Психологическоие аспекты принятия решений

Практична частина.

Завдання 2

Компанія  розглядає питання про будівництво  заводу. Можливі три варіанти дій. А. Побудувати великий завод вартістю В₁, тисяч доларів. При цьому варіанті можливий великий попит (річний дохід у розмірі Д₁, тисяч доларів протягом наступних n років) з імовірністю P₁ та низький попит (щорічні збитки Д₂, тисяч доларів). Б. Побудувати маленький завод вартістю В₂,тисяч доларів. При цьому варіанті можливі великий попит (річний дохід у розмірі Д₃, тисяч доларів протягом наступних 5 років) з імовірністю P₂ і низький попит (щорічні збитки Д₄, тисяч доларів). В. Відкласти будівництво заводу на один рік для збору додаткової інформації, яка може бути позитивною або негативною з імовірністю P₃ і P₄ відповідно. У разі позитивної інформації можна побудувати заводи по зазначених вище розцінкам, а ймовірності великого попиту змінюються на P₅ і P₆ для великого та малого заводу відповідно. Доходи на наступні (n-1) роки залишаються колишніми. У випадку негативної інформації компанія заводи будувати не буде. Всі розрахунки виражені в поточних цінах і не повинні дисконтувався. Накреслити дерево рішень. Визначити найбільш ефективну послідовність дій, ґрунтуючись на очікувані доходи. Яка очікувана вартісна оцінка найкращого рішення?

Таблиця 1 – Вихідні дані до завдання 2.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Завдання 3

Вирішити  багатокритеріальну задачу методом аналізу ієрархії.

Директору компанії необхідно прийняти рішення про те, кого вибрати на посаду начальника відділу маркетингу на підприємстві. Серед наявних двох кандидатів необхідно вибрати того, хто був би кращим за чотирма критеріями: А - задатки лідера; В - освітній рівень та досвід; С - здатність до адміністративної роботи; D - харизма. Ступінь важливості того чи іншого критерію по відношенню до інших була визначена і представлена в таблиці 2 у відповідності з варіантом, де С - співвідношення між критеріями (перевага одного чи іншого), Р - ранг переваги одного критерію іншому. Перевага того чи іншого кандидата за кожним з критеріїв визначено в таблиці 3.

Таблиця 2 – Ступіні  важливості критеріїв по відношенню один до одного

 

Таблиця 3 – Перевага того чи іншого кандидата за кожним критерієм

 

А - задатки лідера;               В - освітній рівень та досвід;                                                                                                        С - здатність до адміністративної роботи;                                                    D - харизма.

А > B, r = 4;                     B < C, r = 2;

A < C, r = 3; B > D, r = 3;

A > D, r = 3; C < D, r = 2.

Переваги того чи іншого кандидата за кожним критерієм.

A: 1<2, r = 4;

B: 1<2, r = 6;

C: 1>2, r = 7;

D: 1>2, r = 8.

Рішення:

1.Будуємо матрицю переваг для оцінки властивості критеріїв.

           А      В       С       Д

А       1 4       1/3       3  

В      1/4 1       1/2   3

С       3        2        1       1/2

Д      1/3    1/3      2       1

    55/12    22/3  23/6   15/2

1)1+1/4+3+1/3 =55/12;

2)4+1+2+1/3=22/3;

3)1/3+1/2+1+2=23/6;

4)3+3+1/2+1=15/2    

           А          В           С           Д

А      12/55     12/22    2/23      6/15  

В      3/55    3/22      3/23       6/15

С      36/55    6/22      6/23      1/15     

Д    4/55       1/22     12/23      2/15 

2.Вираховуєм  середнеарифметичне для кожної  строки матриці.

Р_А :

Р_В :

Р_С :

Р_Д  :

3.Визначимо перевагу  кандидатів по критеріям.

       1        2                            1        2         

1    1   1/4        1      1/5   1/5 Р_1А = 1/5;

2    4       1 2      4/5    4/5 Р_2А = 4/5;

      5     5/4 

         1        2                            1        2         

1    1   1/6        1      1/7   1/7 Р_1B = 1/7;

2    6       1 2      6/7    6/7 Р_2B = 6/7;

      7     7/6 

       1        2                            1        2         

1    1      7        1      7/8   7/8 Р_1C = 7/8;

2    1/7    1 2      1/8    1/8 Р_2C = 1/8;

      8/7     8  

       1        2                            1        2         

1    1     8        1      8/9   8/9 Р_1D = 8/9;

2    1/8    1 2      1/8    1/9 Р_2D = 1/9;

      9/8     9

                                           Выбор 

     Р_{А (0,32)}                              Р_{В (0,18)}                Р_{С (0,31)}                             Р_{Д (0,19)}

1/5    4/5                1/7    6/7               7/8    1/8                           8/9     1/9

Р₁ = 1/5*0,32+ 1/7*0,18 + 7/8*0,31+  8/9*0,19 = 0,53

Р₂ = 4/5*0,32 + 6/7*0,18 + 1/8*0,31 + 1/9*0,19= 0,47 

Висновок: Директору краще вибрати 1-го кандидата .

Завдання 4.

Підприємство  виготовляє та продає продукцію двох видів: П₁ і П₂. Для виробництва використовується два види сировини - A і B. Витрати сировини A і B на 1 т. відповідної продукції П₁ і П₂ і запаси цих продуктів на складі наведені в таблиці 4. Продажна ціна за 1 тонну продукту П₁ і П₂ також наведено в таблиці 4. Потрібно визначити, яку кількість продукції кожного виду слід виробляти підприємству, щоб отримати максимальний дохід.

Завдання  вирішити мінімум двома методами вирішення задач лінійного програмування. 

Таблиця 4 – Умови завдання 4

 
 

                  П1    П2               Запас

 

1.Складаємо математичну модель задачі.

1)Змінні задачі.

х₁ – количество П1

х₂ – количество П2

2)Обмеження.

х_1, х₂≥0

3х₁ + х₂ ≤2

х₁ + 2 х₂  ≤4

3) Цільова функція.

Позначаємо Z як дохід від продажу продуктів П1 и П2, тоді цільова функція задачі:

Z= 2x₁+x₂

Таким чином, задача складається в тому, щоб знайти max значення цільової функції, при обмеженнях. Оскільки рішення завдання х_1, х₂  входить в цільову функцію і обмеження, завдання лінійні, то відповідне завдання оптимізації називається завданням лінійного програмування.

2.Графічне  рішення задачі.

На площині  х_1, х₂  будуємо область допустимих значень змінних, що визначається обмеженнями.

х_1, х₂≥0

3х₁ + х₂ ≤2

х₁ + 2 х₂  ≤4 

3х₁ + х₂ = 2

х₁ = 0          х₂ = 0

х₂ = 2          х₁ = 2/3 

х₁ + 2 х₂  = 4

х₁ = 0          х₂ = 0

х₂ = 2          х₁ = 4 
 
 
 
 
 
 

Для безлічі  допустимих рішень знайдемо точку в  якій цільова функція має max значення. Для цього побудуємо лінії рівня цільової функції. Лінії рівня називаються безліч точок на яких функція набуває постійного значення.

Z= 2x₁+x₂

2x₁+x₂ = 1 

К=1

Якщо: x₁ = 0            x₂ = 0

       x_{2 =} 1             x₂ = ½ 

К = 2

Якщо: x₁ = 0            x₂ = 0

       x_{2 =} 2             x₂ = 1

3.Знайдемо точку в якій прибуток  максимальний.

3х₁ + х₂ = 2

х₁ + 2 х₂  = 4

х₂ = 2 - 3х₁

х₁ + 2(2 - 3х₁)   = 4

х₂ = 2 - 3х₁

х₁ + 4 - 6 х₁   = 4

х₁ = 0

х₂ = 2 

 Координати максим. точки [0;2]

4.Підставим значення х_1, х₂  в цільову функцію.

Z= 2x₁+x₂

Z=2*0+2 = 2

Відповідь: Z_max = 2 
 

Завдання 5.

 Планується  розподіл початкової суми коштів  X₀, тис. грн. між трьома підприємствами (П₁, П₂, П₃). Виділені кожному підприємству на початку кожного планового періоду кошти приносять дохід Z_k(X_k) і діляться в розмірах кратних числа Δ = X₀/3, тис. грн. Отриманий підприємствами прибуток залежить від виділеної суми X_k і представлений в таблиці 5 (X_k=kΔ):

Таблиця 5 – Розподіл ресурсу і відповідні доходи підприємств

   Дохід, отриманий від вкладення коштів у П_k не залежить від вкладення коштів в інші підприємства. Дохід, отриманий від різних підприємств виражається в однакових одиницях. Загальний дохід дорівнює сумі доходів, отриманих від розподілу всіх коштів по всіх підприємствах.

Визначити методом динамічного програмування, яку кількість коштів необхідно виділити кожному підприємству, щоб сумарний дохід був максимальним.

Таблиця 6 – Вихідні дані до завдання 5.

 

Рішення:

Розв'язання

  Для визначення оптимального рішення даної задачі складемо функціональні рівняння Белмана :

F_n(x) = max (Z_n(x_n) + F_n-1(x₀ -x_n))

Використовуючи  його, приступаємо до знаходження рішення задачі.

Нехай наявна сума розподілена одному підприємству тобто N=1, тоді

F₁(x) = Z₁(x) значення функції F₁(x) поміщаються в таблицю 6.

Таблиця 6

 

Нехай N=2 тобто кошти x₀  =1200 розподілені між двома підприємствами

тоді :

F₂(x) = max (Z₂(x₂) + F₁(x₀ –x₂))

1. F₂(400) = max (Z₂(0) + F₁(400); Z₂(400) + F₁(0)) = (0+90; 50+0) = (90;50) =90

2. F₂(800) = max (Z₂(0) + F₁(800); Z₂(400) + F₁(400); Z₂(800) + F₁(0)) = (0+60; 50+90; 90+0) = (60;140;90) =140

3. F₂(1200) = max (Z₂(0) + F₁(1200); Z₂(400) + F₁(800); Z₂(800) + F₁(400); Z₂(1200) + F₁(0)) = (0+110; 50+60; 90+90; 80+0) = (110;110;180; 80) =180

Підключаємо третє підприємство:

F₃(x) = max (Z₃(x₃) + F₂(x₀ –x₃))     

1. F₃(400) = max (Z₃(0) + F₂(400); Z₃(400) + F₂(0)) = (0+90; 90+0) = (90;90) =90

2. F₃(800) = max (Z₃(0) + F₂(800); Z₃(400) + F₂(400); Z₃(800) + F₂(0)) = (0+140; 90+90; 60+0) = (140;180;60) =180

3. F₃(1200) = max (Z₃(0) + F₂(1200); Z₃(400) + F₂(800); Z₃(800) + F₂(400); Z₃(1200) + F₂(0)) = (0+180; 90+140; 60+90; 90+0) = (180;230;150; 90) =230 

Таким чином, із сумарної таблиці 6 знаходимо  оптимальний план розподілу засобів  між підприємствами.

Максимальна кількість функції мети рівна 230 одиниць, тобто max z = 230. З приведених розрахунків значення 230 відповідає F₃(1200) тому знаходимо, що третьому підприємству повинно бути виділено F₃ = 400 ресурсів, а останнім двом підприємствам 800. З таблиці 6 знаходимо, що оптимальний розподіл коштів в 800 од. між двома підприємствами дістається об'єднанню  в 140 од. прибутку, при цьому F₂ = 400 і F₁= 400.

Отже, оптимальним  планом розподілу буде:

     Х₁    Х₂    Х₃

Х =  400  400  400

R(x) = 230

Виконаємо перевірку:

R(x) = Z₁(400) + Z₂(400) + Z₃(400) = 90+50+90 = 230

Відповідь : сумарний максимальний дохід дорівнює 230 млн. грн. при вихідних X₀  = 1200 млн. грн., заданій таблиці 5 і дискретністю 400 млн. грн. буде отримано від всіх 3-х підприємств при наступному оптимальному розподілі фінансових коштів :

Підприємству  П₁ виділити 400 млн. грн.

Підприємству  П₂ виділити 400 млн. грн.

Підприємству  П₃ виділити 400 млн. грн.