Прогнозирование с помощью нейронніх сетей

     ВСТУП

     Электроэнергия, наряду с продукцией машиностроения, является наиболее значимым для промежуточного потребления страны продуктом и  составляет весомую долю в затратах практически всех отраслей экономики. В отличие от машиностроительной продукции возможности импорта электроэнергии ничтожны в сравнении с объемами внутреннего спроса. Поэтому дефицит электроэнергии неизбежно выступает наиболее жестким и явным ограничителем экономического роста. В то же время электроэнергия является одним из наиболее «инфляциогенных» продуктов в экономике. Удорожание электроэнергии на внутреннем рынке, обусловленное чрезмерными инвестиционными аппетитами энергокомпаний, может также негативно сказаться на темпах экономического развития страны. Поэтому прогнозные оценки динамики электропотребления в стране приобретают особую актуальность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.1 Прогнозирование 

     Существует  несколько «подводных камней» при  прогнозировании спроса на электроэнергию. Необходимо отметить, что для прогнозирования  на ближайшие два-три года накоплено достаточное ретроспективное «плечо», и простые регрессионные модели [1], основанные на оценке ретроспективной электроемкости ВВП, могут давать вполне разумные результаты.

     Однако  при оценке объемов электропотребления на 10-15 лет вперед, следует избегать подходов, основанных на применении упрощенных моделей на базе интерпретации эластичности электропотребления по ВВП в ретроспективном периоде.

     Необходимость точного прогнозирования потребления электроэнергии обусловлена  технологическими и экономическими причинами. Работа электрических станций производится в соответствии с плановыми графиками, рассчитанными на основе прогнозов потребления энергии. Особенность управления электроэнергетикой состоит в нееобходимости постоянного поддержания электрического баланса - точного соответствия генерирующих мощностей уровню потребления. Если уровень генерации не равен  потреблению, это неравенство (небаланс) мощности мгновенно отражается на основных параметрах электрических режимов , прежде всего на частоте электрического тока .  Задержка с восстановлением баланса приводит к ухудшению параметров режимов, возможности аварий и перерывов  электроснабжения. Точное прогнозирование обеспечивает оптимальное с экономической точки зрения распределение нагрузок между станциями, способствует осуществлению  экономически целесообразных операций по покупке и продаже электроэнергии. На основе прогнозов потребления производится подготовка балансов мощности и электроэнергии, которые определяют уровень собственного потребления  Харьковоблэнерго и возможности его покрытия.

     1.2 Особенности функционирования  электроенергетики

     Характерная особенность функционирования электроэнергетики  состоит в том, что графики  режимов работы отдельной энергосистемы  должны рассматриваться, как элемент общего  графика работы Единой энергетической системы России. Объемы потребляемой и генерируемой  электроэнергии энергосистемы на всех  временных этапах планирования  и эксплуатации обязательно согласовываются с вышестоящими уровнями управления энергетики – Объединенным региональным диспетчерским управлением (ОДУ)  и Центральным диспетчерским управлением Единой энергетической системой России (ЦДУ). Cогласованные графики потребления и генерации (диспетчерские графики) являются важнейшими для энергосистемы показателями, определяющими основные аспекты ее работы – графики работы станций, договоры на поставку топлива, графики ремонтных  работ, объемы покупки и продажи  электроэнергии на федеральном  рынке электроэнергии ФОРЭМ. Временная иерархия  расчетов  разделяется на три основных интервала: долгосрочное планирование (от месяца до года вперед), краткосрочное планирование  (от суток до месяца вперед), оперативное управление режимами (минуты, часы). Задача расчетов прогнозов потребления электроэнергии решается на всех временных интервалах с последовательным уточнением результатов расчетов по мере уменьшения время упреждения. Точность прогнозных расчетов определяется адекватностью применяемых математических моделей процессу колебаний потребления электроэнергии. В целом данные колебания представляют собой сложный нестационарный случайный процесс, имеющий определенные цикличности (регулярные колебания). Они определяются сезонными колебаниями температуры и освещенности (долготы дня) в разрезе года, технологическим режимом работы предприятий; режимом труда и отдыха населения. На регулярные колебания накладываются нерегулярные и случайные компоненты, определяемые резкими изменениями погодных условий, различными cоциальными факторами (популярные телевизионные передачи, переносы рабочих выходных дней и т. п..) Все эти процессы должны учитываться при разработке математических моделей прогноза.

    В Мосэнерго существенную долю  потребления составляет коммунально-бытовая   и осветительная электрическая  нагрузки и на потребление электроэнергии в системе значительное влияние оказывает температура и освещенность. Влияние температуры особенно сказывается в отопительный сезон и в переходные периоды весны и осени, непосредственно примыкающие к отопительному сезону. Жителям Центрального региона России и Москвы памятны аномальные похолодания мая 1999-2001 годов. Отопление в эти периоды отключено полностью или частично и волны эпизодических похолоданий заставляют население прибегать к альтернативным источникам тепла, которыми, большей частью, становятся всевозможные виды электронагревателей. Влияние температуры в эти периоды возрастает до 200 МВт на 1 градус Цельсия (обычно 40-80 МВт/градус). Изменение облачности от ясно до пасмурно с осадками вызывает  увеличение  потребления  на 300 МВт -  это целый энергоблок крупной станции (около 3 % суммарного потребления Мосэнерго). Колебания метеофакторов вызывают  резкие скачки электропотребления, заставляющие срочно вводить резервные генерирующие мощности со всеми сопутствующими этой ситуации проблемами – нарушениями диспетчерских графиков, внеплановым расходом топлива, снижением надежности и экономичности работы энергосистемы. Оперативно-диспетчерскому персоналу Мосэнерго в такие периоды особенно необходимы точные прогнозы изменения потребления с учетом погодных факторов. Алгоритмы, используемые для расчета прогнозов, должны «уметь» автоматически отслеживать текущие изменения различных факторов, в том числе погодных  и корректировать  результаты расчетов  в  режиме реального времени. Цена ошибки может быть очень высокой - вплоть до возникновения аварийных ситуаций. Реальным путем для автоматизации расчетов прогнозов с использованием ЭВМ явилась разработка специализированных программных комплексов. Примером подобных разработок является программный комплекс "Энергостат", эксплуатируемый в АО Мосэнерго в течение ряда лет. "Энергостат" позволяет на единой информационной базе, c использованием однородного пользовательского интерфейса  решать различные задачи прогнозирования и планирования. Комплекс состоит из нескольких специализированных технологических подсистем, которые позволяют осуществлять следующие функции:

- Прогнозирование  почасовых графиков потребления  и составляющих баланса мощности..

- Прогнозирование  активных и реактивных нагрузок  узлов и контролируемых районов расчетной схемы Мосэнерго.

- Прогнозирование  месячного потребления и составляющих  баланса электроэнергии.

- Прогнозирование  потребления групп потребителей.

- Прогнозирование  потребления тепловой энергии.

      Комплекс оперирует с  мгновенными, осредненными и интегрированными на определенных интервалах времени значениями параметров. Загрузка осуществляется  из внешних источников (макетов, файлов данных), средства встроенного макроязыка позволяют быстро настроить и автоматизировать процесс загрузки.

     Программные средства статистического  анализа позволяют провести расчеты  средних величин, сумм, дисперсий,  значений приростов в абсолютных  величинах и процентах,  нарастающие значения за определенный временной интервал. При проведении статистических расчетов возможно задание определенных типов дней (рабочие, выходные) и сложных временных интервалов. Результаты могут быть представлены в графическом и табличном виде,  выведены на печать и экспортированы в таблицы Windows-приложения Excel. Средства комплекса позволяют производить расчеты регрессионных зависимостей параметров друг от друга, в том числе расчет влияния на  потребление энергосистемы метеофакторов - температуры, освещенности. В процессе  эксплуатации требуется печать данных в виде графиков и таблиц. Для автоматизации подготовки печати предусмотрен генератор печатных форм. Функции генератора печатных форм позволяют осуществлять удобную подготовку и архивирование стандартных выходных форм. Для отображения электрических, энергетических схем, карт, диаграмм используется разработанный графический редактор - полнофункциональный редактор векторной графики на основе объектных графических примитивов. Программные средства позволяют наносить на подготовленные схемы данные из архивов с любой временной дискретностью (часовой, месячной, годовой). Перемещаясь по временным интервалам  c помощью функциональных кнопок, можно "оживлять" схемы и графики (рис.2).   

Рис. 2   Графический анализ структуры межсистемных перетоков

     В состав программно-технологических  средств каждой подсистемы входит функция прогнозирования. Реализованная методика учета факторов дает  возможность учитывать влияние температуры, освещенности и других заданных метеорологических факторов. Средние относительные ошибки прогнозирования графиков потребления  Мосэнерго составляют: около 2,5 %  для краткосрочных прогнозов  и  1,2 % для оперативных прогнозов (упреждение 1-2 часа). Завершающим этапом прогнозирования является  расчет ожидаемых балансов для дискретных и интегральных данных (балансы мощности и электроэнергии). При расчетах возможна вариантно-итеративная последовательность расчетов с использованием различных критериев и оптимизационных алгоритмов. Вариантное планирование дает пользователю удобный инструмент расчета отдельных параметров, характерных групп параметров и баланса системы в целом с последовательным устранением небалансов. В оперативном цикле расчета балансов (упреждение от 30 минут до 24 часов) в экранных формах отображаются фактические данные за прошедшие часы суток, а также прогнозные значения составляющих баланса до конца текущих суток (рис.3). Прогнозные значения обновляются в темпе процесса по мере поступления новых данных о фактических параметрах и текущих значениях метеофакторов - температуры и освещенности.  

Рис. 3 Отображение  результатов прогноза для оперативно-диспетчерского персонала. 

 Все  программные подсистемы  работают  под управлением  ОС Windows в сетевом  режиме с единой базой данных  и возможностью одновременной  работы большого количества пользователей (около 40 клиентских мест). В процессе работы исходные данные и результаты расчетов могут быть выведены  на экраны компьютеров специалистов режимной  и диспетчерской служб, других подразделений Мосэнерго. Результаты  расчетов оперативного цикла выводятся непосредственно на диспетчерский пункт управления энергосистемой. Реализованные в программных комплексах алгоритмы и методы планирования параметров и технико-экономических показателей  совершенствуются по мере накопления опыта практического применения и могут быть адаптированы к конкретным условиям других региональных энергообъединений. 

     1.3 Виды прогнозирования

     Прогнозирование является чуть ли не основной целью и задачей большого числа специалистов, занимающихся анализом данных. Современные методы статистического прогнозирования позволяют с высокой точностью прогнозировать практически все возможные показатели.

     Не существует универсально предпочтительных методов прогнозирования на все случаи жизни.

     Выбор метода прогнозирования и его  эффективность зависят от многих условий, и в частности, от требуемой длины или времени прогнозирования:

     Краткосрочный прогноз. Краткосрочный прогноз  характеризует собой прогноз "на завтра", т.е. прогноз на несколько  шагов вперед. Если подходить более  формально, то под этим понятием понимается построение прогноза не более чем на 3% от наблюдений или на 1-3 шага вперед. Для данного типа прогнозов применяют практически все известные методы:

     Экспоненциальное  сглаживание - достаточно простой тип  моделей, основывающийся на сглаживание и прогнозирование тренда с/без сезонной составляющей.

     АРПСС (ARIMA) - является обобщением методов  экспоненциального сглаживания  и позволяет строить более  точные прогнозы. Данный метод фактически замыкает набор линейных методов.

     Нейронные сети - это раздел искусственного интеллекта, в котором для обработки сигналов используются явления, аналогичные происходящих в нейронах живых существ. Важнейшая особенность сети, свидетельствующая о ее широких возможностях и огромном потенциале, состоит в параллельной обработке информации всеми звеньями. Другое важное свойство - способность к обучению и обобщения накопленных знаний. Натренированная на ограниченном множестве данных сеть способна обобщать полученную информацию и позывать хорошие результаты на данных, не использовавшихся в процессе обучения.

     Среднесрочный прогноз. Под среднесрочным прогнозом, как правило, понимают прогноз на 3-5% от объема наблюдений, но не более 7-12 шагов вперед. Также зачастую под  этим понятием используют прогноз на один или на половину сезонного цикла. Для данного типа прогнозов применяют модели АРПСС и Экспоненциального сглаживания, которые позволяют отслеживать качество прогноза в зависимости от срока прогноза.

     Долгосрочный  прогноз. При построении данного  типа прогнозов стандартные статистические методы практически не используются, кроме случаев очень "хороших" рядов, для которых прогноз можно  просто "нарисовать".

     Поэтому выбор метода прогнозирования следует  производить с учетом всех специфических особенностей как целей прогноза, так и анализируемого временного ряда.

     В смысле методологий, мы ограничим наше рассмотрение задачами кратко- и среднесрочного прогноза, которые могут решаться (и весьма эффективно) с привлечением только статистических методов. Серьезное решение задач долгосрочного прогноза требует использования комплексных подходов и, в первую очередь, привлечения различных технологий сбора и анализа эксперементальных оценок.

Актуальность  темы

В последнее  время наблюдается тендениция возростания интереса к использованию нейронных сетей для решения различных задач и использования их в разных сферах человеческой жизни. С использованием нейронных сетей открылись возможности использования вычислений в сферах, до этого относящихся лишь к области человеческого интеллекта, возможности создания машин, способность которых учиться и запоминать удивительным образом напоминает мыслительные процессы человека.

 Где  применяются нейросети?

По утверждению  С.А. Шумского, нейросетевые технологии можно использовать почти во всех областях, стоит только проанализировать их в более детальном приближении.

 Экономика и бизнес : предсказание рынков, автоматический дилинг, оценка риска невозврата кредитов, предсказание банкротств, оценка стоимости недвижимости, выявление пере- и недооцененных компаний, автоматическое рейтингование, оптимизация портфелей, оптимизация товарных и денежных потоков, автоматическое считывание чеков и форм, безопасность транзакций по пластиковым карточкам.

Программное обеспечение компании RETEK, дочерней фирмы HNC Software, – лидер среди крупных ритейлоров с оборотом свыше $1 млрд. Ее последний продукт января 1998 года Retek Predictive Enterprise Solution включает развитые средства нейросетевого анализа больших потоков данных, характерных для крупной розничной торговли. Он также содержит прогнозный блок, чтобы можно было заранее просчитать последствия тех или иных решений. (http://www.retek.com) 

  Медицина: обработка медицинских изображений, мониторинг состояния пациентов, диагностика, факторный анализ эффективности лечения, очистка показаний приборов от шумов.  

 Группа  НейроКомп из Красноярска (под  руководством Александра Николаевича  Горбаня) совместно с Красноярским  межобластном офтальмологическом  центром им. Макарова разработали систему ранней диагностики меланомы сосудистой оболочки глаза. Этот вид рака составляют почти 90% всех внутриглазных опухолей и легко диагностируется лишь на поздней стадии. Метод основан на косвенном измерении содержания меланина в ресницах. Полученные данные спектрофотометрии, а также общие характеристики обследуемого (пол, возраст и др.) подаются на входные синапсы 43-нейронного классификатора. Нейросеть решает, имеется ли у пациента опухоль, и если да, то определяет ее стадию, выдавая, кроме этого, процентную вероятность своей уверенности (http://www.chat.ru/~neurocom/). 

  Авионика: обучаемые автопилоты, распознавание сигналов радаров, адаптивное пилотирование сильно поврежденного самолета.  

Компания McDonnell Douglas Electronic Systems разработала автоматический переключатель режимов полета в реальном масштабе времени в зависимости от вида повреждения самолета. Данные от 20 сенсорных датчиков и сигналов от пилота используются нейросетью для выработки около 100 аэродинамических параметров полета. Сильной стороной является возможность сети адаптироваться к непредсказуемым аэродинамическим режимам, таким как потеря части крыла и т.д. (SIGNAL Magazin, февраль 1991)  

 Связь:  сжатие видео-информации, быстрое  кодирование-декодирование, оптимизация сотовых сетей и схем маршрутизации пакетов.  

Нейросети уже продемонстрировали коэффициент  сжатия 120:1 для черно-белого видео. Цветное  видео допускает примерно вдвое  большую степень сжатия 240:1 за счет специальной схемы кодирования  цветов. (http://www.ee.duke.edu/~cec/JPL/paper.html)  

 Интернет: ассоциативный поиск информации, электронные секретари и агенты  пользователя в сети, фильтрация  информации в push-системах, коллаборативная  фильтрация, рубрикация новостных  лент, адресная реклама, адресный маркетинг для электронной торговли.  

Фирма Autonomy отделилась от родительской фирмы Neurodynamics в июне 1996 года с уставным капиталом $45 млн и идеей продвижения  на рынок Internet электронных нейросетевых агентов. Согласно ее пресс-релизу, первоначальные вложения окупились уже через год. Компания производит семейство продуктов AGENTWARE, создающих и использующих профили интересов пользователей в виде персональных автономных нейро-агентов. Такие компактные нейро-агенты(<1 Кб) могут представлять пользователя в любом из продуктов компании. Например, агенты могут служить в качестве нейро-секретарей, фильтруя поступающую по информационным каналам информацию. Они также могут постоянно находиться на сервере провайдера, или посылаться для поиска в удаленных базах данных, осуществляя отбор данных на месте. В будущем, когда эта технология получит достаточное распространение, она позволит снизить нагрузку на трафик Сети. (http://www.agentware.com)  

Автоматизация производства: оптимизация режимов  производственного процесса, комплексная диагностика качества продукции (ультразвук, оптика, гамма-излучение, …), мониторинг и визуализация многомерной диспетчерской информации, предупреждение аварийных ситуаций, робототехника.

Ford Motors Company внедрила у себя нейросистему для диагностики двигателей после неудачных попыток построить экспертную систему, т.к. хотя опытный механик и может диагностировать неисправности он не в состоянии описать алгоритм такого распознавания. На вход нейро-системы подаются данные от 31 датчика. Нейросеть обучалась различным видам неисправностей по 868 примерам. "После полного цикла обучения качество диагностирования неисправностей сетью достигло уровня наших лучших экспертов, и значительно превосходило их в скорости." (Marko K, et. al. , Ford Motors Company, Automative Control Systems Diagnostics, IJCNN 1989)  

Политические  технологии: анализ и обобщение социологических  опросов, предсказание динамики рейтингов, выявление значимых факторов, объективная  кластеризация электората, визуализация социальной динамики населения.  

Уже упоминавшаяся  ранее группа НейроКомп из Красноярска  довольно уверенно предсказывает результаты президентских выборов в США  на основании анкеты из 12 вопросов. Причем, анализ обученной нейросети  позволил выявить пять ключевых вопросов, ответы на которых формируют два главных фактора, определяющих успех президентской кампании. Этот пример будет рассмотрен более подробно в главе, посвященной извлечению знаний с помощью нейросетей. 

Безопасность  и охранные системы: системы идентификации личности, распознавание голоса, лиц в толпе, распознавание автомобильных номеров, анализ аэро-космических снимков, мониторинг информационных потоков, обнаружение подделок. 

Многие  банки используют нейросети для  обнаружения подделок чеков. Корпорация Nestor (Providence, Rhode Island) установила подобную систему в Mellon Bank, что по оценкам должно сэкономить последнему $500,000 в год. Нейросеть обнаруживает в 20 раз больше подделок, чем установленная до нее экспертная система. (Tearing up the Rules, Banking Technology, ноябрь 1993) 

Ввод  и обработка информации: Обработка  рукописных чеков, распознавание подписей, отпечатков пальцев и голоса. Ввод в компьютер финансовых и налоговых  документов. 

Разработанные итальянской фирмой RES Informatica нейросетевые пакеты серии FlexRead, используются для распознавания и автоматического ввода рукописных платежных документов и налоговых деклараций. В первом случае они применяются для распознавания не только количества товаров и их стоимости, но также и формата документа. В случае налоговых деклараций распознаются фискальные коды и суммы налогов.  

Геологоразведка: анализ сейсмических данных, ассоциативные  методики поиска полезных ископаемых, оценка ресурсов месторождений.

Нейросети используются фирмой Amoco для выделения характерных пиков в показаниях сейсмических датчиков. Надежность распознавания пиков - 95% по каждой сейсмо-линии. По сравнению с ручной обработкой скорость анализа данных увеличилась в 8 раз. (J.Veezhinathan & D.Wadner, Amoco, First Break Picking, IJCNN, 1990) 

Следует также отметить, что большинство  тонкостей реализации нейронных  сетей разными фирмами и организациями  скрываются за коммерческой тайной.  

Понятие нейронных сетей

Искусственная нейронная сеть - набор нейронов, соединенных между собой. Искусственный нейрон по своим свойствам напоминает биологический нейрон.

 На  вход искусственного нейрона  поступает некоторое множество  сигналов x1, x2,…, xn, каждый из которых  является выходом другого нейрона.  Каждый вход умножается на  соответствующий вес w1, w2,…, wn, и поступает на суммирующий блок, обозначенный Σ. Суммирующий блок, соответствующий телу биологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создавая выход – NET.

Простейшей  нейронной сетью считается персептрон. По своей структуре он аналогичен нейрону, но на его выходах находится некоторый анализатор. И в зависимости от значения сформированной суммы, выходное значение анализатора будет равно "1", если сумма больше порогового значения и "0", если меньше.

Сегодня персептрон является одной из самых популярных реализаций нейронных сетей. Причиной его популярности является относительная простота реализации на фоне универсальности и широкого круга задач, которые могут решать персептроны.

Для решения  более сложных задач используют многослойные нейронные сети.

Но для  обучения многослойных нейронных сетей  требуются более сложные алгоритмы  обучения нейронных сетей.  

Обучение  нейронной сети

Искусственная нейронная сеть обучается посредством  некоторого процесса, модифицирующего  ее веса. Если обучение успешно, то предъявление сети множества входных сигналов приводит к появлению желаемого множества выходных сигналов. Имеется два класса обучающих методов: детерминистский и стохастический.

Детерминистский метод обучения шаг за шагом осуществляет процедуру коррекции весов сети, основанную на использовании их текущих значений, а также величин входов, фактических выходов и желаемых выходов.

Стохастические  методы обучения выполняют псевдослучайные  изменения величин весов, сохраняя те изменения, которые ведут к улучшениям. 

Проблема  прогнозирования

 Прогнозирование  – это предсказание будущих  событий. Целью прогнозирования  является уменьшение риска при  принятии решений. В большинстве  случаев прогноз получается ошибочным,  причем ошибка зависит от прогнозирующей системы и методов прогнозирования. Для уменьшения ошибки следует увеличивать количество ресурсов предоставляемых для прогноза. При некотором уровне ошибки возможно добиться минимального уровня ресурсов для прогноза. Основной проблемой прогнозирования является выявление неточности прогноза. Обычно, решение, принимаемое на основании прогноза должно учитывать ошибку, о которой сообщает система прогнозирования. Таким образом, система прогнозирования должна обеспечить определение прогноза и ошибки прогнозирования.

Наиболее  распространенными задачами прогнозирования, на сегодняшний день являются задачи прогнозирование в экономике  и на предприятиях, а в частности  финансовое планирование, планирование технологического процесса, планирование фондового рынка и т.п.

Большинство задач прогнозирования можно  свести к предсказанию временного ряда. Предсказание временного ряда сводится к типовой задаче нейроанализа –  аппроксимации функции многих переменных по заданному набору примеров –  с помощью процедуры погружения ряда в многомерное пространство (Weigend, 1994). Согласно теореме Такенса: "Если временной ряд порождается динамической системой, т.е. значения D0 есть произвольная функция состояния такой системы, существует такая глубина погружения d (примерно равная эффективному числу степеней свободы данной динамической системы), которая обеспечивает однозначное предсказание следующего значения временного ряда" (Sauer, 1991). Таким образом, выбрав достаточно большое d можно гарантировать однозначную зависимость будущего значения ряда от его предыдущих значений: Xt=ƒ(Xt-d) , т.е. предсказание временного ряда сводится к задаче интерполяции функции многих переменных. Нейросеть далее можно использовать для восстановления этой неизвестной функции по набору примеров, заданных историей данного временного ряда.

1.5 Достоинства и недостатки прогнозирования с помощью нейронных сетей

Прогнозирование на нейронных сетях обладает рядом  недостатков. Как правило необходимо около 100 наблюдений для создания приемлемой модели. Это достаточно большое число данных и существует много случаев, когда такое количество исторических данных недоступно.

Однако, необходимо отметить, что возможно построение удовлетворительной модели на нейронных сетях даже в условиях нехватки данных. Модель может уточняться по мере того, как свежие данные становится доступными.

Другим  недостатком нейронных моделей  – значительные затраты по времени  и другим ресурсам для построения удовлетворительной модели, известно, что обучение сети может занимать довольно много времени. Однако, несмотря на перечисленные недостатки, модель обладает рядом достоинств. Существует удобный способ модифицировать модель по мере того как появляются новые наблюдения.