Понятие средних величин

                          МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ  ОБЛАСТИ

МИНИСТЕРСТВО  ИМУЩЕСТВЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ  
САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарская государственная областная академия (Наяновой)» 
 

Факультет: Юридический

Специальность: 030501 «Юриспруденция»

Кафедра: Гражданского права и процесса 
 
 

Реферат

По  дисциплине: «Правовая статистика »

Тема: «Понятие средних величин» 
 

                                                                                               Работа выполнена:

                                                                                                         Безденежных О.А

                                 Группа:Ю-10-4

                                                                                           Научный руководитель:

      Сычев А.В

                                                                                          _______________________ 

                                                                                                         Работа защищена

                                                                                           «___»____________2011 г. 

                                                                                            Оценка________________ 
 
 
 
 

                                                       Самара 2011 
 

                                                  Содержание 

1. Понятие средних  величин ………………………………………………………...3

2. Виды средних  величин …………………………………………………………….5

3. Средняя арифметическая ………………………………………………………….6

4. Средняя геометрическая …………………………………………………………..8

5. Мода и медиана …………………………………………………………………....9

6. Показатели вариации признака ………………………………………………….11

7.  Анализ вариационных рядов…………………………………………………....13

8. Список используемой  литературы………………………………………………16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Понятие средних  величин 

Следующими  обобщающими показателями после абсолютных и относительных данных являются средние величины и связанные с ними показатели вариации. Они имеют важное значение в экономическом анализе и в юридической статистике. Только при помощи средних можно охарактеризовать совокупности по количественному варьирующему признаку, по которому их принято сравнивать.

Средняя величина в статистике - это обобщенная характеристика совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно  варьирующему признаку. Она обычно обобщает количественную вариацию признака. За любой средней скрывается ряд распределения единиц совокупности по изучаемому признаку, т.е. вариационный ряд.

Одним из важных условий расчета средних  величин является качественная однородность единиц совокупности в отношении осредняемого признака. Средние величины, которые вычислены для явлений разного типа, представляют собой фикцию. Они могут искажать или стирать различия разнородных совокупностей.

Практически и теоретически в криминологии, социологии права и других юридических дисциплинах допустимы, в основном, групповые средние, т.е. средние, которые вычислены на основе адекватных статистических группировок.

При использовании  средних, как общих, так и групповых, не следует пренебрегать индивидуальными  величинами. Средние показатели, которые основываются на массовом обобщении фактов, отражают их типичные уровни. Но за ними нужно видеть конкретные сведения об изучаемом явлении, конкретные показатели и т.д. Не являясь типичными в количественном отношении, они могут быть такими на качественном уровне анализа. Научное применение средних в статистике должно учитывать диалектическое соотношение общего и индивидуального, массового и единичного.

Средние величины базируются на массовом обобщении  фактов. Только так они способны выявлять те или иные тенденции, которые лежат в основа наблюдаемого процесса. Средние величины отражают самую общую закономерность, которая присуща всей массе изучаемых явлений. Она проявляется в типичной количественной характеристике, так называемой средней величине всех варьирующих показателей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Виды средних величин 

Средние статистические величины имеют несколько  видов, но все они входят в класс  степенных средних, т.е. средних, построенных  из различных степеней вариантов: средняя  арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратичес-кая, средняя геометрическая и т.д.

При расчете  различных степенных средних  все основные показатели, на основе которых осуществляется расчет, не изменяются.

Разные  виды средних при одних и тех  же исходных показателях имеют в связи с различными значениями степени далеко не одинаковые численные значения.

Чем меньше степень средней, тем меньше значение, соответствующее средней - это является закономерностью. Поэтому каждая средняя  приведенного ряда мажорантна в отношении средних, которые стоят справа от неѐ. Все это называется правилом мажорантности средних.

Выбор обычной средней или взвешенной осуществляется статистическим материалом, а выбор вида степенной - целью  исследования.

В юридической  статистике наиболее широко применяется средняя арифметическая. Она используется при оценке нагрузки оперативных работников, прокуроров, следователей, судей, адвокатов и других сотрудников юридических учреждений, при расчете абсолютного прироста или снижения преступности,

уголовных и гражданских дел, других единиц измерения; обосновании выборочного  наблюдения и т.д.

Среднюю геометрическую величину используют для  вычисления среднегодовых темпов прироста или снижения юридически значимых процессов.

Важную  роль играет среднее квадратическое отклонение при измерении связи между изучаемыми явлениями и их причинами и при обосновании корреляционной зависимости. Средняя гармоническая, средняя кубическая и средняя прогрессивная практически не применяются в правовой статистике. 

3. Средняя арифметическая

Самым распространенным видом средней  величины является средняя арифметическая. Она рассчитывается наиболее просто: складываются величины всех вариантов  и делят эту сумму на общее  число единиц вариантов.

Средняя арифметическая при дискретном вариационном раде исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. Она не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической. В ней лишь суммирование одного и того же значения заменено умножением этого значения на его частоту, таким образом, каждое значение взвешивается по частоте встречаемости. Когда частоты исчисляются сотнями и тысячами, то использование средней взвешенной намного упрощает расчет.

При расчете  средней арифметической совсем необязательно  знать величину каждого индивидуального значения или иметь в своем распоряжении построенный на основе этих вариант вариационный ряд. В официальной отчетности юридических учреждений обычно уже имеются многие суммарные величины. Суммирование происходит последовательно в районах, городах, субъектах Федерации и в центре при сводке и группировке данных, которые получены из документов первичного учета.

Расчет  средней на основе обобщенных в отчете данных осуществим, когда каждое отдельное  значение варианты вообще не фиксируется. Поэтому можно сказать, что между средними и относительными величинами иногда не существует строгих границ. Все они являются обобщающими. Кроме того,

любая средняя величина представляет собой  своеобразное отношение двух абсолютных величин, т.е. она одновременно является определенной относительной величиной. Но с другой стороны, любая относительная величина дает своеобразную усредненную характеристику процесса.

Существуют  некоторые особенности и трудности  для расчета средней арифметической при интервальном ряде статистических показателей, т.е. когда индивидуальные численные варианты сгруппированы в интервалы.

Юридическая статистика использует интервальные ряды чаще, чем дискретные. Таким образом  учитываются сроки наказания, сроки  следствия, сроки рассмотрения уголовных и гражданских дел, возраст правонарушителей и т.д.

С целью  расчета средней арифметической можно использовать некоторые еѐ свойства, которые здесь приводятся без доказательств.

1. Произведение  средней на сумму частот всегда  равно сумме произведений вариант на частоты.

2. Если  от каждой варианты отнять  или прибавить одно и тоже  число, то новая средняя уменьшится  или увеличится на тоже число. 

3. Если  каждую варианту разделить или  умножить на какое-либо число,  то средняя арифметическая уменьшится  или увеличится во столько же раз.

4. Если  все частоты разделить или  умножить на какое-либо число,  то средняя арифметическая от  этого не изменится. 

5. Сумма  отклонений вариант от средней  арифметической всегда равна  нулю.

6. Общая  средняя равна средней из частных средних, взвешенной по численности соответствующих частей совокупности.  
 
 
 
 

4. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая используется для вычисления средних темпов роста и прироста (снижения) наблюдаемых процессов. Исследование этих параметров в динамике преступности, выявленных правонарушителей, раскрываемости, судимости, общего  числа заключенных, оправданных, освобожденных от уголовной ответственности, рассмотренных гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков и других меняющихся во времени юридически значимых процессов и явлений имеет важное значение в науке и практике. Динамика юридически значимых явлений характеризуется многими показателями, среди них средними арифметическими и геометрическими. Средние арифметические показатели используются для расчета среднегодового абсолютного прироста или снижения, выраженного в именованных числах. Они важны, но их недостаточно, особенно в сравнительных целях, для достижения которых большую помощь оказывают темпы роста, прироста и снижения, выраженные в процентах. Расчет этих параметров производится по формуле средней геометрической, но на основе все тех же абсолютных показателей.

Для того, чтобы рассчитать среднегодовые  темпы роста и прироста, необходимы абсолютные показатели первого и  последнего годов, на базе которых рассчитывается относительная величина динамики в процентах и количество лет. В статистических сборниках и официальной отчетности уже имеются подсчитанные общие итоги и даже проценты роста или снижения наблюдаемого процесса. На основе их и числа лет можно легко найти искомые среднегодовые темпы роста и прироста интересующих процессов. 
 
 
 
 

5. Мода и медиана Наряду с абстрактными средними, такими как средняя арифметическая и средняя геометрическая, в статистике используются конкретные средние, величины которых занимают в ранжированном вариационном ряду, построенном в порядке возрастания или убывания значений вариант, определенное среднее положение. К таким конкретным средним относятся мода и медиана. В одних и тех же совокупностях мода и медиана порой совпадают между собой по значению, но чаще не совпадают, хотя друг от друга стоят, как правило, недалеко. Модой в статистике именуется значение варианта, которое чаще всего встречается в данной совокупности. Иногда могут быть распределения, где все варианты встречаются примерно одинаково часто. В подобных случаях мода не определяется, так как она практически отсутствует. В других распределениях мода может быть не единственной. Моду применяют в тех случаях, когда нужно охарактеризовать более часто встречающуюся величину признака.

Определение моды для интервального ряда несколько  сложнее, так как, чтобы определить моду, требуется определить модальный интервал данных рядов.

Медианой  в статистике называется варианта, которая расположена в середине ранжированного ряда. Она разделяет  упорядоченный ряд пополам. По обе  стороны от медианы находится  одинаковое число единиц совокупности.

При определении  значения медианы предполагают, что  значение признака в интервале расположено  равномерно.

Медиана, которая рассчитана для вариационного  ряда с существенно различающими интервалами, отличается от медианы, исчисленной  для того же ряда, но с равными интервалами.

В практике мода и медиана порой используются вместо средней арифметической или  вместе с ней. При применении вместе они дополняют друг друга, особенно когда в совокупности небольшое  число единиц с очень малыми значениями исследуемого признака. Как дополнение к средней арифметической также лучше исчислять моду и медиану, которые в отличие от средней не зависят от крайних и характерных для совокупности значений признака. Медиану можно использовать в качестве приближенной средней арифметической, когда совокупность ранжирована и упорядочена, тогда медиана определяется по серединному значению варианты. Поэтому значения других вариант можно и не изменять.

Кроме медианного деления вариационного  ряда на две равные части в статистике используются и более дробные деления: квартили, которые делят вариационный ряд по сумме частот на 4 равные части, децили - на 10 равных частей и центили - на 100 равных частей. Они употребляются для более выразительных и компактных описаний исследуемого процесса, но в правовой статистике практически не применяются. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Показатели вариации  признака 

Средние величины представляют важную обобщающую характеристику совокупности по варьирующему признаку. Подсчитав их, необходимо уяснить, насколько они показательны, типичны или однородны, ведь одинаковые средние могут характеризировать совершенно разнородные совокупности.

Для того чтобы наши суждения о различиях  вариационных рядов были статистически  точными, нужно прибегать к показателям  отклонений различных вариант от средней.

Первый  и наиболее простой показатель вариации - это размах вариации, который исчисляется  в виде разности между наибольшими  и наименьшими значениями варьирующего признака.

Среднее арифметическое отклонение является второй мерой измерения вариаций признака. В статистическом анализе оно применяется довольно редко. Обычно применяют третий показатель вариации - дисперсию, или средний квадрат отклонений.

Путем извлечения квадратного корня из дисперсии мы получим следующий, четвертый, показатель вариации - среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются самыми распространенными  показателями вариации изучаемого признака. В юридической статистике их используют при сравнительных статистических исследованиях, для обоснования ошибки репрезентативности выборочного наблюдения, а также при изучении корреляционных и других статистических связей между признаками фактора и признаками следствия, или между причиной и следствием.

Коэффициент вариации является пятым по счету показателем вариации. Он, в отличие от размаха вариации, среднего линейного, среднего квадратического отклонения и дисперсии, выражающихся в абсолютных и

именованных числах, является показателем относительным. Коэффициент вариации в некоторой мере представляется критерием типичности средней. Если он относительно большой, это значит, что типичность этой средней очень невысока, а если наоборот, его значение мало, то средняя является типической и надежной.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Анализ вариационных рядов

Вариационный  ряд представляет собой группировку  по одному признаку и с единственным показателем в сказуемом, который  включает в себя меняющееся число  единиц совокупности, выраженных в  абсолютных или относительных величинах.

Интервальный  вариационный ряд отражает вполне определенную связь между варьирующим возрастом и изменением частот. Здесь проявляется определенная закономерность изменения частот в вариационных рядах, которая называется закономерностью распределения, и выявляется в больших совокупностях, где случайные отклонения взаимо уничтожаются.

В выявлении  реальных закономерностей распределения  заключается основная задача анализа  вариационных рядов. Все вариации, подчиняясь своей в основе указанной закономерности, содержат много типов особенностей, каждая из которых связана с теми или иными причинами, установление которых играет важную роль в статистическом анализе.

Обстоятельства, которые определяют тип закономерностей  распределения, изучаются на основе качественного анализа сути того или иного процесса, а именно - тех его свойств и условий, которые определяют изменчивость варьирующего признака.

Многие  данные лежат за пределом юридической  статистики и к ним трудно придти на основе только логических умозаключений. Для этого нужно выявить особенности реального статистического распределения значений

признака, чтобы зафиксировать характер данных отклонений надо сопоставить реальное распределение с любым его  эталоном. Этим эталоном является теоретическая  кривая распределения, которая выражает

общую закономерность распределения, исключающего влияние случайных факторов. Такая  кривая распределения именуется  кривой Лапласа-Гаусса, или нормальным распределением. В качестве эталона  применяются также распределение  Пуассона и некоторые другие, но они практически не используются юридической статистикой.

Кривая  нормального распределения зависит  только от двух параметров: средней  арифметической и среднего квадратического  распределения. От их значения зависит  распределение кривей на оси х, различия вариантов около центра и определенные асимметрии левой и правой ветвей относительно центра.

В нормальном распределении левая и правая ветви кривой симметричны, а средняя  арифметическая, мода и медиана равны, но и при соблюдении этого равенства  кривые могут существенно различаться между собой.

Если  средняя арифметическая величина небольшая, то кривая будет располагаться ближе  к оси ординат, а если большая, то кривая сдвинется вправо.

Если  среднее квадратическое отклонение велико, то кривая распределения является высоковершинной, что свидетельствует о скоплении частот в середине, о типичности и надежности средней, а такое положение в статистике называют положительным эксцессом.

Если  среднее квадратическое отклонение небольшое, то кривая распределения  будет низковершинной, что свидетельствует о значительной разбросанности частот ряда и недостаточной надежности средней. В статистике эти особенности называют отрицательным эксцессом.

Нормальное  распределение симметрично по отношению  к средней арифметической величине, но симметричных реальных распределений намного меньше, чем асимметричных. В асимметричном распределении средняя

арифметическая, мода и медиана не совпадают, и  их отклонения друг от друга измеряются при помощи коэффициента асимметрии.

При моделировании рядов распределения для сравнения реального вариационного ряда с нормальным распределением можно проверить их соответствие на основе выравнивания фактического распределения по кривой нормального распределения. Для этого частоты фактического распределения должны сравниваться с теоретическими частотами, вычисляемыми на основе имеющихся данных. Находят нормированные отклонения, а затем по их величине рассчитываются частоты теоретического нормального отклонения.

Закономерности  статистических распределений также могут быть использованы в модульной теории социума, в том числе при исследовании распределения криминальных и иных противоправных отклонений, но эти закономерности должны отражать реальность, а не предположения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы 

1. Орлов А.И., Прикладная статистика «Издательская группа АСТ», твердый переплет, 2006 г.,

2. Орехов С.А., Статистика «Издательство «ЭКСМО»», твердый переплет, 2010 г.

3. Правовая статистика: Учебник для вузов.Леонид Корнеевич  Савюк . Москва:  Юристъ, 1999, cерия "Institutiones",

4. Лунеев В.В.  Юридическая статистика. Учебник  2010 г.