ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФПИК-2

Кафедра «Детали машин и ПТУ» 
 

Реферат по дисциплине:

«Детали машин»

на тему: «Расчёт прямозубых цилиндрических передач на прочность» 
 

Волгоград, 2011г 

Содержание: 

1. Общие сведения 3

1.1.Основные кинематические  характеристики 8

1.2.Нарезание зубьев зубчатых колес. 9

1.3.Силы, действующие в цилиндрических передачах. 12

2. Схемы кинематической зависимости 14

3. Расчет  на прочность 15

3.1.Расчёт зубьев цилиндрических зубчатых колёс на контактную прочность. 15

3.2. Расчёт зубьев цилиндрических передач на изгиб. 18

4. Достоинства и недостатки 24

5. Примеры конструктивных решений 25

Список используемой литературы: 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Общие сведения

     Зубчатая  передача — это механизм,  который  с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с  изменением угловых скоростей и моментов.

     Зубчатые передачи применяют для  преобразования и передачи вращательного движения между валами с  параллельными, пересекающимися и  перекрещивающимися осями, а также для  преобразования вращательного движения в  поступательное и наоборот.

     Зубчатые  передачи между  параллельными валами осуществляются цилиндрическими колесами с прямыми, косыми и шевронными зубьями (рис. 1, а—г). Передачи между валами с пересекающимися осями осуществляются обычно коническими колесами с прямыми и круговыми зубьями (рис. 1, а—з), реже тангенциальными зубьями (рис, ж). Зубчатые передачи для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот  осуществляются цилиндрическим колесом и рейкой (рис. 1,д).

     Рис.1 Основные виды зубчатых колёс.

     Основным  кинематическим условием,  которому должны удовлетворять профили зубьев, является постоянство мгновенного передаточного отношения передачи. Этому условию удовлетворяют многие классы кривых. Для обеспечения высокого КПД, прочности и долговечности колес профили должны обеспечивать малые скорости скольжения и достаточные радиусы     кривизны в точках контакта. Профили должны допускать легкое изготовление, в  частности нарезание простым инструментом  независимо от числа зубьев колес.

     Этим  условиям наиболее полно  удовлетворяет эвольвентное зацепление,  нашедшее широчайшее применение в  машиностроении.

     Каждое эвольвентное зубчатое колесо должно быть нарезано так, чтобы оно могло входить в зацепление с колесами того же модуля, имеющими любое число зубьев. Эвольвентное зацепление мало чувствительно к отклонениям межосевого расстояния. Эвольвентные зубчатые  колеса могут нарезаться простым  инструментом: они удобны для контроля.

     Зацепление  зубчатых колес  эквивалентно качению без скольжения  окружностей с диаметрами (рис.2), называемых начальными окружностями. При качении без скольжения прямой NN (рис. 2) по основным окружностям с диаметрами

      точки этой прямой описывают на каждом из колес эвольвенты. Поэтому нужное  движение колес можно получить зацеплением зубьев, очерченных по эвольвентам. При увеличении числа зубьев до бесконечности эвольвента превращается в прямую, а зубчатое колесо — в рейку с трапециевидным профилем зубьев, удобную для изготовления и контроля. Поэтому в качестве исходного контура для эвольвентного  зацепления принята рейка, и широкое применение нашло формообразование зубьев в процессе зацепления с реечным  инструментом.

     В качестве основного параметра зубчатого зацепления принят модуль зубьев т — величина,  пропорциональная шагу р по делительному цилиндру, т. е. цилиндру, на котором шаг зубчатого колеса равен шагу исходного контура, т. е. шагу производящей рейки. Таким образом,

     Шаг р, так же как и длина  окружности, является кратным числу π и поэтому неудобным для принятия за основной  параметр зацепления. 

     Рис.2. Образование эвольвентных профилей. 
 

     В общем случае для косозубых передач  рассматривают окружные и нормальные шаги и соответственно модули.

     Окружной  делительный шаг р_t - это расстояние между одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности зубчатого колеса. Очевидно, что откуда

     Соответственно  окружной модуль m_t = d/z, т. е. представляет собой частное от деления диаметра делительной окружности на число зубьев.

     Нормальный  шаг р_п — кратчайшее  расстояние по делительному цилиндру между одноименными профильными поверхностями двух смежных зубьев р_п = р1 соs β, где β — угол наклона линии зубьев по делительному цилиндру.

     Соответственно  нормальный модуль m = m1 соs β. Для прямозубых передач окружные и нормальные шаги и модули  соответственно совпадают.

     Модули  стандартизованы в диапазоне 0,05... 100 мм (ГОСТ 9563—80*). Ниже даны модули, мм, в наиболее  употребительном диапазоне (1-й ряд следует  предпочитать 2-му):

     1-й  предпочтительный ряд 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5;

                                                     3; 4; 5; 6; 8; 10; 12;

                                                     16; 20; 25; 32; 40

     2-й  предпочтительный ряд 1,125; 1,375; 1,75;

                                                    2,25; 2,75; 3,5; 4,5;

                                                    5,5; 7; 9; 11; 14; 18;

                                                     22; 28; 36; 45

     Для редукторов также допускают  модули 1,6; 3,15; 6,3; 12,5 мм.

     Основные геометрические соотношения приведены в табл.1. Названия и  обозначения элементов зубчатого зацепления показаны на рис.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 1. Основные геометрические зависимости цилиндрических зубчатых передач

     Рис. 3. Элементы зубчатого зацепления. 

     1.1.Основные  кинематические  характеристики. Передаточное число равно отношению чисел зубьев колеса z₂ и шестерни z₁: u = z₂/z₁ где z₂≥z₁ и соответственно u≥1.

     Коэффициент торцового перекрытия ε_α равен отношению угла поворота зубчатого колеса от входа в зацепление торцового профиля его зуба до выхода из зацепления, к угловому шагу 2π/z. Коэффициент торцового перекрытия в большой степени определяет плавность работы передачи и совместную работу зубьев. Для прямозубых передач он должен обязательно быть  больше единицы. Для передач без смещения для определения ε_α можно пользоваться приближенной формулой

       где знак « + » для внешнего и «—» для внутреннего зацепления. Для передач со смещением определение ε_α — см. в ГОСТ 16532—70.

     Удельная  скорость скольжения  равняется  скорости скольжения между  зубьями  в рассматриваемой точке профиля,  деленной на скорость перемещения той  же точки профиля зубчатого колеса в  направлении скольжения. Эта  величина  характеризует работу трения на единицу дуги профиля и  соответственно ее теплонапряженность. 

     1.2.Нарезание зубьев зубчатых колес.  Нарезание зубьев зубчатых колес можно производить методом копирования или методом огибания (обкатки). По методу копирования впадина между зубьями образуется инструментом (дисковой фрезой, пальцевой фрезой, протяжкой,  шлифовальным кругом), имеющим профиль впадины (рис. 4, а, б). Точность этого метода,  особенно по шагу — пониженная. Метод  копирования применяют для обработки  крупномодульных шевронных колес, для нарезания и для шлифования колес в массовом производстве, а также в условиях ремонтных мастерских. Для нарезания колес с разным числом зубьев  необходим комплект инструмента каждого модуля из 8...26 шт.

     Основное  применение имеет метод огибания. По этому методу зубья нарезают  инструментом в виде рейки-гребенки (рис. 4, в),  червячной фрезы (рис. 4, г) или шестерни- долбяка. Нарезание  происходит в процессе  принудительного  зацепления инструмента с заготовкой на зуборезном станке. Инструменту  дополнительно сообщается движение, обеспечивающее резание.

     Метод огибания дает непрерывный процесс  нарезания, что обеспечивает повышенную  производительность и точность по сравнению  с  методом копирования. Метод  огибания позволяет использовать для  нарезания колес, а также долбяков реечный инструмент с прямолинейным профилем.

     Зуборезный  инструмент реечного типа  профилируют  по контуру так называемой  производящей или инструментальной рейки.

     Кроме нарезания применяют также метод  накатывания зубьев, который повышает прочность на 15...20 %.

     Точные  зубчатые колеса подвергают  отделочным операциям: шевингованию, шлифованию, притирке.

     Передаточные  числа u = z₂/z₁ обычно ограничиваются габаритами  передач. В редукторных передачах максимальные значения передаточных чисел тихоходной и промежуточной передачи 5,6...6,3, быстроходной передачи 6,3...8. Нижние значения при твердости 56...63НКСЭ,  верхние— при ≤350НВ. Имеется тенденция снижения и при высокой твердости зубьев до 5.

     В коробках скоростей станков u≤4; в приводах столов больших диаметров u≤20. Номинальные передаточные числа цилиндрических зубчатых передач  стандартизованы по СТ СЭВ 312—76; 
 
 
 

     Рис.4. Способы нарезания зубьев:

     а — модульной дисковой фрезой; б—пальцевой  фрезой; в — гребенкой;         г — червячной фрезой.

     Минимальное число зубьев шестерен Обычно ограничивается условием неподрезания зубьев у основания. Для некоррнгированных передач z_min = 17, для корригированных z_min = 12...14 и меньше. Преимущественно числа зубьев выбирают из кинематических условий.

     Большое значение для ограничения  номенклатуры корпусных деталей редукторов и  коробок скоростей имеет  стандартизация межосевых расстояний передач.  Межосевые  расстояния , мм, цилиндрических передач редукторов должны выбираться из следующих рядов:

     1-й,  предпочтительный ряд: 40, 50, 63, 80,

                                                    100, 125, 160, 200,

                                                     250,315,400,500,

                                                      630, 800, 1000,

                                                      1250, 1600, 2000,

                                                      2500;

     2-й предпочтительный ряд: 140, 180, 225, 280,

                                                      355,450,560,710,

                                                      900, 1120, 1400,

                                                      1800, 2240

     Ширину  зубчатых колес выбирают в  соответствии с установленными  эмпирическими  соотношениями. Коэффициент  ширины , редукторных зубчатых  колес из улучшенных сталей при несимметричном расположении рекомендуют принимать равным 0,315...0,4, а из  закаленных сталей 0,25...0,315; при симметричном расположении зубчатых колёс относительно опор 0,4...0,5. Стандартные значения для редукторов: 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25; значения 0,630... 1,25 — для шевронных передач.

     Прямозубые  колеса применяют  преимущественно при невысоких и средних  окружных скоростях, при большой твердости зубьев (когда динамические  нагрузки от неточностен изготовления  невелики по сравнению с полезными), в планетарных передачах, в открытых передачах, а также при необходимости осевого  перемещения колес для переключения скорости (коробки передач).

     1.3.Силы, действующие в цилиндрических передачах.

     Знание  этих сил и их составляющих по осям координат необходимо для  расчета  зубьев, валов и их опор. Выбираем систему координат с началом  в полюсе  зацепления посередине ширины венца: ось х направляем вдоль  окружной скорости, ось у перпендикулярно  и ось z вдоль оси зубчатого колеса (рис. 5, а, б).

     Рассматриваем момент зацепления в  полюсе, силы трения ввиду их малости не учитываются. Силы взаимодействия зубьев при этом направлены по линии  зацепления.

     Рассматриваем силы на делительных  цилиндрах, действующие  в некорригированных зацеплениях  или с высотной  коррекцией и  применяемые также для расчета  валов и подшипников во всех  корригированных зацеплениях как легко  определяемые и очень близкие к силам на  начальных цилиндрах.

     Окружная  составляющая силы (вдоль оси х) для  зубчатых колес всех типов,

     Рис. 5. Силы, действующие в косозубом цилиндрическом зацеплении (для передач с угловой коррекцией у параметров f_t а_t и a_n добавляется индекс ω)

     где Т — передаваемый момент, Н·м; d — делительный диаметр, мм. Составляющие силы — радиальная Fу и осевая Fz: прямозубых колес

     Нормальная  к поверхности зуба сила: прямозубых колес   

     2. Схемы кинематической зависимости

     Рис.5. Кинематические схемы механических передач: а — цилиндрические зубчатые передачи с внешним зацеплением; б — цилиндрические передачи с внутренним зацеплением; е — передачи зубчатые цилиндрические со скрещивающимися валами 
 
 
 
 
 

     3. Расчет  на прочность

     3.1.Расчёт зубьев цилиндрических зубчатых колёс на контактную прочность.

     Расчет  сводится к удовлетворению  условия, чтобы контактные напряжения в зубьях σ_н были равны или меньше  допускаемых [σ]_н. Расчет ведут для зацепления в полюсе, так как выкрашивание начинается у полюсной линии (на ножке), причем полюсная линия в прямозубых  передачах находится в зоне однопарного зацепления.

     В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_н, МПа, при сжатии цилиндров вдоль образующих: где в применении к расчету зубьев коэффициент, учитывающий механические  свойства материалов шестерни и колеса; 

     Е₁ и Е₂ — модули упругости материала шестерни и колеса; ν₁ и ν₂ — коэффициенты поперечного сжатия материалов шестерни и колеса, равные для стали 0,3, а для чугуна 0,25; нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий; Кн — коэффициент нагрузки F_n — нормальная к поверхности зуба сила; l_∑ — суммарная длина контактных линий; приведённая кривизна: знак « + » в этой формуле и в  последующих — для внешнего зацепления, знак «—» — для внутреннего зацепления; р₁ и р₂ — радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса. Для стальных зубчатых колес  коэффициент Z_Е = 190 МПа^1/2, Е1=Е2 = 2,1· 10⁵ МПа, ν₁= ν₂=0,3.

     В прямозубых  передачах длина контактных линий l_∑ меняется в процессе зацепления от рабочей ширины венца bω (в зоне однопарного зацепления) до 2 bω (в зоне двухпарного зацепления). Для расчетов в соответствии с результатами экспериментов принимают l_∑= bω /Z_е², где Z_е — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

     При изменении коэффициента  перекрытия от 1,25 до 1,9 коэффициент Z_е меняется от 0,84 до 0,96. В среднем и для приближенных расчетов Z_е =0,9, что соответствует ε_α = 1,6.

     Нормальная  нагрузка на  единицу длины контактных линий с учетом, что 

     Радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и  колеса (рис. 6):

     Рис.6. Схема к расчету контактной  прочности зубьев.

     Приведенный радиус кривизны с учетом, что

     Для передач без смещения исходного  контура Подставив в формулу Герца выражения для получаем основную формулу для расчета прямозубых передач на контактную прочность: где напряжение при номинальной нагрузке (Кн = 1), представляющее  интерес для накопления опыта проектирования; - множитель, характеризующий увеличение номинальных напряжений; - окружная сила на делительном диаметре; - расчетный вращающий момент на шестерне, Н·м; - коэффициент (рис.7) учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев (он объединяет  множители из формулы для ω_n и из формулы для ). Для передач без смещения и при коэффициентах смещения коэффициент Z_н =2,5.

     Формулу для проектных  расчетов, определяющую приближенно межосевое расстояние зубчатых  прямозубых передач, получают из основной зависимости, полагая, что α_ω зубчатых  прямозубых передач, получают из основной  зависимости, полагая, что

     3.2. Расчёт зубьев  цилиндрических передач  на изгиб.

     Зуб рассматривается как консольная балка с нагрузкой, распределенной по линии контакта. При работе линия контакта перемещается по высоте зуба и меняется плечо силы.

     Принимаем, что силы трения на зубьях пренебрежимо малы. Тогда можно считать, что сила взаимодействия зубьев  направлена по нормали к контактирующим  поверхностям, т. е. по линии зацепления касательной к основным окружностям. Следовательно, при действии  постоянного момента сила в процессе однопарного зацепления остается постоянной.

     В начале рассматриваем расчет для  случая действия силы в вершине  зуба (рис. 7). Приняв расчетную силу равной полной силе в зацеплении, получим упрощенный расчет в предположении, что вторая пара зубьев не участвует в  работе (разность шагов зацепления зубьев вследствие погрешностей изготовления больше упругой деформации зубьев).

     Рис. 7. Схемы к расчету зубьев на изгиб

     Этот  расчетный случай пригоден для основных расчетов передач относительно невысокой точности и нагруженности (в частности, из улучшенных сталей и чугуна), для предварительных расчетов, для проверочных расчетов с положительным результатом, передач с параметрами, выбранными по другим критериям (в  частности, по критерию контактной прочности). В недалеком прошлом этот расчет  применялся как единственный.

     Принимаем, что зуб нагружен в вершине удельной нормальной силой     , которая связана с удельной окружной силой из уравнения моментов соотношением Коэффициент нагрузки учитывает динамическую  нагрузку и неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба.

     Переносим силу вдоль линии действия по оси зуба и рассматриваем две ее  составляющие: изгибающую зуб и сжимающую зуб (рис. 7).

     Так как усталостные трещины и  разрушение начинаются на растянутой  стороне зуба, то на ней и проверяют  прочность зубьев.

     Местные напряжения в опасном сечении

      где —момент сопротивления на изгиб опасного сечения шириной, равной единице; S1 — толщина зуба в опасном сечении; площадь единицы  длины опасного сечения; h_р — расчетное плечо силы; α_σ— теоретический коэффициент концентрации напряжений.

     Подставив значения выносим за скобки общие множители и умножаем числитель и знаменатель на m; тогда где - коэффициент формы зубьев, значения которого, в зависимости от числа зубьев и смещения исходного контура х,  полученные методами теории упругости,  приведены в табл. 2.

     Таблица 2. Коэффициенты формы зубьев

     Для расчетов принимают

     Ранее расчет вели по номинальным  напряжениям, которые определяли с  помощью  коэффициента соответственно допускаемые напряжения  назначали в номинальных напряжениях.

     По  предложению ИСО участие в  зацеплении второй пары зубьев приближенно  учитывается введением в формулу  для напряжений изгиба двух множителей  (коэффициент, учитывающий совместную работу точных зубьев) и (коэффициент, входящий в коэффициент К_F и учитывающий распределение нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления). В упрощенных расчетах Уточненные расчеты высоконапряженных точных передач приходится проводить для двух возможных расчетных случаев.

     Случай I. Сила действуете вершине зуба, но вторая пара зубьев принимает участие в передаче силы. Распределение сил между двумя парами зубьев устанавливается из уравнений равновесия и условия совместности упругих перемещений (упругое перемещение второй пары зубьев меньше, чем у рассчитываемой первой на наибольшую вероятностную разность ∆_b шагов зацепления).

     Отсюда расчетная, приложенная к  вершине зуба сила определяется умножением  общей силы на произведение коэффициентов

     Здесь приняты жесткость рассчитываемой пары зубьев (контакт одного зуба у вершины) С₁ = 10 и второй пары зубьев С₂= 14 Н/(мм·мкм).

     Числовые коэффициенты в формуле  выражают относительные жесткости пар зубьев

     Значение  принимают равным где абсолютные значения  предельных отклонений шагов зацепления шестерни и колеса.

     Рекомендации  по выбору т. е.  уменьшения погрешности шага зацепления в  результате приработки, приведены в табл. 3. 
 
 
 

     Таблица 3. Ориентировочные значения у_α

     В случае, когда

     Случай 2. Полная сила действует в крайней точке однопарного зацепления. В зависимости от соотношения параметров опасным может быть этот или предыдущий случай. 

     Расчет  отличается от упрощенного расчета  только значениями коэффициента формы  зубьев,  которые зависят не только от чисел зубьев z₁ и коэффициентов смещения x₁ рассчитываемого, но и сопряженного z₂ и x₂ зубчатых колес.

     Коэффициенты  формы зубьев для точных  передач  следует брать по графику на рис. 8,  построенному В. В. Брагиным.

     Порядок пользования. Проводим, как  указано  на схеме, вертикали от заданного  числа зубьев z рассчитываемого и z_s сопряженного зубчатого колеса до кривых коэффициентов смещения х₁ и соответственно х_s. От этих точек пересечения проводим горизонтали до  пересечения с осями А и соответственно В. Через последние точки пересечения проводим прямую, которая на оси указывает значение  последнего.

     Рис. 8. Номограмма для определения