Программный комплекс SCAD

22

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

Факультет информационных технологий и робототехники

Кафедра «Мосты и тоннели»

РАБОТА

по дисциплине «Автоматизация пространственных расчётов

транспортных сооружений»

на тему: «Программный комплекс SCAD»                                                                     

Исполнитель:(магистрант) Жмакова Е. Л.

                               кафедры    «Мосты и тоннели»

                              специальности 1-70 80 01 «Строительство»

Руководитель: зав. кафедрой, д.т.н., профессор Патсушков Г.П.

г. Минск 2012

Основные сведения об автоматизированном проектировании

Прогресс производства в современных условиях связывают с достижениями в области автоматизации производства. Поскольку проектирование и разработка технологии являются ступенью производства (логическим уровнем), то прогресс на этой ступени также должен определяться автоматизацией.

При неавтоматизированном проектировании результаты во многом определяются инженерной подготовкой конструкторов, их производственным опытом, профессиональной интуицией и другими факторами. Автоматизированное проектирование позволяет значительно сократить субъективизм при принятии решений, повысить точность расчетов, выбрать наилучшие варианты для реализации на основе строгого математического анализа всех или большинства вариантов проекта с оценкой технических, технологических и экономических характеристик производства и эксплуатации проектируемого объекта, значительно повысить качество конструкторской документации, существенно сократить сроки проектирования и передачи конструкторской документации в производство, эффективнее использовать технологическое оборудование с программным управлением. Автоматизация проектирования способствует более полному использованию унифицированных изделий в качестве стандартных компонентов проектируемого объекта.

Применение ЭВМ при проектировании различных объектов с течением времени претерпевает значительные изменения. С появлением вычислительной техники был сделан переход от традиционных “ручных” методов проектирования к реализации отдельных задач проектирования на ЭВМ. Этот подход, характеризовавший использование ЭВМ на первом этапе, носит название “позадачного” и заключается в том, что каждая вновь возникающая задача решается с помощью автономно создаваемой программы, которая функционируем независимо от других программ данной предметной области. Коренной недостаток такого подхода заключается в том, что подобные программы строятся по принципу “натурального хозяйства”, когда для решения отдельной задачи требуется полная подготовка вспомогательных средств (технических, информационных, программных и т.д.. Поскольку проектирование объекта, как правило, предполагает и его оптимизацию, то машинная программа в этом случае представляет “симбиоз” модели проектируемого объекта и некоторого алгоритма оптимизации. Естественно, что в этом случае ни модель, ни алгоритм оптимизации не могут использоваться для других целей (например, чтобы провести оптимизацию модели трансформатора с помощью другого алгоритма, необходимо разработать новую программу).

Однако применение ЭВМ на этом этапе, несмотря на отмеченный недостаток, позволило перейти от упрощенных методов расчета и проектирования с субъективным выбором “лучшего” варианта к научно обоснованным методам, обеспечивающим рассмотрение всего многообразия технически приемлемых вариантов с учетом заданных условий и ограничений и объективный выбор среди них оптимального.

По мере совершенствования ЭВМ акцент в использовании вычислительной техники постепенно смещался от факта применения ЭВМ в качестве электронного арифмометра в сторону более эффективного и производительного использования ЭВМ в системах с режимом “ЭВМ — человек”.

С появлением вычислительной техники новых поколений и совершенствованием методов ее использования наметился новый системный подход к организации процесса проектирования на ЭВМ, заключающийся в создании крупных программных комплексов в виде пакетов программ (ПП) и САПР, ориентированных на определенный класс задач. Такие комплексы строятся по модульному принципу с универсальными информационными и управляющими связями между модулями, при решении задач данного класса используются единые информационные массивы, организованные в банки данных.

Объединение нескольких ПП в единую систему, предназначенную для реализации вполне определенных функций, позволяет говорить о новом, более высоком уровне в иерархии программных комплексов, т.е. САПР. При этом качественные изменения претерпевают и организация информационного, технического и других видов обеспечения, и, что особенно важно, условия обмена информацией между человеком и ЭВМ. Как правило, эти изменения направлены на повышение гибкости и универсальности системы, улучшение характеристик взаимодействия проектировщика с ЭВМ, повышение качества получаемого результата и снижение времени его получения.

Aормальное определение САПР, определяющее ее главные особенности: САПР — человеко-машинная система, использующая современные математические методы, средства электронно-вычислительной техники и связи, а также новые организационные принципы проектирования для нахождения и практической реализации наиболее эффективного проектного решения существующего объекта.

Процесс проектирования на базе САПР можно разделить на следующие укрупненные этапы:

1.                  Поиск принципиальных проектных решений.

2.                  Разработка эскизного варианта конструкции и его оптимизация.

3.                  Уточнение и доработка выбранного варианта конструкции, выполнение полного детального расчета.

4.                  Разработка полного комплекта чертежей.

Особенности этих этапов определяют эффективность применения ЭВМ на каждом из них. На первом этапе значительна роль эвристических действий. Полная автоматизация этого этапа возможна лишь в некоторых специальных случаях. Применение ЭВМ здесь наиболее целесообразно и эффективно при организации диалога между конструктором и ЭВМ, где конструктору отводятся функции выбора и принятия решений, а ЭВМ — выполнение действий по заданным алгоритмам, прежде всего представлении необходимой информации и ее обработка в соответствии с заданием. На втором этапе, где рассматриваются различные конструктивные решения с выполнением большого количества операций расчета и оптимизации, целесообразно использование ЭВМ путем создания систем диалога с запрограммированным процессом конструирования и расчетной оптимизации, при этом сам конструктор направляет поиск оптимального варианта конструкции и принимает решения на основании выполненных расчетов. Поскольку третий и четвертый этапы требуют самых значительных затрат времени и средств (до 60%), причем расчетно-конструкторская деятельность на этих этапах достаточно просто алгоритмизируется, целесообразно применение на этих этапах ЭВМ в комплексе со средствами ввода-вывода графической информации.

Как правило, САПР предназначены для проектирования сложных объектов.

Сложным объектом проектирования считается изделие или сооружение, которое характеризуется следующими признаками:

                    состоит из большого количества элементов (деталей конструкции и комплектующих изделий);

                    отличается противоречивостью требований, предъявляемых к его качествам;

                    отличается неразработанностью формализованных зависимостей показателей его качеств от принимаемых решений или отсутствием однозначных критериев оценки этих решений;

                    имеет совокупность свойств, определяемых не только свойствами элементов, но и характером взаимодействия между элементами;

                    отличается новизной технических решений;

                    предназначается для эксплуатации в составе многокомпонентной системы или в меняющихся (не вполне определенными образом) условиях;

                    изготавливается с привлечением большого числа предприятий или с использованием индивидуальной технологии.

Структура САПР

САПР включает в себя следующие виды обеспечения:

                    техническое — устройства вычислительной и организационной техники, средства передачи данных, измерительные и другие устройства или их сочетания;

                    математическое — методы, модели, алгоритмы;

                    программное — документы с текстами программ, программы на машинных носителях и эксплуатационные документы;

                    информационное — документы, содержащие описания стандартных проектных процедур, типовых проектных решений, типовых элементов, комплектующих изделий, материалов и другие данные, а также файлы и блоки данных на машинных носителях с записью указанных документов;

                    методическое — документы, в которых отражены состав, правила отбора и эксплуатации средств автоматизации проектирования;

                    лингвистическое — языки проектирования, терминология;

                    организационное — положения, инструкции, приказы, штатные расписания, квалификационные требования и другие документы, регламентирующие организационную структуру подразделений и их взаимодействие с комплексом средств автоматизации проектирования.

Примерами пакетов САПР этого класса являются: AutoCAD (AutoDesk), DesignCAD, Grafic CAD Professional, DrawBase, Microstation, TurboCAD, SCAD.

Эти пакеты используются в работе конструкторов и технологов, связанных с разработкой чертежей, схем, диаграмм, то есть с обработкой графических изображений. Реализуют функции:

1.                      коллективная работа в сети;

2.                      экспорт — импорт файлов различных форматов;

3.                      масштабирование объектов;

4.                      группировка объектов, передвижение, растяжка, поворот, разрезание, изменение размеров, работа со слоями;

5.                      перерисовка;

6.                      управление файлами;

7.                      использование чертежных инструментов, позволяющих рисовать кривые, эллипсы, линии произвольной формы, многоугольники и т. п.;

8.                      работа с цветом;

9.                      автоматизация отдельных процедур с использованием встроенного макроязыка.

Выбор САПР

Правильный выбор САПР — надежное условие эффективного проектирования. Критерии выбора:

 Распространенность САПР

 Цена САПР, её сопровождения и модификации

 Широта охвата задач проектирования

 Удобство работы САПР и её «дружественность»

 Наличие широкой библиотечной поддержки стандартных решений

 Возможность и простота стыковки с другими САПР

 Возможность коллективной работы

SCAD

Система SCAD Office  представляет  собой  набор  программ,  предназначенных  для  выполнения прочностных  расчетов  и  проектирования  различного  вида  и  назначения  строительных  конструкций.  В  ее состав входят программные модули четырех видов:

·  Вычислительный  комплекс Structure CAD (ВК SCAD) –  ориентирован  на  решение  задач проектирования  зданий  и  сооружений  сложной  структуры.  Он  является  универсальной  расчетной системой анализа работы конструкций.

·  Вспомогательные  программы,  предназначенные  для  упрощение  и  ускорение  при  работе  с  ВК SCAD  и  обеспечивающие:  формирование  и  расчет  геометрических  характеристик  различного  вида сечений  стержневых  элементов (Конструктор  сечений,  КОНСУЛ,  ТОНУС,  СЕЗАМ),  определение нагрузок  и  воздействий  на  проектируемое  сооружение (ВЕСТ),  вычисление  коэффициентов  постели при расчете конструкций на упругом основании (КРОСС), импорт данных из архитектурных систем и формирование укрупненных моделей (ФОРУМ).

·  Проектно-аналитические  программы  КРИСТАЛЛ,  КАМИН,  АРБАТ –  экспертиза  и  расчет элементов  стальных  и  железобетонных  конструкций  в  соответствии  с  требованием  нормативной документации.

·  Проектно-конструкторские  программы  КОМЕТА  и  МОНОЛИТ –  разработка  конструкторской документации на стадии детальной проработки проектного решения.

SCAD Office включает следующие программы:

        SCAD - вычислительный комплекс для прочностного анализа конструкций методом конечных элементов

        КРИСТАЛЛ - расчет элементов стальных конструкций

        АРБАТ - подбор арматуры и экспертиза элементов железобетонных конструкций

        КАМИН - расчет каменных и армокаменных конструкций

        ДЕКОР - расчет деревяных конструкций

        ЗАПРОС - расчет элементов оснований и фундаментов

        ОТКОС - анализ устойчивости откосов и склонов

        ВЕСТ - расчет нагрузок по СНиП "Нагрузки и воздействия" и ДБН

        МОНОЛИТ - проектирование монолитных ребристых перекрытий

        КОМЕТА,КОМЕТА-2 - расчет и проектирование узлов стальных конструкций

        КРОСС - расчет коэффициентов постели зданий и сооружений на упругом основании

        КОНСТРУКТОР СЕЧЕНИЙ - формирование и расчет геометрических характеристик сечений из прокатных профилей и листов

        КОНСУЛ - построение произвольных сечений и расчет их геометрических характеристик на основе теории сплошных стержней

        ТОНУС - построение произвольных сечений и расчет их геометрических характеристик на основе теории тонкостенных стержней

        СЕЗАМ - поиск эквивалентных сечений

        КоКон - справочник по коэффициентам концентрации напряжений и коэффициентам интенсивности напряжений

        КУСТ - расчетно-теоретический справочник проектировщика

ВК SCAD  реализован  как  интегрированная  система  прочностного  анализа  и  проектирования конструкций на основе метода конечных элементов и позволяет определить напряженно-деформированное состояние конструкций от статистических и динамических воздействий, а так же выполнить ряд функций проектирования элементов конструкций.

Высокопроизводительный процессор позволяет решать задачи статики и динамики с большим количеством степеней свободы. Расчет сопровождается подробным протоколом, который может быть проанализирован как по ходу выполнения расчёта, так и после его завершения. Система контроля исходных данных выполняет проверку расчётной схемы и фиксирует все обнаруженные ошибки и предупреждения.

Библиотека конечных элементов содержит различные виды стержневых элементов, включая шарнино-стержневые, рамные, балочного ростверка на упругом основании, позволяет учитывать сдвиг в сечении стержня. Пластинчатые элементы, которые представлены трёх- и четырехузловыми элементами плит, оболочек и балок-стенок, могут содержать дополнительные узлы на ребрах и обеспечивают решение задач для материалов с различными свойствами (с учётом ортотропии, изотропии и анизотропии). Кроме того, библиотека включает различные виды объёмных элементов, а также специальные элементы для моделирования связей конечной жесткости, упругих связей и другие.

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения задач прикладной механики. Широко  используется  для  решения  задач  механики  деформируемого  твёрдого  тела,  теплообмена, гидродинамики  и  электромагнитных  полей.  С  точки  зрения  вычислительной  математики,  идея  метода конечных  элементов  заключается  в  том,  что  минимизация  функционала  вариационной  задачи осуществляется  на  совокупности  функций,  каждая  из  которых  определена  на  своей  подобласти,  для численного  анализа  системы  позволяет  рассматривать  его  как  одну  из  конкретных  ветвей  диакоптики — общего  метода  исследования  систем  путём  их  расчленения.  Возникновение  метода  конечных  элементов связано  с  решением  задач  космических  исследований  в 1950-х  годах (идея  МКЭ  была  разработана советскими  учёными  ещё  в 1936  году,  но  из-за  неразвитости  вычислительной  техники  метод  не  получил развития). Этот метод возник из строительной механики и теории упругости, а уже затем было получено его математическое обоснование. Существенный толчок в своём развитии МКЭ получил в 1963 году после того, как  было  доказано  то,  что  его  можно  рассматривать  как  один  из  вариантов  распространённого  в строительной  механике  метода  Рэлея-Ритца,  который  путём минимизации  потенциальной  энергии сводит задачу  к  системе  линейных  уравнений  равновесия.  После  того,  как  была  установлена  связь  МКЭ  с процедурой  минимизации,  он  стал  применяться  к  задачам,  описываемым  уравнениями  Лапласа  или Пуассона. Область применения МКЭ значительно расширилась, когда было установлено (в 1968 году), что уравнения, определяющие элементы в задачах, могут быть легко получены с помощью вариантов метода взвешенных невязок, таких как метод Галёркина или метод наименьших квадратов. Это сыграло важную роль  в  теоретическом  обосновании  МКЭ,  так  как  позволило  применять  его  при  решении  многих  типов дифференциальных  уравнений.  Таким  образом,  метод  конечных  элементов  превратился  в  общий  метод численного решения дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений.

С развитием вычислительных средств возможности метода постоянно расширяются, также расширяется и класс решаемых задач. Практически все современные расчёты на прочность проводят, используя метод конечных элементов.

Численные методы

Ниже приведены основные численные методы, необходимые для использования МКЭ. Более основательно эти методы рассмотрены в литературе. Здесь же для каждого из них представлены лишь принципы работы.

Основными методами решения систем линейных уравнений вида АХ = В, получаемых при использовании МКЭ, являются следующие:

1) прямые методы:

 факторизация Гаусса: применяется ко всем действительным или комплексным, симметричным или несимметричным несингулярным матрицам;

 факторизация Холоцкого: применяется ко всем действительным симметричным положительно определенным матрицам;

2) итерационные методы:

 сопряженные биградиенты с предобусловленностью: применяются ко всем несингулярным матрицам (действительным или комплексным);

 сопряженные градиенты с предобусловленностью: применяются ко всем действительным симметричным положительно определенным матрицам.

В модифицированном виде данные методы можно использовать для решения нелинейных систем методом Ньютона-Рафсона. Данный метод можно также использовать для улучшения результата, полученного при решении системы линейных алгебраических уравнений.

При использовании МКЭ приходится вычислять определенные интегралы, когда на каждом элементе сети разбиения определяется элементарная матрица интегрированием на каждом элементе функционала, аппроксимируемого с помощью функций формы. Если же элементы криволинейны или задача нелинейна, аналитическое интегрирование становится невозможным и тогда приходится прибегать к численному интегрированию.

Использование МКЭ приводит к вычислению определенных интегралов на отрезках прямых, дуг кривых или в некоторых областях. При интегрировании по области можно использовать интегрирование по каждому ее элементу, тогда для интегралов, упомянутых выше, необходимо использовать эффективные и точные методы численного интегрирования.

Основные методы численного интегрирования:

1.                      метод Гаусса, широко используемый при интегрировании на элементах, но требующий вычисления в определенном числе точек. Этот метод имеет преимущества при вычислении на элементах, так как он требует меньше вычислений и обеспечивает высокую точность;

2.                      метод Ньютона-Котеса: позволяет вычислять интегралы только в точках, определенных пользователем, полезен для интегрирования на поверхностях, для которых расчет гауссовых координат является необходимым и где достаточно равномерного распределения точек.

Применение МКЭ к задачам параболического типа приводит к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка. В этом случае применяют следующие методы:

1.                      метод касательных: довольно простой метод, однако, чтобы получить достаточную точность решения, требуется очень мелкий временной шаг;

2.                      явные методы: проще использовать, однако часто необходимо выбирать очень мелкие временные шаги по причине явления численной неустойчивости. Один из методов - метод Рунге-Кутта;

3.                      неявные методы: более устойчивы и допускают большие временные шаги, однако на каждом временном шаге необходимо увеличивать объем вычислений из-за наличия неявного члена;

4.                      полунеявные методы обеспечивают большую точность по сравнению с неявным методом, однако, как и в случае неявного метода, необходимо значительное число вычислений на каждом шаге. Чаще применяется схема Крэнка-Николсона, обеспечивающая устойчивость и высокую точность:
методы прогноза-коррекции: предназначены для того, чтобы на каждом временном шаге избежать ряда расчетов, характерных для неявного метода. Их принцип заключается в двойной (одновременно неявной и явной) формулировке при выполнении только одной итерации.

Наиболее распространёнными вычислительными системами, основанными на методе конечных элекментов являются:

 ANSYS — универсальная система КЭ анализа с встроенным пре-/постпроцессором;

 MSC.Nastran — универсальная система КЭ анализа с пре-/постпроцессором MSC.Patran;

 ABAQUS — универсальная система КЭ анализа с встроенным пре-/постпроцессором;

 Impact — универсальная система КЭ анализа с встроенным пре-/постпроцессором;

 NEiNastran — универсальная система КЭ анализа с пре-/постпроцессором FEMAP;

 NXNastran — универсальная система КЭ анализа с пре-/постпроцессором FEMAP;

 SAMCEF — универсальная система КЭ анализа с пре-/постпроцессором SAMCEF Field.

 Temper-3D — система КЭ анализа для расчёта температурных полей в трёхмерных конструкциях (теплотехнический расчёт).

 COMSOL Multiphysics — универсальная система КЭ анализа с пре-/постпроцессором.

 NX Nastran — универсальная система МКЭ анализа.

Высокопроизводительный процессор ВК SCAD позволяет решать задачи статики и динамики с большим количеством  степеней  свободы.  Библиотека  конечных  элементов  содержит  различные  виды  стержневых, пластинчатых,  объемных  элементов,  набор  трех-  и  четырехузловых  многослойных  и  осесимметричных конечных  элементов,  а  также  специальные  элементы  для  моделирования  связей  конечной  жесткости, упругих связей и др. Это позволяет учитывать сдвиг в сечении стержня, обеспечивает решение задач для материалов с различными свойствами (с учетом ортотропии, изотропии и анизотропии).

Краткая характеристика методики расчета

В основу расчета положен метод конечных элементов с использованием в качестве основных неизвестных перемещений и поворотов узлов расчетной схемы. В связи с этим идеализация конструкции выполнена в форме, приспособленной к использованию этого метода, а именно: система представлена в виде набора тел стандартного  типа (стержней,  пластин,  оболочек  и  т.д.),  называемых  конечными  элементами  и присоединенных к узлам.

Тип  конечного  элемента  определяется  его  геометрической  формой,  правилами,  определяющими зависимость  между  перемещениями  узлов  конечного  элемента  и  узлов  системы,  физическим  законом, определяющим  зависимость  между  внутренними  усилиями  и  внутренними  перемещениями,  и  набором параметров (жесткостей).  На  последующих  стадиях  расчета,  после  определения  армирования железобетонных элементов, в расчет вводиться уточненные значения жесткостей элементов, определяемые с учетом армирования, образования трещин и развития неупругих деформаций в бетоне и арматуре согласно СНиП 52-01-2003 и Свода правил 52-101-2003.

Узел в расчетной схеме метода перемещений представляется в виде абсолютно жесткого тела исчезающе малых  размеров.  Положение  узла  в  пространстве  при  деформациях  системы  определяется  координатами центра и углами поворота трех осей, жестко связанных с узлом. Узел представлен как объект, обладающий шестью степенями свободы - тремя линейными смещениями и тремя углами поворота.  Все узлы и элементы расчетной схемы нумеруются. Номера, присвоенные им, следует трактовать только, как имена, которые позволяют делать необходимые ссылки. Основная  система  метода  перемещений  выбирается  путем  наложения  в  каждом  узле  всех  связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия равенства нулю усилий в этих связях представляют собой разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связей - основные неизвестные метода перемещений.

В общем случае в  пространственных конструкциях в узле могут присутствовать все шесть перемещений:

1 - линейное перемещение вдоль оси X;

2 - линейное перемещение вдоль оси Y;

3 - линейное перемещение вдоль оси Z;

4 - угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X);

5 - угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y);

6 - угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).

Нумерация перемещений в узле (степеней свободы), представленная выше, используется далее всюду без специальных  оговорок,  а  также  используются  соответственно  обозначения X, Y, Z, UX, UY  и UZ  для обозначения величин соответствующих линейных перемещений и углов поворота.

В  соответствии  с  идеологией  метода  конечных  элементов,  истинная  форма  поля  перемещений  внутри элемента (за  исключением  элементов  стержневого  типа)  приближенно  представлена  различными упрощенными  зависимостями.  При  этом  погрешность  в  определении  напряжений  и  деформаций  имеет порядок (h/L)k, где h — максимальный шаг сетки; L — характерный размер области. Скорость уменьшения ошибки  приближенного  результата (скорость  сходимости)  определяется  показателем  степени k,  который имеет разное значение для перемещений и различных компонент внутренних усилий (напряжений).

Расчетная схема

Системы координат

Для задания данных о расчетной схеме могут быть использованы различные системы координат, которые в дальнейшем  преобразуются  в  декартовы.  В  дальнейшем  для  описания  расчетной  схемы  используются следующие декартовы системы координат:

  Глобальная правосторонняя система координат XYZ, связанная с расчетной схемой 

  Локальные правосторонние системы координат, связанные с каждым конечным элементом. 

Граничные условия

Возможные  перемещения  узлов  конечно-элементной  расчетной  схемы  ограничены  внешними  связями, запрещающими некоторые из этих перемещений. 

Условия примыкания элементов к узлам

Точки  примыкания  конечного  элемента  к  узлам (концевые  сечения  элементов)  имеют  одинаковые перемещения с указанными узлами.

Характеристики использованных типов конечных элементов

В расчетную схему включены конечные элементы следующих типов.

Стержневые конечные элементы, для которых предусмотрена работа по обычным правилам сопротивления материалов. Описание их напряженного состояния связано с местной системой координат, у которой ось X1 ориентирована вдоль стержня, а оси Y1 и Z1 — вдоль главных осей инерции поперечного сечения.

Некоторые  стержни  присоединены  к  узлам  через  абсолютно  жесткие  вставки,  с  помощью  которых учитываются  эксцентриситеты  узловых  примыканий.  Тогда  ось X1  ориентирована  вдоль  упругой  части стержня, а оси Y1 и Z1 — вдоль главных осей инерции поперечного сечения упругой части стержня.

К  стержневым  конечным  элементам  рассматриваемой  расчетной  схемы  относятся  следующие  типы элементов:

Элемент  типа 5,  который  работает  по  пространственной  схеме  и  воспринимает  продольную  силу N, изгибающие моменты Мy и Mz, поперечные силы Qz и Qy, а также крутящий момент Mk.

Конечные элементы пространственной задачи теории упругости, для которых, в соответствии с идеологией метода  конечных  элементов,  истинная  форма  перемещений  внутри  элемента  приближенно  представлена различными упрощенными зависимостями.