Расчёт разветвлённой электрической цепи синусоидального тока

          Министерство образования и науки  Российской Федерации

ФГБОУ ВПО  «Магнитогорский государственный  университет»

 

 

Кафедра иностранных  языков

 

Реферат

 

 

    Исследование разветвлённой электрической  цепи 

     синусоидального тока методом  проводимостей

 

 

                                                           

                                                             

 

 

                                                               Выполнила: Ушакова А.М..,

                                    102 группа, ФМФ

                                                               

                                                         Проверила: Харитонова С.В.,

                                                          кандидат педагогических наук

 

 

 

 

 

Магнитогорск 2013

Оглавление 

Введение………………………………………………………………………3

Глава 1. Общие понятия и определения. …………………………………..6

§1.1 Понятие электрической цепи……………………………………….    6

§1.2 Электрические цепи синусоидального тока………………………...10

§1.3 Виды проводимостей………………………......................................16

Глава 2. Примеры расчётов разветвлённых электрических цепей синусоидального тока методом проводимостей…………………………17

§2.1.Общий случай расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей…………………………17

§2.2.Частный случай расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей…………………………20

Глава 3. Программная реализация расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей. ……………………24

§3.1. Листинг-программа………………………………………………….24

Заключение…………………………………………………………………30

Список использованной литературы…………………………………….31

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Возникновению электротехники  предшествовал длительный период накопления знаний об электричестве и магнетизме, в течение которого были сделаны лишь отдельные попытки применения электричества в медицине, а также для передачи сигналов. В 17—18 вв. исследованию природы электрических явлений были посвящены труды М. В. Ломоносова[2], Т. В. Рихмана[3], Б. Франклина[4], и др. Для становления электротехники решающее значение имело появление первого источника непрерывного тока— вольтова столба (А. Вольта, 1800), а затем более совершенных гальванических элементов, что позволило в 1-й трети 19 в. провести многочисленные исследования химических, тепловых, световых и магнитных явлений, вызываемых электрическим током (труды В. В. Петрова, X. К. Эрстеда, Д. Ф. Араго, М. Фарадея, Дж. Генри, А. М. Ампера, Г. С. Ома и др.). В этот период были заложены основы электродинамики, открыт важнейший закон электрической цепи — Ома закон. Открытие электромагнитной индукции (1831—1832) предопределило появление электрических машин — двигателей и генераторов. В первой половине 19 века устанавливается связь между электрическими и магнитными явлениями, формулируются основные законы для электрических цепей и тем самым закладывается теоретический фундамент для практического освоения явления электромагнетизма, которое привело к созданию во второй половине века электротехнической промышленности. В 1820 году А.Ампер вводит понятие электрического тока и его направления и находит зависимости взаимодействия двух проводников с током. В 1847 году немецким ученым Г.Р. Кирхгофом устанавливаются два основополагающих закона теории электрических цепей, носящее ныне его имя.

Актуальность  научно-исследовательской работы обусловлена огромным практическим значением электрического тока. Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния. В трехфазных источниках питания можно получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

В электрических  цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все  токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по гармоническому закону, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок.

Цель исследования – разработка программы расчета  разветвленной электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей, позволяющей произвести расчёт основных параметров электрической цепи.

Задачи исследования:

1. Изучение теоретического материала;
2. Расчёт общего и частного случая разветвлённой электрической цепи синусоидального тока;
3. Разработать программу расчёта разветвленной электрической цепи на языке Паскаль.

Расчёт параметров электрической цепи в данной работе будем осуществляться методом проводимостей.

Предметом исследования будут являться электрические цепи синусоидального тока. Объект исследования - метод проводимости, как средство расчёта разветвлённой электрической цепи.

Гипотеза: использование  программы расчёта разветвлённой  электрической цепи способствует эффективно и быстро определить параметры электрической цепи.

Структурно  научно-исследовательская работа состоит из введения, трех глав и заключения. В первой главе даны основные понятия и определения, необходимые для дальнейшего расчёта. Во второй главе рассмотрен общий и частный случай расчета разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей. В третьей главе приведена программная реализация расчёта разветвлённой электрической цепи переменного тока на языке программирования Pascal.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Общие понятия и определения.

§1.1 Понятие электрической цепи.

Электрическая цепь представляет собой  совокупность источников электрической  энергии, приёмников (потребителей) и  соединяющих их проводников, по которым  электрическая энергия передаётся от источников потребителям[1, с.24].

Явление электрического тока проводимости имеет огромное практическое значение. С ним связаны важнейшие энергетические преобразования: получение электрической энергии из других видов энергии и обратное ее превращение; передача электрической энергии на расстояние. Данные энергетические преобразования осуществляются в электрических цепях.

Другое определение  электрической цепи трактуется как  совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока. Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию, называется элементом электрической цепи[5, c.9].

Электрические цепи можно классифицировать: по виду тока — цепи постоянного и переменного  тока; по составу элементов —  цепи активные и пассивные, цепи линейные и нелинейные; по характеру распределения  параметров — цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Электрические цепи переменного тока, кроме того, различают по числу фаз — однофазные, многофазные (в основном трехфазные).

Простейшая  электрическая цепь (рис. 1) состоит из трех основных элементов: источника электрической энергии 1, приемника электрической энергии 2, соединительных проводов 3. Кроме основных элементов в электрические цепи входят различные вспомогательные элементы для управления (рубильники, переключатели, контакторы и др.), защиты (плавкие предохранители, реле и т.д.), регулирования (реостаты, стабилизаторы тока и напряжения, трансформаторы), контроля (амперметры, вольтметры и.т.д.). Вспомогательные элементы, так же как и основные, включаются в цепь с помощью проводов.

 

 

 

 

 

Рис.1. - Простейшая электрическая цепь.

 

Источник  электрической энергии — это преобразователь какого-либо вида неэлектрической энергии в электрическую. В настоящее время основным видом такого преобразователя является электромеханический генератор — преобразователь механической энергии в электрическую. На тепловых электростанциях работают турбогенераторы — электрические машины, приводимые в движение тепловыми (паровыми, газовыми) турбинами, а на гидроэлектростанциях установлены гидрогенераторы — электрические машины с приводом от гидравлических турбин. Турбогенераторы и гидрогенераторы электростанций — это машины переменного тока[4,с.20-21].

Источниками электрической энергии служат электрические  трансформаторы и выпрямители. Эти устройства не вырабатывают электрическую энергию, а получают ее от тех же генераторов переменного тока, изменяют ее характеристики: трансформаторы изменяют величину напряжения, а выпрямители преобразуют переменное напряжение в постоянное. Трансформаторы и выпрямители, с одной стороны, являются приемниками электрической энергии, а с другой — источниками.

Наиболее  многочисленными и разнообразными элементами электрических цепей являются приемники электрической энергии. Они преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии: механическую (электродвигатели переменного и постоянного тока, тяговые электромагниты); тепловую (электрические промышленные печи, бытовые нагревательные приборы, сварочные аппараты), световую (лампы электрического освещения, прожекторы), химическую (аккумуляторы в процессе зарядки, электролитические ванны и др.).

Для передачи и распределения электрической  энергии служат провода и кабели, с помощью которых соединяются в электрические цепи источники, приемники электрической энергии и промежуточные устройства.

В соединительных проводах и кабелях при наличии  в них электрического тока выделяется теплота, поэтому в расчете они выступают как приемники электрической энергии.

Таким образом электрической цепью будем считать совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении.

Участок электрической  цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения ветвей электрической цепи называется узлом. На электрических схемах узел обозначается точкой. Иногда несколько геометрических точек, соединённых проводниками, сопротивление которых принимают равным нулю, образуют один узел. Таким образом, каждая ветвь соединяет два соседних узла электрической схемы. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называют контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет одноконтурную схему, сложные электрические цепи — несколько контуров.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 2 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 3. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток.

 

 

 

Рис. 2- Неразветвлённая цепь                Рис. 3 - Разветвлённая цепь

 

Схема электрической  цепи — это графическое изображение  электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов.

В электрических  цепях и их схемах различают последовательное и параллельное соединения элементов.

Будем считать, что каждый элемент для включения  в цепь имеет два зажима, из которых  один условно назовем началом, а другой — концом данного элемента.

При последовательном соединении группы элементов конец  предыдущего элемента соединен с началом следующего; начало первого элемента и конец последнего являются зажимами группы элементов, которыми она может быть присоединена к другим участкам цепи.

При параллельном соединении группы элементов начала всех  элементов соединены в одном зажиме, а концы — в другом; этими зажимами группа присоединяется к другим участкам цепи.

Группы элементов  между собой могут быть включены последовательно или параллельно — так образуются сложные электрические цепи.

 

 

 

§1.2 Электрические цепи синусоидального тока.

Широкое применение в электрических цепях электро-, радио- и других установок находят периодические электродвижущие силы (э.д.с), напряжения и токи. Периодические величины изменяются во времени по значению и направлению, причём эти изменения повторяются через некоторые равные промежутки времени Т, называемые периодом. На практике все источники энергии переменного тока (генераторы электростанций) создают э.д.с., изменяющуюся по синусоидальному закону.

Любая периодическая  величина имеет ряд характерных  значений. Максимальное значение или  амплитуду э.д.с., напряжения и тока обозначают соответственно E_m, U_m, I_m. Значение периодически изменяющейся величины в рассматриваемый момент времени называют мгновенным её значением и обозначают e, u, i- э.д.с., напряжение и ток соответственно.

Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные э.д.с. и токи, называются электрическими цепями синусоидального тока.

В цепях переменного  тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Активное сопротивление. Активным называют сопротивление резистора, в котором происходит превращение энергии электрического тока в тепловую энергию. Условное обозначение

Единицей  измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты. В активных сопротивлениях при включении в цепь переменного тока электрическая энергия преобразуется в тепловую. Активным сопротивлением R обладают, например, провода электрических линий, обмотки электрических машин и аппаратов и пр., т. е. те же устройства, которые обладают электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока. В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источниками, не расходуется.

Реактивное сопротивление. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное X_L, емкостное X_C и собственно реактивное. Индуктивным сопротивлением является величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току индуктивностью цепи (её участка). Находится по формуле:

                                                                                                  (1)

Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина X_L линейно зависит от частоты. Под индуктивностью L будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированную катушку индуктивности), способный запасать энергию в своем магнитном поле, который не имеет активного сопротивления R и емкости С.

Ёмкостным сопротивлением является величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической емкостью цепи (или ее участка). Определяется по формуле:

                                                                                             (2)

Единицей  измерения емкостного сопротивления  является Ом. Величина X_C зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Под емкостью С будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированный конденсатор), способный запасать энергию в своем электрическом поле, который не имеет активного сопротивления R и индуктивности L.

Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину

Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

                                                                           (3)

Из этого  соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

,                                                                   (4)                                                                    

где φ- угол сдвига фаз.

Знак угла зависит от характера нагрузки: плюс соответствует индуктивной нагрузке, минус – ёмкостной.

В общем случае электрическая цепь в зависимости от соотношения  между индуктивным и емкостным сопротивлениями может иметь индуктивный характер при X_L > X_C, емкостный характер при X_L < X_C и активный характер при X_L = X_C.

Мощность  переменного тока. В переменном электрическом поле формула для мощности постоянного тока оказывается неприменимой. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Для того чтобы  связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности, удобно обратиться к теории комплексных чисел. Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность— мнимой частью, полная мощность— модулем, а угол φ (сдвиг фаз)— аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная  мощность (P). Единица измерения — ватт (W, Вт).

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью:

                                                                                     (5)

В цепях однофазного  синусоидального тока

,                                                                                           (6)

Где и —действующие значения напряжения и тока,φ—угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи или её проводимость по формуле:

.                                                                                     (7)

В любой электрической цепи как  синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью активная мощность связана соотношением:

.                                                                                               (8)

Реактивная  мощность (Q). Единица измерения — вольт-ампер реактивный (VAr, Baр)

Реактивная  мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению действующих значений напряжения и тока , умноженному на синус угла сдвига фаз между ними:

,                                                                                          (9)

(если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным,  если опережает — отрицательным). Физически "реактивная мощность" - это, например, энергия, затрачиваемая на перемагничивание короткозамкнутой обмотки асинхронного двигателя при его работе, то есть любой асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность из сети независимо от момента на своем валу. Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной мощностью соотношением:

.                                                                                     (10)

Необходимо  отметить, что величина для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина для значений φ от 0 до —90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой (9) реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Отрицательное значение активной мощности нагрузки характеризовало бы нагрузку как генератор энергии. Активное, индуктивное, ёмкостное сопротивление не могут быть источниками постоянной энергии.

Модуль величины приблизительно описывает реальные процессы преобразования энергии в магнитных полях индуктивностей и в электрических полях емкостей.

Применение  современных электрических измерительных  преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу (9), более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.

Полная  мощность (S). Единица полной электрической мощности- вольт-ампер (VA, ВА)

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: 

;                                                                                                  (11)

связана с активной и реактивной мощностями соотношением: 

,                                                                                      (12)

где Р— активная мощность, Q— реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0).

Векторная зависимость  между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

                                                                                               (13)

§1.3 Виды проводимостей

При переменном токе существуют три вида проводимостей: активная , реактивная и полная. Активная проводимость для цепи, содержащей последовательно включенные ,  и :

                                                                             (14)                                                                       

реактивная  проводимость

                                                                              (15)             

Реактивная  проводимость в общем случае состоит  из двух составляющих: емкостной проводимости

                                                                                                     (16)                                                                                                       

и индуктивной проводимости 

                                                                                                     (17)                                                                                                                

При этом

                                                                                                    (18)                                                                                                           

Полная  проводимость

                                                                                                  (19)                                                                                                            

В цепи переменного тока активная проводимость в общем случае не равна 1/R, она принимает это значение только в том случае, когда в  данной параллельной ветви реактивное сопротивление Х = 0. Точно так  же и реактивная проводимость в общем случае не равна 1/Х, она принимает это значение только когда в данной параллельной ветви R = 0.

 

 

Глава 2. Примеры расчётов разветвлённых электрических цепей синусоидального тока методом проводимостей.

§2.1.Общий случай расчёта разветвлённой электрической цепи синусоидального тока методом проводимостей.

Требуется провести расчёт разветвлённой электрической  цепи синусоидального тока ,состоящей из n параллельных ветвей, в каждой из которых последовательно включено не менее двух элементов.

Необходимо:

1. Методом проводимостей рассчитать токи в параллельных ветвях и неразветвленной части цепи.
2. Вычислить активную, реактивную и полную мощности параллельных ветвей и всей цепи.

 

Расчет разветвлённой электрической цепи

1. Определяем полное сопротивление для каждой ветви цепи:

                                        (20)

2. Находим активные проводимости для каждой ветви цепи:

                                            (21)

3. Определяем реактивные проводимости для каждой ветви цепи:

                                       (22)

4. Находим полные проводимости для каждой ветви цепи:

                                           (23)

5. Определяем активные составляющие тока для каждой ветви:

                                            (24)

6. Определяем реактивные составляющие тока для каждой ветви:

                                             (25)

7. Определяем полный ток каждой ветви:

                                           (27)

8. Определяем активную проводимость всей цепи:

                                      (28)

где n- количество ветвей.

9. Определяем реактивную проводимость всей цепи:

                                       (29)

где - количество ветвей.

10. Определяем полную проводимость всей цепи:

                                        (30)

11. Определяем активную составляющую тока в неразветвлённой части цепи:

                                         (31)

12. Определяем реактивную составляющую тока в неразветвлённой части цепи:

                                           (32)

13. Определяем полный ток в неразветвлённой части цепи:

                                           (33)

14. Определяем коэффициенты мощности каждой ветви цепи:

                                        (34)

15. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

                                          (35)

16. Определяем полные мощности всех ветвей цепи:

                                             (36)

17. Определяем активную мощность для каждой из ветвей цепи:

                                    (37)

18. Определяем реактивную мощность для каждой из ветвей цепи:

                                      (38)

19. Определяем полную мощность всей цепи:

                                         (39)

20. Определяем активную мощность всей цепи:

                                          (40)

где n- количество ветвей.

21. Определяем реактивную мощность всей цепи:

                                          (41)