Прогнозирование численности и состава населения

Глава  12 ПРОГНОЗЫ НАСЕЛЕНИЯ

 

12.1. ЗНАЧЕНИЕ И СУЩНОСТЬ ПРОГНОЗОВ  НАСЕЛЕНИЯ

 

Для повышения научного уровня управления и планирования народного хозяйства  необходимо определение будущего управляемых  и планируемых процессов. Прогнозирование  — один из составных элементов планирования. Оно позволяет выявить качественные и количественные закономерности тенденций экономического и социального развития, перспективы формирования процессов, возможные сдвиги в их эволюции Прогнозы играют важную роль в обосновании долгосрочных планов

 

Особое место в общей системе  прогнозирования занимает прогнозирование  численности и состава населения, поскольку это дает возможность  определить величину трудовых ресурсов общества и объем его потребностей

 

Прогноз будет точным лишь в том  случае, когда самым тщательным образом определены и проанализированы тенденции развития процессов в прошлом и правильно использованы данные и методы статистического обобщения, которыми располагает современная наука План развития народного хозяйства и прогноз населения должны быть согласованы Причем второй предшествует первому, предоставляя для него часть исходных данных После определения основных элементов народнохозяйственного плана для его конкретизации необходимо вновь возвращаться к демографическому прогнозу

 

Методологической основой прогнозирования  служат указания В И Ленина о диалектической взаимосвязи прошлого, настоящего и  будущего Социализм рассматривает  «историческую почву не в смысле одного только объяснения прошлого, но и в смысле безбоязненного предвидения будущего и смелой практической деятельности, направленной к его осуществлению» (Ленин В. И. Поли собр. соч. —Т 26 —С 75)

 

Прогнозы населения производятся по общей его численности, численности  по полу, возрасту и другим структурам, по естественному и миграционному движению (рождаемость, смертность, естественный прирост; прибытие, выбытие населения) и т д. Они бывают краткосрочными (1—5 лет), среднесрочными (5—25), долгосрочными (свыше 25 лет).

 

Применяемые методы позволяют различать  прогнозирование населения:

 

1) по типу используемых математических  функций;

 

2) по демографическим моделям  "воспроизводства населения,

 

3) по статистическим характеристикам  динамики;

 

4) по передвижке возрастов.

 

В ряде случаев необходимо совместное применение различных методов и приемов прогнозирования в целях проверки правильности их выбора и осуществления новых сопоставлений прогнозных и фактических данных.

 

Важное значение для прогнозов  населения имеет учет современной  и предполагаемой на будущее демографической  политики.

 

Первые попытки прогнозировать численность населения в разных странах сводились к определению  так называемого периода

 

удвоения населения. Д Граунт в  начале XVII в. рассчитал период удвоения населения-Англии в 280 лет. В. Петти, предполагая  меньший рост населения Англии, в то же время определил этот период в 360 лет. Он считал, что период удвоения населения в разных странах значительно отличается от английского. Последователь Петти, английский экономист и статистик Г. Кинг (серединаXVII в.) в основу прогнозов положил гипотезу о росте численности населения в арифметической прогрессии. По этой гипотезе был составлен прогноз для Англии на 600 лет вперед, по жизнь выявила его несостоятельность: в 1800 г население страны было в 1,5 раза больше, чем предполагал ученый.

 

В конце XVIII в. русский математик  Л. Эйлер рассчитал, что период удвоения населения составляет 12,5 лет. Хотя такие  темпы превышают рост населения  любой страны, его теоретические  соображения были очень важны  для развития прогнозирования. Первый прогноз численности населения России был сделан тогда же известным демографом и статистиком И. Германом, который в труде «Статистическое изображение России», изданном одновременно в Петербурге и Лейпциге в 1790 г., предсказал период удвоения населения исходя из его 2-процентного годового прироста. Но и этот прогноз не оправдался.

 

В советской статистике первый прогноз  населения, рассчитанный на 20 лет вперед, произвел в 1920 г. академик С. Г. Струмилин. Он исходил из последовательно увеличивающегося коэффициента естественного прироста. Расхождение прогноза с фактической численностью населения накануне Великой Отечественной войны составляло лишь 3%.

 

Если в прошлом прогноз основывался, главным образом, на сравнении настоящего с прошлым, то в последнее время во всем мире царит убеждение, что необходимо вести прогноз более тонкими методами. Предвидение будущего требует полного и всестороннего изучения факторов, влияющих па изменение численности как всего населения, так и его отдельных структурных элементов. Характерной чертой современных демографических прогнозов служит поиск наиболее эффективных методов оценки не только половозрастной, по и других структур населения.

 

 

 

12.2.  МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

          НАСЕЛЕНИЯ

 

Математическое моделирование. В  современной статистике сложился ряд мето1ов прогноза населения, имеющих разную точность и основывающихся на различных моделях.

 

Самые простые из них характеризуют  изменение его численности в  целом. Это модели, основанные на применении в прогнозе математических функций. Поскольку график изменения численности имеет плавный рост, напоминающий некоторые математические кривые, возникает вопрос о сглаживании фактической динамики населения при их помощи. Наибольшее распространение получили параболическая, показательная и логистическая функции.

 

Американский астроном Г. Притчетти  в 1891 г. для предсказания численности  населения США использовал параболу третьего порядка. Выравненные им по этой кривой данные о численности  за 1790—1880 гг. почти за каждый год  совпали с фактическими. Данные прогноза по параболе третьего порядка на 1880 г дали небольшое (55 тыс.) расхождение с фактическими. Основываясь на предположении, что рост населения США будет идти по тому же закону, ученый рассчитал численность на 1000 лет вперед. Однако со временем расхождение между рассчитанной и фактической численностью росло. Оказалось, что парабола, пригодная для описания роста населения в прошлом, малопригодна для прогноза

 

Наибольшее распространение для  характеристики прошлого и будущего развития населения получила показательная или экспоненциальная кривая, которая, кроме времени прогнозируемого периода, учитывает и основной показатель развития населения — коэффициент его естественного прироста.

 

Если коэффициент естественного  прироста k предположить постоянным на некоторый будущий промежуток времени t, то исходя из экспоненциального закона роста населения можно определить рост его численности:

где St —численность населения через t лет; S0 — численность населения  в исходный момент; k — коэффициент  естественного прироста в долях единицы; е — основание натуральных логарифмов. По приведенной формуле можно вычислить численность населения через t лет, если известны численность в некоторый момент (S0) и величина коэффициента естественного прироста (К). Однако по этой модели нельзя получить сведения о возрастной структуре населения, уровне рождаемости или смертности, нет также возможности установить пропорции между этими величинами.

 

Можно, однако, заключить, что при  К>0 численность населения растет, а при K<О — уменьшается, при K=0 численность населения остается неизменной.

 

Используя экспоненциальный закон, легко  также установить период времени, через  который численность населения  достигнет определенной величины. Для  этого по формуле экспоненциального  закона найдем величину t, предварительно прологарифмировав левую и правую части уравнения:

откуда

Поскольку lg е = 0,4343, то знаменатель  дроби составит 0,4343 k. Вместо S0 можно  подставить любую численность населения  и затем определить период t, через  который базовая численность населения So при неизменном k достигнет величины STSi,

 

Например, численность населения  Москвы на 17/I 1979 г. составила 8011 тыс. Средний  коэффициент прироста за период 1970— 1979 гг. был равен 11,5%с. Определим, к  какому году население города достигнет 10 млн. человек при неизменном общем приросте:

т. е. это произойдет в 1998 г.

Если коэффициент прироста населения  рассчитывать по формуле советского ученого Ю. А. Корчак-Чепурковского

то получим, что

По этой формуле для СССР за межпереписной период 1970— 1979 гг. К составит:

 или 9,2%с. Если принять,  что средний прирост СССР в  ближайшее время сохранится на  том же уровне, то период, за  который население достигнет  300 млн. человек, будет равен:

Экспоненциальный закон позволяет  определить и период удвоения численности населения, тогда ekt = 2. Логарифмируя левую и правую части, получим tk lg e = lg 2. Откуда t=lg 2:k lg e = =0,3010: 0,43436 k = 0,693:k, при k=10%c, или 0,01, т. е. при этом коэффициенте естественного прироста населения период удвоения населения составит: 0,693:0,01 = 69,3 года, при k = 9%с, или 0,009, период удвоения будет равен: 0,693:0,009 = 77 (годам); при k = 8%с, или 0,008, период удвоения населения увеличится до 86,6 лет.

 

Надо отметить, что период удвоения зависит не от численности населения на исходный период, а только от коэффициента его естественного прироста. Чем меньше коэффициент, тем больше период удвоения.

 

Рассчитаем численность населения  СССР к 1996 г. На 1/1 1986 г. она составила 278,7 млн. человек, а коэффициент естественного прироста примем равным 0,01; S1996 = 287,7  0,01  10. Логарифмируя левую и правую части уравнения, получим: lgS1996=lg 278,7+0,11ge = Ig278,8 + 0,0434 = 2,4453 + 0,0434 = 2,4887. По антилогарифму этого числа определим величину St. Она составит 308,1 млн. человек.

 

При коэффициенте естественного прироста 0,008, или 8%о; S1996 = 278,70,00810; lgS199e = 278,7 + 0,081ge=2,4453 + 0,08 - 0,4343 = = 2,480  S1996=302 млн. человек.

 

Приведенную формулу можно представить  в несколько измененном виде как соотношение

в нем сохранены прежние обозначения, С — величина базы расчета к (100 или 1000).

 

Эта формула применяется для  расчета численности населения  и последующего определения числа  лет, необходимого для ее многократного  увеличения по сравнению с начальным моментом или же общую численность населения по истечении определенного времени. Решение обеих задач можно проиллюстрировать в таблице (табл. 12.1, пример условный).

Надо иметь  в виду, что принятие гипотезы о  модели динамики численности населения по показательной функции означает признание роста численности в геометрической прогрессии, где существенный параметр — коэффициент естественного прироста. На практике значение этой модели ограничено малореальным допущением о постоянстве коэффициента естественного прироста в течение длительного времени. Однако на короткое время такая посылка может быть принята и расчет произведен.

 

Логистическая функция характеризует такой  рост, который вначале происходит в ускоренном темпе, продолжается до определенного момента, затем уменьшается и в конце достигает нуля. Она может быть представлена следующей формулой:

где St—  численность населения в момент t; Sn — численность населения в  момент максимального роста; t —  время; а0 и а1 — параметры функции.

 

Мысль о прогнозировании численности населения по логистической кривой принадлежала бельгийскому ученому XIX в. Р. Ф. Ферхюсту; дальнейшее развитие она получила в трудах американских ученых начала XX в. Р. Пирля и Л. Рида. Согласно теории Пирля — Рида в логистической кривой заложена связь между темпами роста населения и его абсолютной численностью. Поскольку территория страны постоянна, эта зависимость превращается в зависимость между темпами роста населения и его плотностью. Вначале плотность населения быстро растет, затем, встречая увеличивающееся сопротивление среды, уменьшается, доходя до нуля. Придав логистической кривой биологическое обоснование, биолог Р. Пирль и математик Л, Рид стали применять ее для выравнивания эмпирических данных о численности населения. Для населения США и Швеции выравнивание дало сравнительно небольшие расхождения между эмпирическими и выравненными данными, что позволило утверждать о возможности проведения прогноза по логистической кривой. На основании эмпирических данных о населении США за 1790—1910 гг. был определен по логистической кривой рост его численности и методом экстраполяции произведен ее расчет на 180 лет вперед. Для 1920 г. экстраполяция логистической кривой дала численность населения США 107,4 млн. человек, а перепись—105,7 млн. человек, расхождение составило всего 1,7 млн. человек. В 1930 г., т. е. через 10 лет после прогноза, оказалось, что фактические цифры близко подошли к цифрам Пирля— Рида. Однако следующее десятилетие продемонстрировало, что логистическая кривая для США слишком высока. Поскольку перепись 1940 г. показала значительное расхождение между фактическими и прогнозными данными (5 млн. чел.), ученые произвели новое выравнивание фактической численности уже за 1790 — 1940 гг.

 

Расчет  населения за 1950 и 1960 гг. показал непригодность логистической кривой для прогнозов.

 

Прогноз по демографическим моделям. Модель стационарного  населения предполагает совокупность людей, в которой неизменны интенсивность  рождений и порядок вымирания  при отсутствии миграции. Следовательно, она предполагает равенство рождений и смертей, т. е. естественный прирост, равный нулю, а численность населения отдельных возрастных групп постоянную. Такая модель не имеет аналогов ни в одном известном обществе. Однако в современном прогнозировании развития населения она играет в определенных условиях не только абстрактную, но и значительную практическую роль Ее значение увеличивается в связи со стремлением к саморегулированию процесса воспроизводства населения и возможностью образования такого типа населения Известный демограф Р. Пресса в своей книге «Народонаселение и его изучение» пишет: «Вполне очевидно, что в действительности никогда не было населения, полностью соответствующего стационарной модели: но можно думать, что эволюция некоторых групп населения в определенные периоды их истории близка к модели стационарного населения».

 

По таблицам смертности можно построить  модель стационарного населения  по числу доживающих от возраста х  до возраста х+1. Если принять табличные  числа женщин, доживающих до возраста x+1, за основные значения, то соответствующие  числа мужчин можно рассчитать умножением на постоянный коэффициент, выражающий соотношение полов среди новорожденных. В больших совокупностях населения эти соотношения постоянны. Необходимость корректировки объясняется тем, что при построении таблиц смертности за основу как для мужчин, так и для женщин принимается 100000, в то время как отношение числа родившихся мальчиков к числу родившихся девочек больше единицы.

 

Если принять ежегодное число  рождений за N, в том числе рN мальчиков  и (1 — )N  девочек, то число лиц, доживающих до возраста х, составит Lx, что свидетельствует о необходимости опираться при расчете на среднюю численность населения в возрасте х лет, для которого производится расчет.

 

Общую численность стационарного  населения можно рассчитать по формулам:

где Lx — число живущих в возрасте х лет; N— годовое число рождений; е0° — средняя продолжительность предстоящей жизни новорожденных.

 

Имея рождение N детей, общий коэффициент  рождаемости можно записать как

Таким образом, в стационарном населении  рождаемость есть величина, обратная средней продолжительности предстоящей жизни новорожденных.

 

Поскольку в стационарном населении  коэффициент смертности равен коэффициенту рождаемости, то общее годовое число  рождений должно равняться годовому числу смертей. Следовательно, для  построения этой модели необходимы таблицы смертности, определяющие число доживающих до возраста х, и коэффициент, отражающий отношение числа мальчиков к числу девочек среди новорожденных. Для расчета необходимо    знать также    среднее число живущих, вычисляемое по соотношению чисел доживающих:

Если содержатся данные для пятилетних возрастных групп, то Пользуются средними величинами из чисел доживающих-

Пример расчета стационарного  населения приведен в табл. 12.2. В  ней совокупность условно принята  за 100 000.

Таким образом, модель стационарного  населения позволяет определить его общую численность и табличное  среднее число живущих мужчин и женщин с распределением их по возрастным группам. Поскольку идея стационарного населения предполагает неизменность рождаемости и смертности, а следовательно, и нулевой прирост населения, предполагает неизменность рождаемости и смертности, то наблюдаемые показатели воспроизводства сохранятся и в будущем. Ни численность населения, ни его структура не изменяется.

 

Для определения численности стационарного населения необходимы сведения о числе рождений и средней продолжительности жизни для новорожденных по таблицам смертности

 

Модель стабильного  населения предполагает совокупность Шюдей, в которой неизменны интенсивность рождений и порядок вымирания (с постоянным уровнем в отдельных возрастных группах) при отсутствии миграции Это означает, что численность населения либо постоянно растет, либо постоянно снижается Если рождаемость превышает смертность, то население растет. поскольку высокие рождаемость и смертность определяются их «естественным уровнем», т. е. не происходит планирования (ограничения роста) семьи, модель стабильного населения применима при расчете возрастной структуры и параметров его естественного движения в развивающихся странах. Однако и в развитых странах наблюдается стабилизация процесса воспроизводства населения. Поэтому модель стабильного населения имеет большое значение для демографии.

 

В стабильном населении коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста в большей степени зависят от фактической возрастной структуры населения. Если доказать, что данное население стремится к определенному уровню рождаемости и смертности, то возрастная структура населения будет зависеть только от этих двух факторов (исключаются нарушения лет войны). На это обратил внимание американский демограф А. Лотка

 

Необходимо, однако, чтобы для установления зависимости между коэффициентами естественного движения населения  и стабилизацией его возрастной структуры прошло некоторое время. А. Лотка определил его в пределах 50—100 лет, но последние наблюдения свидетельствуют о том, что для этого достаточно средней продолжительности жизни одного поколения (длины женского поколения).

 

Модель стабильного населения  опирается на возрастную структуру модели стационарного населения, коэффициент стационарного населения и коэффициент естественного прироста А. Лотки, представляющий собой предельную величину вследствие стабилизации коэффициентов рождаемости и смертности. Такой метод применим в анализе роста населения стран, в которых идет процесс стабилизации естественного движения населения.

 

Наиболее важный параметр модели стабильного  населения, истинный коэффициент естественного  прироста (А. Лотки), имеет следующую  формулу:

где R0— нетто-коэффициент рождаемости; ln — логарифм с основанием е; lg—  логарифм с основанием 10; — длина  женского поколения.

 

Коэффициент естественного прироста А. Лотки рассчитывается по формуле, основанной на длине женского поколения Т и нетто-коэффициенте воспроизводства (число девочек, рожденных одной женщиной, доживших до возраста родившей их матери) Rо Длиной женского поколения Т служит и среднее, или медианное, число лет женщин, родивших первого ребенка.

 

Численность стабильного населения  возрастает в геометрической прогрессии со знаменателем ek, а общая численность  населения составит: St =åLx–e-kx, где Lx — среднее число доживающих

 

до возраста х лет в стационарном населении.

 

Пример вычисления стабильного  населения дан в табл.  12.3.

Следовательно, для расчета стабильного  населения необходимы сведения о  нетто-коэффициенте воспроизводства, который в нашем случае составил 1,1177, а длина женского поколения — 27 лет. Значит, истинный коэффициент естественного прироста составит:

После этого строим таблицу 12.3, в  которой определяем численность  стационарного населения (гр. 4 и 5) на основании числа живущих по таблицам смертности. Затем численность стационарного  населения умножается на соответствующее  значение e-kx, после чего получаем численность стабильного населения.

 

Чтобы получить стабильное население  страны по полу и возрасту, надо найти  соотношение общей численности  населения страны с итогом численности  стабильного населения обоих  полов. (В нашем примере 32,9:24,1 = 1,363.) Численность стабильного населения страны данного пола и возраста равна численности стабильного населения тех же групп по модели, умноженной на этот коэффициент.

 

Прогноз по статистическим характеристикам динамики. Прогнозировать будущую численность населения можно, используя такие динамические статистические характеристики, как средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста населения.

 

Полагая их неизменными на будущий  период и равными их средним значениям  за предыдущий период, можно найти будущую численность по формулам:

где — средний абсолютный прирост; — средний темп роста; — средний  темп прироста; S0 — исходная численность населения.

 

Например, если численность населения  СССР на 1/1 1986 г. составляла 278,7, а на 1/1 1976г. — 255,6 млн. человек, то общий абсолютный прирост за 10 лет был равен 23,1 млн. человек. Следовательно,

Согласно этим расчетам, через 10 лет, т. е. к 1996 г., население СССР составит:

по среднему абсолютному приросту   S1996 = 278,7+102,31 = 301,8; по среднему темпу  роста S1996= 278,7 (1,009)10;

lgS1996 = lg278,7+101g l,009;

lgS1996 = 2,4451+ 0,0396 = 2,4849;  S1996 = 304,1   (млн.  человек).    Тот же результат получим по среднему темпу прироста.

 

Будущую численность населения  можно определить также аналитическим  выравниванием ряда динамики данных на определенную дату (табл. 12.4).

По табл. 12.4 находим а0=2422,3 : 9 = 269,2; at= 139,0 : 60 = 2,3.

 

Таким образом, уравнение линейного  тренда выражается функцией St = 269,1 + 2,31t  к 1996 г. t =14. Следовательно, численность населения в этом году составит: 269,1 + 2,3114 = 301,44 млн. человек. При определении тренда необходимо решить вопросы о длине предыстории прогноза и величине его интервала, об аналитической форме уравнения тренда.

 

Метод передвижки возрастов долгое время был основан для перспективных  расчетов населения. Он учитывает как  изменение его половозрастной структуры, так и тенденции рождаемости  и смертности. Сущность метода можно  проиллюстрировать следующим примером.

 

Пусть имеются данные о численности  населения по полу и возрасту на ту или иную дату (предположим, на дату переписи). В течение определенного  отрезка времени, например года, люди, родившиеся в одном и том же году, постареют, а некоторые из них умрут. Чтобы получить численность этой возрастной группы через год, надо исключить из первоначальной численности лиц, умерших в этом возрасте за прошедший год. Например, численность детей в возрасте пяти лет равна численности четырехлетних минус число умерших в возрасте от четырех до пяти лет. Следовательно, можно «передвинуть» четырехлетних на один год и подсчитать численность пятилетних, т. е. «передвинуть» младшую группу в старшую.

 

Поскольку смертность меняется не только по возрастам, но и по полу, «передвижка» производится раздельно для мужчин и женщин.

 

Для возраста «О» число родившихся можно получить умножением числа  женщин непродуктивного возраста на соответствующие половозрастные показатели рождаемости. Сама рождаемость распределяется на рождаемость мальчиков и девочек (в отношении 512:488), при этом учитывается смертность младенцев в год их рождения.

 

Метод передвижки возрастов определяет, что численность  населения любой i-й группы в момент t+1 (любое из чисел Si t+1) есть линейная функция от численности населения в предыдущее время t (Sit) с коэффициентами, заданными режимом воспроизводства. Это означает, что вектор-строку Sit можно получить умножением вектора-строки S на матрицу из показателей режима воспроизводства населения в период t(t+1)wi, т. е. Si t+1 =Sit wi

 

Метод передвижки применяют, производя расчет по пятилетним и десятилетним интервалам, поскольку  по ним обычно даются показатели половозрастной рождаемости. Коэффициенты дожития  рассчитываются на основании чисел  живущих.

 

Расчет  числа женщин на 1980, 1990, 2000 гг. по данным переписи 1970 г. и числам доживающих приведем в двух таблицах. В табл. 12.5 ведется расчет числа женщин разных возрастов, в табл. 12.6 — расчет рождений.

Число родившихся получают умножением показателей половозрастной рождаемости Fx на соответствующее число  женщин. Перечень моделей прогнозирования  не ограничивается рассмотренными здесь, однако и они позволяют достаточно точно предсказывать численность и основной состав населения.

 

12.3. ТОЧНОСТЬ  ПРОГНОЗОВ

 

Самым верным критерием точности прогнозов населения  является совпадение прогнозных и фактических  данных. Но такое сравнение возможно либо по истечении срока прогноза, либо при ретроспективном прогнозировании.

 

При сопоставлении  прогнозных и фактических данных можно использовать абсолютную и  относительную разности расхождений, которые называют абсолютной и относительной  ошибками прогноза. Для иллюстрации в табл. 127 сопоставлены прогнозные данные о населении США на 1000 лет, выполненные Притчетти, с фактическими данными по цензам 1900—1980 гг.

Как видно из таблицы, с отдалением от времени отсчета прогноза увеличиваются его абсолютная и относительная ошибки. Парабола Пригчетти предписывала более высокий по сравнению с фактическим рост населения США.

 

При сопоставлении  различных методов прогнозирования используют среднюю квадратическую ошибку прогноза, исчисляемую по формуле

где 5,г —  прогнозируемая численность, 5ф —  фактическая численность, п —число сопоставляемых величин

 

Меньшая величина средней квадратической ошибки свидетельствует  о более успешном прогнозе

 

Исследователь вопросов экономического прогнозирования  американский ученый Г. Тейл предложил  считать мерой ошибки прогноза коэффициент  соответствия, в числителе которого берется средняя квадратическая ошибка, а в знаменателе средняя квадратическая из фактических данных Коэффициент несоответствия исчисляется по формуле

При V=0 имеет  место случай полного совпадения прогнозный и фактических данных, V<1 свидетельствует о неизменности приростов динамики, V>1 означает, что  прогноз дает худшие результаты, чем  предположения о неизменности данного  явления.

 

В некоторых  случаях надежность прогноза определяется при помощи показателя вероятности  его реализации, которая связана  с построением доверительных  интервалов прогноза. Доверительный  интервал определяется исходя из величины средней квадратической ошибки фактических данных от расчетных и вероятности возможного расхождения. При вероятности 0,997 величина доверительного интервала устанавливается в размере ±3, при вероятности 0,954 она равна ±2, при вероятности 0,683 — ±. Следовательно, чем выше надежность прогноза, тем ниже его точность, и наоборот.