Сущность индексов

Содержание 

1.Введение

2.Общее понятие об индексах

3.Классификация индексов и примеры их расчёта

4.Заключение

5.Список литературы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Введение

Статистическая наука  имеет в своем арсенале метод, позволяющий соизмерить показатели какого-либо явления во времени и пространстве и сравнивать фактические данные с любым эталоном, в качестве которого может быть план, прогноз или какой-либо норматив. Это индексный метод, оперирующий с относительными показателями, в статистике называемыми индексами.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными  статистическими показателями. С  их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом  и ее отдельных отраслей, исследуется  роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д. 

2.Общее понятие об индексах

Индекс (лат. index) — это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени (динамические индексы),в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

По охвату элементов  совокупности (ее объектов, единиц и  их признаков) различают индексы индивидуальные (элементарные) и сводные (сложные), которые, в свою очередь, делятся на общие  групповые.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, или сравнение фактических данных с любым эталоном.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

-измерение динамики социально-экономического явления за два периода времени и более;

-измерение динамики среднего экономического показателя;

-измерение соотношения показателей по разным регионам;

-определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других.

В международной практике индексы принято обозначать символами  i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» — общие индексы.

Помимо этого, используются определенные символы для обозначения показателей структуры индексов:

q — количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р — цена единицы товара;

z — себестоимость единицы продукции;

t — затраты времени на производство единицы продукции;

w — выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v — выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

Т — общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

рq — стоимость продукции или товарооборот;

zq — издержки производства.

Знак внизу справа от символа означает период: 0 — базисный; 1 — отчетный. 

3.Классификация индексов и примеры их расчёта

Все индексы можно  классифицировать по следующим признакам:

-степень охвата явления;

-база сравнения;

-вид весов (соизмерителя);

-форма построения;

-объект исследования;

-состав явления;

-период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, изменение объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.

Сводные (сложные) индексы служат для измерения сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Например, изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.

По базе сравнения  индексы бывают динамические и территориальные.

Динамические индексы служат для характеристики изменения явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Территориальные индексы служат для межрегиональных сравнений. Используются, как правило, в международной статистике.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

По форме построения различают агрегатные и средние индексы. Агрегатная форма является наиболее распространенной. Средние индексы являются производными от агрегатных.

По характеру объекта исследования индексы бывают производительности труда, себестоимости, физического объема продукции и т.п.

По составу явления индексы бывают постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.

По периоду исчисления индексы бывают годовые, квартальные, месячные, недельные.

Индивидуальные  и общие индексы

Индивидуальные  индексы

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.п.

Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара:

. (1.1)

Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущий период по сравнению с базисным:

. (1.2)

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным:

. (1.3)

Производительность  труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

индекс количества продукции, произведенной в единицу времени

; (1.4)

индекс производительности труда по трудовым затратам

. (1.5)

Индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота) отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущий период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

. (1.6) 

Примеры расчета индексов приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Цена и количество продукции

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов — агрегатную или средневзвешенную. 

Общие индексы

Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса.

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса — это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.

К агрегатным индексам относятся следующие.

Индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена.

Формула для расчета  индекса имеет вид:

. (1.7)

В числителе дроби  — условная стоимость произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Если из значения индекса  физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Разность числителя  и знаменателя (Σp₀q₁ - Σ p₀ q ₀ ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Пример расчета  индекса физического объема продукции по данным табл. 1.1.

.

Следовательно, стоимость  продукции в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1,6 раза (рост составил 160%) за счет увеличения объема производства. Стоимость продукции увеличилась на (160 - 100%)= 60%, или на 10 518,5 тыс. рублей.

Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Формула для определения  индекса цен имеет вид:

. (1.8)

Пример расчета индекса цен по данным табл. 1.1:

.

Следовательно, в среднем  по трем товарам цены возросли в 1,0523 раза (или рост цен составил 105,23%). В результате за счет увеличения цен на 5,23% (105,12 - 100) покупатели заплатили на 1467,5 тыс. рублей больше в мае, чем в апреле (29490 - 28022,5 = 1467,5).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота (I_pq ), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp₁q₁ ) к стоимости продукции в базисный период (Σp₀q₀ ) и определяется по формуле:

. (1.9)

Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению  с базисным или сколько процентов  составляет рост (снижение) стоимости  продукции. Если из значения индекса  стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.

Разность числителя  и знаменателя (Σp₁q₁ - Σp₀q₀ ) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.

Пример расчета  индекса стоимости (товарооборота) по данным табл. 1.1.

.

Следовательно, стоимость  продукции (товарооборота) в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1,7 раза (рост составил 168,5%). Стоимость продукции увеличилась на 168,5 - 100 = 68,5%, или на 11986 тыс. рублей (29940 - 17504).

Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить  как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен:

. (1.10)

Выполним проверку правильности вычисления ранее определенных индексов:

1,685 = 1,0523× 1,6009.

Аналогично рассмотренным  выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением  двух сомножителей:

издержек производства (произведение себестоимости единицы  продукции на количество продукции);

затрат времени  на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы  продукции на количество выработанной продукции).

Помимо агрегатных, в статистике используются и средневзвешенные индексы.

К их исчислению прибегают  тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости  продукции в текущий период и  известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных индексов. 

Средние индексы и индексы средних  показателей

Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При исчислении средних  индексов используются две формы  средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Зависимость для определения  среднего арифметического индекса  физического объема продукции будет  иметь вид:

. (1.11)

Поскольку i_q × q₀ = q₁ , то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее

.

Пример расчета  среднего индекса цен и физического  объема продукции по данным табл. 1.1:

.

Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу—Джонса, Стандард и Пур, индекс акций высокотехнологичной фирмы «НАСДАК» и др.

К индексам средних величин относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Например, индекс переменного  состава себестоимости продукции  одного и того же вида рассчитывается по формуле:

, (1.12)

где I_пс — индекс переменного состава.

Индекс переменного  состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае — себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле:

, (1.13)

где I_фс — индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Например, индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле:

, (1.14)

где I_сс — индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных  индексов имеет следующий вид:

I_пс = I_фс × I_сс . (1.15)

Пример 1.1. Пусть имеются данные о себестоимости единицы продукции на трех предприятиях в текущий и базисный периоды (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Количество произведенной продукции и себестоимость единиц продукции одного вида по трем предприятиям отрасли

 
 

На текущий период по сравнению с базисным себестоимость  производства продукции возросла на каждом предприятии (гр. 5—6); изменилась структура производства; уменьшилась  доля первого предприятия в общем  выпуске продукции, возросла доля третьего, а доля второго уменьшилась (гр. 3—4).

Рассчитаем индекс переменного состава. Для этого  сначала определим среднюю себестоимость  единицы продукции в текущий  и базисный периоды:

Тогда I_пс = 18,48 × 19,1 = 0,9675, или 96,75%.

Следовательно, средняя  себестоимость по трем предприятиям снизилась в текущий период по сравнению с базисным на 3,25%, несмотря на то, что на каждом из них в отдельности она возросла. Это объясняется тем, что исчисленный индекс, помимо прочего, учитывает дополнительно влияние структурного фактора.

Рассчитаем индекс себестоимости фиксированного состава:

I_фс = 55,44 / 54,3 = 1,021, или 102,1%.

Таким образом, себестоимость в текущий период по сравнению с базисным возросла на 2,1%.

Рассчитаем влияние  изменения структуры на динамику средней себестоимости:

I_сс = (54,3/45,84) / (3000/2400) = 0,9476, или 94,76%.

Изменение доли предприятий  в общем объеме произведенной продукции привело к снижению себестоимости на 5,24%.

Аналогично строятся системы индексов для других показателей.

Особые  формы записи индекса цен

Индекс Паше (немецкий ученый-статистик):

. (1.16)

Индекс Ласпейреса (немецкий ученый-статистик):

. (1.17)

Индексируемой величиной обеих индексов являются цены.

Весами в индексе цен Паше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе Ласпейреса — количество продукции базисного периода.

Как правило, значения индексов цен Паше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется  тем, что индексы имеют различное экономическое содержание.

Индекс цен, исчисленный  по формуле Паше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущий период стали дороже (дешевле), чем в базисный.

Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

Индекс цен, рассчитанный по формуле Паше, имеет тенденцию  некоторого занижения темпов инфляции, индекс Ласпейреса — завышения.

Индексы, рассчитанные цепным способом, называются цепными, рассчитанные базисным способом — базисными.

В индексах цен индексируются  цены, а в качестве весов берутся натуральные количества произведенной продукции, а произведения дают стоимость отдельных видов продукции. Наиболее часто применяемые — это взвешенные агрегатные индексы типа ценовых. Рассмотрим еще основные приемы применения индексного анализа на примерах.

Пример 1.2. Реализация овощей на рынке характеризуется следующими показателями:

Определим:

1) общий индекс  физического объема продукции;

2) общий индекс  цен;

3) абсолютный размер  экономии или перерасхода денежных  средств.

На основании вычисленных индексов (1 и 2) определим индекс товарооборота. Общий индекс физического объема исчисляется по формуле:

.

Подставив значения параметров (количество в кг) в формулу, получим:

Следовательно, объем  реализованной массы в неизменных ценах увеличился на 29,8%.

Общий индекс цен исчисляется по формуле:

.

Подставив значения параметров (количество в кг) в формулу, получим:

Следовательно, цены выросли в среднем на 15,5%.

Сравнив числитель  и знаменатель индекса цен, получим  абсолютный размер экономии или денежных средств:

= 20300 - 17575 = 2725.

Поскольку стоимость  товаров в ценах базового периода  ниже фактической, то потребители заплатили  в отчетном периоде на 2725 руб. больше за счет роста цен, т.е. товарооборот в фактических ценах увеличился на 49,9%.