Силы в механике: сила тяжести, вес тела, сила трения, сила упругости, сила всемирного тяготения, невесомость

Министерство  сельского хозяйства 

Российский  государственный университет –  МСХА им. К.А.Тимирязева

 
Кафедра физики 

 

 

 
 
 
 
 

 
 
 
Реферат

Силы  в механике: сила тяжести, вес тела, сила трения, сила упругости, сила всемирного тяготения, невесомость. Механика тел переменной массы.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
Выполнила: 
Студентка 1 курса 
Агрономического факультета 
102 группа 
Денисова Марина 
 

Москва 2011 
 
 

Содержание:

1. Введение
2. Сила тяжести
3. Вес тела
4. Сила трения
5. Сила упругости
6. Сила всемирного тяготения
7. Невесомость
8. Механика тел переменной массы
9. Выводы
10. Список литературы

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение: 

    Понятие силы использовали ещё ученые античности в своих работах о статике  и движении. Изучением сил в  процессе конструирования простых  механизмов занимался в III в. до н. э. Архимед. Представления Аристотеля о силе, связанные с фундаментальными несоответствиями, просуществовали в течение нескольких столетий. Эти несоответствия устранил в XVII в. Исаак Ньютон, используя для описания силы математические методы. Механика Ньютона оставалась общепринятой на протяжении почти трехсот лет. К началу XX в. Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что ньютоновская механика верна лишь в при сравнительно небольших скоростях движения и массах тел в системе, уточнив тем самым основные положения кинематики и динамики и описав некоторые новые свойства пространства-времени. 

    Все многообразие встречающихся в природе  взаимодействий сводится всего лишь к четырем типам. Это гравитационное, электромагнитное, ядерное (или сильное) и слабое взаимодействие. В механике Ньютона  можно рассматривать только гравитационное и электромагнитное взаимодействия. В отличие от короткодействующих ядерного и слабого взаимодействия, гравитационное и электромагнитное взаимодействия – дальнодействующие: их действия проявляются на очень больших расстояниях.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Сила  тяжести- 

- действующая на  любую, находящуюся вблизи земной поверхности материальную частицу сила Р, определяемая как геом. сумма действующейна ту же частицу силы притяжения Земли F и центробежной (переносной)силы инерции Q, учитывающей эффект суточного вращения Земли (рис.). НаправлениеС. т. является направлением вертикали в данном пункте земной поверхности, <а перпендикулярная к ней плоскость- горизонтальной плоскостью; углы λ и φ определяютсоответственно геоцентрич. и астр. широты. Величина (где т - масса частиц, h - её расстояние от земной оси, w- угл. скорость вращения Земли) ввиду малости w2 очень малапо сравнению с F. Поэтому С. т. мало отличается от силы притяженияЗемли (разность между силами F т Р имеет наиб. значение на экваторе- ок. 0,35% от силы F); разность между углами φ и λ такженевелика и имеет наиб. значение (ок. 0,1°) при

Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой 

где m – масса тела, М – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела над поверхностью Земли. Сила тяжести направлена вертикально  вниз, к центру Земли.

Более точно, помимо этой силы, в системе отсчета, связанной  с Землей, на тело действует центробежная сила инерции , которая возникает из-за суточного вращения Земли, и равна , где m – масса тела; r – расстояние между телом и земной осью. Если высота тела над поверхностью Земли мала по сравнению с ее радиусом, то , где R – радиус Земли, φ – географическая широта, на которой находится тело (рис. 1). С учетом этого .

Силой тяжести называется сила, действующая на любое находящееся  вблизи земной поверхности тело.  

Она определяется как  геометрическая сумма действующей  на тело силы гравитационного притяжения к Земле  и центробежной силы инерции , учитывающей эффект суточного вращения Земли вокруг собственной оси, т.е. . Направление силы тяжести является направлением вертикали в данном пункте земной поверхности.  

НО величина центробежной силы инерции очень мала по сравнению с силой притяжения Земли (их отношение составляет примерно 3∙10-3), то обычно силой пренебрегают. Тогда . 

Ускорение свободного падения 

Сила тяжести  сообщает телу ускорение, называемое ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона

 
 
 
 
 
 

На поверхности  Земли (h = 0) модуль ускорения свободного падения равен

 

а сила тяжести  равна

. 

Из предыдущей формулы видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли: ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли.

Однако  если высота h тела над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность ≈ 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли (R = 6370 км). Ускорение свободного падения на высотах до 100 км можно считать постоянным и равным 9,8 м/с2.

И все  же у поверхности Земли ускорение  свободного падения не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: больше на полюсах Земли, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км.

Другой, более существенной причиной зависимости  ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли. Второй закон Ньютона справедлив в инерциальной системе отсчета. Такой системой является, например, гелиоцентрическая система. Систему же отсчета, связанную с Землей, строго говоря, нельзя считать инерциальной. Земля вращается вокруг своей оси и движется по замкнутой орбите вокруг Солнца.

Вращение  Земли и сплюснутость ее у полюсов  приводит к тому, что ускорение  свободного падения относительно геоцентрической  системы отсчета на разных широтах различно: на полюсах gпол ≈ 9,83 м/с2, на экваторе gэкв ≈ 9,78 м/с2, на широте 45° g ≈ 9,81 м/с2. Впрочем, в наших расчетах мы будем считать ускорение свободного падения приближенно равным 9,8 м/с2.

Из-за вращения Земли вокруг своей оси ускорение  свободного падения во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.

Кроме того, ускорение  свободного падения зависит от плотности  пород, залегающих в недрах Земли. В  районах, где залегают породы, плотность  которых больше средней плотности Земли (например, железная руда), g больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых. 

Притяжение существует не только между Землей и телами, находящимися на ней. Притягиваются  между собой Луна и Земля. Притяжение Земли к Луне вызывает приливы и отливы воды. Огромные массы воды поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на много метров.  

Притяжение всех тел Вселенной друг к другу  называется всемирным тяготением.  

 Английский  ученый Исаак Ньютон первым доказал и установил закон всемирного тяготения.

 Согласно  этому закону, силы притяжения  между телами тем больше, чем  больше массы этих тел. Силы  притяжения между телами уменьшаются,  если увеличивается расстояние  между ними.

 Для всех  живущих на Земле особенно важное значение имеет сила притяжения тел к Земле.  

Сила, с которой  Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести.  

 Сила тяжести  обозначается буквой F с индексом: Fтяж. Она всегда направлена  вертикально вниз.

Сила тяжести  прямо пропорциональна массе этого тела. 
 
 
 
 
 

Вес тела

Вес тела – это  сила, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует  на опору или подвес.  

Рассмотрим, например, тело, подвешенное к пружине, другой конец которой закреплен (рис. 2). На тело действует сила тяжести направленная вниз. Оно поэтому начинает падать, увлекая за собой нижний конец пружины. Пружина окажется из-за этого деформированной, и появится сила упругости пружины. Она приложена к верхнему краю тела и направлена вверх. Верхний край тела будет поэтому «отставать» в своем падении от других его частей, к которым сила упругости пружины не приложена. Вследствие этого и тело деформируется. Возникает еще одна сила упругости – сила упругости деформированного тела. Она приложена к пружине и направлена вниз. Вот эта сила и есть вес тела.

По третьему закону Ньютона обе эти силы упругости  равны по модулю и направлены в  противоположные стороны. После  нескольких колебаний тело на пружине  оказывается в покое. Это значит, что сила тяжести  по модулю равна силе упругости Fупр пружины. Но этой же силе равен и вес тела.  

Таким образом, в нашем примере вес тела, который  мы обозначим буквой , по модулю равен силе тяжести: .

Второй пример. Пусть тело А находится на горизонтальной опоре В (рис. 3). На тело А действует сила тяжести и сила реакции опоры . Но если опора действует на тело с силой то и тело действует на опору с силой , которая в соответствии с третьим законом Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению : . Сила  и есть вес тела.

Если тело и  опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения, то, согласно второму закону Ньютона,

.

Так как

, то  .

Следовательно,

.

Значит, если ускорение  а = 0, то вес тела равен силе тяжести.  

Но это не значит, что вес тела и сила тяжести, приложенная к нему, одно и то же. Сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу. Природа силы тяжести и веса тоже различна. Если сила тяжести является результатом взаимодействия тела и Земли (сила тяготения), то вес появляется в результате совсем другого взаимодействия: взаимодействия тела А и опоры В. Опора В и тело А при этом деформируются, что приводит к появлению сил упругости. Таким образом, вес тела (как и сила реакции опоры) является частным видом силы упругости.  

Вес обладает особенностями, существенно отличающими его  от силы тяжести.  

Во-первых, вес  определяется всей совокупностью действующих  на тело сил, а не только силой тяжести (так, вес тела в жидкости или воздухе  меньше, чем в вакууме, из-за появления выталкивающей (архимедовой) силы). Во-вторых, вес тела, существенно зависит от ускорения, с которым движется опора (подвес). 
 

Вес тела при движении опоры или подвеса  с ускорением 

Можно ли увеличить  или уменьшить вес тела, не изменяя  самого тела? Оказывается, да. Пусть тело находится в кабине лифта, движущегося с ускорением .

Согласно второму  закону Ньютона

,

где N – сила реакции опоры (пола лифта), m – масса  тела.

По третьему закону Ньютона вес тела . Поэтому,

. 
 
 
 

Сила  трения-

Сила, возникающая  в месте соприкосновения тел  и препятствующая их относительному перемещению, называется силой трения. Направление силы трения противоположно направлению движения.  Различают  силу трения покоя и силу трения скольжения.  

 Если тело  скользит по какой-либо поверхности, его движению препятствует сила трения скольжения.  

  , где N — сила реакции опоры, a μ — коэффициент трения скольжения. Коэффициент μ зависит от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей и не зависит от веса тела. Коэффициент трения определяется опытным путем.

  

 Сила трения  скольжения всегда направлена  противоположно движению тела. При  изменении направления скорости  изменяется и направление силы  трения.  

 Сила трения  начинает действовать на тело, когда его пытаются сдвинуть с места. Если внешняя сила F меньше произведения μN, то тело не будет сдвигаться — началу движения, как принято говорить, мешает сила трения покоя. Тело начнет движение только тогда, когда внешняя сила F превысит максимальное значение, которое может иметь сила трения покоя     

Трение покоя  – сила трения, препятствующая возникновению  движению одного тела по поверхности  другого.  

 В некоторых  случаях трение полезно (без  трения невозможно было бы  ходить по земле человеку, животным, двигаться автомобилям, поездам и т.д.), в таких случаях трение усиливают. Но в других случаях трение вредно. Например, из-за него изнашиваются трущиеся детали механизмов, расходуется лишнее горючее на транспорте и т.д. Тогда с трением борются, применяя смазку («жидкостную или воздушную подушку») или заменяя скольжение на качение (поскольку трение качения характеризуется значительно меньшими силами, нежели трение скольжения).  

 Силы трения, в отличие от гравитационных  сил и сил упругости, не зависят  от координат относительного расположения тел, они могут зависеть от скорости относительного движения соприкасающихся тел. Силы трения являются непотенциальными силами. 
 
 
 
 
 

Сила упругости

Сила, возникающая  в результате деформации тела и направленная в сторону, противоположную перемещению частиц тела при деформации, называется силой упругости.  

 В элементарном  курсе физики рассматриваются  деформации растяжения или сжатия. В этих случаях силы упругости  направлены вдоль линии действия  внешней силы, т.е. вдоль осей  продольно деформируемых нитей, пружин, стержней и т. п., или   перпендикулярно   к   поверхностям   соприкасающихся   тел .  

 Деформацию  растяжения или сжатия характеризует  абсолютное удлинение:   где х0 — первоначальная длина образца, х — его дли­на в деформированном состоянии. Относительным удлинением тела называют отношение .

Сила упругости, действующая на тело со стороны опоры  или подвеса, называется силой  реакции  опоры (подвеса) или силой натяжения  подвеса.  

Закон Гука: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации растяжения или сжатия, пропорциональна абсолютному удлинению тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации: .

Здесь х –  удлинение тела (пружины) (м). Удлинение  положительно при растяжении тела и отрицательно при сжатии.  

Коэффициент пропорциональности k называется жесткостью тела, он зависит  от материала, из которого тело изготовлено, а также от его геометрических размеров и формы. Жесткость выражается в ньютонах на метр (Н/м).  

 Сила упругости  зависит только от изменения  расстояний между взаимодействующими  частями данного упругого тела. Работа силы упругости не зависит  от формы траектории и при  перемещении по замкнутой траектории  равна нулю. Поэтому силы упругости  является потенциальными силами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Сила тяготения.  

 Все тела  Вселенной, как небесные, так и  находящиеся на Земле, подвержены  взаимному притяжению. Если же  мы и не наблюдаем его между  обычными предметами, окружающими  нас в повседневной жизни (например, между книгами, тетрадями, мебелью и т.д.), то лишь потому, что оно в этих случаях слишком слабое.  

 Взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной  и проявляющееся в их взаимном  притяжении друг к другу, называют  гравитационным, а само явление  всемирного тяготения — гравитацией.  

 Гравитационное  взаимодействие осуществляется  посредством особого вида материи,  называемого гравитационным полем.  Такое поле существует вокруг  любого тела, будь то планета,  камень, человек или лист бумаги. При этом тело, создающее гравитационное поле, действует им на любое другое тело так, что у того появляется ускорение, всегда направленное к источнику поля. Появление такого ускорения и означает, что между телами возникает притяжение.  

 Особенностью  гравитационного поля является его всепроникающая способность. Защититься от него ничем нельзя, оно проникает сквозь любые материалы.  

 Гравитационные  силы обусловлены взаимным притяжением  тел и направлены вдоль линии,  соединяющей взаимодействующии  точки, поэтому называются центральными силами. Они зависят только от координат взаимодействующих точек и являются потенциальными силами.  

 В 1682 г.  И.Ньютон открыл закон всемирного  тяготения:  

Все тела во Вселенной  притягиваются друг к другу с  силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональ­ной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G  называется гравитационной постоянной,   

G = 6,67*10-11(Н*м2)/кг2.  

 Скорость, которую  необходимо сообщить телу у  поверхности планеты, чтобы оно стало ее спутником, движущимся по круговой орбите, называется первая космическая скорость. Любое тело может стать искусственным спутником другого тела, если сообщить ему необходимую скорость.

где g – ускорение  свободного падения на планете, R –  радиус планеты. Для Земли первая космическая скорость составляет приблизительно 7,9 км/с.  

 Сила, с которой  тела притягиваются к Земле  вследствие гравитационного взаимодействия, называется силой тяжести. Согласно  закону всемирного тяготения

или ,

где g — ускорение свободного падения, R — расстояние от центра Земли до тела, М — масса Земли, т — масса тела.  

 Направлена  сила тяжести вниз к центру  Земли. В теле же она проходит  через точку, которая называется  центром тяжести.  

Весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле. Вес тела Р, в отличие от силы тяжести, приложен не к данному телу, а к его опоре или подвесу.  

Р =mg .  

 В случае  свободного падения вес тела  равен нулю (это состояние невесомости), поскольку само тело и его опора движутся с одинаковым ускорением g . Несмотря на то, что в состоянии невесомости вес тела равен нулю, на него продолжает действовать сила тяжести, которая не равна нулю. Невесомость – состояние, возникающее при движении опоры с ускорением свободного падения. Вес тела при невесомости равен нулю. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Невесомость  

Возьмем в руки пружину с подвешенным к ней  грузом, а лучше пружинные весы. По шкале пружинных весов можно  отсчитать вес тела. Если рука, держащая весы, покоится относительно Земли, весы покажут, что вес тела по модулю равен силе тяжести mg. Выпустим весы из рук, они вместе с грузом начнут свободно падать. При этом стрелка весов устанавливается на нуле, показывая, что вес тела стал равным нулю. И это понятно. При свободном падении и весы и груз движутся с одинаковым ускорением, равным g. Нижний конец пружины не увлекается грузом, а сам следует за ним, и пружина не деформируется. Поэтому нет силы упругости, которая действовала бы на груз. Значит, и груз не деформируется и не действует на пружину. Вес исчез! Груз, как говорят, стал невесомым.  

Невесомость объясняется  тем, что сила всемирного тяготения, а значит, и сила тяжести сообщают всем телам (в нашем случае – грузу  и пружине) одинаковое ускорение g. Поэтому всякое тело, на которое действует только сила тяжести или вообще сила всемирного тяготения, находится в состоянии невесомости. В таких условиях находятся свободно падающие тела, например тела в космическом корабле. Ведь и космический корабль, и тела в нем тоже находятся в состоянии длительного свободного падения. Впрочем, в состоянии невесомости, хотя и непродолжительно, находится каждый из вас, спрыгивая со стула на пол или подпрыгивая вверх.  

Это же можно  доказать и математически. При свободном падении тела и  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МЕХАНИКА ТЕЛ  ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ - раздел теоретич. механики, изучающий движение материальных тел, масса к-рых изменяется во время  движения. Осн. исследования по M. т. п. м. принадлежат И. В. Мещерскому и К. Э. Циолковскому. Задачи M. т. п. м. возникли в связи с развитием авиационной и ракетной техники, а также теоретич. механики и астрономии. Частной задачей M. т. п. м. является движение тел с пост, массой, но перем. моментом инерции. Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) частиц или их присоединением (налипанием). При полёте совр. реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одноврем. процессы как присоединения, так и отделения частиц. Масса таких самолетов увеличивается за счёт воздуха, засасываемого в двигатель, и уменьшается в результате отбрасывания продуктов горения топлива. Осн. векторное дифференц. ур-ние движения точки перем. массы для случая присоединения и отделения частиц, полученное в 1904 Мещерским, имеет вид

где M - масса  точки, - её скорость, t - время, - равнодействующая приложенных сил, - относит, скорость отделяющихся частиц, - секундный расход массы, - относит, скорость присоединяющихся частиц, - секундный приход массы. Произведение - реактивная тяга, а = - тормозящая сила, обусловленная присоединением частиц. Для совр. ракет ур-ние движения получается из (*) при условии, что

В M. т. п. м. рассматриваются  два класса задач: определение траектории центра масс и определение движения тела перем. массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из ур-ний динамики точки перем. массы. Изучение движения тел перем. массы около центра масс важно для исследования динамич. устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам M. т. п. м. относится также отыскание оптим. режимов движения, т. е. определение таких законов изменения массы тела или точки, при к-рых кинематич. или динамич. характеристики их движения становятся наилучшими. Наиб, эфф. методы решения таких задач - методы вариационного исчисления. 

 Важной задачей  M. т. п. м. с твёрдой оболочкой  является изучение движения этих  тел при нек-рых дополнит, условиях, налагаемых на скорость центра масс. Такие задачи возникают, напр., при изучении движения телеуправляемых ракет и беспилотных самолётов, наводимых на цель автоматически или по радиокомандам с Земли, или по командам, вырабатываемым головками самонаведения. Для зенитных управляемых ракет и ракет класса "воздух - воздух" (предназначенных для стрельбы с самолёта по самолёту) процесс изменения массы происходит, как правило, на всей траектории полёта.