Стохастическая модель "хищник-жертва" и модель морфогенеза

         Оглавление: 
 

Введение                                                                      стр.3

         1. Стохастическая  модель «хищник - жертва»              стр.4

             1.1 Взаимоотношения  «хищник - жертва»                стр.7

             1.2 Математическая  модель отношений

                                                «хищник - жертва»                   стр.9

             2. Стохастическая модель морфогенеза                       стр.11

             Заключение                                                                 стр.17

             Список использованной литературы                            стр.18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение. 

         Во все времена  люди пытались понять, что такое  жизнь, почему существует живая и  неживая природа, в чем причины  особенностей растительных и животных организмов и неорганических тел, есть ли между ними что – либо общее. Однако только сейчас, с появлением единой для органической и неорганической природы атомно – молекулярной основы и становлением физики неравновесных процессов в открытых системах, проблема живого впервые обрела форму подлинно научной проблемы.

         Всего несколько  десятилетий назад в науке  считалось незыблемым положение  о причинной обусловленности  всех явлений. Любая случайность  признавалась не более чем иллюзией, а вероятность трактовалась как неполное знание. Однако представление о мире исключительно как о стационарной, устойчиво функционирующей системе, в которой необходимость порождает только необходимость, оказалось несостоятельным и было опрокинуто напором многочисленных фактов из всех областей естествознания. Мир предстал многовариантным, темпоральным, полных случайных явлений и иррациональных непредсказуемых событий, в полной мере не поддающихся логическому познанию. Возникла убежденность, что вероятность и необратимость являются объективными реальностями, благодаря которым стало возможным научное объяснение эволюции как процесса усложнения и совершенствования структур и способности природы спонтанно конструировать порядок из хаоса. 
 
 

         1. Стохастическая модель  «хищник-жертва». 

         Стохастичность (гр. стохасис – догадка, стохастикос  – умеющий отгадывать) – случайность  процесса, характер хода которого во времени  точно определить невозможно, однако доступно предсказать вероятность  возникновения или иного его  течения. В моделировании, в том числе биологических процессов, нередко говорят об их контринтуитивности, невозможности их выведения из логики событий. Стохастичность, как правило, объясняется недостатком информации или реже абсолютной случайностью явлений. К стохастическим процессам относятся массовые выселения леммингов, белок и других животных. Более важна стохастичность процесса многих природных, ценных реакций, например, характер экологического дублирования (какой вид заменит другой исчезнувший, заранее предсказать невозможно, хотя эта замена может быть вредной или даже крайне опасной для людей).

         Хищничество, способ добывания пищи и питания животных (редко растений), при котором  они ловят, умерщвляют и поедают  других животных. Иногда под хищничеством понимают всякое выедание одних организмов другими, то есть такое отношение двух любых групп организмов, при котором одна использует другую в пищу (например, животные фитофаги и их кормовые растения, паразиты и их хозяева). Хищничество встречается практически среди всех типов животных от простейших до хордовых, а также среди грибов и насекомоядных растений. В ходе эволюционного развития животного мира хищничество способствует, как правило, морфофизиологическому прогрессу. У хищников обычно хорошо развиты нервная система и органы чувств, позволяющие обнаружить и распознать свою добычу, а также средства овладения, умерщвления, поедания и переваривания добычи (острые втягивающиеся когти кошачьих, ядовитые железы многих паукообразных, стрекательные клетки актиний, ферменты, расщепляющие белки у многих животных и другие). По способу охоты хищников делят на засадчиков (подстерегающих жертву) и на преследователей. Иногда (например, у волков) встречаются коллективные формы охоты. В некоторых группах животных (например, среди пиявок) можно найти разные степени перехода между хищничеством и паразитизмом. Встречаются также переходы между хищничеством и питанием трупами животных (некрофагия).

         Хищничеству в широком  значении термина принадлежит важная роль в регуляции численности  организмов более низкого трофического уровня. Хищники используются в биологической борьбе с видами, нежелательными для человека. Например, повреждающий цитрусовые австралийский желобчатый червец, приникший в конце 19 века из Австралии в Северную Америку, а затем и в другие части света, практически везде был успешно ликвидирован с помощью его естественного врага – хищного жука, специально завезённого из Австралии. Снижая интенсивность конкуренции среди разных видов жертв, хищничество способствует тем самым сохранению их высокого видового разнообразия.

         Взаимодействия между  хищниками и их жертвами (так называемые отношения «хищник – жертва») приводят к тому, что эволюция хищников и жертв, происходит сопряженно, то есть как коэволюция: в процессе её хищники совершенствуют способы  нападения, а жертвы – способы защиты. Следствием этих отношений являются сопряженные изменения численности популяций хищников и жертв. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Взаимоотношения «хищник – жертва».

         Для изучения межвидовых взаимодействий можно создавать  в лаборатории простые и легко контролируемые ситуации, рассчитывая на то, что они окажутся подходящими моделями реальных ситуаций.

         В качестве примера  приведем простую и часто используемую модель взаимоотношений «хищник  – жертва», реализуемую в экспериментах  с двумя клещами, один из которых хищный (Typhlodromus), а другой травоядный (Cotetranychus). Циклы этих двух видов несколько не совпадают по фазе друг с другом.

         Такие циклы можно  объяснить следующим образом: возрастание  численности жертвы ведет к увеличению популяции хищника, что в свою очередь вызывает резкое снижение численности жертвы, а за ним неизбежно следует уменьшение популяции хищника; цикл замыкается, когда уменьшение числа хищников позволяет снова вырасти числу жертв. Каждый цикл включает несколько поколений. Выводы, основанные на изучении таких лабораторных моделей, можно лишь с большой осторожностью переносить на отношения «хищник – жертва» в природе, где могут действовать и другие факторы. Однако регулярные циклические колебания численности действительности характерны для популяций некоторых травоядных млекопитающих. Например, у леммингов в Северной Америке и Скандинавии наблюдается четырёхгодичный цикл. Поэтому также циклически колеблется и численность их врагов – песца и белой совы. Однако численность леммингов периодически сокращается, скорее всего, из – за истощения кормовых ресурсов, а не из – за хищников. Время от времени, когда популяции скандинавских леммингов достигают исключительно высокой плотности, они массами мигрируют, и многие при этом гибнут в фиордах или тонут в реках. На циклические изменения популяций других травоядных тоже может в большей степени влиять наличие корма, нежели хищники. Фактором, вызывающим колебания численности, могут быть также болезни. Этот фактор зависит от плотности популяций, так как вероятность распространения эпизоотий возрастает с её увеличением. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Математическая  модель отношений

«хищник – жертва». 
 

         Одной из первых экологических  моделей была модель Вольтера –  Лотки. В любом биоценозе происходит взаимодействие между всеми его элементами: особи одного вида взаимодействуют с особями и своего вида, и других видов. Эти взаимодействия могут быть мирными, а могут иметь связь типа «хищник – жертва». Было замечено, что численность хищных рыб колеблется в обратной пропорции относительно колебаний численности мелких рыбешек, которые служат им пищей. Анализ этих колебаний позволил математику Вито Вольтера (1860 – 1940) вывести необходимые уравнения. Если бы в биоценозе было только два вида (очень большое упрощение), то даже и в этом случае динамика численности каждого из видов сильно отличалась бы от картины их независимого существования.

         Примером анализа  таких структур может служить  эволюция численности зайцев и волков, которая характеризуется колебаниями во времени. Абстрагируясь от различных обстоятельств, так или иначе влияющих на число зверей, можно проанализировать важнейшую зависимость: зайцы едят траву, а волки – зайцев. Если бы жили одни зайцы и корма было достаточно, то их численность росла бы по экспоненциальному закону, а если бы жили только волки, то они вымирали бы по тому же закону. Грубо можно подсчитать, что при их совместном существовании скорость изменения численности зайцев и волков связана с частотой их столкновений, то есть, пропорциональна количеству тех и других с некоторым коэффициентом. Уже эти соображения приведут к системе уравнений, и при определенных условиях системы «хищник – жертва» придет в равновесие. В случае неожиданной флуктуации (естественной смерти волка или зайца, отстрел во время охоты и так далее) равновесие нарушается, и система приходит в движение. Она ведет себя как колебательная система, когда численности «хищников» и «жертв» начинают колебаться синфазно с отставанием. Объяснение простое: рост численности зайцев приводит к увеличению питания для волков, но уменьшает количество травы, так что вскоре численность волков вырастает, а зайцев – уменьшается. Количество травы увеличивается, но запасы пищи для волков уменьшаются, и их численность падает. Тогда поголовье зайцев снова растет, и процесс повторяется. Режим колебаний с определенным периодом оказывается устойчивым.

         Математические модели, предсказывающие обычно колебания  обоих компонентов системы (устойчивые, затухающие или с возрастающей амплитудой), широко используются для описания функционирования сообществ. В природе колебания «хищник – жертва» в чистом виде (то есть обусловленные только взаимодействием этих двух компонентов) встречаются, по – видимому, очень редко, однако часто наблюдаются изменения численности хищника, следующие за изменениями численности жертвы. 
 
 
 
 

         2. Стохастическая модель  морфогенеза. 

         Морфогенез –  это процесс возникновения новых  структур и изменения их формы  в ходе индивидуального развития организмов. Морфогенез, как рост и клеточная дифференцировка, относится к ациклическим процессам, то есть не возвращающимся в прежнее состояние и по большей части необратимым.

         Количественные закономерности биологических процессов пытаются рассчитать с 50 – х годов после появления теории Шеннона, описывающей проблемы передачи определенного количества информации по каналам связи. В 1953 году С. Данков и Г. Касейляр, а затем, в 1954 году, Х. Равен, попробовали рассчитать количество информации, содержащейся в яйцеклетке и во взрослом многоклеточном организме. Источников информации два: генотип яйцеклетки и внешняя среда, то есть U = U + U . U расчет по теории информации дал U = 10 битов, тогда как для U =10 битов, то есть разница составляла 10 порядков величины. Значит, из внешней среды организм получает огромное количество информации за счет поглощения энергии и вещества. Однако опыт и данные молекулярной биологии говорят, что получаемая информация должна быть много меньше наследуемой.

         Английский биолог К. Уоддингтон оценил приведенные выводы как «фантастически неточные» и  не позволяющие делать расчеты уже со стадий формообразования. Не было учтено, что индивидуальное развитие особи представляет собой процесс отбора и интеграции различной информации из внешней среды, обусловленный наследственной организацией яйцеклетки. Значение наследственной информации не в том, что она до мельчайших деталей определяет строение развивающегося организма. Важнее способность сложной системы  выбирать из окружения специфический набор внешних условий развития, с помощью которых наследственная информация реализуется в процессах формообразования.

         Дарвин говорил: «Мы  ясно видим, что природа условий  имеет подчиненное значение по сравнению  с природой организма в определении  каждой частной формы изменения  – может быть не большее значение, чем природа искры, которой поджигается масса горючего вещества, имеет для природы пламени». Поэтому эволюция морфогенеза означает изменения в пространственном использовании основных клеточных механизмов, а не изменении самих механизмов. Хотя основные типы клеток почти не менялись, менялись условия их существования от вида к виду.

         Волпер ввел понятие  восприятия и интерпретации, которой  создается план развития. Клетки могут  передвигаться, они ориентируются  в пространстве и интерпретируют свое окружение в соответствии с  генетической программой, поэтому различия в строении организмов определяются относительным расположением клеток. Специальные белковые молекулы – морфогены – сообщают Пи, действуя на регуляторные гены. Создаются морфополя, направляющие развитие организмов. Клетки в таких полях могут перемещаться и взаимодействовать друг с другом. Между различными веществами с разной скоростью происходят диффузия через мембрану и автокаталитические реакции. При этом даже малые изменения в такой неустойчивой системе морфогенов, приводящие к изменению места и времени действия регуляторных генов, значительно меняют строение целого организма.

         М. М. Камшилов, определив  процесс развития как «синтез  рассеянной информации», считает, что  это определение приложимо не только к эволюции органического  мира, которая осуществляется при помощи накапливающего наследственную информацию естественного отбора, но и к онтогенезу многоклеточных организмов. Специфика этой разновидности развития в том, что синтез внешней информации происходит в соответствии с унаследованной программой. Опарин отмечал, что свойство «целесообразности» строения «пронизывает весь живой мир сверху донизу, до самых элементарных форм жизни», и это – результат истории взаимодействия между организмом и окружающей его средой, её истоки кроются в фундаментальном различии между человеком и машиной. Машина обладает целесообразностью строения, но её вносит человек.

         С точки зрения «функционалистов», организм является своеобразным «черным  ящиком», внутренняя структура которого или неизвестна, или неинтересна. Поэтому они исследовали сохранение и передачу информации, основываясь на представлениях школы Ляпунова и Колмогорова о процессах в гомеостатических системах. Основные отличительные особенности живых организмов – в наличии «управляемых процессов» передачи информации. На этом пути и возникли гипотезы существования небелковых форм жизни.

         Морфогенез –  это процесс образования тканей и органов, создание всей сложной  структуры организма в процессе его эмбрионального развития. Как  и в случае физических систем, в  развитии зародыша последовательно возникают нарушения симметрии. Яйцеклетка имеет форму шара, и эта совершенная, симметричная форма сохраняется до того, как клетки начнут дифференциацию, а сферическая симметрия перейдет в цилиндрическую. Затем нарушится и эта симметрия – брюшная полость отделится от спинной, появится три типа тканей: эндодерма, эктодерма, мезодерма. Но процессы роста и дифференциации клеток будут продолжаться. Эти нарушения симметрии происходят скачками, спонтанно из – за неустойчивости симметричного состоянии. После скачка, перестройки, зарождения новой фазы наступают плавные этапы. Перед скачком возникают предвестники новой формы – распределение веществ вдоль тела становится нерегулярным, стохастичным. Затем скачком возникает новая упорядоченная форма, а распределение веществ плавно меняется.

         Можно сказать, что  в ходе морфогенеза реализуется  определенная последовательность бифуркаций, развитие проходит через фазы неустойчивости. Именно в это время изменение  управляющих параметров – здесь  это химические вещества окружающей среды – может эффективно воздействовать на формирование зародыша, на его развитие, искажая его ход. Поэтому во время беременности не следует использовать химические препараты (снотворное и др.). Образование нового вида, как и переход от клетки к многоклеточному организму, можно рассматривать как фазовый переход.

         В микробиологии  используют для изучения колоний  простейшие виды организмов типа дрожжей  или инфузорий, а для изучения морфогенеза – гидру. Это организм из 100 тысяч клеток 15 различных типов размеров несколько миллиметров. Биологи один конец называют головой, а другой – хвостом, поэтому гидру можно назвать полярным организмом. При опытах с гидрой было замечено, что при удалении части головной области и пересадке её в другое место новая голова образуется только в месте, достаточно удаленном от старой головы.

         Исследования показали, что процессы образования и роста  тканей тесно связаны с пространственными  биохимическими структурами, с расположением  и диффузией веществ, играющих роль активаторов и ингибиторов. В районе головной части производятся вещества ингибиторы: там рост новой головы подавляется. Ингибитор диффундирует по телу гидры, как и активатор, производящийся вдали от головы. Они взаимодействуют и создают периодическую структуру, называемую морфогенетическим полем. Это поле и влияет на гены – ведь в клетках информация о том, как развиваться и дифференцироваться, не заложена, она поступает из внешней среды. Согласованность и кооперативность деления клеток связаны с биохимическими автоволновыми процессами.

         Морфогенез как  последовательность кинетических фазовых  переходов изменения симметрий  содержит информацию о предшествующих этапах эволюции. Все эти факты  и положены в основу построения модели морфогенеза, математической теории самоорганизации от первичного бульона до простейших живых систем. Действия нейронных цепей (например, в коре головного мозга) также управляются взаимодействием между короткой активацией и дальнодействующим ингибированием, только активаторами и ингибиторами являются нейроны. Вероятно, что эта аналогия не случайна. Усложнение модели нейронных цепей должно пойти по пути введения необратимого накопления информации, то есть образования долговременной памяти или, в более широком смысле, процесса обучения и его связи с возникновением определенных химических структур в мозге. В рамках полученной модели типа активатор – ингибитор моделируется и структура листьев. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         Заключение. 

         Таким образом, можно  сделать следующие выводы: выявление  механизмов превращения энергии и негэнтропии в живых организмах позволило с единых позиций оценить закономерности эволюции биосферы; круговорот органического вещества позволяет объяснить длительное существование и развитие жизни. Каждый биотический круговорот может быть представлен состоящим из нескольких круговоротов, как биосфера в целом – из биоценозов, несмотря на их относительную самостоятельность.

         Выделение биоценозов позволяет использовать математическое моделирование биосистем. При таком  моделировании чаще всего встречаются ситуации: конкуренции и сосуществования; симбиоза; «хищника – жертвы».

         Для понимания процессов  эволюции живого необходимо разобраться  в процессах образования новых  тканей и органов, моделировать морфогенез. Математическая модель морфогенеза как последовательности фазовых переходов содержит информацию о предшествующих состояниях и учитывает возникновение кооперативных взаимодействий между клетками, связанных с биохимическими автоволновыми процессами. 
 
 
 
 
 
 
 

         Список  используемой литературы: 

         1. Алтухов Ю. П.  Вид и видообразование // Соровский  образовательный журнал. 1997. №4. ст.2 – 9.

         2. Васильев Ю. М.  Клетка как архитектурное чудо // Соровский образовательный журнал. 1996. №4. ст.4 – 10.

         3.  Воронцов Н.  Н. Развитие эволюционных идей  в биологии. – М.: Издат. Отдел УНЦ ДО МГУ, Прогресс – Традиция,АБФ,1999. – 640 ст..

         4.  Грин Н., Стаут  У., Тейлор Д. Биология: В 3-х  т. Т.2.: Пер. с англ./Под ред.  Р. Сопера. – М.: Мир, 1990. – 325 ст..

         5.  Попов Е. М.  Специфика живого на молекулярном  уровне//Природа.1993.№6. – ст. 59-67.

         6.  Фаворова О.  О. Сохранение ДНК//Соровский образовательный  журнал.1996,№4. – ст. 11-17.

         7.  Хлебопрос Р.  Г., Фет А. И. Природа и общество: модели катастроф. Новосибирск,  Сибирский хронограф, 1999. – 344 ст..