Расчет шлицевых сопряжений и размерных цепей

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1.Введение. Общие сведения по применению шлицевых соединений. 

Введение

      Известно, что для передачи крутящего  момента можно создать неподвижную  пару: вал - отверстие, применив  посадку с натягом. Такое соединение  позволяет получить наилучшее  сопряжение с точки зрения  совпадения осей вала и отверстия.  Это, казалось бы, самое простое  решение требует высокой точности  при изготовлении пары, специальных  технологических методов сборки, ограничено расчётным уровнем  сил трения в области сопряжения, да и к тому же, как правило,  не может быть разобрано и  вновь собрано с сохранением  прежних характеристик.      Для обеспечения взаимной связи  возможно применение шпоночного  соединения, когда вал и отверстие  собираются с гарантированным  зазором, а, в предварительно  подготовленные пазы вводится  специальный элемент-шпонка. Такой  подход всегда приводит к тому, что оси вала и втулки не  совпадают, и кроме того, весь  крутящий момент передаётся через  одну шпонку, что создаёт повышенную  концентрацию напряжений  как на валу так и на втулке. Cтановится ясно, что хотелось бы получить технологически, реально  получаемое  соединение, хотя бы частично свободное от указанных недостатков. Такие конструкции получили название шлицевых соединений.

1.1 Назначение и применение

    Повышенные  требования к выпускаемой продукции   и возросшие технологические  возможности  позволили  применять  шлицевые соединения практически  во всех областях машиностроения  и приборостроения. Подтверждением тому служит автомобиль, создать качественную и надёжную коробку перемены передач для которого, без шлицевых соединения практически невозможно. Следует заметить, что именно  это соединение позволяет получать как подвижные, так и неподвижные пары при достаточно высокой соосности и необходимой прочности. Немало важно также, что только применение треугольных шлицевых соединений с небольшими модулями позволяет создавать лёгкие разборные соединения типа «труба в трубе ».

1.2 Терминология и  виды

   В машиностроении и приборостроении повсеместно  применяется термин «центрирование», который определяет точность расположения осей изделий поверхностей относительно друг друга. При проверке, всегда  ось одной из деталей  либо  общая ось в сборке принимается за базовую, а отклонение второй оси относительно базовой или обеих осей относительно общей базовой  оценивается.

Теоретически  улучшить характеристики шпоночного соединения можно введя две шпонки и более, но этого не делают, а применяют  другое соединение называемое шлицевым (рис1).

     Шлицевым называется разъёмное соединение отверстия и вала, когда на валу выполнены выступы определённой формы, а на поверхности отверстия впадины аналогичной формы и количества.

Деталь (охватываемая), на наружной поверхности которой изготовлены выступы, называется шлицевым валом.

Деталь (охватывающая), на внутренней поверхности которой изготовлены впадины, называется шлицевым отверстием.

      К шлицевым соединениям относятся  также и те, в которых соединение  производится по торцевым поверхностям ,вариант одного из них, с  треугольным зубом, показан на  рисунке 1. Однако, следует заметить, что такие соединения применяются  редко и ненормированы.

а.

                                     б.

в.

Рисунок 1. Виды шлицевых соединений:

 а) прямобочное шлицевое соединение, б) торцевое шлицевое соединение,

 в) шлицевое  соединение с  дополнительным  базированием.

        Для повышения соосности соединений применяют дополнительные вспомогательные поверхности и кольцевые вставки, что показано на рисунке 1в.

      Форма профиля выступов у вала и пазов  у втулки может быть различной, но наибольшее применение нашли прямобочные, эвольвентные и треугольные шлицевые соединения (рис.2). 

Рисунок 2.Форма профилей шлицевых соединений

 а-прямобочная, б-эвольвентная, в-треугольная

    Наибольшее  распространение  получили  шлицевые  соединения  с 

прямобочным  профилем  зуба,  которые надёжны и просты в изготовлении.   Эти соединения применяются для подвижных   и неподвижных соединений.  Причем,  в зависимости от  передаваемого крутящего момента используются  соединения  легкой,  средней и тяжелой серии,  параметры которых приведены в таблицах 2,  3, 4 приложения ,   в соответствии со стандартом "Основные  нормы взаимозаменяемости.  Соединения  шлицевые  прямобочные.  Размеры".  Основные  размеры шлицевой  втулки и шлицевого вала  даны  на рис. 2,3.

Эвольвентные шлицевые соединения наиболее совершенны и имеют следующие достоинства:

1. более технологичны, так как валы одного модуля (одного из основных параметров, через который определяются размеры зубьев шлицевых вала и втулки) могут быть обработаны одним типоразмером обрабатывающего инструмента, которым является червячная фреза, и могут обеспечить высокую точность при использовании всех отделочных операций (шевингование, шлифование и т.д.);
2. обладают способностью передавать большие крутящие моменты, благодаря плавным переходам профилей, а также  в силу того, что зубья у них прочнее из-за переменной толщины и утолщения у основания. Такое решение позволяет снизить концентрацию напряжений на 10…40% по сравнению с прямобочным профилем;
3. при относительных перемещениях шлицевых вала и втулки обеспечивается самоустановка, более точное центрирование под нагрузкой, что обеспечивает более надёжное продольное перемещение.

     Наряду  с достоинствами, эвольвентные шлицевые соединения имеют и недостатки, сдерживающие их широкое применение, среди которых особо следует отметить следующие:

1. сложность и высокая стоимость инструмента для обработки втулок – протяжек;
2. сложность в изготовлении профиля;
3. высокая стоимость и сложность калибров для контроля изделий;

   Треугольные шлицевые соединения (рис. 2в)  передают незначительные крутящие моменты, в силу того, что применяются с модулем 0,2— 1,5мм. Наиболее часто применимы параметры соединений: число зубьев 20—70; модуль; угол впадин вала 90; 72 и 60°. Однако, отсутствие стандартов на треугольные шлицевые соединения приводит к тому, что применяют в промышленности соединения и с иными параметрами.

В силу геометрической формы соединения центрирование возможно только по боковым сторонам зубьев. Первоначально эти соединения нашли применение взамен посадок с натягом и при сопряжении тонкостенных валов и втулок, где существенная высота зубьев не позволяет применять прямобочные и эвольвентные соединения. Сегодня, с внедрением новых материалов и технологий, спектр применения треугольных шлицевых соединений существенно расширился и они применяются для разборных и подвижных соединений.

    При изготовлении треугольных шлицевых соединений применяют нарезание  червячными фрезами, накатывание, наружное и внутреннее протягивание. Последующее  дорнование позволяет получить коническое соединение треугольных шлицев. Применяется угол уклона впадины 1° 37' и конусность 1 : 16. Размеры зубьев конического соединения нормируют по большому основанию конуса.

    Контроль  среднего делительного диаметра проводится с применением метода проволочек, подобно контролю резьбы.

                                1.3 Применение шлицевых  соединений

    Шлицевые  соединения применяются в тех  случаях, когда необходимо обеспечить относительно высокие требования к соосности с передачей достаточно большого  крутящего момента. Шлицевые вал и втулка - разборные соединения и часто для них исходно предусматривается относительное осевое перемещение. Шлицевые  соединения предназначены  для соединения  валов  между cобой  с помощью муфт, а также для соединения  с валами  различных тел вращения: зубчатых  колес, маховиков,  шкивов, эксцентриков  и т.д., в различных областях приборостроения и машиностроения. В автомобилестроении  шлицевые  соединения  применяются в коробках  передач,  в соединениях карданных валов и колесных  механизмов. На титульной странице пособия показан фланец полуоси и первичный вал коробки передач автомобиля, в которых применено шлицевое соединение. Кроме автомобилестроения шлицевые соединения применяют практически во всех областях машиностроения, приборостроения, а также при создании бытовой техники. 
 
 
 

Рисунок 3. Варианты исполнения прямобочных щлицевых поверхностей 

2. Прямобочные шлицевые соединения

2.1 Методы   центрирования.

Допуски  и  посадки  шлицевых  соединений  определяются  их  назначением  и  принятой  системой  центрирования  втулки  относительно  вала. Выбор  способа  центрирования  зависит  от  эксплуатационных  требований  и технологии  изготовления  шлицевых  деталей.

Существует  три  способа  центрирования  шлицевых  соединений :

по  поверхности  наружного  диаметра  (D) , по  поверхности внутреннего

диаметра  (d)  и по  боковым поверхностям  шлицев  (b).

Центрирование  по  наружному  диаметру  (D)  и  по  внутреннему  диаметру (d)  рекомендуется применять в случаях повышенных  требований  к точности  соосности  элементов соединения. Уровень соосности в обоих вариантах приблизительно одинаков ( в чём можно убедиться проанализировав применяемые посадки, заметив, что разница диаметров (d) и (D)  не значительна). При всех способах центрирования по нецентрирующим поверхностям предусматриваются гарантированные зазоры (рис.4), наиболее точные элементы соединения, а это центрирующие и вспомогательные поверхности обязательно шлифуют или калибруют.

Центрирование  по (D) (рис.4)  осуществляется  только  в том случае,  когда охватывающая  деталь  остается  незакаленной  или калится на  невысокую твердость (HRC не свыше 40), допускающую протягивание  или калибровку  шлицевого отверстия. Вал в этом  случае  обрабатывается  фрезерованием или окончательным шлифованием по  наружному диаметру  D  на  обычных шлифовальных  станках. Для этого способа центрирования при изготовлении валов применяют вариант исполнения:  шлицевой втулки исполнение 1А (рис.3), шлицевого вала исполнение 3Б (рис.3), в силу гарантированного зазора по d.

     Центрирование  по  (d)   осуществляют  при высокой твердости термически обработанных  охватывающих  деталей (рис.4а),  не  позволяющей вести обработку этих  деталей протягиванием.  В этом  случае  отверстие шлифуют на  обычном внутришлифовальном  станке ,  а шлицевой  вал на  специальном шлицешлифовальном  станке. Применяется центрирование по  (d)   также в случае, когда после термообработки  могут возникнуть значительные  искривления длинных валов. Способ  центрирования по  d  значительно дороже  чем центрирование по  D, в связи с тем, что получение высокоточных поверхностей d и b при изготовлении щлицевого вала   проводится в исполнении 1Б (рис.3), где фрезой с «усиками» выполняются канавки для выхода шлифовального круга и создаётся посадочная поверхность «a».Шлицевая втулка изготавливается в исполнении 1А (рис.3). 

Центрирование  по (b)-  боковым сторонам  шлицев (рис.4с),   используется, когда не  требуется высокая точность  центрирования сопрягаемых деталей при знакопеременных нагрузках,  при передаче  значительных  моментов, когда недопустимы большие зазоры  между боковыми  поверхностями вала  и втулки.  Центрирование по  b  является  наиболее  простым и экономичным способом. При центрировании по b зазоры гарантированы по поверхностям d и D, исполнение шлицевой втулки 1А (рис.3), шлицевого вала 2Б (рис.3), где предусматривается занижение диаметра d до d1, чем обеспечивается возможность выхода шлифовального круга при обработке боковых поверхностей шлицев.

2.2 Допуски   и  посадки  при  центрировании   по  наружному,

внутреннему  диаметрам и по  ширине  зубьев.

Посадки  шлицевых  соединений  с  прямобочным  профилем строятся

по  системе  отверстия,  т. к. в этом случае  номенклатура  дорогостоящих  протяжек  меньше,  чем  при  применении системы  вала. При  различных  способах  центрирования  посадки  осуществляются  по  центрирующей  поверхности  и  по  боковым  поверхностям  впадин  втулки  и  зубьев  вала,  т.е.  по  D  и b,  или по  d  и b, либо  только по  b. Допуски и посадки шлицевых  соединений  с прямобочным  профилем  зуба  нормируют стандартами.

Рекомендуемые  поля  допусков  и  посадки  для  размеров  d  и b  при центрировании по  d  приведены в таблице 11  приложения.

Рекомендуемые  поля  допусков  и  посадки  для  размеров   D  и b

при  центрировании  по  D  приведены в таблице 12  приложения.

Рекомендуемые  поля  допусков  и  посадки  для  размера  b  при центрировании по  b  приведены в таблице 13  приложения.

Поля  допусков  нецентрирующих  диаметров приведены в таблице 14.

По  не центрирующим  цилиндрическим  поверхностям  всегда предусмат-ривается  значительный  зазор,  величина  которого  должна  быть достаточной для обеспечения сопряжения  только  по  посадочным  поверхностям.  В связи с этим  для не центрирующих  диаметров (таблица 8  приложения)  устанавливают следующие поля  допусков:

1. для  D  при центрировании по  d  или b:

a11- для вала, H12- для втулки;

2. для  d  при центрировании по  D  или b:

H11/a10, либо d   не должен  быть  меньше  диаметра  d1. 

Погрешности  формы  и  расположения  шлицев для прямобочных    шлицевых  соединений  отдельно  не  нормируют,  их  допустимость  проверяют комплексными  калибрами,  при изготовлении которых предусматривается зазор между поверхностями калибра и детали, в пределах которого суммарно укладываются: отклонения от параллельности сторон зубьев вала и втулки относительно оси центрирующей поверхности, погрешность углового шага, и др. Нормирование проводится лишь для отклонения от симметричности в соответствии с таблицей 15 приложений.   Числовые  значения  предельных  отклонений  отверстий и валов для выбранных посадок и значения  допусков  для выбранных квалитетов принимают   по таблицам 16,17,18 и 19   или по соответствующим стандартам.

Рисунок 4. Методы центрирования прямобочных шлицевых соединений

 а) по диаметру  d,  б) по диаметру D,   c) по боковым поверхностям b .  
 

2.3 Обозначение  допусков  и  посадок   прямобочных  шлицевых  соединений  на  чертежах.

        В  условном  обозначении   шлицевых  валов,  отверстий   и  их  соединений необходимо  указывать  поверхность  центрирования,  число  зубьев, номинальные   размеры  внутреннего  (d)  и наружного (D)  диаметров,  поля  допусков и посадки   по    диаметрам и по  боковым сторонам  зубьев.

Решение. 

Решение: 

Диаметр по впадинам d шлицевого вала определяется через расчётный диаметр (получен на базе прочностных расчётов и др.) круглого вала

d _{крв как}:

d= d _крв +(10… 20)%= 30+(10… 20)% »33 min …36 max

В силу средней  нагруженности  выбираем соединения по средней серии,  а затем по  диаметру d параметры в соответствии с таблицей 9:

диаметры: d=36мм, D=45 мм,

ширина зубьев b=5,

число зубьев z=10,

радиусы скруглений  r = 0,3 мм,

фаски f = 0,4 мм с предельным отклонением +0,2 мм,

посадочная поверхность  «a» не менее  31,3 мм,

Учитывая  низкие требования к соосности, заключаем, что возможно применения центрирования по b.

     Для варианта центрирования по b в рассматриваемом задании предусмотрена высокая подвижность соединения и поэтому из предложенных в таблице 16  посадок следует выбрать переходную посадку  или посадку с натягом c Nm. Из указанных посадок выберем переходную посадку F10/f8.

     Характеристики  нецентрирующих диаметров D и d определим по таблице 17, в которой предусмотрена для  D посадка H12/a11, а для d посадка H11/a10.

     По  полученным данным создадим формулу  соединения: 

допустима и  такая запись: 

d-10 36H11/a10 45H12/a11 5F10/f8.

Диаметры  шлецевого  отверстия:   

Диаметры  шлицевого  вала:  ;  

Ширина  впадин  шлицевого  отверстия: 

Толщина  зубьев  шлицевого  вала:    

2. Решение размерных  цепей методом  полной взаимозаменяемости 

2.1 Теоретическая  часть 

      Одним из эффективных методов обоснованного  назначения допусков на размеры деталей  и их сопряжения является размерный  анализ конструкций - расчет размерных  цепей. К рассмотрению этого вопроса  обращались многие авторы, работы только некоторых из них предложены вниманию читателя в библиографическом списке к настоящему пособию, однако при  отсутствии возможности ознакомления с предложенной литературой можно  воспользоваться иными материалами  аналогичной направленности.

      Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных  размеров, определяющих взаимное расположение осей и поверхностей одной детали (детальная размерная цепь) или нескольких деталей в изделии (сборочная размерная цепь), расположенных в определённой последовательности по замкнутому контуру и непосредственно влияющих на точность одного из размеров контура.

      Каждая  размерная цепь состоит из составляющих звеньев (размеров) цепи и замыкающего звена (размера). Замыкающим размером (А_Δ) называется размер, получающийся последним в процессе обработки детали или сборки узла, величина и точность которого зависят от величины и точности всех остальных размеров цепи, называемых составляющими (А₁ , A₂. . . A_n-1).

      По  взаимному расположению  размеров размерные цепи делятся на линейные, плоскостные и пространственные. Линейными называются размерные цепи, звенья которых расположены параллельно друг другу. Плоскостными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу, но расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Пространственными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу и расположены в непараллельных плоскостях. Угловыми называются размерные цепи, все звенья которых - угловые величины. Признаками составляющих размеров угловой цепи часто бывают неперпендикулярность, непараллельность осей и поверхностей и тому подобные погрешности взаимного расположения поверхностей и осей деталей.

      Увеличивающими  называются составляющие размеры, при  увеличении которых замыкающий размер увеличивается. Уменьшающими называются составляющие размеры, при увеличении которых замыкающий размер уменьшается. Размер сборочной размерной цепи, который определяет функционирование узла или механизма, называется исходным (функциональным) размером (зазор, натяг, величина перемещения детали и т.д.). В процессе сборки этот размер, как правило, является замыкающим. Предельные отклонения размеров назначают, в основном, руководствуясь следующими правилами:

1. допуск назначается в тело детали
2. для охватывающих размеров отклонение назначается в «+»;
3. для охватываемых размеров отклонение назначается в «-» ;
4. для прочих размеров отклонения назначаются симметрично - «±» (отклонения по абсолютной величине равны половине допуска).

     При расчете размерных цепей различают  прямую и обратную задачи. Прямая задача заключается в определении допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным отклонениям исходного (замыкающего) звена.

     Обратная  задача заключается в определении номинального значения, допуска и предельных отклонений замыкающего размера по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев.

     Прямая  задача, связанная с размерными цепями, решается при проектировании новых  конструкций деталей, узлов и  машин (проектные расчеты).

     Обратная  задача решается в случаях, когда  в чертежах допуски на составляющие размеры установлены конструктором, исходя из конструктивных, технологических  и экономических соображений  и требуется проверить их соответствие допуску замыкающего звена (проверочные расчеты).

      Как прямые, так и обратные задачи размерного анализа можно решать методом полной взаимозаменяемости; теоретико-вероятностным методом и другими методами, обеспечивающими неполную взаимозаменяемость.

       2.2 Расчет размерных цепей способом  назначения допусков одного квалитета 

      Исходные  данные 

      Определяем  недостающие размеры звеньев  из условия, что сумма увеличивающих  и сумма уменьшающих размеров должны быть равны.

      Примем, что размеры А₁ и А₃ равны, тогда мм. =>

      А₁=15 мм  А₃=20 мм.

      Величина  допуска каждого составляющего  размера определяется по формуле:

      TA_i =

     где a - коэффициент точности;

     i_i = 0.45 - единица допуска;

     A_{i ср} - средний размер интервала размеров.

      Уравнение для коэффициента точности будет:

      где – допуск на замыкающий размер

         - сумма допусков размеров с заданными квалитетами

     Определяем  единицы допусков:

     Определяем  коэффициент точности

     Тогда величины допусков каждого составляющего  размера равны:

     При этом должно выполняться уравнение:

     500 = 77,4 + 98,1 + 88,9+ 105,9 + 98,1+ 33

     500 = 500

     Уравнение выполняется.