термоамперметр будет измерять лишь переменную составляющую его. При хорошей  изоляции по высокой частоте между  токонесущим проводом и трансформатором  прибор можно включать в высоковольтные точки исследуемой цепи, например в точке 3.

Измерительные трансформаторы тока широко применяются и на низких частотах для расширения пределов измерений  по току электромагнитных, электродинамических  и, реже, выпрямительных приборов. При  этом уменьшается потребляемая прибором мощность и падение напряжения на нем, а также создаётся возможность  измерения токов в высоковольтных цепях.

Трансформаторы тока нормально  работают в режиме, близком к короткому  замыканию вторичной обмотки. Поэтому  приборы, включаемые в цепь вторичной  обмотки, должны иметь малое внутреннее сопротивление, не превышающее единиц ом. Если разомкнуть цепь вторичной  обмотки трансформатора, то при включённой в цепь тока первичной обмотке  магнитный поток в сердечнике сильно возрастёт. Это приведёт к  чрезмерному разогреву сердечника и намагничиванию его, а также  к резкому повышению э.д.с, индуцируемой во вторичной обмотке, результатом  чего может явиться пробой изоляции. Поэтому режим холостого хода опасен как для трансформатора, так  и для оператора, работающего  с ним. Для обеспечения безопасности работы с трансформатором тока его  корпус (экран) и один из зажимов  вторичной обмотки заземляют.

Рис. 7. Схема термоамперметра  с измерительным трансформатором  тока

Из-за наличия потерь в  сердечнике и обмотках трансформатора тока его коэффициент трансформации  п не является строго постоянным, а  зависит от силы и частоты измеряемого  тока. Вызываемую этим погрешность  измерений можно уменьшить улучшением качества материала сердечника, который  должен иметь высокую магнитную  проницаемость и малые потери на гистерезис и вихревые токи. Низкочастотные трансформаторы тока высоких классов  точности имеют сердечники из сплавов типа пермаллой. Сердечники высокочастотных трансформаторов тока изготовляют из магнитодиэлектриков.

Рис. 8. Схема термоамперметра  с ёмкостным шунтом

Верхний предел измерений  термоприбора можно повысить и более  простым способом - с помощью ёмкостного шунта, состоящего из двух конденсаторов, включаемых по схеме на рис. 8. Если ёмкостные  сопротивления конденсаторов во всем рабочем диапазоне частот значительно  превышают полное внутреннее сопротивление  термомиллиамперметра mА, то коэффициент  шунтирования будет определяться формулой

N = I_x/I₁ = (C₁ + C₂)/C₁

и градуировочная характеристика прибора практически не будет  зависеть от частоты.

Ёмкостный шунт не потребляет мощности от исследуемой цепи, но он заметно увеличивает падение  напряжения на измерительном устройстве. Кроме того, его нельзя использовать в цепях с пульсирующим током.

Термоэлектрические  вольтметры

Любой термоэлектрический миллиамперметр может быть применён в качестве милливольтметра  постоянного и переменного тока с пределом измерения (примерно десятые  доли вольта), равным падению напряжения на нагревателе при отклонении стрелки  измерителя до конца шкалы. Для повышения  верхнего предела измеряемых напряжений последовательно с нагревателем включают добавочный резистор Rд (рис. 3, б). При использовании нескольких переключаемых резисторов вольтметр  становится многопредельным.

Поскольку наиболее чувствительные термоприборы (с вакуумными Тп) имеют  ток полного отклонения не менее 1 мА, то относительное входное сопротивление  обычных термовольтметров не превышает 300-1000 Ом/В. Если же в качестве базы использовать термомикроамперметр с усилителем постоянного тока (рис. 6), имеющий, например, ток полного отклонения 100 мкА, то многопредельный вольтметр (образуемый в положениях 4-6 переключателя В) будет обладать относительным входным сопротивлением 10 кОм/В. Данный принцип реализован, в частности, в термоприборах типов Т131, Т132, Т140, Т141.

Верхняя граница частотной  применимости термовольтметров в основном ограничивается реактивными параметрами  добавочных резисторов Rд. Чем больше сопротивление резистора Rд, тем  труднее выполнить его безындукционным  и безъёмкостным. Довольно стабильно  на высоких частотах работают углеродистые резисторы типов БЛП, УЛИ, ВС. Вольтметры, у которых сопротивление Rд не превышает нескольких килоом, удаётся  применять при частотах измеряемых напряжений до 20-40 МГц; при больших  значениях Rд предельная рабочая  частота снижается до 1 МГц и  менее.

Рис. 9. Схема измерения  напряжения СВЧ термовольтметром с  четвертьволновой линией

Термовольтметрами измеряют напряжения в несимметричных цепях, один полюс которых имеет по высокой  частоте потенциал земли или  близок к нему; при этом их включают так, чтобы нагреватель оказался присоединённым к точке наименьшего  потенциала (рис. 2). К цепям пульсирующего  напряжения термовольтметры подключают через разделительные конденсаторы (С2).

В метровом и дециметровом диапазонах волн вольтметром с относительно высоким входным сопротивлением, достигающим десятков или сотен  килоом, может служить обычный  термомиллиамперметр соответствующего диапазона частот, присоединённый к  исследуемому участку цепи посредством  четвертьволновой линии (рис. 9). Входное  сопротивление такого вольтметра (между  точками а и б)

Rв ≈ ρ²/Rма»

где ρ - волновое сопротивление  четвертьволновой линии, а Rма - внутреннее сопротивление термомиллиамперметра, определяемое активным сопротивлением его нагревателя. При токе полного  отклонения термомиллиамперметра Iп  верхний предел измеряемых напряжений

Uп = Iи*ρ.

Кроме измерения напряжений и токов, термоэлектрические приборы  применяются и для непосредственного  измерения электрической мощности в широком диапазоне низких и  высоких частот.

Особенности градуировки термоэлектрических приборов

Термоприборы по принципу своего действия пригодны для измерения  как переменных, так и постоянных токов и напряжений. Однако для  последней цели применять их нецелесообразно.

Температура нагрева горячего спая термопары, а следовательно, и  термо-э.д.с, примерно пропорциональна  квадрату среднеквадратического значения тока, протекающего по нагревателю. Поэтому  у термоприборов шкала имеет  квадратичный характер, а диапазон измерений ограничивается областью показаний от 20-30 до 100% верхнего предела  измерений. Отсчёт по этой шкале, производимый в среднеквадратических значениях  измеряемой электрической величины, остаётся примерно справедливым при  любой форме её кривой. Следует, однако, учитывать, что достаточно строгая  квадратичная зависимость между  измеряемым током и углом отклонения стрелки измерителя имеет место  лишь в первой половине шкалы, к концу  шкалы эта зависимость приближается к линейной из-за возрастания потерь тепла нагревателем в окружающую среду.