Реферат

по  информатике 

Система двоичного счисления. Единицы измерения  информации. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ОМСК 
 
 
 

Содержание 

1. Введение
2. Система двоичного счисления
3. Единицы измерения информации
4. Заключение
5. Литература

Оглавление

Введение 3

2. Система двоичного счисления 5

3.Единицы измерения информации 9

Введение

Системой  счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами. В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. Цифры в непозиционных системах счисления соответствуют некоторым фиксированным числам. Пример непозиционной системы - рассмотренная ранее римская система счисления. Древние египтяне применяли систему счисления, состоящую из набора символов, изображавших распространённые предметы быта. Совокупность этих символов обозначала число. Расположение их в числе не имело значения, отсюда и появилось название. Исторически первыми системами счисления были именно непозиционные системы. Одним из основных недостатков является трудность записи больших чисел. Запись больших чисел в таких системах либо очень громоздка, либо алфавит системы чрезвычайно велик. В вычислительной технике непозиционные системы не применяются. Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. Пример такой системы - арабская десятичная система счисления.

Количества  и количественные составляющие, существующие реально могут отображаться различными способами. В общем случае в позиционной  системе счисления число N может быть представлено как:

, где:

- основание системы счисления  (целое положительное число, равное  числу цифр в данной системе);

- любые цифры из интервала  от нуля до  .

Основание позиционной системы счисления  определяет ее название. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная  системы. В дальнейшем, чтобы явно указать используемую систему счисления, будем заключать число в скобки и в нижнем индексе указывать  основание системы счисления. Каждой позиции в числе соответствует позиционный (разрядный) коэффициент или вес.

Пример: Способ образования десятичного  числа

Для десятичной системы соответствия между позицией и весом следующее:

в общем  случае:

В настоящее  время позиционные системы счисления  более широко распространены, чем  непозиционные. Это объясняется  тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков. Еще более  важное преимущество позиционных систем - это простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах. Вычислительные машины в принципе могут быть построены в любой системе счисления. Но столь привычная для нас десятичная система окажется крайне неудобной. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент с множеством состояний (колесо с десятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. 
 
 
 

2. Система двоичного  счисления

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью  набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа  в системе, называют основанием системы  счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.

Различают два типа систем счисления:

позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа; непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером  непозиционной системы счисления  является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления  является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной  системе можно записать в форме  многочлена:

где S - основание системы счисления;

- цифры числа, записанного в  данной системе счисления; 

n - количество  разрядов числа. 

Пример. Число  запишется в форме многочлена следующим образом:

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 2. Запись чисел в римской системе  счисления  
 
 
 
 
 

  Недостатком  римской системы является отсутствие  формальных правил записи чисел  и, соответственно, арифметических  действий с многозначными числами.  По причине неудобства и большой  сложности в настоящее время  римская система счисления используется  там, где это действительно  удобно: в литературе (нумерация  глав), в оформлении документов (серия  паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате  часов и в ряде других случаев. 

Десятичная  система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная  система впервые появилась в  Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для  обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась  справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная  система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы  “+” и « - « для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система  счисления, её основание - число 2. Для  записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному  заблуждению, двоичная система счисления  была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в XVII - ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется  тем, что электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих  состояниях.

С помощью  двоичной системы кодирования можно  зафиксировать любые данные и  знания. Это легко понять, если вспомнить  принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два  символа этой азбуки - точки и  тире, может передать практически  любой текст.

Двоичная  система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и  запоминать. Конечно, можно перевести  число в десятичную систему и  записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести  обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы  счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется  соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная  цифра A соответствует десятеричному  числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.  

Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в  различных системах счисления 

3.Единицы измерения информации

В качестве единицы информации условились принять  один бит (английский bit - binary, digit - двоичная цифра).

Бит в  теории информации - количество информации, необходимое для различения двух равновероятных сообщений.

В вычислительной технике битом называют наименьшую ;порцию; памяти компьютера, необходимую  для хранения одного из двух знаков;0; и;1;, используемых для внутри машинного представления данных и команд.

Одним битом могут быть выражены два  понятия: 0 или 1 (да или нет, черное или  белое, истина или ложь и тому подобное).

Если  количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных  понятия:

00 01 10 11

Тремя битами можно закодировать восемь различных  значений:

000 001 010 011 100 101 110 111

Увеличивая  на единицу количество разрядов в  системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе, то есть общая формула  имеет вид:

N = 2^m

где N - количество независимых кодируемых значений; m - разрядность двоичного  кодирования, принятая в данной системе.

Бит - слишком  мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная  единица - байт, равная восьми битам.

Именно  восемь битов требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера:

258 = 2⁸

Широко  используются также ещё более  крупные производные единицы  информации:

Единицы измерения информации

В последнее  время в связи с увеличением  объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные  единицы, как:

Заключение 

В какой  системе счисления лучше записывать числа - это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в  ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используется всего две  цифры 0 и 1, которыми можно представить  двумя легко различимыми состояниями  «нет сигнала» и «есть сигнал».

Изучая  источники по теме «Системы счисления» мы получили возможность провести исторический анализ, исследовать различные формы  записи чисел, систематизировать материал и выявить различные спектры  применения. 
 

Литература 

1. Список  используемой литературы. В.Э.Фигурнов. "IBM PC для пользователя". М.:ИНФРА-М, 1995.Л.В.Еремин, А.Ю.Королев, В.П.Косарев  и др. "Экономическая информатика и вычислительная техника". - М.:Финансы и статистика, 1993.
2. Бендукидзе А.Д. О системах счисления // Квант - 1975 - №8 - с 59-61.
3. Глейзер Г.И. История арифметике в школе: IV - VI кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.
4. Детская энциклопедия: [В 10-ти т.] Для среднего и старшего возраста. Гл. Ред. Маркушевич А.И. Т.2. - Мир небесных тел; Числа и фигуры. - М.: Педагогика, 1972. - 480 с.
5. Депман И.Я. История арифметики, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959.-423с.
6. http://school.ort.spb.ru/library/exam_help/inform_izm.html
7. http://www.master-teacher.narod.ru/inf_tech/units.htm
8. http://khpi-iip.mipk.kharkiv.edu/library/datastr/book_sod/structura/chapter1.htm

Б

бит, 9

Д

Десятичная система  счисления, 6

П

позиционной, 3

производные единицы  информации, 9

Р

Римская система  счисления, 5

С

Системой счисления, 3 

Переход к оглавлению